聶祥付

摘 要：對于高中生來說，數學是主修課，是非常關鍵的課程。數學中的立體幾何內容是學生學習數學的重點以及難點。這就要求學生具有非常強的數學理論基礎、空間想象力和計算能力。學生在大量題型的練習中才能找到關鍵技巧，以提高數學成績。同時，在數學試卷中，立體幾何的內容占分數比重較大，題型變化也比較難捉摸。如果學生找不到解決立體幾何問題的技巧，或者思維邏輯不高，那么立體幾何就很難學好。在教學的過程中，高中數學教師需要高度重視對學生立體幾何求解能力的培養(yǎng)。

關鍵詞：高中數學；立體幾何；解題技巧

對于高中數學立體幾何知識，如何找到解決問題的技巧，取得更好的成績是師生關注的焦點，也是學生高考數學取得好成績的關鍵。立體幾何題比較抽象，邏輯性強。在解題過程中，要厘清各種圖形相互間的關系，依據定義對圖形進行劃分和選用，再配合適當的解題技巧，借助實踐逐步提升學生解決問題的能力。

一、高中數學立體幾何解題必備技能

（一）掌握立體幾何基礎知識

要想成功解決立體幾何問題，首先需要具備扎實的立體幾何基礎知識。高中生對立體幾何有一定的接觸，如圓柱體、圓錐體、球體、正棱錐等，牢牢記住了這些特殊的公式，可以在解題過程中科學地運用。同時，在高中立體幾何解題教學中，學生首先需要增強對這些概念和公式的理解和記憶，這樣才能在證明題中寫出過程和結論，提升解題效率。學生應當掌握閱讀和繪畫的技巧，看到一道幾何題，要懂得畫圖，把抽象的立體幾何圖形簡化、直接化，找準解題思路，提升學習效果。

（二）掌握空間想象能力

對于高中生來講，具備相應的空間想象能力是對立體幾何問題進行解決的重要基礎，空間想象能力的形成也需要進行不斷培養(yǎng)，讓學生積極地發(fā)揮想象力和空間思維，進行更科學合理的訓練。如在生活中看到一棵大樹，想象一下樹干，必要時閉上眼睛，然后畫出大樹的樹干和樹枝，將想象與實物繪畫結合起來，逐步形成深刻的想象。此外，教師借助多媒體使靜態(tài)的立體幾何動態(tài)起來，輔助學生發(fā)展想象力，刺激學生的感官神經，增強學生對動態(tài)空間的想象能力。

二、高中立體幾何解題技巧教學原則

（一）學生主體原則

在高中立體幾何解題技巧的教學中，需要高度重視學生的主體性，充分結合學生的具體情況開展相應的教學工作。要堅持以學生為中心的原則，主要是在教學中以學生為主。在實際教學中，學生作為學習的主體，具備極強的個體性特征，主要表現在學生的智力、經歷、學習能力等方面的差異非常明顯。在立體幾何教學中，教師需要充分結合學生的具體需求，把學生劃分成不同的層次，同時，為學生提供不同的學習方法，對立體幾何中的問題進行解決，有效提升學生的學習能力。

（二）互動原則

在對立體幾何解題技巧進行教學時，教師與學生之間的互動也是非常重要的。數學教師具備非常強的專業(yè)知識，是培養(yǎng)學生立體幾何解題能力教學活動的重要發(fā)起者以及組織者；而學生作為立體幾何解題能力中的重要學習者，能力存在一定的欠缺，這就需要具有良好的師生關系。構建良好的互動關系，在互動中幫助學生更好地掌握立體幾何解題技巧。

（三）適度原則

一方面，恰當性是指教師講解的解題技巧要與學生所學的知識統(tǒng)一。學生通過對解題技巧的掌握，進行查缺補漏，對學習效果進行提升；另一方面，教師在對解題技巧進行教學時，要控制好難度，可以更好地促進學生發(fā)展。唯有通過這種方式方法，學生才有學習以及進行探索的欲望，提升解題能力。

三、高中立體幾何解題錯誤原因分析

（一）學生心理素質問題

學生心理素質會影響解題效果。高中立體幾何知識抽象難度加大，傳統(tǒng)教學中，學生在解決問題時過分追求結果和答案的正確性，致使學生不能快速解決問題，心里就會出現波動。隨著時間的推移、解題錯誤頻率的增加，部分學生對立體幾何形成了恐懼心理，以消極的態(tài)度面對學習。

（二）學生學習的基本問題

高中的立體幾何知識與初中的知識密切相關。學生數學學習基礎的好壞也會影響學生解題正確率的高低。問題解決的本質是檢驗學生綜合運用基礎知識能力的過程。當學生在教學時認真學習，掌握教學知識，在解決立體幾何問題時就能得心應手，應用新知識的能力也很強。相反，學生大多數情況上課走神，課后不復習，不能按時完成作業(yè)，致使解決立體幾何問題基本功薄弱，解題正確率大多數情況比較低。有的學生為了配合教師，胡亂套用公式或直接抄答案，這不利于學生立體幾何解題思路的培養(yǎng)。

（三）學生思維方式問題

在高中數學教學的過程中，教師要重視學生思維方式以及數學思維方面的培養(yǎng)。當學生有了良好的思維方式時，就能更好地掌握數學知識，有效地將其應用到解決立體幾何問題的過程中。數學思維和思想是學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是高中數學教學的重要目標。但在進行教學的過程中，大部分學生受應試教育的影響，習慣于刷題學習，逐步形成機械思維，致使其無法適應這種信息化的教學模式，學生無法運用空間思維，解決立體幾何問題時缺乏想象力，無法將所學的理論知識與實踐相結合，致使解題錯誤率高。

四、高中立體幾何解題技巧教學優(yōu)化對策

（一）對圖形進行變換，促進學生進行知識轉化

數學問題復雜多樣，其中有許多問題是相互關聯的。從某種角度看來，對一些復雜的新知識，教師引導學生學習簡單、熟悉的舊知識，幫助學生更好地思考和探索。作為課堂數學教學的一部分，教師為學生設計立體幾何習題，借助這些習題引導學生將新知識與舊知識聯系起來，學習如何將復雜的數學知識轉化為已知的知識。

例如，在教授直線面所成的角時，教師設計了一道數學題：前面有一張—的三邊形桌子，每條邊與底面呈45度角，該角的正切由側面和底部形成。教師提出這個問題后，學生積極思考分析。學生在反思中發(fā)現，直接借助課堂上所學的知識很難找到垂直線。教師指導學生把這個形狀變換成學生熟悉的形狀，把棱柱做成學生熟悉的金字塔，這樣學生就能熟練地解決問題。在課堂教學中，教師引導學生從數學經驗出發(fā)思考數學問題，有效地聯系舊知識，對學生解決問題的能力進行提升，讓學生積極進行思考。

（二）發(fā)散思維，提升空間想象力

在高中，學生從圖形學習過渡到現在的3D繪圖，這是一個比較顯著的變化。這種改變需要一個過程。為了讓學生更好地適應，高中生需要結合自己的需求對幾何模型進行學習，或者通過進行幾何模型的制作，觀察幾何模型，將幾何模型的理論知識充分滲透到高中課本中。在立體幾何教學的過程中，教師需要確保解題方式不再局限在書本上的立體幾何知識，實現對知識體系的整合，借助整合更準確地解決立體幾何問題。解決問題的能力強自然會提高學習效率[1]。另外，可以從書中對想要進行觀察的3D圖形進行選擇，明確相應的幾何圖形的中點、線、角的關系，這樣就結合3D幾何圖形的題目畫出延長線來驗證你是在“指南”中獲得的知識。在進行立體幾何學習的過程中，還需要充分結合自己的情況對學習方式進行選擇。在教學的過程中，可以對學生進行空間概念的灌輸，對學生的空間想象力進行提升，為立體幾何問題的解決提供有利條件。具體來說，借助構建幾何模型，從簡單的正方形切換到更復雜的模型。借助構建幾何模型，學生不僅可以更好地體會到學習的樂趣，還可以更加細致地對中心線與線、面與面的關系進行觀察。另外，在學習過程中要注意提升幾何圖形的繪制能力。更具體地說，在對基本方法和技巧進行了解后，教師需要結合立體幾何問題對立體幾何圖形進行繪畫，然后結合題目中給出的圖標，解決問題。

（三）掌握轉化方法

在引導高中生學習立體幾何知識的同時，要合理滲透空間概念。高中生在初次接觸立體幾何的時候，需要深入分析和梳理問題中的垂直、平行和交叉問題，合理地轉化思路，以滿足解決問題的需要，借助靈活的思維和變換方法化繁為簡。所謂轉換法，就是高中生將復雜的立體幾何問題轉換成簡單的平面問題[2]。在解答3D幾何題時，借助變換將3D空間的基本元素顯示在同一平面上，簡化3D形狀。借助投影、平移等變換形式，對3D幾何的主題進行變換，了解3D幾何中一些奇怪、復雜的問題，簡化3D幾何的解題過程。

（四）優(yōu)化立體幾何教學，培養(yǎng)學生數學技能

數學解題能力的培養(yǎng)，需要進行長期的指導以及訓練。也就是在對學生空間思維能力進行培養(yǎng)時，需要滲透到日常教學中。教師要優(yōu)化立體幾何的教學方式，讓學生體驗學習立體幾何的樂趣，學會自主、有意識地感受數學空間的概念。當學生構建完整的數學知識體系后，遇到數學問題和學習簡化數學問題時，獨立構建相應的空間坐標系。如果有學生數學基礎薄弱，還不能構建空間坐標系，教師不宜過分苛責，而應耐心引導和教育，適當降低例題的難度。讓數學例子更貼近學生的學習基礎，避免出現學習能力停滯不前的情況。立體幾何是一門高度抽象的學科，光有理論知識是不夠的。教師可以使用多媒體教學、創(chuàng)設故事情境、設計情境等教學模式，同時更直觀地呈現立體幾何知識，為學生創(chuàng)造更輕松的學習環(huán)境，使學生的思維更豐富。在這個過程中，教師要逐步培養(yǎng)學生解決數學問題的能力，提升學生的綜合數學能力。

（五）多練習復習

對于數學這門學科的學習過程來說，數學成績的提高需要付出更多的努力，這就需要學生在大量的練習和復習中得到鍛煉。在實踐過程中，學生一定要保證實踐過程的高效性和質量，不應該只是為了完成教師布置的作業(yè)而做題。在實踐過程中要不斷總結和反思，探討問題的解決辦法，對學生解決問題的能力進行提升。另外，對于高中生來講，需要耗費非常多的時間及精力進行數學學習。教師也需要引導學生形成在做完習題后，對錯題進行總結的好習慣，把注意力集中在學生做錯的題和沒有解決的問題上。對掌握的知識點進行回顧、反思和總結，確保在解題過程中提升解決幾何問題的能力。在教授數學知識的過程中，數學教師經常會遇到學生各種的解題思路和技巧，有的學生甚至有教師沒有想到的思路。這些都是寶貴的經驗，幫助學生更輕松地掌握數學知識點。如果學生在做題時沒有注意到錯誤的問題，那么學生通常會在一段時間內忘記所學的知識點，這使得很多實踐毫無意義。只有不斷地消化和總結，才能將各種知識原理轉化為自己的東西，更好地解決數學問題和題型，掌握相應的技能，提升數學成績。

（六）培養(yǎng)學生的數據分析能力

在實際開展高中立體幾何教學過程中，突出教學的思想性十分重要。具體來說，在引導學生結合推理和建模的思路解決具體問題時，采取使用一些基本的教學方法，其中包含數形結合、成立規(guī)律等。例如，一個邊長為3的立方體，它的頂點在平面內，三邊、、都在平面的一側。如果頂點，到頂點的距離N和頂點M相互間的平面為1，計算頂點M到平面的距離。

在對上述問題進行分析時，教師需要從數學的知識、應用以及推理的過程入手，設計數學知識呈現的基本過程，以促進學生思維的靈活性和探究能力的提升。運用建模思維對上述問題進行分析，可以把問題變換成一個長方體，將相關知識合理地運用到問題的求解中，借助計算，結合幾何意義，得到頂點到平面的距離。圍繞立體幾何教學的基本方法和核心思想，開展相關教學，可以更好地培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)[3]。

（七）借助立體幾何模型，增強幾何空間的想象力

在立體幾何教學過程中，立體模型可以對比較抽象的圖形進行轉變。學生可以借助三維模型進行相應的觀察，加深對知識的理解，特別是課本上的抽象概念、公式和定理。學生需要擺脫傳統(tǒng)教學理念的束縛，不能完全依賴、借助多媒體。首先要幫助學生掌握相關知識，如教材中的定理、公式等，然后借助三維模型進行相應的教學。

例如，在“球”相關知識點的教學時，在教學開始前讓學生帶一個常用的球體進入課堂，然后組織學生進行交流，描述球體的特性；三維模型幫助學生更好地鞏固知識，加深對定理和公式的理解；之后，指導學生如何有效地運用這些公式和定理來解決問題。這不僅讓學生直觀地觀察圖形，還有助于提升學生參與課堂學習的積極性，也有助于降低學習難度和理解知識的關聯性，調動學生更多的積極性。借助書中較為直觀的三維模型和圖形展示，有助于提升學生想象三維空間和進行物理驗證的能力。這樣既降低了抽象度，又有助于提升學生想象三維空間的能力、對立體圖形的敏感性，使學生逐步形成邏輯思維過程，增強對立體圖形的理解。

（八）思維導圖的應用

一是在立體幾何新課中對思維導圖進行應用。良好的新課導入有助于引導學生形成正確的思維方向。新一節(jié)課開始前，教師需要考慮的問題很多，如課程是否合理、學生是否對這節(jié)課的教學方式感興趣等，這些都是教師應當考慮的問題，只有當教學方法滿足這些要求才能有效改進學生課堂學習的效率和質量。將思維導圖應用到立體幾何的講解中，會激發(fā)學生的學習興趣，使學生對這門課的內容產生好奇心。例如，教師在講解《直線與平面》這節(jié)課時，將初中所學的內容進行延伸。一邊講解高中涉及的內容，一邊畫思維導圖，引導學生理解直線和平面的關系，讓學生更好地理解教學內容。在新課程的引入中，教師有效地運用思維導圖引導學生學習新課程，使學生清楚地了解立體幾何相互間的關系，提高課堂效率[4]。

二是思維導圖在立體幾何實例講解中的應用。對于數學課堂教學來說，實例的講解也是非常關鍵的。教師可以利用例題進行講解，幫助學生鞏固課程知識。借助實例講解，學生更容易逐步形成自己的解題思路，加深學習印象，掌握課堂內容。在實例講解中運用思維導圖，提升學生對知識點的理解能力，給學生解決問題的正確方向。借助例題的學習，使學生在后續(xù)的課后練習中有正確的解題方向，實現學以致用。例如，在學習“判斷兩個平面是否平行”時，教師在講解時借助思維導圖引導學生的解題思路。這不僅改善學生的知識結構，也提升學生對立體幾何的想象力。借助思維導圖，學生深刻理解平面與平面間的關系。課后，教師給學生布置任務，讓學生畫出本課知識點的思維導圖。教師一一審閱點評，選出幾幅清晰的，讓學生在課堂上說明自己的繪畫過程和想法。這將鞏固學生所學的知識。學生認識到思維導圖的重要性，發(fā)揮自己的想象力，運用自己的理解，將知識點畫成思維導圖，有效提升個人的思維能力。

三是思維導圖繪制建議。思維導圖的繪制也不能想當然，在繪制時一定要注意一些事項。教師要求學生自己畫思維導圖時，學生要注意顏色要合理，不要太多，以免造成視覺混亂；線條的粗細要結合思維導圖的大致結構來確定；直線和曲線的運用要合理，思維導圖的整體感受要舒服。繪制思維導圖需要發(fā)散思維和一定的想象力[5]。學生不能局限于教師的講解案例，應有自己的想法，發(fā)散思維，大膽想象，畫出簡單明了的知識點結構圖。

（九）搭建橋梁，靈活推理

對于一些簡單的高中立體幾何題，學生只要把概念分析清楚就可以解題，或者簡單地加上協(xié)助線解題等，但有些幾何題不僅需要學生弄清楚其中的概念和意義，還需要挖掘隱藏條件。意味著學生需要尋求新的解題路徑，在隱藏條件和結論之間架起橋梁，驗證結論，順利解決問題。在立體幾何命題的推理和證明過程中，學生的思路是否流暢、證明是否正確，取決于學生對概念的理解和組織的靈活程度的高低。改造應用使推理過程更加靈活簡單，否則，學生的推理思維就會混亂，證明表達的語言會更加語無倫次。可見，學生在解決立體幾何問題的過程中，要立足于問題的設置，懂得在眾多概念之間進行慎重考慮和靈活組織，直至得以順利推理，得出結論。

（十）結合故事情境進行教學

故事情境的內容通常是參照結合學科知識的特點來展開的。數學課程立體幾何部分的內容具備豐富的歷史特色。教師在情境教學中要注意立體幾何部分歷史資源的挖掘，讓學生學習立體幾何部分的理論知識，了解歷史情境的多樣性和趣味性。例如，教師能夠引入“蜘蛛與蒼蠅”的問題，即在一個長、寬、高分別為11、7、5米的空間中，一只蜘蛛位于其中一面墻上，蜘蛛距離天花板為1米。蜘蛛一定要走多遠才能抓住對面墻上的一只蒼蠅？這道題最早出現在19世紀的英國新聞媒體上，很有年代感，也能夠借助故事情境指導引領學生了解立體幾何理論發(fā)展的歷史。一方面有利于進一步提升學生的學習興趣，另一方面有利于構建多種多樣課堂，深化理論部分的教學講解。

結束語

總之，數學學習的過程中，對學生的感官能力、解決問題的推理能力和計算能力都有很高的要求。尤其是在中學數學教學過程中，學生對幾何知識沒有深刻的理解，就很難為數學學習確立明確的方向。在教學過程中，教師需要重視培養(yǎng)學生的空間思維。唯有通過這種方式方法，才能不斷優(yōu)化立體幾何解題技巧的教學，全方位培養(yǎng)學生的數學解題能力，確保課堂教學的有效性。

參考文獻

[1]令狐玉平.高中數學立體幾何解題方法[J].數學學習與研究，2020（10）：89.

[2]袁訓春.淺析高中數學立體幾何解題思路和方法[J].高考，2019（36）：202.

[3]陳玥汝.高中立體幾何解題方法探究[J].文理導航（中旬），2019（11）：21-22.

[4]高超.對高中數學立體幾何解題方法的一些總結[J].知識文庫，2018（24）：156-157.

[5]何陽.高中數學立體幾何幾種高效解題方法[J].經貿實踐，2018（24）：177.