黃艷秋 劉桂宏

【摘 要】課程標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的綜合性要求，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。文章從課程整合的三個(gè)方面，即學(xué)科內(nèi)滲透式整合、跨學(xué)科融合式整合、超學(xué)科消弭式整合出發(fā)，以小學(xué)數(shù)學(xué)“年、月、日的秘密”為例，進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】課程整合 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)活動(dòng)

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1002-3275（2023）10-46-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（本文簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域突出強(qiáng)調(diào)“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的綜合性要求，指出要讓學(xué)生在實(shí)際情境和真實(shí)問題中用數(shù)學(xué)以及跨學(xué)科的知識(shí)與方法，自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，發(fā)展核心素養(yǎng)。孤立的課時(shí)設(shè)計(jì)很少從整體的角度出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，容易忽視數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，不利于落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

課程整合理念指出要根據(jù)學(xué)生未來的生活去創(chuàng)設(shè)真實(shí)的、合理的情境，用豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)來組織教學(xué)過程，讓學(xué)生在整合的課程中創(chuàng)建知識(shí)與知識(shí)、學(xué)科與學(xué)科、學(xué)校與社會(huì)生活的聯(lián)系，發(fā)展高階思維，進(jìn)行有意義的深度學(xué)習(xí)。［1］課程整合理念符合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師可以站在課程整合的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，從關(guān)注單一的知識(shí)點(diǎn)、關(guān)注課時(shí)教學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。許多學(xué)者對(duì)課程整合理念進(jìn)行研究，例如竇桂梅等人提出課程整合的三條路徑為學(xué)科內(nèi)整合、跨學(xué)科整合、課內(nèi)外整合；［2］林長山等人指出課程整合包括三種路徑：學(xué)科內(nèi)滲透式整合、學(xué)科間融合式整合、超學(xué)科消弭式整合。［3］結(jié)合以上研究，本文從學(xué)科內(nèi)滲透式整合、跨學(xué)科融合式整合、超學(xué)科消弭式整合三個(gè)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)?！澳?、月、日”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，“年、月、日的秘密”是課程標(biāo)準(zhǔn)中“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域第二學(xué)段的主題活動(dòng)，本文以“年、月、日的秘密”為例，探究如何在小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行課程整合。

一、基于學(xué)科內(nèi)滲透式整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

學(xué)科內(nèi)部的整合是課程整合的一種基本方式，首先要了解小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)在屬性，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的價(jià)值，才能產(chǎn)生高質(zhì)量、深層次的跨學(xué)科整合效應(yīng)。學(xué)科內(nèi)部的整合是對(duì)現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選、增減、重組、開發(fā)，能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)的整體性。在“年、月、日的秘密”主題活動(dòng)中，基于學(xué)科內(nèi)滲透式整合設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（一）基于四大領(lǐng)域整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)

教師在進(jìn)行“年、月、日的秘密”教學(xué)時(shí)，在遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，把與“年、月、日的秘密”相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進(jìn)行刪減、補(bǔ)充、替換、重組，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到四大領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上把握課程內(nèi)容。教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)要加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的聯(lián)系，采用科學(xué)的方法對(duì)不同領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行整合，讓學(xué)生在“年、月、日的秘密”活動(dòng)中學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，系統(tǒng)掌握知識(shí)，發(fā)展核心素養(yǎng)，減少一些重復(fù)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

活動(dòng)一：判斷平年和閏年。教師先帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是平年和閏年，然后給出一些年份，讓學(xué)生以小組為單位討論并思考判斷平年和閏年的方法，再分享交流。學(xué)生總結(jié)出以下兩種方法：第一種是根據(jù)年歷卡上2月的天數(shù)來判斷。第二種是看年份與4的關(guān)系，某年份除以4得出的商沒有余數(shù)，即在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)，那么可以得出該年份是4的倍數(shù)，是閏年；如果得出的商有余數(shù)，那么該年份不是4的倍數(shù)，則是平年。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出規(guī)律：公歷年份是4的倍數(shù)的是閏年，公歷年份不是4的倍數(shù)的是平年。教師再出示1900年的年歷，而1900年是平年，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，最后得出結(jié)論：公歷年份是整百數(shù)的，必須是4的倍數(shù)才是閏年。

設(shè)計(jì)意圖：第二種判斷平年、閏年的方法用到了倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生要通過計(jì)算看公歷年份是不是4的倍數(shù)進(jìn)行判斷。因數(shù)與倍數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，學(xué)生先要了解與倍數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，才能通過計(jì)算判斷公歷年份是不是4的倍數(shù)，進(jìn)而去判斷平年和閏年，在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

（二）基于不同版本教材整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)

除了小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材的內(nèi)容，還可以整合不同版本教材的內(nèi)容，改變以往按照統(tǒng)一的教材設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的方式，可對(duì)比其他版本的教材，如蘇教版、北師大版等，根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)來優(yōu)化課程內(nèi)容。

活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)大月和小月。先讓學(xué)生觀察連續(xù)四年的年歷，接著分小組制作統(tǒng)計(jì)表來統(tǒng)計(jì)連續(xù)四年每個(gè)月的天數(shù)，然后師生共同認(rèn)識(shí)大小月，最后通過不同的方法來記憶大小月。記憶大小月的方法有兩種。第一種是“左拳記憶法”，左手握緊拳頭，從食指開始，從右往左依次數(shù)凸起的手指和凹陷的手掌關(guān)節(jié)處，凸起的是大月，凹陷的是小月，數(shù)到7月再從左往右數(shù)。其中，2月是一個(gè)特殊的月份，既不是大月也不是小月。第二種是歌訣記憶法，“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十日，二月特殊會(huì)變化；平年二月二十八，閏年二月加一把”。歌訣中的“臘”指的是12月，“冬”指的是11月。

設(shè)計(jì)意圖：記憶大小月的方法整合了不同版本教材的內(nèi)容，“左拳記憶法”是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材呈現(xiàn)的一種方法，歌訣記憶法在人教版教材中只有兩句，因此采用了北師大版中的記憶方法，更加全面。在認(rèn)識(shí)大小月的過程中可發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、數(shù)據(jù)意識(shí)和推理意識(shí)。

活動(dòng)三：24時(shí)計(jì)時(shí)法。教師先出示一個(gè)電視臺(tái)節(jié)目預(yù)告單，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注節(jié)目單上的14：00，進(jìn)而引出主題：這里用的是24時(shí)計(jì)時(shí)法，14：00是下午2時(shí)。讓學(xué)生把24時(shí)計(jì)時(shí)法和12時(shí)計(jì)時(shí)法對(duì)應(yīng)的時(shí)刻寫到黑板上，接著觀察黑板上的24時(shí)計(jì)時(shí)法和12時(shí)計(jì)時(shí)法，并提出一組問題串：什么是24時(shí)計(jì)時(shí)法和12時(shí)計(jì)時(shí)法？這兩種計(jì)時(shí)法有什么不同？你更喜歡哪種計(jì)時(shí)法，為什么？這兩種計(jì)時(shí)法怎么轉(zhuǎn)換？引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生開展小組研究學(xué)習(xí)，接著師生共同交流，學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)活動(dòng)參考了人教版和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)采用了蘇教版教材中電視節(jié)目單的導(dǎo)入方式。在新授課環(huán)節(jié)結(jié)合人教版教材的內(nèi)容，提煉出問題串，讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生量感、抽象能力、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展。

二、基于跨學(xué)科融合式整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織在PISA2018中增加了一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目：全球勝任力。它指出學(xué)生應(yīng)該具有三種思維：全球性思維、跨界性思維、批判性思維。由此可以看出跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性。［4］跨學(xué)科融合式整合是當(dāng)前課程改革的一個(gè)熱點(diǎn)話題，它強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生的興趣和實(shí)際的學(xué)習(xí)需要出發(fā)，打破不同學(xué)科之間的壁壘和界限，用問題、概念、主題等方式來連接不同學(xué)科的內(nèi)容，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)不同學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體的角度去思考問題，建立起系統(tǒng)的思維方式。［5］在學(xué)習(xí)的過程中，不僅可以整合數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，而且還可以進(jìn)行跨學(xué)科融合式整合，把科學(xué)、歷史、美術(shù)、音樂、語文等相關(guān)的內(nèi)容融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。在“年、月、日的秘密”主題活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了兩個(gè)跨學(xué)科融合式整合學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)

小學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)都屬于自然科學(xué)，它們之間有很多聯(lián)系密切的知識(shí)點(diǎn)，分布在教材的不同年級(jí)、不同單元、不同課時(shí)之中。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)進(jìn)行整合，可以減少知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展探究能力。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性和工具性并存的學(xué)科，而小學(xué)科學(xué)體現(xiàn)的是探究性、實(shí)踐性和操作性，將這兩門學(xué)科知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)，能幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。［6］

活動(dòng)一：年、月、日的來歷。教師呈現(xiàn)太陽、地球、月球的圖片，先讓學(xué)生初步了解太陽、地球和月球的知識(shí)。接下來讓學(xué)生猜測(cè)它們是怎樣運(yùn)動(dòng)的，然后播放“三球轉(zhuǎn)動(dòng)”的視頻，從科學(xué)的角度讓學(xué)生了解年、月、日的來歷，最后教師和學(xué)生共同總結(jié)年、月、日的來歷。年的來歷：地球繞著太陽進(jìn)行公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)一周就是一年。月的來歷：月的形成與月亮有關(guān)，傳統(tǒng)上都是以月相變化的周期作為一個(gè)月的長度。日的來歷：地球自轉(zhuǎn)一周就是一日。在此過程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生其他疑問，如1個(gè)月有多久，是怎樣來的？對(duì)此，教師可以呈現(xiàn)月相相關(guān)的內(nèi)容：月相周期大概是1個(gè)月，一般要經(jīng)過新月—蛾眉月—上弦月—盈凸—滿月—虧凸—下弦月—?dú)堅(jiān)隆略隆?/p>

設(shè)計(jì)意圖：在“年、月、日的秘密”主題活動(dòng)中，學(xué)生不僅要知道大小月、平年和閏年等內(nèi)容，還要知道年、月、日的由來。本活動(dòng)整合了小學(xué)科學(xué)中太陽、地球、月球的部分內(nèi)容，先讓學(xué)生了解太陽、地球和月球，接著通過地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)等內(nèi)容知道年、月、日的來歷，把小學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)的部分內(nèi)容進(jìn)行整合，結(jié)合小學(xué)科學(xué)月相的相關(guān)內(nèi)容讓學(xué)生搭建完整的知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的綜合能力。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)與歷史整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，可以適當(dāng)?shù)卣弦恍v史故事、歷史知識(shí)，這些內(nèi)容能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、發(fā)展，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的思想方法。

活動(dòng)二：土圭之法判四季。在這個(gè)活動(dòng)中，教師先用《尚書·堯典》中的一句話“期三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲”引入，說明在那時(shí)，人們已經(jīng)知道一年有366天，并知道用閏月調(diào)整歷法和四季的關(guān)系。再引發(fā)學(xué)生思考：人們是用什么方法知道這些信息的？從而引出土圭之法的故事：在周朝有專門掌管土圭的官員，被稱為土方氏。如《周禮·夏官司馬》說：“土方氏掌土圭之法，以致日景?！蓖凉缰ǎU測(cè)影）就是在水平地的中央豎立一根桿（也被稱為表或者髀），用一根帶有刻度的木棒（土圭）測(cè)量桿子的日影長度，一天時(shí)間內(nèi)，在正午時(shí)分測(cè)量出的桿子影子最短，就把正午時(shí)分的影子記為這一天的日影。古人還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，夏至?xí)r的日影最短，冬至?xí)r的日影最長，于是根據(jù)日影的長度推測(cè)出夏至和冬至，后來又通過計(jì)算夏至和冬至日影長度的平均數(shù)確定了春分和秋分的日影長度，就此利用土圭之法確定了一年四季。

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)與歷史知識(shí)整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生了解四個(gè)節(jié)氣和中國古代判別四季的方法，感悟時(shí)間的意義和度量時(shí)間的必要性。

三、基于超學(xué)科消弭式整合的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

超學(xué)科消弭式整合指的是超越學(xué)科的邊界，將學(xué)生學(xué)習(xí)與社會(huì)生活、社會(huì)實(shí)踐、社會(huì)資源等相聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、創(chuàng)新創(chuàng)造等綜合實(shí)踐能力。超學(xué)科消弭式整合的課程，既是獨(dú)立于學(xué)科課程之外的課程，又是與學(xué)科課程形成關(guān)聯(lián)的課程，是學(xué)科課程育人的一種補(bǔ)充。同時(shí)超學(xué)科消弭式整合不是以學(xué)科知識(shí)為起點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)通過消弭式的學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。

活動(dòng)一：時(shí)間規(guī)劃師。馬上要迎來元旦了，學(xué)生可以運(yùn)用學(xué)過的12時(shí)計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法的相關(guān)內(nèi)容，用兩種不同的計(jì)時(shí)方法，通過手抄報(bào)的形式來規(guī)劃元旦一天的時(shí)間，完成手抄報(bào)后，再對(duì)自己一天的時(shí)間規(guī)劃進(jìn)行闡述。

設(shè)計(jì)意圖：元旦是與社會(huì)生活實(shí)際緊密關(guān)聯(lián)的節(jié)日，讓學(xué)生作為時(shí)間規(guī)劃師來規(guī)劃元旦時(shí)間，一方面可以鞏固所學(xué)知識(shí)，另一方面可以讓學(xué)生成為時(shí)間的主人，學(xué)會(huì)合理安排自己的時(shí)間，讓學(xué)生做事情時(shí)更有計(jì)劃，充分利用時(shí)間。

活動(dòng)二：日歷設(shè)計(jì)師。教師導(dǎo)入：“同學(xué)們，你們家里都有2023年的日歷嗎？今天我們就來做一個(gè)日歷設(shè)計(jì)師，為我們的家庭設(shè)計(jì)一份別出心裁的日歷吧?！苯處熀蛯W(xué)生先共同欣賞不同類型的日歷，再讓學(xué)生觀察交流日歷的結(jié)構(gòu)，討論制作日歷的步驟，接著讓學(xué)生分小組制作日歷，最后展示交流。

設(shè)計(jì)意圖：從與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的日歷引出主題，再讓學(xué)生體驗(yàn)日歷設(shè)計(jì)師這個(gè)角色，自己動(dòng)手制作日歷。學(xué)生可以自主選擇添加日歷內(nèi)容，如繪畫、詩歌、剪紙等，他們?cè)诙昙?jí)下冊(cè)科學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)過四季的現(xiàn)象，在制作日歷的時(shí)候可以畫一些與季節(jié)相符的內(nèi)容來裝飾。在制作日歷的過程中，學(xué)生能感受自己所學(xué)的內(nèi)容與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力。

總之，基于課程整合的小學(xué)數(shù)學(xué)“年、月、日的秘密”學(xué)習(xí)活動(dòng)，考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，有助于教師在核心素養(yǎng)的指引下，系統(tǒng)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，整體有序安排單元主題，設(shè)計(jì)相應(yīng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升自身的專業(yè)水平。同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系，在一個(gè)個(gè)活動(dòng)中發(fā)展核心素養(yǎng)，體會(huì)度量時(shí)間的意義，并學(xué)會(huì)合理規(guī)劃時(shí)間，形成珍惜時(shí)間的意識(shí)。

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