摘 要：解析幾何板塊內(nèi)容是數(shù)學課程的重要部分，對培養(yǎng)學生數(shù)學思想和創(chuàng)新能力具有很大的促進作用，能夠從一定意義上拓寬他們的知識眼界，使其建立較好的數(shù)理基礎(chǔ)素質(zhì).基于此，本文對核心素養(yǎng)下的解析幾何學習障礙進行分析，并對教學策略進行探究.

關(guān)鍵詞：解析幾何；學習障礙；核心素養(yǎng)；高效課堂；策略研究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0023-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡介：陳玲（1983.3-），女，碩士，江蘇省淮安人，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

眾所周知，高中數(shù)學是高中幾門主要學科中最為難學的一科，其學習內(nèi)容多，學習時間長，很多時候因為內(nèi)容、難度大，造成學生學習沒有信心，出現(xiàn)學習障礙.下面我們進行進一步討論.

1 當下高中生解析幾何學習障礙

1.1 解析幾何基礎(chǔ)知識掌握不透徹

解析幾何基礎(chǔ)知識掌握不全面，直接影響了學生的學習效率，也為后期解析幾何的綜合應用造成障礙.解析幾何的學習目標不夠明確，這對解析幾何的解題產(chǎn)生了消極的影響.客觀上，大部分教師過于重視題型教學，沒有把解析幾何的基礎(chǔ)性內(nèi)容講透.復雜的試題來源于對基礎(chǔ)知識的拔高考查，因此更應該關(guān)注解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容.很多一線教師都是片面地認為解析幾何難度大的內(nèi)容多，不應該將時間花在講解簡單知識點上，而應該鞏固難題，殊不知這直接忽視了原始概念的重要性，要做到萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識的積累不可忽視.

1.2 平面幾何、向量、三角函數(shù)等多種知識綜合運用情況不佳

當前解析幾何綜合性試題涉及知識點廣，存在平面幾何、向量、三角函數(shù)等多種知識綜合運用情況不佳問題.在解析幾何學習過程中，學生不敢表達學習過程中遇到的問題，就不能發(fā)揮主體地位的作用.這樣的教學過程導致了教師缺乏對學生的了解，很難在有限的時間內(nèi)針對性地補充相關(guān)知識，無法使學生較好的掌握平面幾何、向量、三角函數(shù)等多種知識綜合運用的方法.

2 探索核心素養(yǎng)下教學策略的必要性

隨著數(shù)學教育理念不斷創(chuàng)新，高質(zhì)量的解析幾何問題處理策略是高中數(shù)學教學的重點內(nèi)容之一.解析幾何板塊內(nèi)容影響著學生對數(shù)學知識的理解，在解析幾何教學過程中，學生的參與度較低，計算能力、思維水平得不到提升.長此以往，解析幾何模塊教學就成為難點，直接影響了數(shù)學教學的有效性.

近幾年的高考，解析幾何的問題受到了越來越多的命題專家的歡迎，而且考查的形式不僅是選擇題與填空題，大題也是每年都在考.要使學生的解析幾何學習基礎(chǔ)牢固，就應該掌握學生現(xiàn)階段解析幾何的學習障礙，嘗試以題型為主，討論解析幾何難題的解決策略，讓學生們在學習解析幾何、解答解析幾何的試題時可以有思路、有方法.調(diào)查高中數(shù)學中學生學習解析幾何的障礙，分析解析幾何的教學現(xiàn)狀，歸類整理常見問題及原因，在此過程中探究并引導學生掌握解析幾何問題的處理策略.

解析幾何的教學過程中，教師需要不斷激發(fā)學生對基礎(chǔ)解析幾何理論問題的獨立思考能力、解題創(chuàng)新能力.教師也同樣可以在傳統(tǒng)教學思想教育理念下，不斷創(chuàng)造開發(fā)出新的教學方法，改變教師傳統(tǒng)古板的教學方式，探索核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學教學策略，提高學生對數(shù)學的學習積極性.

3 核心素養(yǎng)下的教學策略

核心素養(yǎng)下的教學策略重點關(guān)注高中學生的發(fā)展需求，應該對全體學生學習解析幾何等重難點問題進行仔細的分析，找出學生們在學習這塊知識存在的障礙，給他們提供解決的建議，以此幫助他們學習.核心素養(yǎng)下的教學策略是一種全新的理論，把理論教學、實踐教學和方法結(jié)合在一起，這種方法不僅有理論還結(jié)合了實際，更具針對性，它對解析幾何的學習很有幫助.

3.1 引導學生參與式學習，注意設(shè)點、設(shè)線技巧當前，高中數(shù)學的教育更需要我們重視的是引導學生參與整個課堂教學活動，并全身心地投入到整個課堂教學實踐活動之中來，使學生真正成為課堂的主體.在高中數(shù)學課堂中，教學方法和內(nèi)容都突出了學生的課堂主體地位，讓學生成為學習的主角.參與活動與否直接決定著課堂的效果，而缺少學生主動參與的課堂教學，只是教師個人的“獨角戲”，而且學生的成績也會止步不前.在尊重學生主體意愿的前提下，以活潑的互動方式，使每一位學生都投入到對數(shù)學問題的探究當中是有助于學生發(fā)展的.因此，在高中數(shù)學課堂上開展學生活動型教學十分必要.例如：

題目 已知拋物線C：y2=2px（p>0），O是坐標原點，F(xiàn)是C的焦點，M是C上一點，|FM|=4，OFM=120°．設(shè)點Q（x0，2）在C上，過Q作兩條互相垂直的直線QA，QB，分別交C于A，B兩點（異于Q點）.證明：直線AB恒過定點．

分析

設(shè)線還是設(shè)點？很多同學不知道從何入手，選不對方向，很有可能會增加運算量.教師在講解時分解難度，強化思路尤為重要.

思路1 設(shè)直線AB的方程→聯(lián)立→韋達定理

備注：直線l的方程有兩種設(shè)法，其一：y=kx+t，要討論斜率是否存在；

其二：設(shè)為x=my+n；顯然這種設(shè)法更佳.

思路2 由題意易知x0=1，設(shè)直線QA的方程為y-2=kx-1；

設(shè)直線QB的方程為y-2=-1k（x-1），分別與拋物線聯(lián)立得到A，B兩點的坐標，進而化簡AB的直線方程.這個化簡過程是本題的難點，也是攻克大部分解析幾何問題都會碰到的化簡運算問題，需要教師在平時的教學過程中滲透運算基本功.

思路3 利用解析幾何齊次化技巧簡化運算

設(shè)Ax1y1，Bx2，y2.則y1-2x1-1×y2-2x2-1=-1，k1k2=-1

設(shè)AB的直線方程為m（x-1）+n（y-2）=1，與y2=4x聯(lián)立得到（4n+1）k2+4（m-n）k-4m=0；由k1k2=-1得4m=4n+1；進而代入直線得到定點［1］.

3.2 提升學生計算能力

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左頂點、上頂點和右焦點分別為A，B，F(xiàn)，且△ABF的面積為橢圓C上的動點到F的最小距離是1.過橢園C的左頂點A作兩條互相垂直的直線交橢圓C于不同的兩點M，N（異于點A），

①證明：動直線MN恒過x軸上一定點E；

②設(shè)線段MN的中點為Q，坐標原點為O，求△QEO的面積S△QEO的最大值.

分析

（2）本題解決思路非常清晰：

①設(shè)線：設(shè)直線l1：x=my-2，直線l2：x=-1my-2（m≠0）

聯(lián)立：聯(lián)立曲線和直線，分別求點M和N的坐標，寫直線方程判斷定點即可；

②根據(jù)題意得S△OEO=12×|OE|×yQ，代入求最值．

但是在實際解題運算中，

很多同學在正確得出M、N的坐標后又因復雜的形式止步不前.

M6m2-83m2+4×12m3m2+4N6-8m23+4m2×-12m3+4m2．

當m≠1時，kMN=7m4m2-1，正確得到斜率的關(guān)鍵是化簡，雖形式復雜，卻沒有繁雜的計算.

所以直線MN的方程為：

y-12m3m2+4=7m4m2-1x-6m2-83m2+4，

整理化簡此方程得到定點-27，0；

當m=±1時，直線MN的方程為：x=-27，此時直線過定點-27，0，

這里要注意對m的討論，注意答題完整.

②面積的化簡較為復雜，需要平時教學過程中生滲透運算技巧

經(jīng)化簡，S△OEO=12×OE×yQ

=67m3-m12m4+25m2+12

=67×m-1m12m-1m2+49 ，

=67×112m-1m+49m-1m≤398

當12m-1m=49m-1m時，m-1m=236

而這一步的化簡便是取得成功的關(guān)鍵一步.在平時的教學過程中，教師應關(guān)注此類運算能力、運算技巧的積累和提升，強化聯(lián)立計算，重視聯(lián)立后，一元二次方程的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等常態(tài)問題的計算培養(yǎng)［2］.

3.3 高中數(shù)學教學活動需要雙向性

在數(shù)學教學中，教師需要雙向性的教學過程.通過教師引導學生進行學習，也應該引導學生自己思考，向教師進行提問，這樣就強化了學生與教師在數(shù)學學習過程中的互動，有利于師生之間共同的討論問題，教師也更加深入地了解了學生的數(shù)學思維，增進彼此之間的關(guān)系［3］，學生有了更多的自主學習機會，積極性和主動性被調(diào)動起來了，增強了學生的自信心，教師和學生雙方都可以更加全面地發(fā)展.

3.4 高中數(shù)學教學理念的創(chuàng)新思路

長期的“應試教育”和教師的“從一而終”，埋沒了教師的才能，抑制了教師的特長和創(chuàng)造性.核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學策略不僅為學生打造了更好的學習環(huán)境，也是給了教師一個展示才華、發(fā)揮特長、自我實現(xiàn)的機會，能夠?qū)崿F(xiàn)教師的發(fā)展與提升.

核心素養(yǎng)背景下，要求教師積極轉(zhuǎn)變教育教學理念，教師應當站在學生的角度考慮教學問題，并將教學重心放在學生綜合學習力、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等方面.具體來說，在高中數(shù)學解析幾何教學過程中，教師以培養(yǎng)學生正確的數(shù)學學習思維和提升學生核心素養(yǎng)為根本目的，對教學重難點進行針對性解釋，加快學生課外創(chuàng)新實踐教學與課內(nèi)專業(yè)知識學習有機結(jié)合，從而凸顯新教育理念的應用價值.

參考文獻：

［1］ 朱先東.核心素養(yǎng)視角下對數(shù)學測評的研究：以2017年浙江省中考試題為例［J］.數(shù)學教育學報，2017（26）：20-21.

［2］ 任孝輝，時英雄.更換主元巧解一道高考壓軸題［J］.數(shù)理化解題研究，2019（04）：40-42.

［3］ 梁礫文，王雪梅.學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)模式［J］.外國中小學教育，2017（02）：63-64.

［責任編輯：李 璟］