鄭端麗

【摘 要】“雙減”政策對課堂教學(xué)提出了更高的要求，高質(zhì)量常態(tài)課堂建設(shè)是實施“雙減”的關(guān)鍵路徑，要提高常態(tài)課教學(xué)質(zhì)量，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)課堂中，可通過問題驅(qū)動、任務(wù)驅(qū)動、思維驅(qū)動的基本策略引發(fā)學(xué)生深入思考，促進數(shù)學(xué)知識的深化理解，形成數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)。

【關(guān)鍵詞】雙減 驅(qū)動 數(shù)學(xué)課堂

減輕學(xué)生負擔(dān)，關(guān)鍵在于提高課堂教學(xué)質(zhì)量，強化學(xué)校教育的主陣地作用，把高質(zhì)量常態(tài)課堂建設(shè)作為實施“雙減”的關(guān)鍵路徑。那么，應(yīng)如何提高常態(tài)課的課堂教學(xué)質(zhì)量呢？筆者認為教學(xué)要先喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，基本策略即通過問題驅(qū)動引發(fā)學(xué)生深入思考；通過任務(wù)驅(qū)動助力學(xué)生自主探究、合作交流；在思維驅(qū)動中升華提高，促進對數(shù)學(xué)知識的深化理解。下面以人教版五年級上冊“多邊形的面積”的單元教學(xué)為例，探討驅(qū)動式數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)。

一、問題驅(qū)動——引發(fā)真思考

數(shù)學(xué)課堂總是離不開數(shù)學(xué)問題的引領(lǐng)，好的數(shù)學(xué)問題能引領(lǐng)課堂走向深入。有的教師會用幾十個問題，以一問一答的方式，牽著學(xué)生跟著預(yù)設(shè)的教學(xué)思路走，學(xué)生沒有真正思考的時間和空間，看似配合默契、非常完美的課堂，實則剝奪了學(xué)生深度思考的機會。數(shù)學(xué)教師進行備課時，需要備教材，理解教材的內(nèi)容、目標、前后聯(lián)系；還需要備學(xué)生，了解學(xué)生的現(xiàn)有知識儲備，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點，教師要做到心中有數(shù)；然后才是備教法，針對本節(jié)課的教學(xué)重點和學(xué)生存在的學(xué)習(xí)困惑，設(shè)計行之有效的導(dǎo)學(xué)預(yù)案。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”時，對于五年級的學(xué)生來說，已具備較強的思維能力和語言表達能力，為了給學(xué)生更充分的思考空間，教師不妨設(shè)計以下三個問題來引領(lǐng)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地展開探究。

問題一：平行四邊形的面積公式是怎么推導(dǎo)的？

基于問題驅(qū)動，學(xué)生回憶前一節(jié)課“平行四邊形的面積”的公式推導(dǎo)過程，即通過剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算面積，把新問題轉(zhuǎn)化成已有的舊知識進行解決。

問題二：三角形的面積可以怎么求？

教師直接把這節(jié)課要研究的新問題拋出，學(xué)生帶著問題進行獨立思考。學(xué)生首先想到的就是利用轉(zhuǎn)化思想，怎么把未知問題轉(zhuǎn)化成已知知識來解決。數(shù)分鐘后，學(xué)生通過分組討論，研究出以下五種計算三角形面積的方法：（1）數(shù)格子。這種方法從學(xué)生第一次認識面積就已經(jīng)接觸，它是所有圖形面積計算的基礎(chǔ)，也就是圖形內(nèi)單位面積的累加。（2）受平行四邊形推導(dǎo)過程的影響，學(xué)生把一個等腰三角形沿高線剪開，其中的一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，拼成一個長方形，由此得出S△=（a÷2）h。（3）把一個長方形沿對角線剪開，三角形面積=長方形面積÷2，由此得出S△=ab÷2。如果沒有提前預(yù)習(xí)，學(xué)生很難想到由兩個完全一樣的三角形拼成一個等底等高的平行四邊形，但有部分學(xué)生能想到把一個長方形分成兩個完全一樣的直角三角形。（4）學(xué)生會借助常用的學(xué)具——等腰直角三角尺來進行拼擺，把兩個完全相同的等腰三角尺拼在一起，形成一個正方形。這樣，三角形面積是正方形面積的一半，由此得出S△=a2÷2。（5）連接三角形兩腰的中點，沿中線剪開，通過旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形的底即三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，由此得出S△=a（h÷2）。學(xué)生在小組內(nèi)分享交流，看似都通過自己的方法解決了問題，正得意之時，教師適機拋出第三個問題。

問題三：這些轉(zhuǎn)化方法適用于任意三角形嗎？

在問題三提出后，學(xué)生開始反思自己的推導(dǎo)方式是否適用于任意三角形。教師給予學(xué)生充足的思考時間，在這幾分鐘里，學(xué)生經(jīng)歷了思辨—驗證—歸納的學(xué)習(xí)過程。經(jīng)過反復(fù)辨析、驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法（1）雖然具有普遍性，但這種方法難以精確地計算出三角形的面積。方法（2）和方法（3）僅限于特殊的三角形，并不具有普遍性。方法（4）中的推導(dǎo)盡管針對的是特殊三角形，但其思路和方法適用于任意三角形（如圖1）。方法（5）同樣適用于任意三角形（如圖2）。

以問題引領(lǐng)課堂，不僅讓學(xué)生關(guān)注知識的結(jié)果，也關(guān)注知識形成的過程。學(xué)生在思考交流的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識應(yīng)具備的嚴謹性、普適性和科學(xué)性等特點。

二、任務(wù)驅(qū)動——促進真探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程。高質(zhì)量課堂不僅注重學(xué)生積極思考、自主探究，小組合作交流也是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的重要方式。合作交流通常以某個學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動，以小組合作的形式進行，在有限的時間內(nèi)讓學(xué)生獨立思考、充分表達、交流辨析、調(diào)整修正，學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，生長出新的靈感與頓悟。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”一課時，教師可以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標，提煉核心問題，厘清學(xué)習(xí)任務(wù)，以完成導(dǎo)學(xué)單的形式開展課堂教學(xué)，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下完成數(shù)學(xué)知識的探究過程。為了節(jié)省課堂時間，教師也可以將探究任務(wù)提前告知學(xué)生，讓學(xué)生利用課前時間思考，課堂上可直接進入小組合作、交流互動環(huán)節(jié)。

教師課前出示任務(wù)單：（1）猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)。（2）探究梯形面積公式的推導(dǎo)方法，請寫出推導(dǎo)過程。（3）小組交流，說說你們的發(fā)現(xiàn)。在探究任務(wù)（1）時，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形和三角形的面積公式及其推導(dǎo)方法，在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗上，學(xué)生匯報自己的猜想：梯形的面積可能與上底、下底、高或梯形的腰有關(guān)；梯形的面積可能與平行四邊形、三角形的面積有關(guān)。帶著這樣的猜想，學(xué)生進入任務(wù)（2）的探究。

學(xué)生基于已有的知識經(jīng)驗，利用轉(zhuǎn)化思想，在研究任務(wù)（2）時，有的學(xué)生受三角形面積公式推導(dǎo)經(jīng)驗的影響，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形；有的學(xué)生把梯形通過割補的方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，比如把梯形轉(zhuǎn)化成兩個三角形，或把梯形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形加一個三角形，或把梯形轉(zhuǎn)化成一個長方形加兩個三角形等；還有的學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)材料，學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來推導(dǎo)梯形面積公式。這些都是學(xué)生通過自主嘗試生成的思維結(jié)晶，都是數(shù)學(xué)中化歸、轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn)。

最后，學(xué)生帶著自己的作品進入任務(wù)（3），學(xué)生迫不及待地分享自己的創(chuàng)作成果，將自己的想法在小組內(nèi)分享交流，并發(fā)現(xiàn)還有很多方法是自己根本沒想到的，由此充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進了學(xué)生思維的生長，增強了學(xué)生的創(chuàng)造能力，讓課堂充滿活力。

在各小組匯報的過程中，學(xué)生更正自己的導(dǎo)學(xué)單，把所有的方法進行統(tǒng)整、梳理，發(fā)現(xiàn)梯形面積有多種求法。此時，教師稍加引導(dǎo)“所有的推導(dǎo)方法都能用一個公式表示嗎”，學(xué)生的思維進入了更高階段，他們開始推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，在師生的共同努力下，發(fā)現(xiàn)所有的推導(dǎo)結(jié)果都能化簡成一個公式S梯形=（a+b）h÷2。

《課程標準》指出：教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能。教師利用導(dǎo)學(xué)單，以任務(wù)驅(qū)動的方式引導(dǎo)學(xué)生積極探究，組織學(xué)生進行獨立思考—小組交流—說理辨析—各組匯報—知識梳理的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生全員參與，積極交流，充分說理，讓思維從單點模式向多點模式發(fā)展，從而積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

三、思維驅(qū)動——實現(xiàn)真發(fā)展

驅(qū)動式數(shù)學(xué)課堂不僅要求教師要深度解讀教材，準確定位教學(xué)目標，把握知識重難點，而且也要關(guān)注和順應(yīng)學(xué)生的心理需求，即學(xué)生對于一些“數(shù)學(xué)規(guī)定”內(nèi)心深處有很多的疑惑，教師應(yīng)追溯知識的根源，巧設(shè)思維沖突，在思維驅(qū)動下引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)、打破思維定式，對原有的知識結(jié)構(gòu)進行重組，對原有的思維方式重新建構(gòu)。在這一過程中，讓數(shù)學(xué)知識得以結(jié)構(gòu)化，學(xué)生的思維從表層走向深入。

在“多邊形的面積”整理與復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元各圖形的推導(dǎo)過程，當學(xué)生說出平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，即把平行四邊形沿高線剪開拼成長方形來進行推導(dǎo)時，教師出示特殊的平行四邊形（如圖3），提出問題：像這樣的平行四邊形也可以通過沿高線剪開轉(zhuǎn)化成長方形嗎？是否能用“底×高”來計算面積呢？教師把問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、交流，從思維進行驅(qū)動。

通過教師的追問，各組同學(xué)的激烈爭辯，最后能讓學(xué)生意見一致的結(jié)論是：把平行四邊形分成若干層（高是幾個單位就分幾層），每層均是高為1個單位且面積相同的小平行四邊形，把每層的平行四邊形沿高線剪開轉(zhuǎn)化成與它等底等高的小長方形后，每層的平行四邊形的面積就轉(zhuǎn)化成了長方形的面積（具體轉(zhuǎn)化過程如圖3所示）。把幾個面積相同的長方形的面積進行累加，可以得出平行四邊形面積，即“每層個數(shù)×層數(shù)=總個數(shù)”的方法來計算，也就是“面積=底×高”。接著，教師繼續(xù)追問：三角形和梯形的面積也可以用每層個數(shù)乘層數(shù)來解釋嗎？學(xué)生回答：道理是一樣的，因為三角形和梯形每層面積不同，我們要把它拼成每層形狀相同的圖形來計算，可以用兩個完全一樣的三角形或兩個完全一樣的梯形拼在一起計算出總面積，再除以2（如圖4）。

通過充分說理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)求圖形的面積其實就是計算圖形中共有多少個面積單位。從計數(shù)的本質(zhì)看，就是數(shù)一數(shù)“一行有幾個面積單位，圖形中共有幾行”，這樣面積計算就轉(zhuǎn)化成了單位面積的累加過程。通過對知識的系統(tǒng)化梳理，學(xué)生不僅能掌握本單元的各知識點，還能結(jié)構(gòu)化地理解同一領(lǐng)域內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，從概念本質(zhì)上理解知識背后的道理，讓學(xué)生在思維驅(qū)動下深度理解所學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，有效提升思維素養(yǎng)，實現(xiàn)綜合能力真發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市倉山小學(xué)）