趙麗芳　湯佳鋒

【編者按】為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，厘清學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的話題成為一線教師集中探討的熱點(diǎn)。但在實(shí)際教學(xué)中，教師們關(guān)注更多的是大概念、核心概念的擬定，以及對(duì)單元內(nèi)容的整合設(shè)計(jì)，教學(xué)環(huán)節(jié)的分步實(shí)施等，對(duì)于單元整體教學(xué)視域下的作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)注較少。事實(shí)上，優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅是為了鞏固知識(shí)技能，讓教師查缺補(bǔ)漏，提升教學(xué)質(zhì)量的工具，更應(yīng)成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可靠平臺(tái)。本期話題圍繞單元整體教學(xué)中的作業(yè)設(shè)計(jì)展開探討。

【摘 要】“雙減”政策指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、減負(fù)提質(zhì)的基本原則。本文基于單元整體教學(xué)視域，圍繞單元學(xué)習(xí)主題研制單元作業(yè)目標(biāo)和類型，突破課時(shí)限制，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)實(shí)踐。筆者通過單課時(shí)作業(yè)優(yōu)化、長(zhǎng)周期作業(yè)整合的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，整體把握結(jié)構(gòu)，將基礎(chǔ)作業(yè)和實(shí)踐作業(yè)整合，使作業(yè)體系由靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，促使學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)中遷移、應(yīng)用知識(shí)，發(fā)揮作業(yè)的再學(xué)習(xí)功能，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 單元整體教學(xué) 實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求改變以往過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，指出要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合?；诮Y(jié)構(gòu)化理念的單元整體教學(xué)，是指圍繞一個(gè)明確的主題設(shè)定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷地體驗(yàn)、感悟中建構(gòu)知識(shí)。因此，我們有必要進(jìn)行單元整體教學(xué)視域下的作業(yè)設(shè)計(jì)，挖掘內(nèi)容本質(zhì)，突破課時(shí)限制，整體把握結(jié)構(gòu)，發(fā)揮作業(yè)的再學(xué)習(xí)功能，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、建構(gòu)單元學(xué)習(xí)主題

單元學(xué)習(xí)主題的建構(gòu)讓單元各部分內(nèi)容產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，不僅有助于教師整體把握和系統(tǒng)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)間縱向和橫向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

“長(zhǎng)方體和正方體”這一單元主要包括長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積和體積三大板塊的內(nèi)容。三個(gè)內(nèi)容按線性結(jié)構(gòu)依次呈現(xiàn)，相對(duì)獨(dú)立。從特征到表面積到體積的研究是從“面”到“體”的研究過程，是二維到三維的轉(zhuǎn)換，是發(fā)展空間觀念的有效載體。學(xué)習(xí)這些零散、獨(dú)立的知識(shí)時(shí)，學(xué)生都需要經(jīng)歷豐富的操作活動(dòng)和有效的探究活動(dòng)，才能準(zhǔn)確、深入理解相關(guān)概念、算法算理、平面圖形與立體圖形的互相轉(zhuǎn)換等，從而更好地發(fā)展空間觀念、抽象意識(shí)等核心素養(yǎng)。根據(jù)以上分析，筆者確定了“豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念”的單元核心主題，并細(xì)分為兩個(gè)子主題“操作中建構(gòu)概念（特征和表面積）”與“探究中發(fā)展觀念（體積、容積）”，據(jù)此對(duì)“長(zhǎng)方體和正方體”單元進(jìn)行了整體重構(gòu)。

圍繞“操作中建構(gòu)概念”子主題，筆者設(shè)計(jì)了3個(gè)課時(shí)，該部分內(nèi)容側(cè)重于學(xué)生在操作中深度把握長(zhǎng)、正方體各要素間的關(guān)系，嘗試進(jìn)行二維平面圖形與三維立體圖形之間的轉(zhuǎn)換。

圍繞“探究中發(fā)展觀念”子主題，筆者設(shè)計(jì)了5個(gè)課時(shí)，讓學(xué)生在探究中體會(huì)到體積是體積單位的累加，并經(jīng)歷由一般到特殊、由單位度量到公式度量、由一種圖形到一類圖形的過程，強(qiáng)化二維平面圖形與三維立體圖形之間的自由轉(zhuǎn)換，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

根據(jù)單元學(xué)習(xí)主題，結(jié)合課時(shí)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)定本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生獨(dú)立自主參與觀察操作、合作探究等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的基本特征，會(huì)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的體積（容積）單位換算。理解表面積和體積的計(jì)算方法，能夠用幾倍的單位量進(jìn)行體積的表示，實(shí)現(xiàn)圖形在二維與三維間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。經(jīng)歷推理、論證、歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，發(fā)展探究意識(shí)和實(shí)踐能力。

二、制訂單元作業(yè)框架

單元學(xué)習(xí)主題的確立，為整體設(shè)計(jì)單元作業(yè)提供了方向。筆者根據(jù)學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)出單元作業(yè)框架，明晰單元作業(yè)的目標(biāo)，并選擇合適的作業(yè)類型來(lái)達(dá)成目標(biāo)?！伴L(zhǎng)方體和正方體”單元圍繞這兩個(gè)子主題構(gòu)建單元作業(yè)框架，如表1所示。

三、設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容

根據(jù)單元學(xué)習(xí)主題和單元作業(yè)框架，設(shè)計(jì)能夠有效達(dá)成單元目標(biāo)的單元作業(yè)內(nèi)容。在“長(zhǎng)方體和正方體”單元，除了傳統(tǒng)的基礎(chǔ)作業(yè)，筆者強(qiáng)化了對(duì)實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)注。

1. 單課時(shí)作業(yè)優(yōu)化。

空間觀念的形成離不開相關(guān)圖形表象的支撐，學(xué)生只有在頭腦中建立正確而豐富的圖形表象，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)理解由量到質(zhì)的飛躍。筆者以學(xué)生視角為切入點(diǎn)，設(shè)置“圍、畫、包”三個(gè)貫穿單元子主題“操作中建構(gòu)概念”的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在不斷地實(shí)踐操作中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，找到平面圖形與立體圖形間轉(zhuǎn)換的支架，發(fā)展空間觀念。

【作業(yè)1（前置）】圍長(zhǎng)方體：請(qǐng)你先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再配上其他5個(gè)面使之能“圍”成長(zhǎng)方體（要求：寫出“圍”的每個(gè)步驟）。

學(xué)生作品呈現(xiàn)三種水平層次。水平1：先畫一個(gè)面（前面）。再畫另兩個(gè)面（上面和右面），標(biāo)出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度。最后畫出被遮擋住的三個(gè)面。水平2：先畫一個(gè)面（前面）。畫第二個(gè)面時(shí)，學(xué)生把高的長(zhǎng)度分為與寬相同或不同兩種情況。呈現(xiàn)的長(zhǎng)方體有一般長(zhǎng)方體和4個(gè)面相同的長(zhǎng)方體兩種情況，也有學(xué)生能畫出第三種情況——正方體。水平3：畫的不是長(zhǎng)方體，而是一個(gè)展開圖。先畫一組相同的A、A'面，再畫一組B、B'面（B面的長(zhǎng)就是A面的寬）。接著畫一組C、C'面（C面的長(zhǎng)為A面的長(zhǎng)，C面的寬為B面的寬）。三組相同的面用三種不同的顏色標(biāo)注，展開圖可以還原為長(zhǎng)方體。

透過本題能充分暴露學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)、正方體的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。在畫“面”的過程中要思考“棱”的不同情況，促使學(xué)生關(guān)注棱、面、頂點(diǎn)各要素及其關(guān)系。從學(xué)生作品反饋發(fā)現(xiàn)，近60%的學(xué)生思維處于第一種水平，這部分學(xué)生還停留在只關(guān)注面、頂點(diǎn)或棱上，他們幾乎沒有關(guān)注到三者之間關(guān)系。處于后兩種思維水平的學(xué)生，在“圍”面的過程中，較全面地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)、正方體的各要素及其關(guān)系，但只有處于第三種水平的學(xué)生能初步感悟到平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。

這表明在長(zhǎng)、正方體“再”認(rèn)識(shí)的過程中，需要變靜態(tài)的觀察為動(dòng)態(tài)的操作，能讓學(xué)生關(guān)注到頂點(diǎn)與棱、棱與棱、面與面之間的關(guān)系，大腦中不斷進(jìn)行著“面—體—面”的轉(zhuǎn)換，才能豐富原有的長(zhǎng)、正方體認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，理解長(zhǎng)方體表面積的含義。

【作業(yè)2】畫長(zhǎng)方體：（1）畫出已知長(zhǎng)、正方體的橫截面。（2）畫已知長(zhǎng)方體的直觀圖。（3）畫一畫家中某個(gè)長(zhǎng)方體物品的直觀圖。

在認(rèn)識(shí)特征之后緊接著學(xué)習(xí)表面積的內(nèi)容，從三維立體圖形到二維平面圖形的轉(zhuǎn)換對(duì)學(xué)生空間想象能力有不小的挑戰(zhàn)?！爱嬮L(zhǎng)方體”需要學(xué)生不斷觀察長(zhǎng)方體物品，思考各個(gè)面與棱的情況及其關(guān)系。學(xué)生在看、思、畫的過程中，明晰長(zhǎng)方體各個(gè)面的大小與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，同時(shí)為認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體表面積即六個(gè)面的面積之和做好鋪墊，發(fā)展了空間觀念。

【作業(yè)3】包長(zhǎng)方體：給家中6個(gè)一樣的長(zhǎng)方體物品（如牛奶盒）設(shè)計(jì)外包裝，怎樣最節(jié)省材料，請(qǐng)寫出你的設(shè)計(jì)方案。

學(xué)生寫方案前會(huì)有“擺并包裝、只擺不包裝、頭腦想象擺”三種情況，這題主要反映學(xué)生二維圖形與三維圖形間的轉(zhuǎn)換能力。主要是為了解學(xué)生經(jīng)過前兩節(jié)課和實(shí)踐作業(yè)后，到達(dá)前置作業(yè)中“水平3”的情況如何?！皵[并包裝”的學(xué)生反映出還需要借助實(shí)物操作的支架，“只擺不包裝”的學(xué)生介于“半具體、半抽象”水平之間，而最后一種情況的學(xué)生初步實(shí)現(xiàn)平面圖形與立體圖形間的轉(zhuǎn)換。這不僅加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)、正方體表面積含義的理解，還讓教師明確給不同層次的學(xué)生提供不同的轉(zhuǎn)換支架。

這三次實(shí)踐作業(yè)撬動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在不同層次的操作中經(jīng)歷“想象—操作—想象”的思維訓(xùn)練，從依靠動(dòng)手?jǐn)[物體逐步上升到腦中想象物體的“半具體、半抽象”水平，理解圖形的特征和表面積，初步實(shí)現(xiàn)平面圖形與立體圖形間的自如轉(zhuǎn)換。

2. 長(zhǎng)周期作業(yè)整合。

整體視域下的單元作業(yè)要改變以往過于書面化的問題，增強(qiáng)作業(yè)的實(shí)踐性、實(shí)效性和應(yīng)用性，在統(tǒng)籌各學(xué)科相關(guān)內(nèi)容基礎(chǔ)之上，聯(lián)通課堂內(nèi)外，實(shí)現(xiàn)學(xué)用一體，突破重、難點(diǎn)問題。如針對(duì)學(xué)生立體空間觀念不強(qiáng)、推理意識(shí)薄弱等問題，在子主題“探究中發(fā)展觀念”中，學(xué)生推導(dǎo)出長(zhǎng)方體體積公式“V長(zhǎng)=Sh”后，安排為期一周的“體積V=Sh的圖形有哪些”長(zhǎng)周期作業(yè)。

【作業(yè)1】小強(qiáng)學(xué)了長(zhǎng)方體體積公式后，有了新的發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積是“底面積×高”。你們覺得小強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？

在完成作業(yè)的過程中，有的學(xué)生將胡蘿卜切成等大的小塊，拼成近似長(zhǎng)方體的物體；也有的學(xué)生用多個(gè)1元硬幣疊加成圓柱；還有的學(xué)生直接在頭腦中想象這兩種探究過程，再用圖示或文字表達(dá)思考過程?？梢钥闯觯瑢W(xué)生運(yùn)用的探究方法主要有“切拼法”和“疊加法”兩種，表征方式則有實(shí)物操作、想象后再畫圖兩種。

很顯然，頭腦想象比實(shí)際操作思維層次更高，兩種探究方法也都是可行的。在兩種方法的交流碰撞中，學(xué)生不斷感悟體積的概念。五年級(jí)的學(xué)生在交流分享課中更喜歡用疊加法來(lái)解釋，這是受長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)的正遷移影響（也更適用于柱體體積公式的理解）。切拼法讓學(xué)生對(duì)圓的面積公式推導(dǎo)有了經(jīng)驗(yàn)積累，促進(jìn)了其對(duì)長(zhǎng)方體、圓柱體積知識(shí)的內(nèi)化（多個(gè)單位體積的疊加），柱體體積公式也就呼之欲出。事實(shí)上，在六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)圓柱的體積時(shí)，人教版教材介紹的便是切拼法，這源于六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)圓時(shí)采用的切拼法。

【作業(yè)2】哪些圖形體積公式是“V=Sh”？

學(xué)生找到體積公式是“V=Sh”的圖形很多，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等上下圖形都是基本圖形的類型，還有學(xué)生畫五角星形、凹形等上下面是不規(guī)則圖形的類型，他們?cè)诿枋龅臅r(shí)候會(huì)說(shuō)“上下底面相同形狀”“上下面一樣，高一樣長(zhǎng)”“下面與頂面是同一圖形，各條棱是直的”等。雖然語(yǔ)言表達(dá)不精準(zhǔn)，但畫出的圖像都能準(zhǔn)確抓住圖形的特征，而且抓住了“橫截面必須是相同”的共性。在交流的時(shí)候，教師再尋機(jī)介紹柱體的概念即可。隨著探究、交流的不斷深入，還有學(xué)生自發(fā)探究斜柱體體積公式，以及圓柱與等底等高圓錐的體積關(guān)系。

為期一周的探究是在教材的基礎(chǔ)上開發(fā)的作業(yè)，學(xué)生有體積單位、體積公式推導(dǎo)的豐富感知，以及操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，在這時(shí)引領(lǐng)學(xué)生往外拓一拓，順勢(shì)探究“圓柱的體積是‘Sh嗎？哪些圖形體積公式是‘V=Sh？”第一個(gè)探究重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的研究思路，他們?cè)讵?dú)立研究的時(shí)候可以用自己喜歡的方式表達(dá)思考過程，畫圖、動(dòng)手操作、文字等都可以。作業(yè)反饋時(shí)從水平層次低到高，即從一種方法到兩種方法，加深了對(duì)“體積單位堆積”的疊加法的體驗(yàn)，拓寬了學(xué)生對(duì)“V=Sh”的圖形認(rèn)知。第二個(gè)探究作業(yè)有第一個(gè)作業(yè)的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生會(huì)類比、遷移到更多符合疊加法的圖形，進(jìn)而想到柱體體積都是“Sh”，只是表述柱體的特征不嚴(yán)謹(jǐn)，交流中可以幫助學(xué)生完善認(rèn)知。

整個(gè)長(zhǎng)周期探究過程，重在實(shí)踐、體驗(yàn)和拓展，學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有深層次的運(yùn)用。學(xué)生在探究和表達(dá)想法時(shí)，可考慮自己的特長(zhǎng)、優(yōu)勢(shì)。如：擅長(zhǎng)操作和演說(shuō)的學(xué)生，就可以通過拍攝實(shí)物或微課來(lái)介紹；擅長(zhǎng)畫畫的學(xué)生，可以畫出驗(yàn)證的過程；擅長(zhǎng)寫作的學(xué)生可以用數(shù)學(xué)日記等方式展示，將隱性的思維可視化。為不同水平的學(xué)生提供了多種探究路徑，為具備不同優(yōu)勢(shì)的學(xué)生提供了展現(xiàn)自己的空間，更好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)問題情境下解決問題的能力。

單元整體視域下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，源于具體的課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，卻又有別于課時(shí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，它是將基礎(chǔ)作業(yè)與實(shí)踐作業(yè)，課內(nèi)作業(yè)和課外作業(yè)相融合，使作業(yè)體系由靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，由單課時(shí)走向長(zhǎng)課時(shí)，由封閉走向開放。從而促使學(xué)生在完成任務(wù)中遷移應(yīng)用知識(shí)，發(fā)展核心素養(yǎng)，使作業(yè)發(fā)揮再學(xué)習(xí)的功能。