摘 要：學(xué)會(huì)找解題思路是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的前提。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)問題解析的多樣性，從多個(gè)角度分析問題，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做到活學(xué)活用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)。文章從現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題入手，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題思路；培養(yǎng)策略

作者簡(jiǎn)介：董志偉（1983—），男，甘肅省通渭縣襄南學(xué)校。

在新課改理念的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教師不僅要引領(lǐng)學(xué)生多視角、多角度地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入剖析，形成科學(xué)的解題思路，還要幫助學(xué)生搭建學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，打破傳統(tǒng)的講、練、做、測(cè)、評(píng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要重新審視教材內(nèi)容，并對(duì)基礎(chǔ)理論體系進(jìn)行建構(gòu)，同時(shí)還要對(duì)數(shù)學(xué)題中蘊(yùn)含的思想和解題技巧進(jìn)行探究，以引領(lǐng)初中生拓展思維，幫助他們形成多元化的數(shù)學(xué)解題思路。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

在思路清晰、環(huán)節(jié)緊湊的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生能夠輕松理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，并產(chǎn)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)和剖析數(shù)學(xué)的動(dòng)力。這樣的課堂能夠引領(lǐng)學(xué)生拓展思維，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能動(dòng)性。相反，如果教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的解析含糊不清、推理過程繁雜、題目分析不到位，就容易導(dǎo)致初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)不懂、學(xué)不清，從而逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科失去興趣。因此，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的影響。筆者經(jīng)調(diào)查和訪談發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在一些問題，這些問題常常會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（一）趣味性不足

初中數(shù)學(xué)的思維邏輯性強(qiáng)、解題思路比較復(fù)雜，加之部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)方式比較單一，使得一些初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性，進(jìn)而缺乏數(shù)學(xué)解題思路，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量和效率不高。例如，剛升入初中的七年級(jí)學(xué)生普遍對(duì)初中課堂有著新奇感和向往之情，但部分初中數(shù)學(xué)課堂只是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂在某些方面的“升級(jí)版”——課堂時(shí)間延長(zhǎng)、課堂教學(xué)內(nèi)容難度增加，而在教學(xué)模式上卻沒有太多改變。如人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《正數(shù)和負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)重點(diǎn)在于對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的理解，教師可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子來引領(lǐng)學(xué)生探究正數(shù)和負(fù)數(shù)，但是部分初中數(shù)學(xué)教師只進(jìn)行單純的概念講解，教學(xué)內(nèi)容比較抽象，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情降低。

（二）教學(xué)模式守舊

傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念不僅給學(xué)生帶來了較重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，還讓教師壓力倍增。盲目追求考試成績(jī)和教學(xué)效率的數(shù)學(xué)課堂不僅影響著教學(xué)模式的革新，也制約著教師的自我反思。此外，在日常教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師不僅要全身心地投入課堂教學(xué)以提升教學(xué)效率，還要及時(shí)批閱學(xué)生的作業(yè)以及完善教學(xué)方案，并組織各種活動(dòng)來豐富學(xué)生的課余生活。每天重復(fù)這些緊張繁雜的工作，使得部分教師漸漸產(chǎn)生了惰性思維，不愿意嘗試新的教學(xué)模式。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，講、練、做、測(cè)、評(píng)是目前初中數(shù)學(xué)教師最常用的教學(xué)模式之一。無(wú)論是學(xué)生參與型探究活動(dòng)，還是整合了綜合實(shí)踐活動(dòng)的課堂教學(xué)，在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用略顯不足。模式守舊的數(shù)學(xué)課堂無(wú)法真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，學(xué)生無(wú)法在這樣的課堂學(xué)習(xí)中將理論與實(shí)踐相結(jié)合，建立起科學(xué)的知識(shí)體系，因此也就難以在解答數(shù)學(xué)題時(shí)形成良好的解題思路。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路的重要性

（一）培養(yǎng)學(xué)生的解題思路是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂上，教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解較多，學(xué)生在課堂上的表達(dá)、交流機(jī)會(huì)很少，這樣一來，學(xué)生在枯燥的理論講解中就會(huì)容易感到數(shù)學(xué)抽象乏味。而明晰的解題思路能夠使問題簡(jiǎn)化，精辟的分析能夠減少教師的單向輸出，更多的解題實(shí)踐機(jī)會(huì)能使初中學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)樂趣，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的解題思路能促進(jìn)學(xué)生思維能力提升

解題思路的形成是建立在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握之上的，沒有良好的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生就難以形成良好的解題思路。因此，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中培育學(xué)生的解題思路，既是促使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的需要，也是幫助學(xué)生搭建起更加全面清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的有效策略，既能促使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和整合，也能引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有條理的匯總。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路的策略

（一）采用多元化解題思路

解題思路是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把鑰匙，也是解開數(shù)學(xué)“謎團(tuán)”的一劑良藥［1］。因此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從給學(xué)生“開藥方”的教育理念出發(fā)，運(yùn)用多元的解題思路來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生觀察、探究、分析等能力的提升。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章第三課《有理數(shù)的加減法》時(shí)，筆者提出貼近實(shí)際的問題：檢修工老王一天需要去多個(gè)地方對(duì)電路進(jìn)行檢修，假設(shè)他從A處出發(fā)，往東為正向，往西為負(fù)向，他某天的移動(dòng)路徑可用數(shù)字表達(dá)為+8、-9、+4、-7、-2、-10、+11，請(qǐng)問他最后位于A地的哪個(gè)方向？距離A地有多遠(yuǎn)？

在討論中，學(xué)生給出了三種解法：①數(shù)軸法。采用這一解題思路的學(xué)生繪制了數(shù)軸，標(biāo)出東、西兩個(gè)方向，根據(jù)檢修工的移動(dòng)路徑標(biāo)出他最后所在的位置，使問題得到了簡(jiǎn)化。分析這一解題思路，我們可以看出選擇該思路的學(xué)生善于從實(shí)踐中找到答案，能將抽象問題直觀化。②有括號(hào)加法。有的學(xué)生列出了算式：（+8）+（-9）+（+4）+（-7）+（-2）+（-10）+（+11），通過有理數(shù)計(jì)算得出了結(jié)果。采用這一解題思路的學(xué)生理解了有理數(shù)的計(jì)算法則，能夠做到學(xué)以致用。③無(wú)括號(hào)算法。有的學(xué)生列出的算式為8-9+4-7-2-10+11，和上述有括號(hào)加法不同，這一算式更加精簡(jiǎn)，體現(xiàn)了正負(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律。選擇該思路的學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的意義掌握得比較透徹，能夠活學(xué)活用所學(xué)知識(shí)，已經(jīng)能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減。

從以上多元解題思路可以看出，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樂于思考、敢于求新求異。因此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂上要積極引導(dǎo)學(xué)生提出多樣的問題解決思路，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，促使學(xué)生逐步形成多角度分析問題和解決問題的習(xí)慣，從而助力學(xué)生邏輯推理能力的提升。

（二）立足實(shí)際進(jìn)行分層教學(xué)

問題解決方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很重要的地位［2］。在數(shù)學(xué)教學(xué)理念中，培養(yǎng)學(xué)生思維和智力開發(fā)是核心目標(biāo)。為此，初中數(shù)學(xué)教師需要深入挖掘數(shù)學(xué)教材，把握每個(gè)章節(jié)的難度等級(jí)，并考慮每個(gè)學(xué)生在思維、能力和知識(shí)基礎(chǔ)等方面的個(gè)體差異，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路和方式。分層教學(xué)法是一種有效的因材施教策略，能幫助教師進(jìn)一步完善教學(xué)方案，更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在授課過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)和支持，促進(jìn)他們課堂學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力的提升。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》時(shí)，教師可以在教學(xué)完“一元一次方程”“方程的解”“解方程”等概念之后進(jìn)行分層教學(xué)。教師可以提出如下問題：①比較方程和列算式這兩種計(jì)算方法的特點(diǎn)。（提示：從算式特點(diǎn)、表示的關(guān)系和解題依據(jù)等方面進(jìn)行分析）②對(duì)于例題，同學(xué)們還可以怎樣設(shè)未知數(shù)，還能列出怎樣的方程呢？③根據(jù)以下條件，列出關(guān)于x的方程：x與20的和等于34，36與x和的一半等于x的3倍。④根據(jù)以下條件，用方程式表示結(jié)果：一盒鉛筆有10支，n盒鉛筆有多少支？對(duì)于這4道拓展題目，教師可以要求學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇性完成，但至少完成2道。這樣的分層題目設(shè)計(jì)能使處于各個(gè)學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能鞏固所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生打好多元化解題的基礎(chǔ)。分層教學(xué)方法能使學(xué)生在探究解題方法和思路的過程中不斷對(duì)解題思路進(jìn)行優(yōu)化，讓每一個(gè)學(xué)生在其能力接受范圍內(nèi)進(jìn)行知識(shí)拓展，從而幫助學(xué)生建立起更加系統(tǒng)全面的數(shù)學(xué)知識(shí)體系［3］。

（三）巧用生活情境助力問題分析

在引領(lǐng)學(xué)生分析問題和解決問題時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，一方面能使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問題的親近感以及解題動(dòng)力——“這一問題與我們的生活息息相關(guān)，我一定要弄清楚”，這樣的想法能促使學(xué)生努力分析和探究，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高；另一方面能讓學(xué)生在生活情境中解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)服務(wù)生活實(shí)踐［4］。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章第一課《幾何圖形》時(shí)，教師可以將本節(jié)課的重點(diǎn)定為“經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)幾何圖形的過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、面、線、體”，通過創(chuàng)設(shè)生活情境的方法來讓學(xué)生學(xué)習(xí)抽象幾何知識(shí)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“闖世界”這一情境，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的幾何圖形無(wú)處不在。情境問題一：車輪、井蓋為什么是圓的，而門為什么又是矩形的呢？情境問題二：結(jié)合地圖，講一講自己對(duì)點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)。情境問題三：談一談自己熟悉的幾何圖形，并說出它們的特點(diǎn)，從點(diǎn)、線、面、體等方面對(duì)其進(jìn)行分析。這一情境以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生在生活化情境中進(jìn)行觀察和討論，有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)生活情境，教師既能使學(xué)生感知生活中的幾何圖形，深化其對(duì)抽象幾何圖形的認(rèn)識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和勇于實(shí)踐的精神［5］。

（四）利用多媒體優(yōu)化提問方式

在培養(yǎng)學(xué)生解題思路方面，設(shè)法讓學(xué)生有問題可提并鼓勵(lì)他們大膽提問是一個(gè)有效的方法。在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境良好、可運(yùn)用多媒體教學(xué)手段的教學(xué)環(huán)境下，教師可以利用多媒體技術(shù)來提升課堂提問的效率，培養(yǎng)學(xué)生自覺提問、主動(dòng)質(zhì)疑的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十八章《銳角三角函數(shù)》時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)欣賞意大利比薩斜塔的學(xué)習(xí)情境，并通過動(dòng)畫展示垂直中心線、塔身中心線、塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離等，讓學(xué)生根據(jù)所展示的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問題。在引入課題后，教師可以利用多媒體設(shè)備出示討論題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表述問題并討論問題解決辦法。在探究發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生展示自己的猜想。在應(yīng)用提升環(huán)節(jié)，教師可以出示一些題目來深化學(xué)生的概念理解，并規(guī)范學(xué)生的解題格式。

總之，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、每一種數(shù)學(xué)證明方法中都蘊(yùn)含著有意義且有趣的數(shù)學(xué)問題，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，這樣才能使學(xué)生逐漸摸索出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)［4］。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在當(dāng)今注重質(zhì)量、追求素質(zhì)培養(yǎng)的教育大背景下，初中數(shù)學(xué)教師不僅需要更新自身的教學(xué)理念和提高自身的教學(xué)能力，還應(yīng)不斷優(yōu)化、改進(jìn)和更新課堂教學(xué)方式，采用更加豐富、新穎、富有啟發(fā)性和實(shí)用性的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題，使學(xué)生懂得如何找到適合自身思維發(fā)展的解題思路。這樣可以激發(fā)初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，促進(jìn)初中生知識(shí)水平和各種能力的提升。

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