付景 馬和平 呂家鑫

摘要：運(yùn)籌學(xué)作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的核心課程，存在教學(xué)模式單一，教學(xué)過(guò)程重理論、輕應(yīng)用，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)松懈，學(xué)習(xí)積極性不高等問(wèn)題。文章提出通過(guò)BOPPPS教學(xué)模式結(jié)合案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高教學(xué)效率，增加課程實(shí)踐應(yīng)用比例。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；BOPPPS教學(xué)模式；案例教學(xué)法

一、運(yùn)籌學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）運(yùn)籌學(xué)專(zhuān)業(yè)課程設(shè)置特點(diǎn)

信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)是計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)和運(yùn)籌學(xué)等多學(xué)科交叉滲透而形成的一門(mén)新的理科專(zhuān)業(yè)，該專(zhuān)業(yè)重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題。而運(yùn)籌學(xué)是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)核心課程，它是由多種學(xué)科形成的綜合性學(xué)科，具有多學(xué)科交叉的特點(diǎn)，是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)資源利用、生產(chǎn)調(diào)度、組織決策、系統(tǒng)優(yōu)化等問(wèn)題展開(kāi)研究。因此，運(yùn)籌學(xué)課程要求學(xué)生不僅要掌握基本理論，還要具備一定的建模能力和計(jì)算機(jī)算法能力。

（二）運(yùn)籌學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題

新疆理工學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容包括線性規(guī)劃的單純形法、對(duì)偶單純形法、靈敏度分析、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)等，課程共計(jì)48學(xué)時(shí)，學(xué)生前期已修課程有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等?，F(xiàn)階段，運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題主要有幾個(gè)方面。

第一，運(yùn)籌學(xué)課程的設(shè)置時(shí)間較晚，班底較弱，課程教學(xué)大綱和教學(xué)模式并未形成規(guī)范，更沒(méi)有院校的自我特色。

第二，運(yùn)籌學(xué)課程的內(nèi)容以理論知識(shí)為主，理論性較強(qiáng)，偏重?cái)?shù)學(xué)公式推導(dǎo)，缺少實(shí)例分析、數(shù)據(jù)分析、實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)等內(nèi)容，而且學(xué)生作業(yè)以數(shù)值計(jì)算為主，缺少與計(jì)算機(jī)應(yīng)用的結(jié)合，使得整體教學(xué)略顯晦澀，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不足。

第三，運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)模式主要以講授型為主，“滿(mǎn)堂灌”的教學(xué)方式使學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)，減少學(xué)生自主思考的機(jī)會(huì)。同時(shí)，單一呆板的教學(xué)不能很好地體現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)課程的多學(xué)科交叉性，教師單方面的講授會(huì)使得教學(xué)內(nèi)容極容易偏向于理論推導(dǎo)，進(jìn)而造成課堂氛圍沉悶，基礎(chǔ)不好的同學(xué)容易掉線，逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。

第四，教學(xué)成果評(píng)價(jià)方式較為單一，現(xiàn)階段的教學(xué)評(píng)價(jià)更側(cè)重于結(jié)果性評(píng)價(jià)，考核模式也較為單一，通常為期末筆試考核，題目設(shè)置通常以概念理論為主，實(shí)際問(wèn)題的分析和建模較少，這種傳統(tǒng)的考核方式?jīng)]有體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的成長(zhǎng)，進(jìn)而造成教學(xué)評(píng)價(jià)體系應(yīng)有的激勵(lì)和反饋功能并不凸顯，不能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)。

二、基于BOPPPS模式的運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)

BOPPPS教學(xué)模式源于加拿大的教師技能培訓(xùn)，是一種以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，它將教學(xué)全程設(shè)計(jì)為Bridge（引入）、Objective（學(xué)習(xí)目標(biāo)）、Pre-assessment（前測(cè)）、Participatory-Learning（參與式學(xué)習(xí)）、Post-assessment（后測(cè)）、Summary（總結(jié)）六個(gè)階段。運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)在各領(lǐng)域均有重要應(yīng)用的學(xué)科，更注重問(wèn)題分析、模型建立、模型求解等方面。因此，基于BOPPPS模式的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)優(yōu)化課程中的理論知識(shí)，加深課程內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)模型的建立、運(yùn)算和分析能力。

針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的改革，首先，教師要結(jié)合教學(xué)知識(shí)點(diǎn)和專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，優(yōu)化、完善現(xiàn)有教學(xué)大綱和授課內(nèi)容，設(shè)立以培養(yǎng)學(xué)生分析、求解實(shí)際問(wèn)題能力的教學(xué)目標(biāo)，并利用“B（引入）”部分，介紹社會(huì)實(shí)際問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生關(guān)注跨學(xué)科內(nèi)容，深入體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

其次，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，設(shè)立相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，并且在課前，教師通過(guò)線上教學(xué)系統(tǒng)將教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、課前預(yù)習(xí)案例等內(nèi)容告知學(xué)生。

再次，通過(guò)課前的測(cè)試反饋，教師要進(jìn)一步優(yōu)化課堂內(nèi)容，在介紹理論和各模型算法的基礎(chǔ)上，注重各算法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在課中的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采用以個(gè)人或小組的形式，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課知識(shí)，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論和建模，并且進(jìn)行結(jié)果演示，通過(guò)參與式學(xué)習(xí)將課堂還給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。

最后，課后要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反饋。布置習(xí)題時(shí)，教師要以實(shí)際問(wèn)題的建模解決為主要題目類(lèi)型，盡量減少理論知識(shí)的推導(dǎo)和單純的數(shù)值計(jì)算，重在培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，進(jìn)一步輔以計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?；贐OPPPS模式的教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示。

三、基于BOPPPS模式的案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是以案例為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂的中心地位，教師作為案例情景的設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生從注重知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅啬芰?。下面，筆者以“網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的關(guān)鍵路徑法”為例展開(kāi)討論，具體實(shí)施方案如圖2所示。

（一）“B（引入）”“O（學(xué)習(xí)目標(biāo)）”“P（前測(cè)）”

“網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的關(guān)鍵路徑法”的教學(xué)目標(biāo)是了解關(guān)鍵路徑法的基本知識(shí)，理解關(guān)鍵路徑算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，能運(yùn)用關(guān)鍵路徑法解決實(shí)際問(wèn)題。在課前，教師通過(guò)線上教學(xué)系統(tǒng)發(fā)布教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、課程案例、課前測(cè)試題等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)課程內(nèi)容，并思考案例的解決方法。具體案例選取如下。

案例一，冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)冬奧會(huì)）的成功舉辦。2015年7月13日，北京攜手張家口獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，再到2022年2月4日冬奧會(huì)順利開(kāi)賽。本課中要學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的關(guān)鍵路徑法就是用以解決涉及“多部門(mén)，多資源調(diào)度，多人力安排”的龐大工程的重要方法。

案例二，美國(guó)杜邦公司的設(shè)備維修工程。1956年，美國(guó)杜邦公司為了解決長(zhǎng)期困擾其化工廠正常生產(chǎn)的設(shè)備維修工程進(jìn)度問(wèn)題，借助網(wǎng)絡(luò)表示各項(xiàng)工序與所需要的時(shí)間，以及各工序之間的相互關(guān)系，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析研究工程費(fèi)用與工期的相互關(guān)系，并找出在編制計(jì)劃和執(zhí)行計(jì)劃過(guò)程中的關(guān)鍵路線。

以上兩個(gè)案例的解決方法能充分體現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中關(guān)鍵路徑法的重要性，其基本原理均是從需要管理的任務(wù)的總進(jìn)度著眼，以任務(wù)中各工序所需要的工時(shí)為時(shí)間因素，按照工序的先后順序和相互關(guān)系畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)圖，以反映任務(wù)全貌，實(shí)現(xiàn)管理過(guò)程的模型化，然后進(jìn)行時(shí)間參數(shù)計(jì)算，找出計(jì)劃中的關(guān)鍵工序和關(guān)鍵路線，對(duì)任務(wù)的各項(xiàng)工序所需要的人、財(cái)、物，通過(guò)改善網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃做出合理安排，得到最優(yōu)方案。

（二）“P（參與式學(xué)習(xí)）”“S（總結(jié)）”

運(yùn)籌學(xué)作為應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，教師運(yùn)用參與式教學(xué)的效果會(huì)比講授式教學(xué)的效果更好。在學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師針對(duì)課前發(fā)布的案例，要求學(xué)生以小組或個(gè)人為單位進(jìn)行準(zhǔn)備和討論。在討論結(jié)束后，各小組要發(fā)表對(duì)案例的分析和對(duì)建模的思考，并且給出計(jì)算模型的辦法，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行演示。在各小組展示成果時(shí)，教師要記錄各小組的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并在展示結(jié)束后，針對(duì)各小組出現(xiàn)的共性問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)討論，逐步將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到合理的模型結(jié)構(gòu)和解決方案上。

（三）“P（后測(cè)）”

授課結(jié)束后，教師要針對(duì)課程內(nèi)容設(shè)置不同題目，由學(xué)生自主選擇題目，以小組為單位完成課后作業(yè)，作業(yè)形式為小論文，且對(duì)題目的邏輯分析、方法選擇、模型建立、模型計(jì)算、計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用均要做出說(shuō)明。

運(yùn)籌學(xué)課程作為一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，單純的理論知識(shí)講授會(huì)與培養(yǎng)應(yīng)用型人才的教學(xué)設(shè)計(jì)不相符。因此，教師必須加強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)理論在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

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（作者單位：新疆理工學(xué)院）