黨宏奎

摘? 要：應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力以及數(shù)學(xué)思維的考查，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析并解題。提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力一直都是廣大數(shù)學(xué)教師研究的重要課題。文章立足于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，探討小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧，通過教給學(xué)生更多解題技巧，提高學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)教育;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用題教學(xué);解題技巧

應(yīng)用題是一種綜合性較強(qiáng)的題型，既考查了學(xué)生信息抓取、分析、整合能力，也考查了學(xué)生運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維以及應(yīng)用意識(shí)，只有學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，靈活運(yùn)用解題方法，正確運(yùn)算，才能真正解決應(yīng)用題。數(shù)學(xué)教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解題能力和解題習(xí)慣，在教學(xué)實(shí)踐中教會(huì)學(xué)生正確解題方法，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、多角度思考的思維意識(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的審題習(xí)慣和運(yùn)算習(xí)慣，以此提高學(xué)生解題能力。

一、小學(xué)生應(yīng)用題解題現(xiàn)狀解讀

（一）審題能力較差

審題是解題的關(guān)鍵，正確審題，抓取應(yīng)用題干中的有效信息才能正確解題。小學(xué)生受思維和生活經(jīng)歷的局限，還沒有養(yǎng)成正確的審題習(xí)慣，審題時(shí)難以抓取題目的重要信息，容易漏掉或者看錯(cuò)，比如將幾倍看成增加幾倍或漏掉符號(hào)等，由于審題的失誤，直接導(dǎo)致解題正確率降低。

（二）缺乏解題方法

很多學(xué)生都是學(xué)一題，懂一題，懂一題也只會(huì)做那一題，不會(huì)歸納題型和總結(jié)方法，更缺少質(zhì)疑精神、創(chuàng)新意識(shí)。一題多解這種靈活思維很難在小學(xué)生中見到，大部分小學(xué)生依然是按部就班，照學(xué)照用，不懂遷移應(yīng)用。將應(yīng)用題變一變說法，他們就不知從何下手。

（三）邏輯推理方式單一

定勢(shì)思維同刻板效應(yīng)一樣，都是存在負(fù)面影響的，傾向于以固定的方式看待事物，無法靈活地接受新的信息或觀點(diǎn)，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。大部分小學(xué)生解題時(shí)，思維朝著正向發(fā)展，很少以逆向思維思考問題，常常一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，問題和條件換一換，他們就不會(huì)反過來思考，且非常容易被題干中多余信息迷惑和干擾。如此一來，解題效率也就下降。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧

（一）審題訓(xùn)練，提高學(xué)生審題和理解能力

要想快速解決應(yīng)用題，學(xué)生必須充分理解應(yīng)用題中題干的意思，抓出應(yīng)用題題干中的關(guān)鍵信息。大部分應(yīng)用題都不如計(jì)算題簡(jiǎn)潔明了，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)閼?yīng)用題題干過于冗長(zhǎng)而心生畏懼，產(chǎn)生煩躁心理，極易導(dǎo)致審題失誤，思路混淆。

鑒于此，在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用題題干中的關(guān)鍵信息，要加強(qiáng)抓關(guān)鍵信息解題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生剔除題干中多余的字眼，或者將題目適當(dāng)刪減，保留有價(jià)值的信息。

例如，某市擴(kuò)建一條城市公路，前半個(gè)月已經(jīng)完成了一部分，已經(jīng)修好的路段是沒有修好路段的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)？此題的關(guān)鍵是弄清楚誰是誰的幾分之一，已修和未修的關(guān)系是怎樣的。倘若學(xué)生審題不清，繼而混淆已修和未修的數(shù)量關(guān)系，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

又如，服裝廠原來做一條裙子需要用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每條裙子用布為2.8米。請(qǐng)問原來做791條裙子的布現(xiàn)在可以做多少條裙子？此題的關(guān)鍵在于“原來”二字，倘若學(xué)生忽略了這一關(guān)鍵詞，計(jì)算出來的結(jié)果則是大相徑庭了。

所以，在指導(dǎo)學(xué)生解應(yīng)用題時(shí)，教師可要求學(xué)生手腦并用，一邊審題，一邊動(dòng)手畫一畫、圈一圈，畫出數(shù)量條件，圈出關(guān)鍵詞，以便理清解題思路，提高解題效率。

（二）授人以漁，教給學(xué)生多種解題方法

方法是解題的利器，掌握多種解題方法，學(xué)生的可選擇性更多，解題自信心更強(qiáng)，解題效率也會(huì)更高。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)解題方法的指導(dǎo)，尤其要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題型和方法歸納總結(jié)。結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，廣大數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注如下解題方法，多引導(dǎo)學(xué)生探索和應(yīng)用。

1. 數(shù)量關(guān)系分析法。所謂數(shù)量關(guān)系法，其實(shí)就是指在應(yīng)用題題干中的已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能夠厘清二者之間的關(guān)系后，在掌握四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上靈活選擇算法，基本上都能夠?qū)⒁话愕臄?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，最終解決應(yīng)用題。教師在教給學(xué)生這一解題方法時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)抓取題干中的關(guān)鍵信息，尋找題中的數(shù)量;第二步，幫助學(xué)生厘清題干中各個(gè)數(shù)量之間的具體關(guān)系;第三步，應(yīng)用算理、算法等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題。

2. 線段圖示助解分析法。線段圖示是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常用方法之一，也是非常重要的方法，對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，線段圖無疑是將抽象數(shù)學(xué)問題和數(shù)量關(guān)系直接化的重要手段，能夠提高他們對(duì)應(yīng)用題的理解，同時(shí)也能訓(xùn)練學(xué)生的思維積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)線段圖示法指導(dǎo)，多鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方式思考和解決問題。常見的“和、差、倍”等數(shù)量關(guān)系類應(yīng)用題都可以應(yīng)用線段圖輔助解題。

題1：甲有5個(gè)文具，乙有2個(gè)文具，甲乙文具總和是多少？

這是一道典型的求“和”的數(shù)量關(guān)系類應(yīng)用題。解決此題時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生畫一條較長(zhǎng)的線段來表示“總和”，然后將這個(gè)線段的各個(gè)分量標(biāo)注出來，當(dāng)出現(xiàn)多種數(shù)量關(guān)系時(shí)，“和”關(guān)系還可以用大括號(hào)來表示，繪圖如圖1所示。

題2：一次數(shù)學(xué)考試中，小紅的成績(jī)是100分，小鵬的成績(jī)是95分，小鵬比小紅少多少分？

此題乃是最簡(jiǎn)單的“差”的數(shù)量關(guān)系類問題，教師教學(xué)過程中同樣可以指導(dǎo)學(xué)生畫出如圖2所示線段圖，通過畫圖幫助學(xué)生更直觀形象地分析數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生閱讀理解能力和圖示能力。

題3：童童的年齡為5歲，童童哥哥的年齡是童童的3倍，童童哥哥的年齡是多少？

此題是典型的“倍”的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生對(duì)“倍”的理解往往存在偏差，加上倍數(shù)比較抽象，遇到倍數(shù)問題總會(huì)“吃虧”。所以在指導(dǎo)倍數(shù)類問題時(shí)，數(shù)學(xué)教師不妨多應(yīng)用線段圖法，引導(dǎo)學(xué)生繪制相關(guān)線段圖，厘清倍數(shù)關(guān)系后再解題，解題正確率會(huì)更高（如圖3）。

當(dāng)然，除了上述常見的“和、差、倍”等一般數(shù)量關(guān)系類題目可以應(yīng)用線段圖示輔助解題之外，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系同樣可以。比如一道應(yīng)用題中含有“和、差、倍”兩種或者以上數(shù)量關(guān)系。

題4：班級(jí)圖書角有故事書、科技類書、漫畫類書共計(jì)1000本，漫畫書是故事書數(shù)量的2倍多30本，科技書是故事書的3倍多110本，圖書角共有多少本書？

此題就包含多種數(shù)量關(guān)系，如果教師要求學(xué)生按照一般的邏輯思維分析此題，學(xué)生很容易將題干中的數(shù)量關(guān)系混淆，產(chǎn)生思維混亂，進(jìn)而影響解題效率。但如果指導(dǎo)學(xué)生繪制如下圖4所示線段圖，問題就可以迎刃而解，既能夠避免學(xué)生思路混淆，也能提高解題正確率，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和解題能力。

3. 方程法。方程法是小學(xué)中高年級(jí)常用解題方法之一，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，可將未知量看成已知量的方式轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，將未知量和已知量建立等量關(guān)系，然后列方程求解。教師指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方程法解題時(shí)，需要注意教給學(xué)生正確解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。首先要求學(xué)生審題，引進(jìn)未知數(shù)x，從題干中找相等關(guān)系的數(shù)量，并列出方程;然后指導(dǎo)學(xué)生解方程，求解未知數(shù);最后將數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，并寫出答案。方程法的應(yīng)用需要契機(jī)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式列方程，也可以利用數(shù)量關(guān)系列方程。例如下列題型：

題5：一個(gè)圓的周長(zhǎng)為18.84分米，這個(gè)圓的面積是多少？

此題需要設(shè)圓的半徑是x分米，然后列方程：2×3.14x=18.84，最后可以求解x的值為3，圓的面積為3.14×32=28.26。

題6：甲、乙兩輛汽車從相距660千米的兩地相向而行，6小時(shí)相遇，若甲車比乙車每小時(shí)多行10千米，則乙車的速度是多少？

此題可以設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，列方程：（x+10 +x）×6=660，求解出x的值為50。

除了上述幾種應(yīng)用題解題方法之外，還有比較法、列表法等其他方法，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)情靈活教授解題方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析能力和解題能力的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成正確的思維規(guī)律，掌握更多數(shù)學(xué)思維方法，促使學(xué)生舉一反三地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題。

（三）思維訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

解題不僅需要良好的審題習(xí)慣，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，正確的解題方法，同時(shí)也需要靈活多變、觸類旁通、發(fā)散開闊的思維。尤其是解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生必須要思維靈活、發(fā)散，才可避免走進(jìn)思維的死胡同。當(dāng)下很多學(xué)生遇到復(fù)雜類應(yīng)用題時(shí)，總是心有余而力不足，解題效率不高，正確率較低，難以快速找到問題突破口。

鑒于此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生思維訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維也是新課改提出的基本要求之一，只有思維更活躍，解題效率才會(huì)更高。“死讀書”“死記硬背”已經(jīng)成為過去式，新時(shí)代數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)具有“好思維”的新時(shí)代青少年。所以，在應(yīng)用題指導(dǎo)中，教師應(yīng)常引入一題多變類應(yīng)用題，通過習(xí)題變式處理，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握一類知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通思維。通過對(duì)題干中的問題、情節(jié)、條件等做對(duì)比、敘述、順逆、擴(kuò)縮的變化，幫助學(xué)生在變化中從不同的情境，不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生思維更流暢。

例如，五年級(jí)二班一共有學(xué)生45人。女生占，問女生有多少人？

這是一道非常簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，但卻有很強(qiáng)的“變”性，在此題基礎(chǔ)上，可提出如下新問題：

（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生比女生多多少人？（5）男生是女生的幾倍？（6）女生是男生的幾分之幾？

從一道基礎(chǔ)題延伸出更多新穎的問題，讓原題發(fā)揮“以一當(dāng)十”的效果。

此外，針對(duì)同一道題，數(shù)學(xué)教師還可以從提問形式、解題方法、檢驗(yàn)方法等角度入手，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。不可否認(rèn)，通過變化例題的條件、問題能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生思維，但需要注意的是，變式習(xí)題的處理應(yīng)遵循一個(gè)原則，即：以學(xué)生為本，在學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)法則和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式處理，才能在幫助學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)深化學(xué)生思維。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是一類比較復(fù)雜的綜合性題型，考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維以及分析問題和解決問題的能力。要想提高學(xué)生應(yīng)用題解題效率，數(shù)學(xué)教師必須在解題技巧上“狠下功夫”，加強(qiáng)學(xué)生審題能力、閱讀能力、分析能力、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教給學(xué)生多種解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問題，多方向探索解題方法，讓學(xué)生思維更靈活，解題效率更高。

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（責(zé)任編輯：廖? 藝）