摘 要：文章從不同角度剖析兩道高考概率題，總結(jié)了解答概率問題的方法與技巧，并對新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊概率的教學(xué)給出了建議.

關(guān)鍵詞：概率問題；多解分析；教學(xué)建議

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0091-04

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：張軍偉，中學(xué)高級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

5 教學(xué)啟示

通過對兩道高考真題的剖析和解答，我們知道破解這類題型的關(guān)鍵是突破試題的情境、理解題意，然后建立正確的概率模型，結(jié)合概率計算公式，就能順利求解.我們在教學(xué)過程中要注重落實好以下幾方面內(nèi)容：

5.1 依托實例，完善體系

在概率教學(xué)過程中，自始至終都要結(jié)合實例展開.教學(xué)中應(yīng)提供豐富的、典型的隨機(jī)現(xiàn)象實例，鼓勵學(xué)生提出有價值的概率問題，使學(xué)生經(jīng)歷隨機(jī)現(xiàn)象—隨機(jī)試驗—隨機(jī)事件的學(xué)習(xí)過程，真正搞清楚不同隨機(jī)事件的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而建立對高中階段概率學(xué)習(xí)的知識體系.體現(xiàn)在解題中，學(xué)生往往對試題中涉及的隨機(jī)試驗下的隨機(jī)事件分析不清楚，不能準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型. 因此教學(xué)中要加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生積累解題經(jīng)驗，完善概率認(rèn)知體系，提高分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力.5.2 掌握模型，熟練方法

概率的基本性質(zhì)是概率論的重要理論基礎(chǔ)，它直接給出了概率的計算方法，一是由互斥事件的和事件的概率加法公式直接求，二是由對立事件的減法公式間接求.類型上古典概型的特點是樣本點有限、等可能，相互獨立事件常以概率不變?yōu)闃?biāo)志，再結(jié)合具體的隨機(jī)試驗可以梳理出拋硬幣、擲骰子、取球、比賽等模型.教學(xué)時可篩選高考真題講練，引導(dǎo)學(xué)生的解題思路——隨機(jī)試驗有哪些情形、樣本點是什么、是否有限、是否概率不變，使學(xué)生掌握不同事件概率的求解思路以及相關(guān)的運算技巧，從而轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型進(jìn)行計算.同時計算較復(fù)雜事件的概率，要使學(xué)生養(yǎng)成利用二維表或樹狀圖表示試驗結(jié)果的好習(xí)慣，輔助學(xué)生全面地把握題意.

5.3 提煉思想，提高能力

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法.教師在教學(xué)中需要關(guān)注：（1）關(guān)注學(xué)生審題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；（2）滲透培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題構(gòu)建概率模型，分析數(shù)據(jù)，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；（3）重視數(shù)據(jù)計算，規(guī)范學(xué)生的解題習(xí)慣和思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．概率素養(yǎng)是學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)實踐與反思而后逐漸深化形成，于是在教學(xué)中需要滲透思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣和提升其概率素養(yǎng)［2］．

總之，在教學(xué)過程中，教師要促進(jìn)發(fā)展學(xué)生認(rèn)識不確定現(xiàn)象的思維模式，使學(xué)生學(xué)會辯證地思考問題，成為善于認(rèn)識問題、解決問題的人才.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王曉英.細(xì)分析，巧解題：2020年全國Ⅰ卷（理）第19題［J］.數(shù)理化解題研究，2021（19）：34-35.

［2］ 李亞瓊，徐文彬.高考課標(biāo)卷概率統(tǒng)計試題的特點及其教學(xué)啟示：基于2011-2020年全國課標(biāo)卷的分析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（6）：13-19.

［責(zé)任編輯：李 璟］