李怡 曹文棟 仲秀英

［摘? 要］ 高中教師培育學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力時，常誤將數(shù)學(xué)美外在特征，如簡單美、對稱美、和諧美、奇異美視作本質(zhì)屬性，忽視了高中階段的特殊性. 文章簡析數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵、載體及表現(xiàn)特征，指出數(shù)學(xué)美特征分為外在特征與內(nèi)在特征，內(nèi)在特征包含邏輯美、思想美、方法美，抓住數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)，幫助高中生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)美；外在特征；內(nèi)在特征；核心素養(yǎng)

長期以來，我國教育界一直強調(diào)育人發(fā)展. 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，承擔(dān)著育人任務(wù). 強化數(shù)學(xué)“美育”不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還直接指向?qū)W生審美價值觀的培養(yǎng). 《高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱高中數(shù)學(xué)課標）強調(diào)“引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)審美價值”就是對其有力的回應(yīng). 學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)審美的基礎(chǔ)是經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動獲得數(shù)學(xué)美，盡管大量學(xué)者對數(shù)學(xué)美進行了深入研究，許多高中教師也意識到數(shù)學(xué)美的重要性，但現(xiàn)實教學(xué)中常出現(xiàn)數(shù)學(xué)美的培養(yǎng)流于形式的現(xiàn)象，反觀理論研究數(shù)學(xué)美多指簡單美、對稱美、和諧美、奇異美這四種基本特征，未明確揭示數(shù)學(xué)美在各學(xué)段的特殊性. 實踐教學(xué)中的數(shù)學(xué)美到底是什么？數(shù)學(xué)美在高中階段有何特征？滲透數(shù)學(xué)美的教學(xué)中是否更關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，相較形式美更趨向理性美？都是高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵和教學(xué)的理解上存在的疑惑，需進一步探討與研究.

簡析高中數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵

要合理引導(dǎo)高中生感悟數(shù)學(xué)審美價值，首先要幫助高中生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美. 深入研究數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，根據(jù)數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生和來源設(shè)計教學(xué)是必由之路［1］. 基于此，教師應(yīng)明晰高中數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，明確高中數(shù)學(xué)美教學(xué)是義務(wù)教育數(shù)學(xué)美教學(xué)的延續(xù)與進階，避免因數(shù)學(xué)美存在于多種載體而掩蓋其理性美，讓數(shù)學(xué)美不局限于基本特征.

1. 簡析數(shù)學(xué)美

當前數(shù)學(xué)美還未有明確和普遍認可的定義，但一些學(xué)者對數(shù)學(xué)美存在一些誤解或偏見，認為美學(xué)作為人文學(xué)科，與高度抽象且完美演繹的數(shù)學(xué)無緣. 事實上，數(shù)學(xué)作為人類描述自然的符號、思維的體操、科學(xué)的語言，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美.

數(shù)學(xué)家就數(shù)學(xué)美的本質(zhì)主要有三種觀點，一是源于科學(xué)但流于形式的理性美. 事實上，數(shù)學(xué)美已被數(shù)學(xué)家發(fā)展成為一種方法、一種思想，甚至成為一種研究工具［2］. 二是數(shù)學(xué)美源于自然美和物理美，這是由自然界本身固有結(jié)構(gòu)所決定［3］. 這種觀點一致認為數(shù)學(xué)美被賦予自然的客觀現(xiàn)實性，是內(nèi)化了數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)刻畫客體的結(jié)果. 三是數(shù)學(xué)美不僅需要追溯到數(shù)學(xué)本身，還應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的過程，即數(shù)學(xué)在外在形式與內(nèi)在思想中的美.

目前廣為接受的觀點是第三種，數(shù)學(xué)美是對現(xiàn)實美的反映，既具有現(xiàn)實美的客觀性又包含客體自身的主觀意識，兩者對立統(tǒng)一［4］. 數(shù)學(xué)美是人們對數(shù)學(xué)對象產(chǎn)生的主觀認知，因此研究數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，不能脫離數(shù)學(xué)和美學(xué)范疇.

2. 數(shù)學(xué)美的載體及載體表現(xiàn)特點

數(shù)學(xué)美是一種能引起人們美感的數(shù)學(xué)對象的共同本質(zhì)屬性. 而數(shù)學(xué)對象是人類對現(xiàn)實世界抽象反應(yīng)的結(jié)果，任何能抽象成數(shù)學(xué)的物體都是數(shù)學(xué)美的載體，也就是說，數(shù)學(xué)美的變現(xiàn)依托于載體且載體是豐富多樣的. 載體可以是數(shù)學(xué)對象，即數(shù)學(xué)公式、圖形、結(jié)構(gòu)等，也可以是能進行數(shù)學(xué)抽象的現(xiàn)實產(chǎn)物. 盡管載體豐富多樣，但載體的表現(xiàn)存在共同特征.

（1）使數(shù)學(xué)美具有依附性. 人們對美的感知是需要對象的，數(shù)學(xué)美是認知主體對現(xiàn)實對象的主觀認知，因此數(shù)學(xué)美的產(chǎn)生離不開載體，而依附于載體，使數(shù)學(xué)美具有依附性.

（2）使數(shù)學(xué)美具有多樣性. 數(shù)學(xué)美的載體往往并不單一，存在多元融合的情況，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式也具有多元化的特點. 比如數(shù)形結(jié)合是常見的體現(xiàn)數(shù)學(xué)美多樣性的方式，在學(xué)習(xí)基本不等式時，從“形”的角度理解“數(shù)”更直觀與簡潔.

（3）使數(shù)學(xué)美具有外顯性. 選擇良好的載體，會帶來直觀的美的享受. 美妙的幾何結(jié)構(gòu)往往是借助現(xiàn)實物體抽象而形成的，如由恒星抽象出球體，進而截出圓形. 好的載體能帶來好的感受，直觀且簡明地實現(xiàn)數(shù)學(xué)美的欣賞.

（4）使數(shù)學(xué)美具有內(nèi)隱性. 具有美的數(shù)學(xué)對象不僅僅是直觀對象，內(nèi)在思想和方法具有更深層次且隱性的美，但不易被人們發(fā)現(xiàn). 同時，豐富的載體成了掩蓋理性美與創(chuàng)造美的“幫兇”. 比如黃金分割點常通過數(shù)形結(jié)合從外觀形式這一外顯的美被人們探究，但黃金分割點的再生性體現(xiàn)的最優(yōu)化思想?yún)s常被人們忽略，哪怕是應(yīng)用廣泛的再生性的“折紙法”. 因此，人們常感受外顯的數(shù)學(xué)美，而忽略了內(nèi)隱的數(shù)學(xué)美.

3. 數(shù)學(xué)美的特征

對于美的定義，有外在形式上的，也有內(nèi)涵思想上的，對于數(shù)學(xué)美來說，亦是如此. 數(shù)學(xué)美的特征籠統(tǒng)分為外在特征與內(nèi)在特征兩個方面，其外在美主要是直觀、形式上的美，而內(nèi)在美則是思想上的精神美.

（1）數(shù)學(xué)美的外在特征.

外在形式美是一種表層之美，具有直觀形象的特點，可憑借感官直接接受并內(nèi)化出“愉悅”之感. 因具有直觀性，通常也是教師選取審美材料的入手點. 通過公式表達、圖形呈現(xiàn)等外在感知來快速抓住學(xué)生的眼球，從而為進入更深層次的探究奠定良好的心理基礎(chǔ). 對稱性、簡單性、統(tǒng)一性、奇異性，是人們普遍接受的數(shù)學(xué)美的四種基本特征.

第一，對稱性. 客觀世界中處處有對稱，數(shù)學(xué)世界中也崇尚對稱，畢達哥拉斯特別欣賞高度對稱的球形和圓形，稱：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形.”同樣，高中學(xué)習(xí)的偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，就是對稱美的直接體現(xiàn).

第二，簡潔性. 數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，簡潔是它的特點之一. 這種簡潔最能給人以美的享受，同時又是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉之一. 計數(shù)史就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對簡潔美的追求，從實物計數(shù)到符號計數(shù)，從石子、甲骨文計數(shù)到進制的出現(xiàn)，從算籌計數(shù)法到科學(xué)計數(shù)法，都是為了更簡潔地表示數(shù)的大小.

第三，統(tǒng)一性. 數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性，在數(shù)學(xué)中有著強大的魅力. 笛卡爾建立解析幾何的初衷，不正是受統(tǒng)一性的啟發(fā)嗎？在千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)世界中，找到矛盾問題的共同特征并將其統(tǒng)一起來，這是數(shù)學(xué)長期以來在奮斗的事情. 歐拉公式eiπ+1=0這道被數(shù)學(xué)家譽為“上帝創(chuàng)造的公式”實現(xiàn)了幾個特殊數(shù)字的統(tǒng)一.

第四，奇異性. 數(shù)學(xué)美的奇異性與前三者對立統(tǒng)一.奇異性指在原有法則和統(tǒng)一格局中的突破與創(chuàng)新. 在原有法則和統(tǒng)一格局中存在出人意料的反例是奇異性的一種體現(xiàn)，好的反例能使人們對問題的理解更清晰. 比如的出現(xiàn)造成了第一次數(shù)學(xué)危機，使數(shù)域直接擴充.

（2）數(shù)學(xué)美的內(nèi)在特征.

數(shù)學(xué)美不能停留于最終的表現(xiàn)形式，它作為數(shù)學(xué)的一部分，除了結(jié)論性特征外，還有存在于內(nèi)在思想層面的過程美. 數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與其特有的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、高度抽象與邏輯推理，需要人們經(jīng)歷思維上的突破才能形成成就感，也需要經(jīng)歷學(xué)習(xí)知識與實踐操作相結(jié)合的過程才能得到精神上的享受.

第一，思想美. 數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作用. 數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)理論經(jīng)過概括后的本質(zhì)認識，思想本身與其中蘊含的方法都是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的體現(xiàn). 這種美，美在深刻的思想上. 比如，人類努力刻畫客觀世界，逐步準確的過程產(chǎn)生了逼近思想，導(dǎo)數(shù)、割圓術(shù)等都是這一深刻數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用.

第二，邏輯美. 數(shù)學(xué)美是純凈的，這歸功于高度追求邏輯的真實性，邏輯為真就能成為真理，也正是這種求真的態(tài)度使得數(shù)學(xué)變得客觀與絕對. 數(shù)學(xué)嚴密的理論體系、嚴格的證明過程、嚴謹?shù)恼Z言表達等都是數(shù)學(xué)邏輯美的體現(xiàn). 對“推理和證明”的教學(xué)設(shè)計，不同教材均表明“推理”和“證明”有區(qū)別，推理是證明過程中的組成部分，在“證明”的教學(xué)過程中重點是要讓學(xué)生理解證明的必要性和證明的過程［5］. 其強調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的邏輯性及邏輯美，數(shù)學(xué)教材中每一個定理的學(xué)習(xí)與證明都是感悟數(shù)學(xué)美的素材.

第三，方法美. 數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)各項活動中可用的工具或手段，只有依托于運用才能充分體現(xiàn)，方法的巧妙選取和正確運用能帶來比形式美更震動人心的沖擊力. 立體幾何中引入向量法，充分揭示了代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，表明代數(shù)是寫出來的幾何，幾何是畫出來的代數(shù)，正確的方法使問題簡單化，呈現(xiàn)出了主體認知的美.

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式以一般標準可以分為形式美、內(nèi)在美，不同學(xué)段的學(xué)生對數(shù)學(xué)美的接受程度不同，隨著學(xué)段的深入，美的層次應(yīng)逐步提升. 義務(wù)教育階段多注重數(shù)學(xué)外在形式的美，而高中階段應(yīng)走向更高層次的美，從外顯的直觀對象走向內(nèi)隱的思想與方法. 教學(xué)上應(yīng)盡可能將數(shù)學(xué)美中內(nèi)隱的內(nèi)容顯性化，高中階段的數(shù)學(xué)美應(yīng)與核心素養(yǎng)相結(jié)合，數(shù)學(xué)美不應(yīng)止步于欣賞，還要引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)造，最終形成數(shù)學(xué)能力.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)美的再認識

從理論上分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)美的結(jié)合，是對數(shù)學(xué)美的再認識，也是后續(xù)實踐探索的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)課程的育人模式，在課程實施中體現(xiàn)數(shù)學(xué)美特有功能的同時應(yīng)考慮數(shù)學(xué)美學(xué)習(xí)心理機制.

1. 立足核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)課標綱領(lǐng)性指出立足核心素養(yǎng)，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價值，將學(xué)生“感悟、認識數(shù)學(xué)審美價值”提至教學(xué)目標. 高中數(shù)學(xué)課標強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“三會”，其中“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”是強化數(shù)學(xué)美、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的直接體現(xiàn)，期望學(xué)生通過抽象的視角理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，從而形成數(shù)學(xué)美感. 事實上，數(shù)學(xué)美一直貫穿“三會”，數(shù)學(xué)思維特有的數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)表達特有的數(shù)學(xué)語言無一不呈現(xiàn)著數(shù)學(xué)美，這種美的直覺正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的關(guān)鍵，處處蘊涵著育人價值.

2. 重視直覺思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是一種創(chuàng)造性的思維，需要邏輯思維、直覺思維，數(shù)學(xué)美感常表現(xiàn)為一種高層次的直覺. 心理學(xué)家布魯納認為，與特殊遷移相比，非特殊遷移比如原理或態(tài)度的遷移才是影響教育的關(guān)鍵［6］. 因此，只要掌握了學(xué)科基本結(jié)構(gòu)、概念、原理就能實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移離不開創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性思維又離不開邏輯和直覺，并且直覺在創(chuàng)造性思維過程中往往至關(guān)重要，而數(shù)學(xué)美感正是直覺的表現(xiàn). 盡管由直覺帶來的不被邏輯約束的數(shù)學(xué)美感，未經(jīng)嚴密推理，但在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中由審美感知猜測的結(jié)果卻至關(guān)重要.

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)美感的建構(gòu)

數(shù)學(xué)美感產(chǎn)生的過程與認知結(jié)構(gòu)優(yōu)化、更替的過程有異曲同工之妙. 用皮亞杰的認知結(jié)構(gòu)理論分析數(shù)學(xué)美學(xué)習(xí)心理機制發(fā)現(xiàn)，人認知某一數(shù)學(xué)對象時，須利用頭腦中已建構(gòu)的認知圖式來同化或順應(yīng)該對象，從而得到新的認知圖式. 事實上，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)美感貫穿數(shù)學(xué)對象同化或順應(yīng)的過程. 當學(xué)生經(jīng)歷圖式優(yōu)化、重構(gòu)過程時，數(shù)學(xué)對象的美也會刺激并同化至原有審美圖式，從而伴隨著成功的喜悅與滿足，得到審美認知結(jié)構(gòu)的進一步完善. 這種心靈享受可能源于對某種算法的優(yōu)化、對某個概念的深入理解，也可能源于糾正某個錯誤認識，這些求真求善的過程都是數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生來源. 所以，數(shù)學(xué)審美過程也是一種建構(gòu)活動.

教學(xué)中如何幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美

明確數(shù)學(xué)美的本質(zhì)與表現(xiàn)形式后，教師應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以發(fā)展學(xué)生“三會”為目標，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美. 從觀察發(fā)現(xiàn)的角度創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，將數(shù)學(xué)知識的抽象性和邏輯性與思考方式、表達形式有機結(jié)合，充分展示數(shù)學(xué)的形式美、內(nèi)在美.

1. 直觀材料喚醒學(xué)生對美的感知

數(shù)學(xué)美充滿了整個世界，開普勒曾指出“數(shù)學(xué)是這個世界之美的原型”，而這個世界不只是現(xiàn)實世界，還包含富有科學(xué)邏輯的數(shù)學(xué)世界. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)教育中，教師可將現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)世界作為觀察數(shù)學(xué)美的兩條途徑，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，在現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)世界中充分挖掘數(shù)學(xué)美學(xué)因素.

能引發(fā)學(xué)生觀察與思考的現(xiàn)實情境往往是學(xué)生熟悉，有意義、有趣的生活情境. 例如，以植物界中的斐波那契數(shù)列為專題展開數(shù)列教學(xué)：通過展示向日葵種子盤，引導(dǎo)學(xué)生觀察種子盤上兩組連續(xù)螺旋線走向與數(shù)量的關(guān)系，抽象出斐波那契數(shù)列后展開數(shù)列教學(xué).

數(shù)學(xué)抽象形式的展現(xiàn)也不乏形象，仍具有可憑借感官認識與發(fā)現(xiàn)的美. 相對于純理論邏輯的科學(xué)美，學(xué)生對富有感性美的美學(xué)饒有興趣. 不妨從美的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)情境也富有審美價值. 例如，在高中二項式定理教學(xué)中，以（a+b）2，（a+b）3的展開式類比分析（a+b）n，用組合數(shù)表示二項式系數(shù)得到二項式定理，將觀察得到的二項式系數(shù)排列成楊輝三角，在排列形式上得到美的享受.

2. 操作實驗刺激學(xué)生對美的抽象

數(shù)學(xué)創(chuàng)造中存在數(shù)學(xué)美，盡管外在的審美形式也可作為創(chuàng)作與思考的方法和發(fā)展的方向，但站在思想的高度，教師把數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造與認識等與審美形式相結(jié)合，可進一步抽象出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生以順應(yīng)或重構(gòu)的方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)家思維創(chuàng)造的過程，在實踐活動中得到靈感與頓悟，進而感受到數(shù)學(xué)思維的生命力、創(chuàng)造力與深刻之美.

例如，在橢圓概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷“做橢圓”的過程，在實踐活動中抽象出數(shù)學(xué)活動是抽象思維的體現(xiàn). 而結(jié)合審美形式，可借助信息技術(shù)實現(xiàn)多感官刺激學(xué)習(xí)，從視覺上感受橢圓的對稱性. 在橢圓標準方程的教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合思想過渡，引導(dǎo)學(xué)生類比圓的標準方程的探究過程，以一般曲線方程的求解步驟為線索進行公式推導(dǎo). 教師可從數(shù)學(xué)審美角度指導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)一性、對稱性和換元思想化簡公式，從“形”的對稱轉(zhuǎn)換到“式”的對稱，突破公式推導(dǎo)的難點.在公式推導(dǎo)過程中，不是簡單地類比一般的公式推導(dǎo)步驟，而是追尋方法和結(jié)果的簡單性、徹底性，再從審美角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng). 針對橢圓焦點在y軸的情況，引導(dǎo)學(xué)生回歸原始問題，檢驗思維過程，從圖形對稱性可發(fā)現(xiàn)焦點分類情況不唯一，以此培養(yǎng)學(xué)生的分類思想. 經(jīng)歷上述過程，學(xué)生可將各種審美形式作為思想方法來思考世界.

3. 多樣表征激勵學(xué)生對美的升華

數(shù)學(xué)活動論的觀點表明數(shù)學(xué)語言作為一種傳遞數(shù)學(xué)知識、表達數(shù)學(xué)思想方法、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特性的專業(yè)語言［7］，是數(shù)學(xué)活動之一，承擔(dān)著連接活動各個環(huán)節(jié)的作用. 顯然，高度符號化的數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)抽象的必要支撐，但正是高度抽象性讓學(xué)生難以感受數(shù)學(xué)理論體系創(chuàng)造過程蘊含的內(nèi)涵美. 換個角度思考，何不借助數(shù)學(xué)語言的簡單性、嚴密性、可操作性等特性來輔助學(xué)生感受數(shù)學(xué)美. 數(shù)學(xué)語言的三種表征形式——文字語言、符號語言、圖象語言在真實教學(xué)中是互利共生的，可立足數(shù)學(xué)語言的表征形式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)語言特性，以此得到美的享受.

例如，在高中函數(shù)概念起始教學(xué)時，學(xué)生常因數(shù)學(xué)符號語言的變換難以理解函數(shù)對應(yīng)關(guān)系這一本質(zhì). 例舉函數(shù)解析式、圖象和表格三種表示形式，讓學(xué)生思考與判斷例子，初步感受函數(shù)表示形式多樣，但本質(zhì)為對應(yīng)關(guān)系. 讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述變量變化與對應(yīng)的關(guān)系，教師針對學(xué)生的描述引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么選擇該語言表達？”“用集合語言表示有何優(yōu)勢？”“變量變化與對應(yīng)關(guān)系需滿足什么條件？有什么共同特點？”……通過與學(xué)生共同建構(gòu)函數(shù)概念，從初中的“變量說”逐步改進到高中的“對應(yīng)說”，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)發(fā)生與發(fā)展的過程，感受語言產(chǎn)生的意義并學(xué)會運用語言表達世界，體會在語言產(chǎn)生的過程中蘊含著數(shù)學(xué)美.

數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)也是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)審美教學(xué)既要關(guān)注形式也要關(guān)注內(nèi)涵，欣賞數(shù)學(xué)形式上的藝術(shù)、洞察數(shù)學(xué)內(nèi)在深刻的思想是教育工作者未來關(guān)注的方向. 把數(shù)學(xué)美以潤物細無聲的方式真正落實到課堂上，還有很長一段路要走.

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