李元華

【摘要】隨著我國(guó)教育模式的變革和優(yōu)化，新課程要求教師在日常教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體優(yōu)勢(shì)，并按照實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生的發(fā)展情況制定完善的教學(xué)方案，促進(jìn)學(xué)生思維意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用，則是將相關(guān)的概念知識(shí)、知識(shí)體系進(jìn)行直觀化、圖像化分析，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展?；诖?，文章首先介紹了思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用特點(diǎn)，接著重點(diǎn)從預(yù)習(xí)階段、授課階段、復(fù)習(xí)階段、習(xí)題解答和試卷分析五個(gè)方面探討思維導(dǎo)圖的運(yùn)用策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖? 初中數(shù)學(xué)? 運(yùn)用策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）07-0127-03

初中數(shù)學(xué)最為明顯的特點(diǎn)是抽象性，作為一門復(fù)雜類的課程，加之傳統(tǒng)的教學(xué)模式存在著重視理論、輕視思維訓(xùn)練的特點(diǎn)，更容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生懼怕心理。對(duì)此，思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用，則能有效改善這一問(wèn)題，通過(guò)思維導(dǎo)圖清楚認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)，降低教學(xué)難度，讓學(xué)生主動(dòng)參與其中，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用特點(diǎn)

1.整體性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師所給出的知識(shí)要點(diǎn)有合適的提綱，按照教材發(fā)展羅列知識(shí)，方便學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的潛在邏輯，但是對(duì)于各個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生并未進(jìn)行合適的拓展和知識(shí)延伸，無(wú)法集中體現(xiàn)知識(shí)關(guān)系。思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用，則是按照不同層次學(xué)生的基本特點(diǎn)，集中展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性特點(diǎn)，將課上所學(xué)的知識(shí)集中羅列出來(lái)，按照標(biāo)注和例題情況進(jìn)行發(fā)散性思維和創(chuàng)新，方便學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.發(fā)散性

思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用，以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維為重點(diǎn)，一般是按照特定的情境，以及學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行合理分析。例如，在幾何證明題中，教師發(fā)現(xiàn)利用思維導(dǎo)圖來(lái)解決問(wèn)題具有更好的學(xué)習(xí)效果，通過(guò)圖形將知識(shí)點(diǎn)的層次清楚展示出來(lái)，學(xué)生按照合理的表征問(wèn)題構(gòu)建對(duì)應(yīng)的思維框架，幫助學(xué)生主動(dòng)分析和利用數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理論述，實(shí)現(xiàn)自我知識(shí)的延伸和拓展。

3.有效性

知識(shí)要點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過(guò)程，那么學(xué)生應(yīng)該如何建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又應(yīng)該如何在反復(fù)訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)自我完善，這些都是學(xué)生應(yīng)該探索的問(wèn)題。思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用則是方便學(xué)生記憶和鞏固所學(xué)知識(shí)，有效進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，學(xué)生看到思維導(dǎo)圖的時(shí)候，一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)幾分鐘就能快速掌握，減少預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的時(shí)間。將每節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)以思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行概述，學(xué)生結(jié)合自己的情況進(jìn)行補(bǔ)充和說(shuō)明，這種學(xué)習(xí)方式，能確保數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效性。

4.省時(shí)性

思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用，是將抽象的概念以及實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題緊密聯(lián)系，幫助學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)解題思路，準(zhǔn)確掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的潛在聯(lián)系，獲得更為關(guān)鍵的解題信息。從實(shí)踐結(jié)構(gòu)而言，既能有效節(jié)省學(xué)生查閱資料的時(shí)間，又能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的掌握和理解，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的，達(dá)到雙重優(yōu)化的教學(xué)效果。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

1.思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)階段的應(yīng)用策略

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，預(yù)習(xí)是非常重要的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生初步了解課上所教內(nèi)容的前提，如若教師在這個(gè)環(huán)節(jié)巧妙應(yīng)用思維導(dǎo)圖，方便學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的潛在關(guān)系，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中構(gòu)建更為完善的知識(shí)體系。例如在“勾股定理”教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生預(yù)習(xí)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章的相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)預(yù)習(xí)了解勾股定理的含義以及學(xué)習(xí)本單元知識(shí)要點(diǎn)的作用。通過(guò)這一課時(shí)的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，形成比較清楚的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在課上學(xué)習(xí)階段就能了解之后所有學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，并根據(jù)思維導(dǎo)圖制定更為完善的學(xué)習(xí)方案，做到心中有數(shù)。總之，課前階段的思維導(dǎo)圖有著非常重要的作用，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并對(duì)今后的學(xué)習(xí)目標(biāo)有清楚的認(rèn)識(shí)。如圖1所示，學(xué)生在思維導(dǎo)圖的指導(dǎo)下，對(duì)勾股定理的推導(dǎo)方式有大致認(rèn)識(shí)，教師給出一道例題，讓學(xué)生按照預(yù)習(xí)情況進(jìn)行解答，問(wèn)題則是需要學(xué)生分類討論，因?yàn)轭}目中并未給出合適的條件，所以還需要學(xué)生找第三邊的實(shí)際情況進(jìn)行解答和討論，鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析和交流問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的成長(zhǎng)，更為熟練地掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)。

2.思維導(dǎo)圖在授課階段的應(yīng)用策略

思維導(dǎo)圖在課上的有效應(yīng)用，能有效實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的順利銜接，起到一定的知識(shí)關(guān)聯(lián)和遞進(jìn)效果。學(xué)生則是在已有的知識(shí)儲(chǔ)備中添加新的分支線條進(jìn)行知識(shí)延伸和拓展，完成新知識(shí)的導(dǎo)入工作，方便學(xué)生為學(xué)習(xí)和儲(chǔ)存新知識(shí)做好充分的準(zhǔn)備，更好地完成知識(shí)內(nèi)化和遷移。若知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，教師則要按照本章節(jié)的內(nèi)容，以及知識(shí)核心要點(diǎn)繪制思維導(dǎo)圖，并在課前引入階段為學(xué)生直觀呈現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)——思維導(dǎo)圖的中心詞，方便學(xué)生從宏觀層面了解和認(rèn)識(shí)即將所學(xué)的關(guān)鍵知識(shí)要點(diǎn)，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。而在課上小結(jié)的時(shí)候，則是利用思維導(dǎo)圖一起梳理本章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，師生相互交流和溝通，繼而完善思維導(dǎo)圖，其中包含了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，課時(shí)訓(xùn)練完成的時(shí)候，思維導(dǎo)圖也就制作完成，所有的內(nèi)容，能以更為清晰的方式呈現(xiàn)，讓課上的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)更為系統(tǒng)化和嚴(yán)謹(jǐn)化，幫助學(xué)生了解章節(jié)內(nèi)容的知識(shí)要點(diǎn)。例如，在“分式的基本性質(zhì)”這一課時(shí)的思維導(dǎo)圖應(yīng)用中，課前要求學(xué)生利用字母表示，說(shuō)出分式的基本性質(zhì)，掌握和理解符號(hào)法則。新課知識(shí)的引入中，教師設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題：

師：裝修新房的時(shí)候需要利用長(zhǎng)方形的瓷磚，已知瓷磚面積為75cm2，一邊長(zhǎng)為5cm，試著求出另外一邊的長(zhǎng);假設(shè)將瓷磚變?yōu)?塊，試著求出另外一邊的長(zhǎng)？

生：75/5;75×2/5×2

師：這些算式是否相等？

生：相等，分子、分母乘不為0的數(shù)，但是最終的值不會(huì)發(fā)生變化。

師：試著以思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)。

生：

在后續(xù)的知識(shí)拓展和分析中，教師幫助學(xué)生梳理本章節(jié)知識(shí)要點(diǎn)的時(shí)候，辨析分?jǐn)?shù)和分式在約分、通分方面的異同點(diǎn)，按照類比思想進(jìn)行知識(shí)分析和延伸。試著鼓勵(lì)學(xué)生將解答問(wèn)題中的感悟主動(dòng)納入思維導(dǎo)圖，并以小組交流和溝通的形式相互討論，最終完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和完善。

3.思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)階段的應(yīng)用策略

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)中，教師扮演著主體作用，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)的大致結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生歸納、總結(jié)。例如在數(shù)學(xué)考試前，教師會(huì)按照各個(gè)單元的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)的細(xì)節(jié)，讓復(fù)習(xí)工作圍繞著考試要點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)總結(jié)和優(yōu)化，這樣容易忽視復(fù)習(xí)本身的意義，也會(huì)降低學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，養(yǎng)成不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)生的思維難以得到集中發(fā)散。因此，教師應(yīng)該將課堂的主導(dǎo)權(quán)交到學(xué)生手中，重視和認(rèn)識(shí)學(xué)生的主體優(yōu)勢(shì)，以思維導(dǎo)圖的形式幫助學(xué)生完成知識(shí)梳理和優(yōu)化工作。鼓勵(lì)學(xué)生自主整理知識(shí)，構(gòu)建完善的知識(shí)框架，發(fā)現(xiàn)知識(shí)中的問(wèn)題，尋找查漏補(bǔ)缺的方法。例如，在人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章“二次函數(shù)”的單元復(fù)習(xí)中，復(fù)習(xí)開(kāi)始前，教師提出問(wèn)題：“本堂課的復(fù)習(xí)要點(diǎn)是什么？看到拋物線的時(shí)候，能聯(lián)想到哪些知識(shí)點(diǎn)？”教師應(yīng)該將主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生手中，以啟發(fā)的形式鼓勵(lì)學(xué)生相互交流和溝通，帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)回憶和思考自己以往學(xué)過(guò)的知識(shí)要點(diǎn)，通過(guò)針對(duì)性講解和論述，完成知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固，最終使學(xué)生能自主回答和思考相關(guān)知識(shí)，教師以實(shí)現(xiàn)內(nèi)容細(xì)化的方式，讓復(fù)習(xí)框架以發(fā)散的形式進(jìn)行延伸和拓展，真正將拋物線的相關(guān)知識(shí)緊密聯(lián)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，為實(shí)現(xiàn)理論和知識(shí)的銜接，需要以直觀的方式完成知識(shí)拓展，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。課上復(fù)習(xí)活動(dòng)，則是將簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)巧妙銜接，對(duì)于重難點(diǎn)知識(shí)強(qiáng)調(diào)其定義，讓知識(shí)點(diǎn)的框架被緊密結(jié)合，幫助學(xué)生走出知識(shí)盲區(qū)，按照搭設(shè)的框架展開(kāi)復(fù)習(xí)。例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章“三角形”的知識(shí)要點(diǎn)教學(xué)中，教師不僅幫助學(xué)生搭設(shè)合適的框架，還要按照三角形的高進(jìn)行知識(shí)延伸，搭配上對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練題，實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的緊密聯(lián)系，讓三角形的理論知識(shí)更為真實(shí)和直觀，從而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。

4.思維導(dǎo)圖在習(xí)題解答中的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中，如何清楚了解學(xué)生在解題階段的想法，以及思維方面的障礙，讓學(xué)生能直觀認(rèn)識(shí)解題過(guò)程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，這是現(xiàn)階段教師應(yīng)該仔細(xì)思考的問(wèn)題。對(duì)此，教師巧用思維導(dǎo)圖，將理論知識(shí)更為清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生盡快克服思維上的障礙。而在日常習(xí)題訓(xùn)練中的思維導(dǎo)圖，要求學(xué)生主動(dòng)繪制，清楚題目的具體含義，按照已知、未知條件，試著從問(wèn)題本身作為出發(fā)點(diǎn)，按照關(guān)鍵詞激發(fā)學(xué)生的思維，尋找相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)題目和知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，由此發(fā)散學(xué)生的思維，尋找最為合適的解題思路。例如，某班計(jì)劃用200元購(gòu)買體育設(shè)備A，用140元購(gòu)買設(shè)備B，已知設(shè)備A的數(shù)量高于設(shè)備B的兩倍，設(shè)備B的單價(jià)則是高于設(shè)備A 20元，試著求出A和B兩種設(shè)備的單價(jià)各是多少元？若本班級(jí)使用不超過(guò)291元的費(fèi)用購(gòu)買兩種設(shè)備共5個(gè)，此時(shí)，A類設(shè)備的售價(jià)提高了10%，但是B類設(shè)備則是降低了10%，試著求出最多能購(gòu)買多少A類設(shè)備。若是利用思維導(dǎo)圖的形式，如何分析應(yīng)用題，大致能分為題目背景、已知條件和目標(biāo)三個(gè)方面的知識(shí)要點(diǎn)。

其中等量關(guān)系有兩個(gè)，購(gòu)買數(shù)量和價(jià)格中包含了求什么、設(shè)什么的話語(yǔ)，若購(gòu)買的價(jià)格是未知數(shù)，所以將A類設(shè)備作為x元，B類設(shè)備就是（x+20）元，按照方程的等量關(guān)系，已經(jīng)知道購(gòu)買的總金額和單價(jià)，所以直接按照公式求得答案。需要注意的是，學(xué)生在解題的時(shí)候，應(yīng)該主動(dòng)驗(yàn)證，檢驗(yàn)最終答案是否符合題目的含義，接著在小組內(nèi)交流，驗(yàn)證思維導(dǎo)圖的繪制是否符合解題思想。

5.思維導(dǎo)圖在試卷分析中的應(yīng)用策略

考試能檢驗(yàn)學(xué)生某段時(shí)間的學(xué)習(xí)情況，也是發(fā)現(xiàn)學(xué)生不足的重要手段，其目的是讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和思考。教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)現(xiàn)階段試卷分析中存在的問(wèn)題，優(yōu)化解題方法，通過(guò)試題反饋情況，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)自己的能力和自我發(fā)展情況，尋找錯(cuò)誤的原因，及時(shí)總結(jié)和優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)自我能力的提升和發(fā)展。學(xué)生則是按照卷面成績(jī)繪制思維導(dǎo)圖，或者是教師按照學(xué)生的答卷情況，根據(jù)錯(cuò)題分析、錯(cuò)因、錯(cuò)點(diǎn)，容易混淆的知識(shí)，繪制延伸性的思維導(dǎo)圖，完成知識(shí)優(yōu)化。學(xué)生根據(jù)繪制的試卷思維導(dǎo)圖，開(kāi)始試卷評(píng)析工作，這樣既能發(fā)揮出學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，還能在師生互動(dòng)的過(guò)程中優(yōu)化教學(xué)流程，促進(jìn)學(xué)生思維的開(kāi)拓和優(yōu)化，讓學(xué)生產(chǎn)生極強(qiáng)的學(xué)習(xí)成就感。

根據(jù)思維導(dǎo)圖制作試卷錯(cuò)題集，則是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生而言，每個(gè)人對(duì)知識(shí)的理解能力不同，錯(cuò)誤原因也多種多樣，課前分析問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該按照試卷評(píng)析要點(diǎn)進(jìn)行合理分析，按照實(shí)際錯(cuò)誤進(jìn)行知識(shí)優(yōu)化。集中針對(duì)錯(cuò)題繪制思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生克服思維上的難題，形成良好的解題思維。再者，還應(yīng)該包含反思的過(guò)程，例如在數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程的分析中，根據(jù)思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)優(yōu)化，這樣做的目的是讓學(xué)生按照不同的問(wèn)題選擇合適的數(shù)學(xué)解題思想，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、運(yùn)算能力的發(fā)展，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)方面的薄弱項(xiàng)目，尋找一定的解決方案。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)中的巧用，將數(shù)學(xué)這門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科以更為簡(jiǎn)單、直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解能力，這也是提高學(xué)生自學(xué)意識(shí)的有效手段。而在具體實(shí)踐的過(guò)程中，則應(yīng)該著重體現(xiàn)學(xué)生的主體優(yōu)勢(shì)，從預(yù)習(xí)、課上教學(xué)、復(fù)習(xí)三個(gè)階段進(jìn)行思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用，并在習(xí)題講解和試卷分析中完成思維導(dǎo)圖的延伸和拓展，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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