李曉龍

［摘? 要］ 如何在習題教學中發(fā)展學生的數(shù)學思維呢？文章以“20以內(nèi)的進位加法”中的一道習題教學為例，從習題教學的理論基礎(chǔ)出發(fā)，具體從“解題速度訓練”“發(fā)散思維訓練”“思維結(jié)構(gòu)訓練”“多元表征訓練”“實際應(yīng)用訓練”五個層次開展教學，并提出三點思考：挖掘習題內(nèi)涵是訓練思維的基礎(chǔ)，注重解題過程是訓練思維的關(guān)鍵，立足學以致用是訓練思維的歸宿。

［關(guān)鍵詞］ 習題教學；思維；解題過程

一、習題教學的理論基礎(chǔ)

1. 最近發(fā)展區(qū)理論

維果斯基提出了最近發(fā)展區(qū)理論，他認為學生的發(fā)展存在兩種情況：一種是當前現(xiàn)有的水平，即在獨立的狀態(tài)下就能解決問題的水平；另一種是學生可能達到的水平，介于這兩者之間的則為最近發(fā)展區(qū)。數(shù)學習題教學應(yīng)著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，在驅(qū)動學生思維的基礎(chǔ)上，讓學生實現(xiàn)“跳一跳，夠得到”。

2. 建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義認為，知識建構(gòu)并非源于教師的直接傳遞，而是師生在一定的情境中合作而來，“情境”“協(xié)作”“交流”“有意義的建構(gòu)”是數(shù)學學習的四個要素。在建構(gòu)主義引領(lǐng)下的習題教學，為學生更好地理解知識本質(zhì)提供了保障?！爸Ъ苁浇虒W”在這種理論下應(yīng)運而生，即教師根據(jù)學生的實際認知水平與教學內(nèi)容的特征選擇一定的高度設(shè)計“支架”，使每一個學生都能從中獲得發(fā)展。

二、教學實踐

1. 問題的提出

在“20以內(nèi)的進位加法”的練習中，有如下1道練習題：

9+3=8+48+88+8? ? 6+9=7+88+88+8

這是常規(guī)課后的1道練習題，全班有48名學生做了這道題，但是答題結(jié)果并不理想：有11名學生在列算式這一步就出現(xiàn)了錯誤；有32名學生所列算式雖然是正確的，但是填寫的順序比較凌亂，找不到規(guī)律；只有5名學生所列算式正確且是有序填寫。

這樣的答題結(jié)果引發(fā)了筆者思考：為什么學生在課堂中的反饋沒問題，課后作業(yè)卻出現(xiàn)了這么大的問題呢？如何通過習題教學來提高學生的思維能力呢？

一般情況下，教師面對這道習題時都會將教學重心放在“幾個算式的結(jié)論相同”上，也有部分教師會關(guān)注學生是否“按順序整理式子”，少有教師會從培養(yǎng)學生思維的角度去思考本題教學。為了充分發(fā)揮本題的教學價值，筆者基于“發(fā)展學生思維”的目標，對本題教學進行了研究，收效頗豐。

2. 分層教學

為了達到預期的教學效果，筆者根據(jù)學情與知識特點將本題教學進行了分層處理，以促進學生在知識、方法與思想上達到高度統(tǒng)一。

第一層：解題速度訓練。

出示算式：9+3=□+□。

師：大家觀察這個式子，快速說出你們想到的答案。

生1：9+3=3+9。

師：反應(yīng)很快，為什么會這么快想到這個式子？

生1：因為這個式子等號兩邊的加數(shù)一樣，只是換了一下位置，它們的和是一樣的。

（教師板書：9+3=3+9）

第二層：發(fā)散思維訓練。

師：非常好！除了這個答案，還有哪兩個數(shù)相加它們的和能一樣呢？現(xiàn)在我們來比一比，看看哪位同學找到的答案多。

生2：6+6=12，8+4=12。

生3：5+7=12，7+5=12。

……

教師將學生的答案一一寫在黑板上：

9+3=4+8、6+6、3+9、7+5、5+7、8+4

第三層：思維結(jié)構(gòu)訓練。

師：大家所說的這些式子的和都是12，有沒有辦法能將它們?nèi)繉懗鰜?，且不遺漏呢？

生4：可以將這些式子重新排隊。

師：這個主意不錯，那該怎么排隊呢？

學生在草稿紙上重新排序（略）。

第四層：多元表征訓練。

師：剛剛看了大家的結(jié)論，都很好！善于發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律是數(shù)學學習的重中之重，觀察這些式子，你們能發(fā)現(xiàn)其中蘊含著哪些規(guī)律嗎？是否能用圖形來表達這種規(guī)律呢？

（學生沉默）

教師取出事先準備好的小棒（如圖1所示），讓學生自主擺放。

圖1

在這個活動的啟示下，學生分別用☆、△、◇、□等符號表示各個數(shù)字，并在草稿紙上畫出了各式各樣的圖，獲得了如下結(jié)論：①前面的數(shù)越小，后面的數(shù)就越大；②前面的數(shù)少1，后面的數(shù)就多1；③前面的數(shù)多1，后面的數(shù)就少1；④不論等號兩邊的數(shù)怎么變化，它們的和是恒定不變的。

第五層：實際應(yīng)用訓練。

師：大家分析得非常到位，現(xiàn)在請大家思考一下：如何有規(guī)律地寫出與“6+9”的和相同的式子？

在前面“9+3”教學的啟示下，學生很快就有規(guī)律地寫出了與“6+9”的和相同的所有式子。為了拓寬學生的視野，發(fā)散學生的思維，教師又呈現(xiàn)了幾道要求在不計算的基礎(chǔ)上比大小的問題：

3+7○7+3；4+6○7+4；

9+7○8+6；4+7○5+6。

部分學生認為不計算無法比大小，但有學生立即提出了反對意見：只要比兩邊的加數(shù)的大小即可，比如比“4+7○5+6”的兩邊加數(shù)的大小，4比5少1，而7比6多1，兩邊抵消后就能判斷它們的和是相等的；比如“4+6○7+4”，4比7少3，6比4多2，那么右邊的和就比左邊的和多1，由此可判斷4+6＜7+4。

三、幾點思考

1.挖掘習題內(nèi)涵是訓練思維的基礎(chǔ)

應(yīng)試背景下的教師處理習題教學時，常常存在以下兩個問題：一是試圖增加練習量，提升學生的解題能力；二是過于關(guān)注學生的解題結(jié)果，忽視對學生解題過程的剖析，缺乏培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程。

數(shù)學是思維的體操，習題教學是數(shù)學教學中重要的環(huán)節(jié)之一，而挖掘習題的內(nèi)涵則是訓練學生數(shù)學思維的基礎(chǔ)。筆者以一道得數(shù)相同的練習題作為習題教學的典范，目的在于促進學生進一步掌握加法的內(nèi)涵，并在尋找規(guī)律的過程中提高學生的口算能力。在教學中，教師不能只考慮帶領(lǐng)學生從加法中尋找相同的式子，而應(yīng)從訓練學生數(shù)學思維的角度出發(fā)，從問題的本質(zhì)著手，訓練學生思維的靈活性、深刻性與批判性等。

在此教學過程中，筆者從“9+3=□+□”這個簡單的練習題著手，將教學分成五個層次展開，循序漸進的教學方式會讓學生的思維隨著教學節(jié)奏逐漸深入、發(fā)散，整個教學過程充分展現(xiàn)了學生的主體性——由學生自主探索、分析與總結(jié)。若筆者一次性出示3個問題讓學生自主探索，則學生因無法厘清問題中大量的信息導致思維稀里糊涂，解題結(jié)果自然可想而知。因此，由淺入深地挖掘問題的內(nèi)涵是促進學生思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

2.注重解題過程是訓練思維的關(guān)鍵

新課標倡導義務(wù)教育階段的數(shù)學教學應(yīng)注重過程教育。過程教育是課堂教學的重要組成部分，尤其是數(shù)學思維與數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，是過程教育的主要目標。眾所周知，知識是思維的產(chǎn)物，也是訓練思維的重要工具。一年級學生的認知水平相對較淺，因此教師教學時可將問題分成多個層次提出，讓學生的思維發(fā)展拾級而上。

隨著思維的發(fā)展，教師可引導學生用圖表來表示結(jié)論，意在讓學生通過自己的方式內(nèi)化知識，建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)。在“探究—發(fā)現(xiàn)—理解—表達”的過程中，讓學生的思維得到真正意義上的發(fā)展。

3.立足學以致用是訓練思維的歸宿

獲得知識與技能并非習題教學的終極目標，發(fā)揮思維的力量，揭示習題背后的本質(zhì)，達到學以致用的能力才是從真正意義上實現(xiàn)教學的“活與深”。因此，教師在習題教學中要精心設(shè)計教學過程，以發(fā)展學生的數(shù)學思維為前提，以知識的實際應(yīng)用為目標，從真正意義上促進學生個體的發(fā)展。

當學生探究完加法算式中數(shù)字的變化規(guī)律后，筆者提出了更高的要求：在不計算的基礎(chǔ)上比較兩個式子的大小。這個問題從新的角度強化學生對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的認識，并將這些認識應(yīng)用到實際問題的解決中，從而有效提高學生思維的敏捷性。

總之，教學生解題固然重要，但引導學生理解習題背后的知識本質(zhì)，通過習題教學發(fā)展學生的數(shù)學思維才是數(shù)學教育的根本。因此，在習題教學中，教師應(yīng)結(jié)合學生的最近發(fā)展區(qū)，在建構(gòu)主義理論的指導下把握好教學方向，從真正意義上發(fā)展學生的思維，促進學生核心素養(yǎng)的提升。