朱海燕

摘 要：初中階段平面幾何的解題教學(xué)是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，其中關(guān)鍵之一就在于構(gòu)造圖形（包括添加必要的輔助線）.此外，近年來(lái)還有一類需要“補(bǔ)圖”的幾何綜合題，也是學(xué)生“害怕”的題型，如何提高這類幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題的解題教學(xué)效益，值得數(shù)學(xué)教師努力鉆研.

關(guān)鍵詞：幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題；解題教學(xué)；鋪墊問(wèn)題

幾何綜合題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，特別是有些幾何綜合題不給圖形或者只是給出一個(gè)“基礎(chǔ)圖形”，而“完整圖形”需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行線條的添補(bǔ)，不少學(xué)生面對(duì)這類幾何問(wèn)題時(shí)，常常在“補(bǔ)圖”這一步就迷失了方向，思路受阻，影響了解題進(jìn)展.筆者近期有機(jī)會(huì)執(zhí)教一節(jié)市級(jí)公開(kāi)課，圍繞一道幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題開(kāi)展了深度教學(xué)，拉長(zhǎng)了教學(xué)過(guò)程，取得了較好的教學(xué)效果.現(xiàn)將課例整理出來(lái)，提供解題教學(xué)案例研討.

2 關(guān)于幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題解題教學(xué)的進(jìn)一步思考

2.1 應(yīng)該重視幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題的專題教學(xué)

我們知道，平面幾何教學(xué)中要重視幾何研究對(duì)象的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)，學(xué)生理解一個(gè)幾何對(duì)象要能靈活運(yùn)用不同語(yǔ)言進(jìn)行描述.而新授課時(shí)常常是先給出圖形，然后再給出文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，而在習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)某個(gè)幾何對(duì)象的深刻理解，可以給出文字與符號(hào)語(yǔ)言，而將圖形“留白”，讓學(xué)生進(jìn)行“補(bǔ)圖”的訓(xùn)練，這也是一種“生成性留白”，正如文［1］中所指出的：“除了預(yù)設(shè)性留白，教學(xué)中生成性留白也很重要.課堂教學(xué)是師生互動(dòng)的過(guò)程，常會(huì)出現(xiàn)‘超出預(yù)期的狀況，其中亦不乏有思考價(jià)值的生成性問(wèn)題.”可見(jiàn)，重視開(kāi)展幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題的專題教學(xué)，可以有效促進(jìn)課堂中有思考價(jià)值的生成性問(wèn)題的出現(xiàn)，也將有利于發(fā)展學(xué)生的平面幾何解題能力.

2.2 開(kāi)展幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題教學(xué)要由易到難

開(kāi)展幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題的專題教學(xué)一般都要按照由易到難的學(xué)程推進(jìn).如上文課例中，開(kāi)課階段的一些熱身問(wèn)題，雖然也需要補(bǔ)圖或分類討論，但都是學(xué)生熟悉的基本概念、基本圖形或基本性質(zhì)，可以讓多數(shù)學(xué)生都能參與“題”中.隨著教學(xué)進(jìn)程，問(wèn)題的難度、跨度可以適當(dāng)增加，讓學(xué)生拾級(jí)而上，最終出示較難的拓展問(wèn)題.不同教學(xué)環(huán)節(jié)選編的問(wèn)題要有明顯的難、易差別，盡量使問(wèn)題呈現(xiàn)方式豐富多樣，避免出現(xiàn)文［2］中所指出的：“單一的學(xué)習(xí)方式不僅枯燥，也容易導(dǎo)致封閉，不利于思維發(fā)展”情況.

2.3 較難幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題要預(yù)設(shè)鋪墊問(wèn)題

講評(píng)較難的“補(bǔ)圖”問(wèn)題時(shí)，課前教師要基于學(xué)情預(yù)設(shè)必要的鋪墊問(wèn)題.但是這些鋪墊問(wèn)題是否全部出示，要根據(jù)教情、學(xué)情而定，也就是需要“相機(jī)出示”.鋪墊問(wèn)題主要功能是啟發(fā)、暗示學(xué)生較難問(wèn)題的關(guān)鍵步驟與解題出發(fā)點(diǎn).當(dāng)然，更“高明”的鋪墊問(wèn)題一般隱含在前面教學(xué)環(huán)節(jié)出現(xiàn)過(guò)的問(wèn)題中，學(xué)生在解決一些“題組”之后，自然而然就積累了一些解題經(jīng)驗(yàn)、轉(zhuǎn)化方法，這種鋪墊問(wèn)題起到的是“潤(rùn)物無(wú)聲”的教學(xué)效果，是教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，值得教師努力鉆研.

3 結(jié)語(yǔ)

解題教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施是需要數(shù)學(xué)教師努力修煉的教學(xué)基本功.通過(guò)課前精心預(yù)設(shè)，使得解題教學(xué)能向?qū)W生傳遞“學(xué)會(huì)解題”的方法、經(jīng)驗(yàn)、策略，是提升解題教學(xué)效益的關(guān)鍵.本文以幾何“補(bǔ)圖”問(wèn)題為例，談了一些課例研發(fā)的實(shí)踐與思考，認(rèn)識(shí)還很膚淺，有待深入，期待更多同行在解題教學(xué)上設(shè)計(jì)出有新意的課例，促進(jìn)教育工作者對(duì)解題教學(xué)的深入研究.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 蔡甜甜，劉國(guó)祥，寧連華.數(shù)學(xué)課堂留白藝術(shù)的理論探析與實(shí)踐反思［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2018，27（6）：29-32.

［2］ 吳非.為求“正確”，有可能失卻探索欲望——老生常談之四十五［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)）.2022（6）：5-7.