張麗華

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對“估算”教學(xué)提出了要求，旨在使學(xué)生掌握使用的估算方法，形成更加健全的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)計(jì)算的準(zhǔn)確性和標(biāo)準(zhǔn)性，往往輕“估算”而重“精算”，在潛移默化中削弱了學(xué)生對估算學(xué)習(xí)的重視程度，使小學(xué)生估算能力和估算意識普遍較弱。針對這一現(xiàn)狀，小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，根據(jù)實(shí)際學(xué)情和估算教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)新估算教學(xué)策略的設(shè)計(jì)，以此轉(zhuǎn)變小學(xué)生估算能力的劣勢。文章以人教版教材為參考，通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)存問題、教學(xué)要點(diǎn)和實(shí)踐可行性，整體把握估算教學(xué)的展開方向，并討論具體的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：估算能力；小學(xué)數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；人教版

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）16-0186-03

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，要選擇合適的估算方法，使學(xué)生學(xué)會對事物的數(shù)量進(jìn)行大致的初步推算。估算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活實(shí)際當(dāng)中都有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，其有助于培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)感、邏輯思維能力和推理能力，還能夠使小學(xué)生在運(yùn)算過程中快速形成對問題的認(rèn)知并進(jìn)行決策，提升解決問題的效率。總的來說，培養(yǎng)估算能力和發(fā)展估算意識，能夠在整體上提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，估算教學(xué)普遍呈現(xiàn)出“低效性”，一是大部分小學(xué)教師更加注重對學(xué)生“精算能力”的培養(yǎng)和訓(xùn)練，縮減了估算能力練習(xí)在教學(xué)和課后作業(yè)中的占比，即便是更適用于估算的題目，教師也會鼓勵(lì)學(xué)生盡可能使用精算；二是部分教師教授的估算方法比較單一，并習(xí)慣用刻板的估算標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)學(xué)生的估算結(jié)果。教師對估算教學(xué)的忽視，致使小學(xué)生在潛移默化中也降低了對估算的重視，缺乏靈活估算并將估算應(yīng)用到生活中的能力。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重新規(guī)劃估算能力的培養(yǎng)方案。

1.培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生估算能力的工作方向

“估算”是指在無須精確計(jì)算或無法進(jìn)行精確計(jì)算的情況下，個(gè)體利用所學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷和推理，從而得出粗略答案的計(jì)算能力。我國從20世紀(jì)90年代開始將估算作為選修內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教材中，發(fā)展到21世紀(jì)，估算的重要性逐漸凸顯出來，我國的數(shù)學(xué)課程改革也對小學(xué)生的估算能力培養(yǎng)給予了更高的重視。教育工作者要想在教學(xué)實(shí)踐中更好地展開估算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)首先對其教學(xué)現(xiàn)狀和教學(xué)可行性進(jìn)行全面的認(rèn)識。

（1）正視小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)存問題

第一，學(xué)生層面。

學(xué)生的估算能力要從四個(gè)方面衡量：估算結(jié)果的準(zhǔn)確度、估算方法的運(yùn)用、估算意識的樹立以及運(yùn)用估算知識解決實(shí)際問題的能力。小學(xué)低年級學(xué)生在估算結(jié)果的準(zhǔn)確度上往往達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)的預(yù)期，在數(shù)感的培養(yǎng)上有待提升；中高年級的學(xué)生則掌握了多位數(shù)乘除法的估算知識，需要在估算方法和取舍近似值等方面進(jìn)一步提升。在估算方法的教學(xué)上，部分學(xué)生對教師所教授的估算方法理解不透徹，且在方法使用上表現(xiàn)出單一性特點(diǎn)，如大部分學(xué)生只使用四舍五入法進(jìn)行估算。這說明學(xué)生在估算學(xué)習(xí)中缺乏對估算方法的多元化理解和靈活性訓(xùn)練。此外，小學(xué)生最大的問題就是“估算意識不強(qiáng)”，他們普遍不理解估算的實(shí)用意義，也因此欠缺對估算的練習(xí)和運(yùn)用。最后，大部分學(xué)生往往具有一定的解決課后習(xí)題或試卷考題的能力，能夠在學(xué)習(xí)和練習(xí)中應(yīng)用一定的估算意識、使用一定的估算方法處理數(shù)據(jù)和得出答案，但他們解答問題更關(guān)注結(jié)果的正確與否，往往忽視對數(shù)據(jù)的分析和對計(jì)算情境的判斷，大都欠缺用估算解決實(shí)際問題的能力。

第二，教師層面。

教師的教學(xué)實(shí)踐主要呈現(xiàn)出“低效性”的問題。一方面，部分教師為了減少工作量、降低工作難度，往往會在教學(xué)中單一化地教授估算方法，同時(shí)用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)評判學(xué)生的估算結(jié)果，在很大程度上削弱了估算教學(xué)的靈活性。另一方面，小學(xué)教師更加注重“精算”教學(xué)，除了計(jì)算教學(xué)時(shí)的課堂練習(xí)和課后練習(xí)，教師會將精算訓(xùn)練穿插在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中，并對精算的效率提出嚴(yán)格要求，這就在一定程度上減少了對估算教學(xué)的重視程度，學(xué)生估算意識和估算能力的發(fā)展自然就受限了。

（2）把握小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的可行性

估算教學(xué)的可行性分析要遵循“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，重點(diǎn)認(rèn)知兒童學(xué)習(xí)估算的接受能力和學(xué)習(xí)潛力。認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)的相關(guān)研究結(jié)果表明，個(gè)體在嬰兒時(shí)期就已經(jīng)初具估算能力，比精算能力的形成至少早兩年，因此兒童的計(jì)算能力發(fā)展是從“估算能力為主”逐漸發(fā)展到“精算能力為主”?？梢?，兒童學(xué)習(xí)估算具備先天基礎(chǔ)。其次，腦功能成像的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，在面對多位數(shù)乘除的復(fù)雜運(yùn)算問題時(shí)，大腦中處理精算和估算的兩個(gè)區(qū)域都會參與到計(jì)算活動中，二者起到協(xié)同作用，即是說，精算過程中也有估算運(yùn)算的參與，在精算教學(xué)和訓(xùn)練的過程中，也可以滲透估算的教學(xué)與訓(xùn)練。再次，小學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，這也為他們學(xué)習(xí)估算奠定了常識性基礎(chǔ)，教師可以通過系統(tǒng)教學(xué)，將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與課內(nèi)的教學(xué)進(jìn)行串聯(lián)，通過估算教學(xué)進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)水平。

2.培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生估算能力的實(shí)踐策略

（1）更新教學(xué)理念，轉(zhuǎn)化估算思路

在過往的教學(xué)中，教師和學(xué)生都容易將精算和估算過于明確地區(qū)分開來，忽視了二者之間相互滲透的密切關(guān)系，這就容易使估算教學(xué)陷入誤區(qū)。教師首先要轉(zhuǎn)變理論觀念，把握估算與精算二者之間相互滲透、相互影響的雙向關(guān)系，從而將精算與估算相融合，在綜合教學(xué)中使學(xué)生以估算增進(jìn)精算水平，以精算深化估算能力。在進(jìn)行精算前，學(xué)生可以先進(jìn)行估算，預(yù)估計(jì)算結(jié)果的大致范圍；完成精算后再進(jìn)行驗(yàn)證，從估算結(jié)果來看精算結(jié)果是否接近，以此判斷精算結(jié)果是否正確。

例如，人教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一章的運(yùn)算練習(xí)中的“37×19”，在進(jìn)行精算前，可以先請學(xué)生估算：37≈40，19≈20，40×20=800，可以大致從估算結(jié)果推斷原式結(jié)果小于800，再利用豎式進(jìn)行精算。又如，四年級上冊除法一章中“632÷70”，可先請學(xué)生利用精算法計(jì)算結(jié)果，而后用估算驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性：632≈630，630÷70=9，可以確定原式結(jié)果略大于9。由此可見，在精算過程中運(yùn)用估算（如除法試商時(shí)），可以在一定程度上提高做題正確率；同時(shí)，精算也能夠促使估算發(fā)展，在比對估算結(jié)果和正確答案時(shí)，會引發(fā)學(xué)生對估算用途的思考，同時(shí)促使學(xué)生在頻繁運(yùn)用中提升估算的能力。

（2）創(chuàng)設(shè)問題情境，滋養(yǎng)估算意識

對小學(xué)生尤其是低年級的小學(xué)生來說，在面對具體數(shù)學(xué)問題時(shí)該采用哪種計(jì)算方法是一項(xiàng)難題，如果學(xué)生估算意識薄弱，他們大概率會首先選擇精算。因此，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮自身的“引導(dǎo)作用”，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣，在日常課堂中創(chuàng)造能夠引發(fā)學(xué)生估算行為的問題情境，使學(xué)生得到更多進(jìn)行估算的“機(jī)會”。

例如，在學(xué)習(xí)三年級上冊中“萬以內(nèi)的加法和減法”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)問題：王明拿著5000元去大型商超購買家電，其中滾筒洗衣機(jī)標(biāo)價(jià)496元、全自動電風(fēng)扇230元、新式電熨斗259元、智能電飯煲245元、雙開門電冰箱2542元、吹風(fēng)機(jī)208元，王明帶的錢夠不夠？小學(xué)生遇到這類問題，第一反應(yīng)是將要買商品的價(jià)格全部相加，將計(jì)算結(jié)果與5000進(jìn)行比較，以此判斷王明帶的錢夠不夠。教師則要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際情境相結(jié)合，體會在生活實(shí)際中遇到這種情況，有沒有條件或有沒有必要進(jìn)行精算，使學(xué)生明確：判斷錢夠不夠是不需要計(jì)算準(zhǔn)確結(jié)果的，可以利用估算確定大致范圍，從而回答問題。同時(shí)，教師還可以增加第二問“王明應(yīng)付多少錢”，再請學(xué)生判斷這一問題需要精算還是估算，使學(xué)生進(jìn)一步思考使用這兩種計(jì)算方式的情境差異，以便學(xué)生在以后能更加靈活地使用這兩種計(jì)算途徑。這一教學(xué)策略可以有效應(yīng)對當(dāng)前學(xué)生整體的估算水平不高，解答問題只關(guān)注結(jié)果是否與標(biāo)準(zhǔn)答案匹配，往往忽視對數(shù)據(jù)的分析和對計(jì)算情境的判斷等問題，改善學(xué)生在方法選擇上不合適、在估算實(shí)踐中不變通的學(xué)習(xí)困境，培養(yǎng)他們用估算解決實(shí)際問題的能力。

（3）明確教學(xué)要點(diǎn)，理清教學(xué)層次

在元認(rèn)知理論中，估算分為重組、口算、補(bǔ)償三個(gè)階段，三者層層遞進(jìn)，由淺入深地塑成學(xué)生的估算能力?！爸亟M”是將問題數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為能夠口算的數(shù)字，而后通過口算、心算評估其計(jì)算的難易程度，選擇適用的估算方法?！翱谒恪笔歉鶕?jù)學(xué)生個(gè)體的估算經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，進(jìn)行數(shù)字重組，如果重組結(jié)果不適于口算或心算，就要繼續(xù)對數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)換調(diào)整。“補(bǔ)償”則指向提高估算的精確度，即對估算答案進(jìn)行優(yōu)化。宏觀來看，估算是把具體問題的簡單化，而后根據(jù)簡單的信息選擇正確方法得出相對科學(xué)、正確的計(jì)算結(jié)果。

以三年級乘法估算為例：估算45×76。

教師：同學(xué)們會選擇怎樣的方法進(jìn)行估算呢？

學(xué)生1：把45看作40，把76看作70，40×70=2800。

學(xué)生2：把45看作40，把76看作80，40×80=3200。

學(xué)生3：把45看作50，把76看作70，50×70=3500。

學(xué)生4：把45看作50，把76看作80，50×80=4000。

教師：同學(xué)們用的方法都不一樣，怎樣判斷哪位同學(xué)估算方法更好呢？

學(xué)生5：可以計(jì)算出45×76的精確結(jié)果，然后和上面四種方法的估算結(jié)果做比較，差值小的就是更好的方法。

據(jù)此，教師可以引入“四舍五入”這一精確度的計(jì)數(shù)保留法的教學(xué)，以此優(yōu)化學(xué)生的估算方法。除此之外，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要根據(jù)不同階段學(xué)生的估算水平安排具有針對性的教學(xué)活動，以適應(yīng)學(xué)生年級變化所帶來的估算能力上的差異。

（4）展開多元評價(jià)，深化學(xué)習(xí)成果

估算學(xué)習(xí)的評價(jià)不同于精算學(xué)習(xí)，不能采用“一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”展開評價(jià)。估算教學(xué)需要建立多元的評價(jià)體系，不僅要評判學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，還要關(guān)注他們的估算過程。

第一，要設(shè)置多元化的評價(jià)形式。教師在評估學(xué)生估算能力時(shí)，除了導(dǎo)入書面試題具化檢測計(jì)算水平，還可以利用帶有具體情境的問題、交流分享型任務(wù)或?qū)嵺`作業(yè)等進(jìn)行檢驗(yàn)和測評。比如，二年級下冊“克和千克”中，教師可以將練習(xí)任務(wù)留作課后實(shí)踐，請學(xué)生利用課余時(shí)間到超市或菜市場進(jìn)行一次自主購物，在深入認(rèn)知計(jì)量單位與果蔬物價(jià)對應(yīng)情況的同時(shí)，估算所買貨物的總價(jià)，并將自己的估算結(jié)果與最終收銀小票上的精確總價(jià)進(jìn)行比對，以此驗(yàn)證自己的估算能力。同時(shí)，教師還可以在課上設(shè)置交流環(huán)節(jié)，請學(xué)生當(dāng)堂分享自己的購物經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)展示自己在此間的估算過程，并請其他同學(xué)對其估算方法進(jìn)行點(diǎn)評。此外，教師還可以請學(xué)生暢談自己在實(shí)踐中感受到的“估算”在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，以此進(jìn)一步鞏固學(xué)生的估算意識。

第二，要注重設(shè)立多元的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在評價(jià)學(xué)生的估算結(jié)果和估算水平時(shí)，教師應(yīng)將評價(jià)對象鎖定為估算過程，同時(shí)淡化對計(jì)算結(jié)果“正誤”的判定。即重點(diǎn)分析過程中的具體操作，如數(shù)據(jù)的選用和處理、估算策略的采用等，同時(shí)不對估算結(jié)果的誤差過于計(jì)較。教師由此可以更精準(zhǔn)地把握學(xué)生估算思維的發(fā)展情況和估算實(shí)踐的具體邏輯。同時(shí)，如果學(xué)生估算的結(jié)果誤差較大，教師可以采用激勵(lì)式評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生回頭整理估算思路，自主復(fù)盤估算過程中操作失誤的部分，并鼓勵(lì)學(xué)生重新估算，在自我糾錯(cuò)和反思的過程中積累估算經(jīng)驗(yàn)，提升估算能力。

要特別注意的是，估算教學(xué)中“情感態(tài)度成分”也是教學(xué)實(shí)踐需要重點(diǎn)關(guān)注的教學(xué)因素之一。情感態(tài)度源自估算者的情緒和認(rèn)知，如對估算的信心、驗(yàn)證答案時(shí)的細(xì)心和耐心等，都對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果有不可忽視的影響作用。由此，教師需要在課堂上合理引導(dǎo)學(xué)生的態(tài)度和情緒，利用“激勵(lì)式評價(jià)”促助學(xué)生以積極陽光的精神狀態(tài)消化估算學(xué)習(xí)中的不足。

3.結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)的一大要點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的學(xué)習(xí)思路，使學(xué)生形成“成體系”“有邏輯”的數(shù)學(xué)思維。估算教學(xué)也是一樣，不能在課上單純教授估算的原理及具體方法，還要使學(xué)生在此過程中將估算與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題相結(jié)合，在問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)中體會“估算”的邏輯與應(yīng)用價(jià)值，從而生發(fā)出對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)熱情。教師要重視創(chuàng)新估算教學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)策略，幫助學(xué)生提升估算能力，形成核心素養(yǎng)。

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