陳錦鋼

【摘? 要】? 因式分解不僅是初中數(shù)學(xué)中重要的恒等變形，還是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段與工具.對(duì)于因式分解的學(xué)習(xí)，既要掌握常見(jiàn)的基本方法，還要領(lǐng)悟方法中滲透的數(shù)學(xué)思想.本文通過(guò)實(shí)例，探討因式分解中滲透的數(shù)學(xué)思想.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；因式分解；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想作為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，在對(duì)其領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上并加以運(yùn)動(dòng)，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理與解決.隨著時(shí)間推移即使數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)遺忘，數(shù)學(xué)思想仍然能夠?qū)δ闫鹱饔?在因式分解中蘊(yùn)藏了整體思想、類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想、換元思想等等，如果能夠在領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，往往可以快速解決因式分解問(wèn)題.

1? 整體思想

整體思想是指從整體上去看待問(wèn)題并思考問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)的研究，聚焦于問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)的特征，將問(wèn)題中的式子、圖形借助彼此之間的關(guān)聯(lián)視為一個(gè)整體，實(shí)現(xiàn)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變困難為容易.

例1? 因式分解：.

分析? 把看作一個(gè)整體，借助完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差公式達(dá)到徹底分解.

解

.

整體思想分解因式，是將分解的多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)看作一個(gè)整體，然后加以分解.

2? 類(lèi)比思想

類(lèi)比思想是指具有相同或相似特征的兩個(gè)物體間的對(duì)比，從某一類(lèi)事物的某些已知特征去類(lèi)推到另一個(gè)事物的相應(yīng)特征的思維活動(dòng).類(lèi)比思想是由新信息引起對(duì)已有知識(shí)的聯(lián)想，在新舊信息間找相似和相同的地方.

例2? 分解因式：（1）

（2）.

分析? （1）類(lèi)比平方差公式可以先提取后再計(jì)算（2）對(duì)比完全平方差公式可以提取再計(jì)算.

解? （1）

（2）

.

類(lèi)比思想在因式分解中應(yīng)用十分廣泛，常表現(xiàn)在因式分解與整式乘法對(duì)比、因式分解與乘法的分配律對(duì)比、因式分解與乘法公式的對(duì)比.

3? 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指對(duì)未知解法或難以解決的問(wèn)題，在觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比等思維過(guò)程，選取合適的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成已有知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.

例3? 因式分解（1）；

（2）-.

分析? （1）在上添上和這兩項(xiàng)后，利用分組分解法，再使用平方差進(jìn)行分解.（2）根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，把3拆成，再借助平方差、平方和公式求解.

解? （1）原式=

=-

=.

（2）原式

=

=

=.

轉(zhuǎn)化思想是針對(duì)某些多項(xiàng)式從直觀上無(wú)法利用因式分解的一般步驟進(jìn)行時(shí)，必須借助適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，如添項(xiàng)、拆項(xiàng)等適當(dāng)?shù)淖冃危趴梢岳靡蚴椒纸獾挠嘘P(guān)方法進(jìn)行.

4? 換元思想

換元思想是指將某個(gè)式子視為一個(gè)整體，然后用一個(gè)變量去替代它，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題.換元的關(guān)鍵在于構(gòu)造元和設(shè)元.

例4? 因式分解：.

分析? 借助十字相交法將進(jìn)行因式分解，然后調(diào)整因式位置，轉(zhuǎn)化為，再借助換元法令，將原式進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解.

解

.

設(shè)，則.

原式

.

在多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，借助換元，能夠?qū)崿F(xiàn)將復(fù)雜的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變成形式簡(jiǎn)單、便于分解的多項(xiàng)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

5? 結(jié)語(yǔ)

因式分解的本質(zhì)是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式.它是整式乘法的相反方向的變形.把握因式分解中的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)解題的靈魂.

參考文獻(xiàn)：

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