杜倩男

【摘 要】 ?“雙減”背景下，指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)例習(xí)題設(shè)計應(yīng)著眼于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建與理解，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識去探索、解決問題，促使學(xué)生主動反思、遷移、運(yùn)用，將知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng).本文以落實“雙減”政策、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)為目的，采用案例分析方法對初中數(shù)學(xué)例習(xí)題設(shè)計進(jìn)行研究，并給出參考建議.

【關(guān)鍵詞】 ?“雙減”；初中數(shù)學(xué)；例習(xí)題設(shè)計

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師可以以例習(xí)題的設(shè)計為抓手，著眼學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解，促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)和方法遷移，啟發(fā)學(xué)生高階思維的發(fā)展，讓學(xué)生在解決問題的過程中提高核心素養(yǎng).從實踐層面來看，“雙減”背景下指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)例習(xí)題設(shè)計可以從以下幾個方面展開.

1 結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求設(shè)計例習(xí)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)深入分析學(xué)情，了解學(xué)生需求，并整合教材資源，合理設(shè)計例習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深展開學(xué)習(xí).

例如 ??在“一元二次方程的概念”這部分內(nèi)容的教學(xué)指導(dǎo)中，教師對學(xué)情進(jìn)行分析，了解到學(xué)生所掌握的知識基礎(chǔ)，也認(rèn)識到學(xué)生正處于邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論轉(zhuǎn)型發(fā)展的關(guān)鍵時期，他們的觀察力、記憶力和想象力迅速發(fā)展，并且表現(xiàn)出好動、好奇、好表現(xiàn)，注意力易分散、希望得到他人表揚(yáng)等特點.基于此，教師從學(xué)情出發(fā)，抓住學(xué)生特點，利用直觀生動的生活情景設(shè)計例題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；同時設(shè)計習(xí)題，創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生獨立計算、發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，滿足學(xué)生需求.

在課堂上，教師首先結(jié)合生活情景出示例題.

（1）根據(jù)題意，列出方程：①一塊長方形綠地的面積為1200平方米，并且長比寬多10米，那么長和寬各為多少米？②一個的正方形的面積等于12，求它的邊長.③一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這個數(shù).

（2）思考：①以上三個方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？②嘗試類比一元一次方程給上面的三個方程下個定義.

（3）歸納一元二次方程的概念：①只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.②體會概念中的三個條件：整式方程、各未知數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

在這個環(huán)節(jié)，教師運(yùn)用三個實際問題引導(dǎo)學(xué)生列出三個方程，并與一元一次方程作比較，結(jié)合之前關(guān)于“元”“次”的理解，幫助學(xué)生認(rèn)識一元二次方程的基本特征，在遷移思考中，順利抽象、歸納出一元二次方程的概念.

接下來，教師根據(jù)例題設(shè)計習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)一元二次方程的概念，并為學(xué)生提供自我發(fā)展的機(jī)會.練習(xí)（1）①-2x ?2 =0；③x ?2 -4y=3x+6；②x ?3 -x+4=0；④（x-3）（x+3）;⑤2x（x-1）=3x-4.要求學(xué)生判斷哪些是一元二次方程.這組練習(xí)是關(guān)于概念的辨析，幫助學(xué)生理解概念中的關(guān)鍵字詞，從而理解概念；練習(xí)（2）要求學(xué)生兩兩一組進(jìn)行合作，一個自編一元二次方程，一個作出判斷.對于學(xué)生無法作出判斷的，教師則以“裁判”的身份進(jìn)行判斷，以加深學(xué)生對抽象概念的理解.在兩組練習(xí)中，教師為學(xué)生提供了展示的空間，對學(xué)生的參與給予高度肯定，引導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏，扎實掌握一元二次方程的概念.

2 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計例習(xí)題

在學(xué)生的深度學(xué)習(xí)過程中，目標(biāo)是指引、是方向，是學(xué)生自主探究、積極思考的依據(jù).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)以學(xué)生的基本能力和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，對學(xué)生應(yīng)完成的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行分析，對知識進(jìn)行多維度的意義理解，進(jìn)而導(dǎo)引學(xué)生逐步完成意義建構(gòu)和深度學(xué)習(xí).

例如 ??“一元一次方程的應(yīng)用”這一課要求學(xué)生在學(xué)習(xí)了列方程、方程的解以及解一元一次方程等基礎(chǔ)知識后進(jìn)一步學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)小學(xué)解應(yīng)用題和中學(xué)解應(yīng)用題的銜接，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活息息相關(guān)，體驗數(shù)學(xué)的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.基于此，教師通過多角度分析，確定了應(yīng)達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，既能找出應(yīng)用題中的未知量和已知量，找到應(yīng)用題中的關(guān)鍵語句，結(jié)合題意，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出一元一次方程；經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，初步體驗方程思想，了解方程是解決實際問題的工具；提升分析問題和解決問題的能力.根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)，教師設(shè)計例習(xí)題，促使學(xué)生逐步展開深度學(xué)習(xí).

在課堂上，教師有步驟地呈現(xiàn)了如下例題：

例1 ??在舉辦北京奧運(yùn)會期間，國家提出了“節(jié)儉辦奧運(yùn)”的新理念，將建造國家體育館的預(yù)算資金調(diào)整為26億元，比原預(yù)算節(jié)約資金35 % .請問原建造國家體育館的預(yù)算資金為多少億元？在課堂上，教師要求學(xué)生齊讀例題（1），學(xué)生代表發(fā)言說明從中獲得的信息，進(jìn)而師生共同完成例題（1）的解題.在學(xué)生獲取例題信息過程中，教師不斷追問，驅(qū)動學(xué)生思考，并將題目中的每個信息補(bǔ)充完整.這樣學(xué)生在有效獲取信息的基礎(chǔ)上才能逐漸明確的解題格式，歸納列方程解應(yīng)用題的一般步驟，初步形成知識應(yīng)用的一般思維.

例2 ??在雅典奧運(yùn)會閉幕式上，中國表演隊用8分49秒表演舞動北京、中華武術(shù)及少兒京劇這三個節(jié)目，這三個節(jié)目的表演時間之比是10∶8∶5，那么舞動北京、中華武術(shù)及少兒京劇表演的時間各是多少秒？在課堂上，教師不斷追問“你在例題中獲取了哪些信息？”“如何設(shè)未知數(shù)？”“你能找到不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎？”，這些問題引導(dǎo)學(xué)生抓住“如何設(shè)元”這一關(guān)鍵點，明確列方程的條件.同時針對學(xué)生不同的設(shè)元方法，組織他們進(jìn)行比較，區(qū)分優(yōu)劣，讓學(xué)生深入體會“設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列方程”的重要性，促使他們在例題中更加準(zhǔn)確地尋找列方程的等量關(guān)系.

例3 ??小明、小杰兩人共有500本圖書，如果小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多，問小明、小杰原來各有多少本圖書？在課堂上，教師要求學(xué)生審題、解題，小組討論分享解題思路，小組代表發(fā)言.如有的學(xué)生設(shè)小明 HYPERLINK"https：//wenwen.sogou.com/s/？w=%E5%B0%8F%E6%98%8E&ch=ww.xqy.chain"＼t"https：//wenwen.sogou.com/z/_blank" 的圖書數(shù)量為x，小杰 HYPERLINK"https：//wenwen.sogou.com/s/？w=%E5%B0%8F%E6%9D%B0&ch=ww.xqy.chain"＼t"https：//wenwen.sogou.com/z/_blank" 的則為500-x，列方程是500-x-15=x+15，解出小明圖書 x=235 ，所以小杰 HYPERLINK"https：//wenwen.sogou.com/s/？w=%E5%B0%8F%E6%9D%B0&ch=ww.xqy.chain"＼t"https：//wenwen.sogou.com/z/_blank" 圖書數(shù)為265本；有的學(xué)生設(shè)小杰有x本，小明就有500-x本，列式x-15=500-x+15，x=265，小明圖書則是235本.教師課堂巡視，用課件呈現(xiàn)不同解法的分析過程，并進(jìn)行總結(jié)：當(dāng)題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時，可以用圖表等直觀的方法理清題意；所設(shè)未知數(shù)要與所列方程需要一致；解題過程要完整.例題（3）讓學(xué)生獨立完成，方法多樣，直接交流想法，然后歸納小結(jié).這也就達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中的能找出應(yīng)用題中的未知量和已知量，找到應(yīng)用題中的關(guān)鍵語句，結(jié)合題意，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出一元一次方程，同時也體會到了數(shù)學(xué)知識在解答生活問題的應(yīng)用價值.

在上述案例中，教師圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計不同的例題，一步步引導(dǎo)學(xué)生完成目標(biāo)，讓思維經(jīng)歷從感性到理性的發(fā)展過程.這樣的設(shè)計為學(xué)生帶來了不一樣的體驗與感受，充實了課堂探究過程，也起到減負(fù)增效的作用，形成有活力、有深度的新成長課堂.

3 著眼學(xué)生的遷移拓展設(shè)計例習(xí)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，例習(xí)題設(shè)計是一項艱巨而又細(xì)致的工作.教師需要在了解學(xué)生情況和熟悉教材內(nèi)容的前提下，遵循激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知需要的原則，對精選的例題進(jìn)行呈現(xiàn)，也可以對他們進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱帧⑼诰?、引申或改造，在變式中探求方法、激發(fā)靈感、實現(xiàn)創(chuàng)新，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

例如 ??在學(xué)習(xí)了“二次函數(shù)的綜合應(yīng)用”相關(guān)內(nèi)容后，教師為學(xué)生設(shè)計了習(xí)題：已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2x ?2 +bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，0）和點B（0，6）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)圖象向右平移5個單位后的頂點設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小題的條件下，連接OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并說明理由.這一題目圍繞二次函數(shù)展開，拓展練習(xí)了三角形的相關(guān)知識，為學(xué)生運(yùn)用、鞏固數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識體系提供了機(jī)會.在復(fù)習(xí)課上，教師想要通過對原有習(xí)題的變式，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步遷移、拓展，幫助學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).基于這一目的，教師進(jìn)行了學(xué)情分析，并了解到此前學(xué)生已掌握了一次函數(shù)、平行四邊形、相似三角形、銳角三角比等有關(guān)知識，能夠解決簡單的函數(shù)問題或幾何相關(guān)問題，但是在進(jìn)一步提升自己的解題能力和方法，綜合應(yīng)用所學(xué)知識分析題意、合理快速地找到解題策略等方面是比較欠缺的.

針對此，教師設(shè)計了根據(jù)上一練習(xí)設(shè)計了如下變式：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-2x ?2 +bx+c（a≠0） 的圖象經(jīng)過點A（-3，0）和點B（0，6）.請回答如下問題： （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo);（2）將這個二次函數(shù)圖象向右平移5個單位后的頂點設(shè)為點C，連接OC，探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并說明理由;（3）在直線OC上找一點D，使四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;（4）在直線AB上找一點F，使△BOD與△BOF相似，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

問題（1）的設(shè)計意圖在于學(xué)生利用圖象，從二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點等方面，幫助學(xué)生梳理二次函數(shù)的基本性質(zhì).教師為學(xué)生提供獨立思考的機(jī)會，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識完成解答；問題（2）的設(shè)計意圖在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成線段的長度或函數(shù)解析式，并利用相似三角形的性質(zhì)或銳角三角比的知識解決問題，初步體驗用幾何方法解決問題；問題（3）的設(shè)計意圖在于引導(dǎo)學(xué)生借用一組平行線構(gòu)造平行四邊形，讓他們在操作的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想.教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行探究，深入體會代數(shù)與幾何的關(guān)系；問題（4）的設(shè)計意圖在于促使學(xué)生觀察圖形找到一對角相等，引導(dǎo)他們進(jìn)行分類討論，從而解決相似三角形求點問題的方法，體會代數(shù)幾何方法的綜合應(yīng)用.教師組織小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，深入研究.

這樣的教學(xué)設(shè)計使整堂課就圍繞一個基礎(chǔ)圖形，環(huán)環(huán)相扣的問題促使學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)核心內(nèi)容，同時遷移聯(lián)系所學(xué)的其他核心知識，探求解題的策略.

4 結(jié)語

總之，在“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能只浮于表層，而是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有深度，這樣才能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).上述內(nèi)容從例習(xí)題的設(shè)計為切入點，分析了深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)策略，這為落實“雙減”政策提供了參考.當(dāng)然，相關(guān)研究依然存在諸多不足，這就要求教育工作者聚焦深度學(xué)習(xí)，進(jìn)一步展開初中數(shù)學(xué)例習(xí)題設(shè)計研究，為課程改革不斷積累經(jīng)驗.

【本文系江蘇省泰州市第十三期教研重點立項課題《雙減背景下指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)例習(xí)題設(shè)計研究》的研究成果之一；課題編號為tjyzd2021-009】

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