王曉娜

【摘要】高中數(shù)學(xué)課堂中，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計“問題串”，指導(dǎo)學(xué)生在探究問題中，層層遞進開展思維活動，促使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中掌握知識、發(fā)展思維.本文簡述高中數(shù)學(xué)“問題串”設(shè)計的重要性，以教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則、教學(xué)內(nèi)容為切入點，深入探析“問題串”設(shè)計策略，以期學(xué)生能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；高中數(shù)學(xué)；問題設(shè)計

縱觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)問題設(shè)計，存在一些不足之處，要么是問題設(shè)置隨意，無法激發(fā)學(xué)生的求知欲，要么是問題缺乏合理性，影響學(xué)生深入思考.顯然，這些不足會降低課堂教學(xué)質(zhì)量，影響學(xué)生高階思維發(fā)展.而以遞進性為原則設(shè)計“問題串”，用作教學(xué)活動的關(guān)鍵線索，能讓學(xué)生在解決問題中，形成主動探索的欲望和積極性，進而獲得思維和能力的發(fā)展.

1 高中數(shù)學(xué)問題串設(shè)計的重要性

1.1 發(fā)揮教師引導(dǎo)作用

高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師更多承擔(dān)著組織者、引導(dǎo)者、合作者等身份、教師如何引導(dǎo)學(xué)生思維，則是值得深究的問題.傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師選擇“灌輸式”教學(xué)法，直接將新知告訴學(xué)生，教學(xué)效果卻不盡如人意.對此，教師可借助問題串，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，在獨立思考、合作交流中發(fā)現(xiàn)新知、理解新知，并獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和能力［1］.

1.2 幫助學(xué)生理解知識

高中數(shù)學(xué)課程具有較強的抽象性，且新知講解速度較快，部分知識的理解難度較高.而結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計問題串，并挑選恰當(dāng)?shù)臅r機提出，逐一引導(dǎo)學(xué)生思考，可以將復(fù)雜的問題簡單化，將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已知內(nèi)容，進而助力學(xué)生理解和記憶，并在解決實際問題時靈活運用.

1.3 調(diào)動學(xué)生的積極性

高中數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常有圖形分析、數(shù)字計算等內(nèi)容，學(xué)生在面對這些內(nèi)容時容易感到枯燥、無趣，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，容易產(chǎn)生厭煩之感.而在課堂中合理運用問題串，則能不斷調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生注意力保持高度集中，在探究問題中，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考.值得注意的是，教師所設(shè)計的每一個問題，都要符合教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生學(xué)情，以便調(diào)動學(xué)生積極性的同時順利完成教學(xué)目標(biāo)［2］.

2 指向數(shù)學(xué)思維發(fā)展的高中數(shù)學(xué)問題串設(shè)計策略

2.1 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計問題串

教學(xué)目標(biāo)貫穿數(shù)學(xué)課堂始終，發(fā)揮著導(dǎo)向作用.但傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師多是圍繞知識點設(shè)計問題，忽視了對教學(xué)目標(biāo)的參考，影響了課堂整體教學(xué)效果.對此，教師在設(shè)計問題串時，應(yīng)先深入分析課堂教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)要表達的效果設(shè)計梯度明顯的問題，滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求的同時，使教學(xué)更具針對性［3］.

例如 以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“2.4 圓的方程”教學(xué)為例，首先，教師要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)內(nèi)容制定教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握圓的基本要素，運用平面直角坐標(biāo)系輔助理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）借助圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進一步深化對圓心和半徑的理解；（3）通過練習(xí)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解方法.實現(xiàn)以上三個目標(biāo)則能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、主動探究能力及知識應(yīng)用能力.隨后，為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)設(shè)計以下問題串：

問題1 你對“圓”有什么認識？

問題2 怎么在直角坐標(biāo)系中用方程來表示圓？

問題3 觀察圓的圓心在坐標(biāo)原點、x軸、y軸等不同位置時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些相同點和不同點？

設(shè)計問題1的目的是讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓的定義與基本要素，實現(xiàn)新舊知識銜接的同時，也為解決問題2做準(zhǔn)備.而設(shè)計問題2的目的是讓學(xué)生在推導(dǎo)中掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并提高學(xué)生的邏輯性與嚴謹性.設(shè)計問題3的目的則是讓學(xué)生畫出不同情況下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圖象，在實踐中進一步深化對所學(xué)知識的理解.在學(xué)生解決以上“問題串”后，教師還可以要求學(xué)生完成教材中的習(xí)題，進一步鞏固課堂所學(xué)知識，實現(xiàn)能力和思維的發(fā)展.

2.2 根據(jù)教學(xué)原則，科學(xué)設(shè)計問題串

2.2.1 目的性原則

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，教師在課堂中應(yīng)明確教學(xué)本質(zhì)，并遵循“目的性”教學(xué)原則，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認知能力，設(shè)計符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考和探究中促進新知的內(nèi)化［4］.

例如 以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，教師在講解“函數(shù)的單調(diào)性”這一知識點時，應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)需求設(shè)計問題串，具體內(nèi)容如下：

問題1 請嘗試從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，說一說腦海中對“波瀾起伏”“蒸蒸日上”等成語的印象.

問題2 借助生活中的實際問題畫出函數(shù)圖象，并寫出其解析式.

問題3 根據(jù)繪制出的函數(shù)圖象，整合語言，描述圖象中的變化趨勢.

教師設(shè)計問題串中的每一個小問都貼合教學(xué)目標(biāo)，且符合目的性原則.問題1設(shè)計的目的是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題，通過建立數(shù)學(xué)模型來把握函數(shù)的特征；問題2設(shè)計的目的是調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，從熟悉的情景出發(fā)解決問題，以鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；問題3設(shè)計的目的是通過解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維由具象向抽象過渡.由此，學(xué)生通過解決問題來鍛煉相應(yīng)的能力，實現(xiàn)思維和能力的全面發(fā)展.

2.2.2 啟發(fā)性原則

高中數(shù)學(xué)課堂中精心設(shè)計問題串的目的有二：一是為了引導(dǎo)學(xué)生進行持續(xù)性的思考，二是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多個問題之間的聯(lián)系作用，通過問題間的聯(lián)系啟發(fā)思維，深化對知識的理解和掌握.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多是以知識為本位設(shè)計問題，導(dǎo)致前后所設(shè)計的問題缺乏連貫性，學(xué)生無法在思考中認識到知識間的聯(lián)系，影響個人認識體系構(gòu)建.對此，教師應(yīng)深入研究教材，遵循“啟發(fā)性”原則，在設(shè)計問題串時突出問題之間的連續(xù)性，讓學(xué)生在探究問題中，將零散知識整合起來，形成完善的認知結(jié)構(gòu).

例如 以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）”教學(xué)為例，教師應(yīng)借助習(xí)題來設(shè)計問題串，讓學(xué)生在探究問題中激活思維，強化對知識的掌握.具體內(nèi)容如下：已知函數(shù)f1x=ex－2a+1，f2x=ex－a+1，x∈R，1≤a≤6.

問題1 假設(shè)a=2，當(dāng)f1x=f2x時，x的值是多少？

問題2 假設(shè)x∈R，f1x－f2x=f2x－f1x恒成立，a的取值范圍是多少？

問題3 假設(shè)x∈1，6，試求函數(shù)gx=f1x+f2x2=f1x－f2x2的最小值.

教師應(yīng)給予學(xué)生充足的時間解決問題，并在教室中來回巡視，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都可以通過代數(shù)法正確解出問題1，求得x的值.但對于問題2.問題3的解答情況卻不盡如人意，由于f1x－f2x=f2x－f1x和gx=f1x+f2x2=f1x－f2x2是較為復(fù)雜的函數(shù)，部分學(xué)生片面地認為這兩個問題解答難度較高，進而影響解題信心.歸根結(jié)底，致使這種情況出現(xiàn)的原因有兩個：一是學(xué)生自身缺乏解題信心，二是未能發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系，思維沒有得到啟發(fā).對此，教師在解題教學(xué)中，應(yīng)著重帶領(lǐng)學(xué)生分析這三個問題之間的聯(lián)系，通過整理和化簡，學(xué)生可以認識到問題1與問題2本質(zhì)上就是一個問題，都可以用代數(shù)法解決，只不過問題2中對參數(shù)加以變化.基于此，在解題教學(xué)中借助問題啟發(fā)學(xué)生思維，突出學(xué)生主體性的同時也提高學(xué)生的解題信心.

2.3 圍繞教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)計問題串

2.3.1 導(dǎo)入環(huán)節(jié)聯(lián)系生活，設(shè)計問題串

興趣是一切學(xué)習(xí)活動的開始，只有充分調(diào)動學(xué)生的興趣，才能保證后續(xù)教學(xué)活動順利開展.課堂導(dǎo)入作為一堂課的開始，教師應(yīng)以激發(fā)學(xué)生興趣為主設(shè)計問題串.具體來說，高中數(shù)學(xué)知識抽象性較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會產(chǎn)生枯燥感，教師可以聯(lián)系生活實際設(shè)計問題串，借助生活中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生真正喜歡上數(shù)學(xué)課［5］.

例如 以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊“7.5 正態(tài)分布”教學(xué)為例，歸納正態(tài)分布曲線的性質(zhì)特點，掌握3σ原則是本課學(xué)習(xí)中的重難點，若直接將整理后的知識告知學(xué)生，則不利于學(xué)生思維發(fā)展，對此，教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計生活化教學(xué)情境，并依托情境內(nèi)容設(shè)計問題串.首先，教師先通過學(xué)生測試成績來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：由于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績通常是高分和低分人數(shù)偏少，中等分數(shù)人數(shù)偏多，所以數(shù)學(xué)成績的分布密度多呈兩頭低、中間高的對稱曲線近似，如果你是數(shù)學(xué)教師，學(xué)校要求你根據(jù)測試成績，將200名學(xué)生劃分為10個小組進行數(shù)學(xué)競賽，請問：如何分配？每個小組分多少人？學(xué)生在根據(jù)問題展開討論：“不能按照排名順序分組，否則各小組綜合實力差距較大”“可以對學(xué)生成績進行分層”“平均分每個小組應(yīng)該是20人”“但考慮到平衡綜合能力，各小組人數(shù)不一定要相同”等等.教師要順勢引出“正態(tài)分布”概念，并利用多媒體演示高爾頓板試驗，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、類比、歸納中感悟知識的發(fā)生過程，進一步深化對正態(tài)分布概念的掌握.基于此，成績與學(xué)生學(xué)習(xí)生活息息相關(guān)，是其關(guān)注的重要話題之一，在提出第一個問題后，學(xué)生就會結(jié)合自身的理解展開討論，對正態(tài)分布特征有初步的認識.再通過第二個問題的討論，讓學(xué)生認識到正態(tài)分布在實際生活中的引用，加深對知識的印象.簡單的幾個問題，就可以讓學(xué)生在討論中活躍思維，對后續(xù)所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚興趣.

2.3.2 新授環(huán)節(jié)結(jié)合難點，設(shè)計問題串

高中數(shù)學(xué)學(xué)科有著知識數(shù)量多、教學(xué)任務(wù)重的特點，教師幾乎每一節(jié)課都會講解新知，無形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而對于新知的理解和運用，教師應(yīng)借助問題合理地引導(dǎo).傳統(tǒng)教學(xué)中，教師機械性地向?qū)W生“灌輸”知識，學(xué)生缺乏思考和探索，則無法對知識形成深刻的理解.對此，教師可以通過問題串對學(xué)生進行引導(dǎo)，在研究教材，明確學(xué)習(xí)重難點的基礎(chǔ)上，設(shè)想學(xué)生學(xué)習(xí)中可能會遇到的困難，并逐級分化，設(shè)計具有遞進性的問題串，從而鼓勵學(xué)生在持續(xù)性思考中突破重難點.

例如 以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“2.2 基本不等式”教學(xué)為例，本課的難點為利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值，教師在教學(xué)中可以圍繞“最值”問題設(shè)計問題串.首先，教師利用多媒體出示習(xí)題：已知0<x<1，則x4－3x取最大值時，x的值為___________.引導(dǎo)學(xué)生審題后思考如何解決這個問題，部分學(xué)生認為可以運用調(diào)整系數(shù)法，再運用基本不等式相關(guān)知識進行解題.教師則繼續(xù)提問：如何運用調(diào)整系數(shù)法？能將式子中的系數(shù)隨便調(diào)整嗎？學(xué)生思考后認為，因為0<x<1，所以x和4－3x都是正數(shù)，要求出二者的最大值，需要將兩個式子轉(zhuǎn)化為常數(shù)，所以，可以將4－3x變?yōu)?3×3x4－3x，即x4－3x=13×3x4－3x≤133x+4－3x22=43，當(dāng)且僅當(dāng)3x=4－3x，即x=23時，式子取“=”，得出當(dāng)x=23時，x4－3x取最大值.隨后，教師借助問題進一步啟發(fā)學(xué)生思維：本題在運用調(diào)整系數(shù)法解答時，除了將括號外x的系數(shù)變?yōu)?外，還有哪種調(diào)整方式？請嘗試作答.借助問題進一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，發(fā)現(xiàn)還可以將x4－3x中的一次項系數(shù)變?yōu)?1，也能得到相同的答案.基于此，教師先圍繞教學(xué)重難點設(shè)計問題串，以實際問題為線索，層層設(shè)問引導(dǎo)，將學(xué)生的思維推向了高潮.環(huán)環(huán)相扣的問題下，一步步指導(dǎo)學(xué)生找到問題的答案，最后一個問題讓學(xué)生在解題中總結(jié)經(jīng)驗，以攻克學(xué)習(xí)重難點.

3 結(jié)語

總的來說，在高中數(shù)學(xué)課堂中精心設(shè)計問題串，并挑選恰當(dāng)?shù)臅r機組織學(xué)生探究問題，對培養(yǎng)學(xué)生的推理思維和辯證思維有著較大的幫助.教師應(yīng)以問題為教學(xué)主要線索，科學(xué)設(shè)計問題串，并將課堂學(xué)習(xí)與解決問題相結(jié)合，為學(xué)生個性化發(fā)展提供良好的環(huán)境，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進而促進學(xué)生思維與能力發(fā)展.

參考文獻：

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