摘 要:在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,大部分教師直接講解定義和例題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念。如此做法忽視了辨析概念本質(zhì)特征,不利于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。錯誤樣例是學(xué)生辨析概念本質(zhì)特征的助力。在實施小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時,教師應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)概念,精心設(shè)計錯誤樣例,并以課堂教學(xué)的不同環(huán)節(jié)為立足點,靈活應(yīng)用錯誤樣例,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正、解釋錯誤,由此深刻地理解概念,同時發(fā)展質(zhì)疑能力、批判能力等,提高概念學(xué)習(xí)效率。鑒于此,文章重點論述了錯誤樣例的價值、設(shè)計原則和應(yīng)用策略。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);錯誤樣例;概念教學(xué)
中圖分類號:G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:2097-1737(2023)20-0085-03
數(shù)學(xué)概念是用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號表達(dá)現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的“結(jié)果”,具有抽象性、復(fù)雜性[1]。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分教師應(yīng)用樣例,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成過程,了解數(shù)學(xué)概念。同時,教師重點強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵內(nèi)容,并組織多樣的練習(xí)活動,幫助學(xué)生認(rèn)知概念。但是在如此教學(xué)中,學(xué)生會在腦海中建立固定的概念意象,無法建立深刻認(rèn)知,在解決問題時還會遇到諸多問題。錯誤樣例是數(shù)學(xué)樣例的重要類型,是以學(xué)生概念學(xué)習(xí)中出現(xiàn)或可能出現(xiàn)的錯誤,或概念中的關(guān)鍵點、重難點,或概念中的規(guī)則、知識外延等為依據(jù),設(shè)計出的不正確的例子[2]。教師應(yīng)用錯誤樣例實施數(shù)學(xué)概念,可以在彌補(bǔ)傳統(tǒng)概念教學(xué)不足的基礎(chǔ)上,助推學(xué)生扎實理解、掌握概念。對此,教師可進(jìn)行“應(yīng)用錯誤樣例實施小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”研究,著力探索錯誤樣例的應(yīng)用價值、設(shè)計原則和應(yīng)用策略。
一、應(yīng)用錯誤樣例實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的價值
(一)促使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)家們經(jīng)過不斷探索,從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性,繼而用簡約、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言進(jìn)行描述。一般情況下,數(shù)學(xué)概念的含義是用一句話描述,這句話簡約、嚴(yán)謹(jǐn),反映著數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時,學(xué)生不僅要認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征,還要認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)特征。應(yīng)用錯誤樣例的實質(zhì)是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤、解釋錯誤,由此辨析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征。由此可見,教師通過應(yīng)用錯誤樣實施概念教學(xué),可以使學(xué)生從本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征入手,真正掌握數(shù)學(xué)概念。
(二)促使學(xué)生主動參與概念教學(xué)
概念教學(xué)應(yīng)該是以生為本的活動。在應(yīng)用錯誤樣例時,學(xué)生會化被動為主動,自覺經(jīng)歷觀察、了解、辨析、總結(jié)這一過程,由淺入深地走進(jìn)數(shù)學(xué)概念深處,把握實質(zhì),加深對概念的理解。同時,學(xué)生會因此積累概念學(xué)習(xí)經(jīng)驗,獲得概念學(xué)習(xí)滿足感,繼而自覺投入概念學(xué)習(xí)活動中,遷移已有認(rèn)知,發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤、解釋錯誤,實現(xiàn)意義建構(gòu)。在此過程中,學(xué)生會鍛煉思維能力、探究能力、抽象能力等,增強(qiáng)學(xué)習(xí)水平,助推概念教學(xué)提質(zhì)增效。
二、合理設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)概念錯誤樣例的原則
(一)遵循針對性原則,設(shè)計錯誤樣例
錯誤樣例是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的助力,具有針對性。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時,大部分學(xué)生會在關(guān)鍵點、易錯點上遇到諸多問題。這些問題會阻礙學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念。教師可以遵循針對性原則,以關(guān)鍵點、易錯點為入手點,合理設(shè)計錯誤樣例,“對癥下藥”,使學(xué)生通過改正、解釋錯誤,掌握關(guān)鍵點內(nèi)容、易錯點內(nèi)容,深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)概念。
例如,在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的概念時,大部分學(xué)生會在百分?jǐn)?shù)的意義上犯錯,認(rèn)為“百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)”。對此,教師可設(shè)計錯誤樣例:
調(diào)酒師精心調(diào)出三杯雞尾酒。第一杯的酒精度是38%,第二杯的酒精度是25%,第三杯的酒精度是3%。其中,第一杯雞尾酒的酒精含量最高,可以用分?jǐn)?shù)表示為38/100。這個分?jǐn)?shù)中分子表示38毫升,分母表示100毫升。在該錯誤樣例中,“分子表示38毫升,分母表示100毫升”這一答案是錯誤的。但是,大部分學(xué)生在已有認(rèn)知作用下,很容易判對。正確答案應(yīng)當(dāng)是“分母100表示將第一杯雞尾酒的總量看成100份,分子38表示純酒精占其中的38份”。通過對比錯誤和正確答案,學(xué)生認(rèn)識到“百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)”的淺表認(rèn)識是錯誤的,從而正確認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義。
(二)遵循典型性原則,設(shè)計錯誤樣例
應(yīng)用錯誤樣例旨在幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題。在解決數(shù)學(xué)問題時,大部分學(xué)生會因概念認(rèn)知不深刻,出現(xiàn)諸多錯誤。部分錯誤具有典型性,是大部分學(xué)生都會犯的錯誤。對此,教師可以遵循典型性原則,審視學(xué)生的問題解決情況,發(fā)現(xiàn)典型性問題,
設(shè)計錯誤樣例,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正、解釋錯誤,加深對概念的理解,同時汲取經(jīng)驗,避免此后犯同樣的錯誤。
例如,在解決比例問題時,部分學(xué)生會在比例后寫上單位。針對此情況,教師設(shè)計錯誤樣例:
(1)紅紅的體重為20 kg,媽媽的體重為50 kg。紅紅和媽媽的體重比是2∶5。
(2)亮亮身高0.6 m,爸爸身高1.8 m。亮亮和爸爸的身高比是1∶3。
根據(jù)兩個題目,可以列出這樣的比例:20 kg∶50 kg=0.8 m∶2 m。
面對如此樣例,學(xué)生會認(rèn)真對比,發(fā)現(xiàn)第三個答案和前兩個答案的差異——帶上了單位。面對如此發(fā)現(xiàn),教師鼓勵學(xué)生分析比例后是否要帶單位。在分析時,不少學(xué)生回顧比例的概念,探索關(guān)鍵信息——式子,確定比例后不帶單位。由此可見,學(xué)生借助錯誤樣例,可以把握數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵信息,借此完善認(rèn)知,
加深理解。
(三)遵循過程性原則,設(shè)計錯誤樣例
數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有過程性。在學(xué)習(xí)概念的過程中,學(xué)生會在個性認(rèn)知的作用下,出現(xiàn)諸多出人意料的問題。這些問題正是教師設(shè)計錯誤樣例的入手點。所以,在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時,教師可以遵循過程性原則,緊扣學(xué)生的問題,設(shè)計錯誤樣例。
例如,在學(xué)習(xí)比例概念時,有一個學(xué)生提出問題:
“比和比例是一樣的嗎?”部分學(xué)生經(jīng)過思考后,給出肯定回答。教師把握時機(jī),設(shè)計錯誤樣例。
25比10表示25除以10,這是一個比,比值是2.5。25比10記作25∶10,也可以寫作25/10。在比例中,25比10就等于分?jǐn)?shù)中的25/10。
此錯誤樣例中的概念等化是錯誤的,但是很多學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)此錯誤。教師把握時機(jī),講述比和比值的概念。之后,教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀、分析錯誤樣例,找出錯誤答案。在已有認(rèn)知的支撐下,學(xué)生邊閱讀邊思考,自覺對比比和比值,發(fā)現(xiàn)錯誤答案。經(jīng)過一番分析、判斷,不少學(xué)生認(rèn)識到:“‘比值可以用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)來表示;‘比有‘前項‘后項‘比號同時存在,也可以用分?jǐn)?shù)形式表示。在用分?jǐn)?shù)形式進(jìn)行表示時,比的前項相當(dāng)于分子,比的后項相當(dāng)于分母”。學(xué)生通過分析錯誤樣例,可以及時解決問題,強(qiáng)化概念認(rèn)知。
三、應(yīng)用錯誤樣例實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略
數(shù)學(xué)概念教學(xué)由課堂導(dǎo)入、課堂講解和課堂練習(xí)這三個環(huán)節(jié)構(gòu)成。在實施概念教學(xué)時,教師可以這三個環(huán)節(jié)為立足點,聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容,應(yīng)用相應(yīng)的錯誤樣例,使學(xué)生不斷體驗發(fā)現(xiàn)、改正、解釋錯誤這一活動,由淺入深地認(rèn)知數(shù)學(xué)概念,鍛煉多樣能力。
(一)在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用錯誤樣例
課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)的起點。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用錯誤樣例有重要作用,如調(diào)動學(xué)生已有知識儲備,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。又如,教師可以鼓勵學(xué)生主動辨析數(shù)學(xué)概念,解決問題,加深對概念的理解,同時進(jìn)入數(shù)學(xué)概念課堂,推動課堂教學(xué)發(fā)展?;诖?,在實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)時,教師可以立足導(dǎo)入環(huán)節(jié),應(yīng)用錯誤樣例。
例如,在進(jìn)行倒數(shù)練習(xí)活動之前,學(xué)生體驗了概念學(xué)習(xí)活動,了解了倒數(shù)概念。在練習(xí)活動的導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師先組織猜謎活動。在活動中,教師讀出字謎:“‘吞字上下顛倒是什么字?”“‘呆字上下顛倒是什么字?”此時,大部分學(xué)生高度集中注意力,積極思維,在腦海中想象顛倒前后的漢字,并踴躍作答。教師追問:“根據(jù)顛倒前后的漢字,大家可以想到什么數(shù)學(xué)內(nèi)容?”在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的支撐下,學(xué)生異口同聲地說出“倒數(shù)”。教師就此進(jìn)行贊賞,并呈現(xiàn)錯誤樣例,
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷:(1)3/4的倒數(shù)是4/3;(2)5/6的倒數(shù)是6/5;(3)2.3的倒數(shù)是3.2。
在判斷時,學(xué)生在第三個問題上出現(xiàn)不同的看法。對此,教師鼓勵學(xué)生描述倒數(shù)的概念。有學(xué)生說道:“兩個數(shù)相乘是1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)?!痹谠搶W(xué)生的描述下,其他學(xué)生改正自己的看法,加深對倒數(shù)概念的認(rèn)知,為進(jìn)行練習(xí)做好準(zhǔn)備。
教師如此應(yīng)用錯誤樣例,既可以使學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,又可以使學(xué)生彌補(bǔ)概念認(rèn)知不足,明確感知數(shù)學(xué)概念,一舉兩得。
(二)在課堂講解環(huán)節(jié)應(yīng)用錯誤樣例
課堂講解環(huán)節(jié)是概念教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié), 也是學(xué)生理解概念的重要環(huán)節(jié)。錯誤樣例是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的輔助。在課堂講解環(huán)節(jié),教師應(yīng)以數(shù)學(xué)概念為基點,組織探究活動。在這個過程中,教師要及時了解學(xué)生概念探究情況,并應(yīng)用錯誤樣例,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正、解決錯誤,加深對數(shù)學(xué)概念的理解。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)圓的概念時,教師可組織操作活動,并根據(jù)學(xué)生操作情況,呈現(xiàn)錯誤樣例。具體而言,在講到圓的半徑時,教師提出操作任務(wù):“請大家使用圓規(guī),分別畫出兩腳距離為3 cm、5 cm、6 cm的圓?!痹诖巳蝿?wù)的推動下,學(xué)生動手操作,畫出大小不同的圓。基于此,教師追問:“圓規(guī)的兩腳距離是圓的什么?如果問所畫出的圓有多大,要如何回復(fù)?”學(xué)生帶著問題審視所畫出的圓,并結(jié)合教材內(nèi)容,認(rèn)真思考。有學(xué)生說道:“圓規(guī)兩腳距離是圓的半徑。所畫出的分別是半徑為3 cm、5 cm、6 cm的圓。”教師對此進(jìn)行贊賞,并總結(jié)半徑的概念及符號表示。之后,教師鼓勵學(xué)生畫出比半徑為6 cm的圓還要大的圓,讓學(xué)生繼續(xù)認(rèn)知圓的半徑。教師趁機(jī)呈現(xiàn)錯誤樣例。
圓心決定圓的位置,面積決定圓的大小。
面對錯誤樣例,學(xué)生紛紛審視操作過程,對比不同大小的圓。此時,大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)“面積是它所占的平面的大小。當(dāng)圓規(guī)的兩腳距離越大時,畫出的圓越大。這說明,半徑越大,圓越大?!被诖?,教師鼓勵學(xué)生改正錯誤樣例。有學(xué)生說道:“圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。”學(xué)生因此加深對圓的半徑的認(rèn)知。之后,教師按照如此方式,繼續(xù)組織操作活動,展現(xiàn)錯誤樣例,使學(xué)生探究直徑。
實踐表明,學(xué)生通過分析、改正、解釋錯誤樣例,可以深刻理解數(shù)學(xué)概念,把握數(shù)學(xué)概念的特征,高效解決數(shù)學(xué)問題,增強(qiáng)概念學(xué)習(xí)效果。
(三)在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用錯誤樣例
課堂練習(xí)是學(xué)生解決問題的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生解決問題的“工具”。在解決問題時,學(xué)生會辨析數(shù)學(xué)概念,加深理解。對此,在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié),教師可以依據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)情況,呈現(xiàn)相關(guān)的錯誤樣例,引導(dǎo)學(xué)生遷移認(rèn)知,分析并改正錯誤,強(qiáng)化認(rèn)知。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)約分后,教師在課堂練習(xí)環(huán)節(jié),呈現(xiàn)錯誤樣例:
15/16=3/4? 12/48=3/12
在分析時,學(xué)生紛紛回想約分的概念,做出判斷。有學(xué)生確定這兩個答案是錯誤的。于是,教師鼓勵學(xué)生說出正確答案及理由。有學(xué)生說道:“第一個式子看似將分子和分母都約盡了,但是它們并沒有除以同一個數(shù)。這樣導(dǎo)致約分前后的兩個分?jǐn)?shù)不相等。是最簡的,無須約分。”有學(xué)生說道:“第二個分?jǐn)?shù)沒有約盡。還可以繼續(xù)約分,得到?!备鶕?jù)學(xué)生的作答情況,教師發(fā)問:“什么是約分?”學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容和錯誤樣例,總結(jié)約分的概念。之后,教師設(shè)計難度不同的練習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行約分。在這個過程中,教師巡視課堂,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的練習(xí)錯誤,作為錯誤樣例,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)改正、解釋概念錯誤。
通過這樣的課堂練習(xí),學(xué)生靈活應(yīng)用了數(shù)學(xué)概念,糾正了錯誤樣例,加深了對數(shù)學(xué)概念的理解。
四、結(jié)束語
綜上所述,教師有效設(shè)計錯誤樣例,并應(yīng)用于不同教學(xué)環(huán)節(jié),可以使學(xué)生獲得概念學(xué)習(xí)的主動權(quán),充分發(fā)揮自主性,分析、改正、解釋錯誤,加深對數(shù)學(xué)概念的理解,同時鍛煉思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力等,切實實現(xiàn)錯誤樣例的價值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果。基于此,在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師應(yīng)關(guān)注錯誤樣例,結(jié)合數(shù)學(xué)概念,遵循針對性原則、典型性原則和過程性原則,精心設(shè)計錯誤樣例,并以課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為入手點,靈活應(yīng)用錯誤樣例,使學(xué)生彌補(bǔ)前概念不足,積極探究新概念,扎實掌握新概念,同時鍛煉多樣能力,
做到學(xué)有所得,提高概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
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林淑雅.錯誤樣例在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用研究[D].福州:福建師范大學(xué),2021.
作者簡介:黃維英(1971.9-),女,福建邵武人,任教于福建省邵武市實驗小學(xué)新天地分校,一級教師,??茖W(xué)歷,曾獲邵武市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一等獎,邵武市骨干教師。