馬美愛(ài)

摘? 要：畫圖是動(dòng)手操作與思維之間的橋梁，然而畫圖意識(shí)的形成并非一朝一夕，文章以實(shí)踐教學(xué)中的問(wèn)題為契機(jī)點(diǎn)，從點(diǎn)面結(jié)合的角度，對(duì)畫圖意識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透與運(yùn)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述。同時(shí)，在信息時(shí)代，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)已不能“單打獨(dú)斗”，勢(shì)必要跟上時(shí)代的潮流，與新媒體信息技術(shù)相融合，以取得更好的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);畫圖意識(shí);新媒體

小學(xué)中低段的課程中，經(jīng)常會(huì)看到教師或?qū)W生借助學(xué)具進(jìn)行教學(xué)講解，這樣可以使所學(xué)內(nèi)容更形象直觀;但是到了高段，由于題目的綜合性增強(qiáng)，加上它的靈活多變性，使得沒(méi)有合適的學(xué)具可以進(jìn)行演示說(shuō)明，學(xué)生較難理解題目意思。此時(shí)，教師便會(huì)指導(dǎo)學(xué)生使用畫圖法，除了它具備的形象直觀、操作方便的優(yōu)勢(shì)之外，也順應(yīng)了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。畫圖法是一種解題方法，可以幫助學(xué)生解決有難度的數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，并融合新媒體技術(shù)，讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)畫圖策略去解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效能。

一、理論引領(lǐng)——畫圖意識(shí)的演變

從學(xué)生的發(fā)展角度而言，動(dòng)手操作學(xué)具是最形象直觀的。隨著學(xué)生的成長(zhǎng)，抽象思維逐步形成，慢慢地，可以將立體圖形畫在紙上，再進(jìn)一步簡(jiǎn)化為抽象的符號(hào)，如圓形、三角形、線段圖等。這也是學(xué)生形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變。從另一個(gè)角度考慮，不管是學(xué)具、教具還是畫圖都是形象直觀的，可以讓學(xué)生從手感、觸感、視覺(jué)等角度感受，利于學(xué)生更好地思考和探索。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重畫圖策略的培養(yǎng)，將畫圖策略與其他的學(xué)習(xí)策略有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生能體驗(yàn)到多種策略的優(yōu)化（如圖1）。

二、實(shí)踐創(chuàng)新——點(diǎn)面結(jié)合中看畫圖

（一）以生活為起點(diǎn)，進(jìn)行畫圖思考

特級(jí)教師吳正憲在執(zhí)教“相遇問(wèn)題”的新知識(shí)之前讓學(xué)生單獨(dú)思考，用雙手演示，也可以兩人配合表演“相對(duì)、同時(shí)、相遇、相距”這四個(gè)詞，之后兩名學(xué)生借助對(duì)生活的認(rèn)知，進(jìn)行了表演（面對(duì)面就是相對(duì)，一起開始走就是同時(shí)，兩人碰到了就是相遇，兩人還有距離就是相距）。之后教師提出“哪兩個(gè)小朋友愿意合作表演，先聽(tīng)老師敘述，再要求行走”，讓學(xué)生在實(shí)際演繹中感受兩人同時(shí)相對(duì)而行的狀態(tài)，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)各走了5分鐘才相遇（也就是兩個(gè)同學(xué)同時(shí)走了5分鐘），并課件演示，加深對(duì)知識(shí)的理解。基于以上的認(rèn)知，教師再出示新課例題。

案例1：兩列火車同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩車相遇，問(wèn)甲乙兩站相距多少千米？

讀題完畢，吳老師先讓學(xué)生用橡皮演示模擬，與生活認(rèn)知一一對(duì)應(yīng)，建立起題目與實(shí)際生活的橋梁。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生給出了三種答案：1. 60×4+50×4;2. 60+50×4;3. （60+50）×4。學(xué)生對(duì)答案1基本都能理解，基于答案2和答案3，教師請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行生生對(duì)話，通過(guò)學(xué)生間的質(zhì)疑發(fā)問(wèn)，都一致認(rèn)為答案3是正確的，并得出60+50表示客車和貨車速度之和，教師再讓學(xué)生出示雙手進(jìn)行腦中線段圖的演示過(guò)程，加深對(duì)意義的理解。

在吳正憲老師的課堂上，可以感受到特級(jí)教師對(duì)學(xué)生生活起點(diǎn)的激發(fā)，喚起對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知，吳正憲老師通過(guò)讓學(xué)生演繹、課件演示過(guò)程，然后對(duì)本課中四個(gè)關(guān)鍵詞的講解，接著出示例題、用橡皮模擬演繹，將模擬中的橡皮和之前的演繹一一對(duì)應(yīng)，又借助生活實(shí)際進(jìn)行溝通理解，最后借助課件進(jìn)一步對(duì)60+50進(jìn)行展示，這種看似沒(méi)有畫圖進(jìn)行的教學(xué)，實(shí)則已經(jīng)啟迪讓學(xué)生可以借助線段圖演繹進(jìn)行思考，將畫圖意識(shí)在教學(xué)中進(jìn)行了很好的滲透。

（二）全面構(gòu)建畫圖意識(shí)，教學(xué)循序漸進(jìn)

1. 形象直觀是基礎(chǔ)

培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識(shí)的前提是讓學(xué)生感受到畫圖的優(yōu)勢(shì)——形象直觀、便于理解。在小學(xué)低段的書本中，形象直觀的畫圖雛形隨處可見(jiàn)。

案例2：一年級(jí)上冊(cè)第三單元“比大小”（如圖2）。

課始，教師以“3只猴子分水果”的情境引入，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生將看到的信息一一指出：3個(gè)桃子、4個(gè)梨、2個(gè)香蕉、3只猴子，隨即教師引導(dǎo)學(xué)生：你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？引導(dǎo)學(xué)生提出：3個(gè)桃子分給3只猴子夠分嗎？此時(shí)教師要及時(shí)追問(wèn)：為什么你覺(jué)得桃子夠分了？你是這么想的，隨即讓學(xué)生借助圖片擺一擺、比一比，在比較和擺放過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生一一對(duì)應(yīng)的思想，得出數(shù)量是一樣的，都是3，引出等于符號(hào)“=”3等于3。學(xué)生借助擺圖直觀、形象地理解在“一一對(duì)應(yīng)”的前提下，哪個(gè)多哪個(gè)少，理解題目的要求，為后續(xù)學(xué)習(xí)各類比大小的符號(hào)打好基礎(chǔ)（如圖3）。

2. 逐步抽象是過(guò)程

逐步抽象是畫圖意識(shí)和畫圖能力培養(yǎng)的過(guò)程。執(zhí)教小學(xué)高年級(jí)的教師會(huì)深刻認(rèn)識(shí)到畫圖意識(shí)越到高段越重要，隨著年級(jí)的不斷升高，題目難度的加大和綜合系數(shù)的提高，對(duì)信息的梳理和分析尤為重要，所以作為數(shù)學(xué)教師，要從低年級(jí)開始就對(duì)學(xué)生的畫圖意識(shí)作為一個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)。

3. 全面構(gòu)建是目標(biāo)

俗話說(shuō)“授人以魚，不如授人以漁”，培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識(shí)不是單純地為了解題，而是對(duì)思想、意識(shí)的滲透和能力的培養(yǎng)。畫圖意識(shí)是借助圖形化繁為簡(jiǎn)的思想，豐富學(xué)生的思維方式，將“數(shù)”與“形”完美結(jié)合，更加直觀形象。

案例3：四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”假設(shè)法展示。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）擺一擺——滲透畫圖意識(shí)

師：請(qǐng)同學(xué)們以圓片作為雞或兔擺一擺、想一想，假設(shè)這些都是雞或者都是兔，又會(huì)怎樣呢？同桌合作，相互邊擺邊畫邊說(shuō)一說(shuō)。

匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，學(xué)生出示了以下兩種情況：

生1：假設(shè)都是兔子，那么現(xiàn)在一共有16只腳，實(shí)際比它多了26-16=10（只）腳，一只烏龜比一只兔子多2只腳，所以多的10只就是多了5個(gè)2只腳，再給5只兔子添上2只腳，那5只兔子就變成5只烏龜了。所以從圖中就可以看出是5只烏龜，3只兔子（如圖4）。

生2：假設(shè)都是烏龜，那么現(xiàn)在一共有32只腳，比實(shí)際多了32-26=6（只）腳，一只兔子比一只烏龜少2只腳，所以要少3個(gè)2，給3只烏龜各砍去2只腳，就變成了3只兔子，這樣也能看出一共是5只烏龜3只兔子（如圖5）。

（2）畫一畫——初步抽象思維

通過(guò)擺一擺、說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生腦中有初步的實(shí)物表象，這也為畫圖意識(shí)作了良好的鋪墊，此環(huán)節(jié)讓學(xué)生將假設(shè)法中的其中一種以畫圖的方式呈現(xiàn)在草稿紙上（如圖6）。

學(xué)生腦中有了表象，畫起來(lái)就順暢了很多，從實(shí)物圖變?yōu)槌橄蟮淖灾鳟媹D，對(duì)學(xué)生而言思維進(jìn)一步得到了提升，不知不覺(jué)中從形象轉(zhuǎn)化為抽象，學(xué)生的畫圖思維在無(wú)形間得以形成。

（3）算一算——建模數(shù)學(xué)思維

學(xué)生結(jié)合圖形列出了相應(yīng)的算式（如圖7）。在講解過(guò)程中，每個(gè)算式表示什么都說(shuō)得非常清楚、明白，說(shuō)明他們借助動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫已經(jīng)理解了、內(nèi)化了，所以這曾經(jīng)的奧數(shù)題在他們面前也不覺(jué)得那么難。

畫圖需要循序漸進(jìn)，是一個(gè)從形象到抽象的演變過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要教師設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知、感受，通過(guò)實(shí)物提煉感知，通過(guò)畫圖對(duì)比感知，經(jīng)歷畫圖從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的演變過(guò)程。完整的過(guò)程經(jīng)歷能讓學(xué)生體會(huì)到畫圖的意義和價(jià)值，這也是數(shù)學(xué)意識(shí)形成的前奏。

從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度考慮，畫圖意識(shí)的培養(yǎng)可以使學(xué)生全面建構(gòu)知識(shí)，體會(huì)把具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出用一般的解題方法，在此過(guò)程中，學(xué)生能感受到畫圖解題方式的價(jià)值，數(shù)學(xué)意識(shí)會(huì)進(jìn)一步提升。

三、融合新媒體——畫圖意識(shí)的內(nèi)聯(lián)與外延

畫圖不僅沿用在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，之后的初中數(shù)學(xué)中會(huì)運(yùn)用得更多，尤其是“函數(shù)”“空間幾何”等領(lǐng)域，這種數(shù)學(xué)思想也可以拓展到其他學(xué)科，比如語(yǔ)文文章結(jié)構(gòu)分析、英語(yǔ)的思維導(dǎo)圖、科學(xué)實(shí)踐的總結(jié)，甚至是美術(shù)的創(chuàng)作等，所以一種思想、意識(shí)的形成不僅限于一種學(xué)科，意識(shí)的達(dá)成也不止限于一種學(xué)科，21世紀(jì)的人才應(yīng)該是全能發(fā)展，勇于創(chuàng)作、敢于創(chuàng)新的，所以學(xué)生的培養(yǎng)更多的要長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，從當(dāng)下做起，在日常的教學(xué)中滲透意識(shí)與思想。同時(shí)，教育教學(xué)的改革創(chuàng)新，是現(xiàn)代化素質(zhì)教育的必經(jīng)之路，智慧課堂是教育不斷追求的目標(biāo)。在課程改革和現(xiàn)代化素質(zhì)教育的背景下，探索新媒體在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用是符合當(dāng)下信息化時(shí)代的趨勢(shì)，也有利于提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)創(chuàng)造力。因此，創(chuàng)新性提出利用新媒體資源進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，并系統(tǒng)性地介紹如何使用自媒體創(chuàng)作教學(xué)等一系列實(shí)操方案，經(jīng)可行性研究表明該提案具有重要的現(xiàn)實(shí)意義及推廣價(jià)值。

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（責(zé)任編輯：廖? 藝）