石偉偉　陳家梅

【摘 要】數(shù)學大概念能將相對分散的數(shù)學知識聯(lián)結成系統(tǒng)化、結構化的整體。大概念引領下的數(shù)學單元整體教學，要求教師從課程的高度整體理解和把握數(shù)學課程的基本結構及主要脈絡，了解本單元在整個數(shù)學課程內(nèi)容中的地位和作用，準確定位單元教學目標和主要教學法，提高教學的精準度和實效性。這有利于提高數(shù)學教學的整體效益，從而有效落實學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學；大概念；單元整體教學；宏觀把握；微觀設計

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）22-0054-03

【作者簡介】1.石偉偉，江蘇省蘇州國裕外語學校（江蘇蘇州，215100）小學部教務處副主任，一級教師；2.陳家梅，江蘇省蘇州國裕外語學校（江蘇蘇州，215100）陳家梅名師工作室領銜人，正高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師。

數(shù)學大概念反映數(shù)學學科本質(zhì)的思想、概念等，具有廣泛的概括性、統(tǒng)攝性、遷移性和解釋力，能將相對分散的數(shù)學知識聯(lián)結成系統(tǒng)化、結構化的整體。大概念引領下的單元整體教學，要求教師從數(shù)學課程的高度整體理解和把握課程的基本結構及主要脈絡，了解本單元在整個數(shù)學課程內(nèi)容中的地位和作用，準確定位單元目標和主要教學法，提高教學的精準度和實效性。下面，本文以蘇教版五下“分數(shù)加減法”單元教學為例，談談小學數(shù)學單元整體教學的策略。

一、三研讀——宏觀把握教學內(nèi)容

整體把握教學內(nèi)容的首要策略，是圍繞本單元對整個小學學段的教材、教師教學用書以及《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）展開研讀（以下簡稱“三研讀”），主要研讀與本單元同領域、同板塊的內(nèi)容?！胺謹?shù)加減法”單元“三研讀”情況如下頁表1所示。

這樣，由單元教材的核心知識這個“點”，輻射學段教材的橫向線和縱向線形成“面”，再通過研讀教師教學用書和新課標的相關內(nèi)容要求等形成“體”。如此研讀，能做到縱向溝通，使知識有深度；橫向聯(lián)系，使知識有寬度，從而使教學有高度。

（一）厘清單元地位和功能

美籍奧地利理論生物學家、一般系統(tǒng)論的創(chuàng)始人貝塔朗菲強調(diào)，任何系統(tǒng)都是一個有機的整體，它不是各個部分的機械組合或簡單相加，系統(tǒng)的整體功能是各要素在孤立狀態(tài)下所沒有的新質(zhì)。每個要素都具有一定的功能和地位，不可調(diào)換，不可移動。失去要素的功能，可能會導致整體癱瘓。

在教學上，數(shù)學教材相當于一個大系統(tǒng)，五下的數(shù)學教材相當于一個子系統(tǒng)，“分數(shù)加減法”單元相當于一個要素。教師在教學中必須認真研究“分數(shù)加減法”單元教材在整個小學數(shù)學學科系統(tǒng)中的地位和功能。教學“分數(shù)加減法”之前，學生已經(jīng)學習過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法，計算法則都是“相同數(shù)位要對齊”，還學過同分母分數(shù)加減法，“分母不變，分子相加”。另外，五下第三單元還學過分數(shù)的意義，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的共同點是都有計數(shù)單位，都是通過數(shù)計數(shù)單位的多少來表示數(shù)。同時，本單元還是后續(xù)學習“分數(shù)乘除法”的基礎。這樣厘清地位與功能，能夠綜觀全局，高屋建瓴，準確把握新知的固著點，又能使知識結構化。

（二）提煉單元大概念

通過閱讀數(shù)學教材可以得知，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的計算法則都是“相同數(shù)位要對齊”，本質(zhì)都是“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。教師教學用書中指出：“在探索異分母分數(shù)加減法計算方法的過程中，通過轉化進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?！边@里的“數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系”，就是要打通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算的聯(lián)系。新課標中也多次提到“探索數(shù)運算的一致性”。由此，筆者確立本單元的大概念為：數(shù)的加減運算算理是一致的，都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。

數(shù)運算的大概念不僅反映數(shù)運算的本質(zhì)，更反映數(shù)學的學科本質(zhì)，乃至跨學科的意義。如果把數(shù)運算的大概念“相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減”遷移至“量的計算”，如3米+4分米、5千克+20克、8平方米+13平方分米、2立方分米+20立方米、3角+3元等，這些不同單位的量都要先轉化成相同單位的量才能進行計算。如果遷移到其他學科，如衡量物體物理屬性的熱量單位、運動單位等，衡量化學屬性的化學單位等，也都要單位相同才能相加減。再上位一些，就是要標準統(tǒng)一。

二、精研讀——微觀設計教學

由上可知，“三研讀”能使教師宏觀把握教材。要想把大概念落實到課堂中，必須進行再研讀、精研讀，有目的、有針對性地研讀，如進一步精讀單元例題的編寫意圖、教師教學用書的相關解讀等，為微觀設計教學做準備。微觀設計主要從以下幾個方面進行。

（一）單元教學目標設計

單元教學目標的設計要指向大概念，著眼于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展?；谝陨戏治?，筆者制訂了“分數(shù)加減法”單元的教學目標。其一，在真實的問題情境中，理解分數(shù)加減法以及分數(shù)加減混合運算的意義。通過歸納、類比，經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。其二，感悟數(shù)運算的一致性。溝通整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法的算理和算法——“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”，并遷移至“量”的計算，進一步感悟“單位相同才能相加減”；溝通整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)混合運算及運算律之間的聯(lián)系，進一步感悟數(shù)運算和運算律的一致性，增強運算能力，發(fā)展推理意識，形成大概念思維。其三，培養(yǎng)一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度，養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣。

（二）主要教學法設計

立足單元教學目標，筆者設計了如圖1所示的主要教學法。本單元的主要教學方法，是利用之前學習的整數(shù)、小數(shù)和同分母分數(shù)加減法的算法和算理，通過學生獨立探究、同伴討論、教師點撥和啟發(fā)（用舊知啟新知）等，促進學生通過自主遷移掌握新知。這樣能很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力、知識遷移能力、推理能力等，從而促進他們自覺主動地建構數(shù)學知識網(wǎng)絡，溝通新舊知識間的聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（三）種子課設計

大概念引領下的單元整體教學，不再是備一個一個的單個課時，而是選擇重點課時，精心設計一節(jié)具有生長價值的種子課。其他課時依據(jù)種子課進行遷移，抓核心，顯重點，設計簡案?！胺謹?shù)加減法”單元的種子課就是第一課時的“異分母分數(shù)加減法”，其教學片段設計如下。

思考：在計算過程中，第（2）題和第（3）題的相同點是什么？

2.新知教學

例1：明橋小學有一塊長方形試驗田，其中[1/2]種黃瓜，[1/4]種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？

主要教學法：獨立探究—小組交流—小組匯報—教師啟發(fā)。

如果學生匯報遇到困難，教師啟發(fā)：同分母分數(shù)相加，為什么只加分子，分母不變？（分母相同，就是分數(shù)單位相同，只加分子，是加分數(shù)單位的個數(shù)）

如果學生匯報順暢，教師追問：為什么要把異分母化成同分母？（異分母化成同分母，就是統(tǒng)一分數(shù)單位，單位相同才能相加或相減）

3.新知鞏固（略）

4.抽象大概念

（1）比較整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法的相同點。

抽象出單元大概念：加減法的本質(zhì)是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。

（2）與計量單位的加減進行比較。

40千克+2噸=? ? ?30厘米+2分米=

4平方分米+3平方厘米=? ?1元+5角=

抽象出數(shù)學學科大概念：單位相同才能相加減。

種子課的生長點是打通整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法之間的本質(zhì)聯(lián)系，把零散的、碎片化的知識進行關聯(lián)與聚合，概括出數(shù)學大概念甚至跨學科大概念“單位相同才能相加減”。在大概念的統(tǒng)領下，學生頭腦中已經(jīng)建立了加減運算的本質(zhì)模型。接下來學習分數(shù)加減混合運算以及運算律，學生就能觸類旁通了。所以，大概念統(tǒng)領下的種子課，能夠充分揭示數(shù)學的規(guī)律，起到牽一發(fā)而動全身的作用。

總之，大概念統(tǒng)領下的單元整體教學是一種新的思想和理念，是一條數(shù)學育人的重要路徑，有利于提高數(shù)學教學的整體效益，從而有效落實學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)。