朱茂福 孫家和

摘要：數(shù)學實驗教學，能提高學生的課堂參與率，在教學活動中逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。信息化手段的合理應用，為學生的學習創(chuàng)設(shè)真實學習情境或動態(tài)演示，充分激發(fā)學生的參與熱情，促進學生深度思考，并實現(xiàn)學習的延續(xù)探究，實現(xiàn)不同學生在數(shù)學學習上都能得到不同的發(fā)展。數(shù)學實驗方案的設(shè)計，以及實驗過程中的交流能夠有效提高學生的語言表達、數(shù)學描述能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗教學 信息化手段 核心素養(yǎng)

數(shù)學實驗教學在現(xiàn)行教材（教科書）中已有相關(guān)課題學習或課外閱讀內(nèi)容給予體現(xiàn)，但是實際教學過程中，授課教師重視程度不夠，要么是一言帶過，要么是讓學生自學。究其原因一是重視程度不夠，對數(shù)學實驗教學了解不多或不知如何開展；二是認為沒有必要，認為數(shù)學教學就是教會學生解題，學生會解題能考高分就行了，沒有從學生的長遠發(fā)展考慮，課堂教學要關(guān)注學生終身發(fā)展。為此，我認為數(shù)學實驗教學很有必要，不僅如此，還要在課堂教學中常態(tài)化開展。

G·波利亞曾說道：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學看起來都像一門實驗性的歸納科學?！绷x務教育數(shù)學課程標準同時提出，數(shù)學教學要不斷豐富教學方式，使學生能夠在實踐探究、體驗反思、合作交流中感悟數(shù)學基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮多種教育方式的育人功能。另外，注重利用信息化手段創(chuàng)造合適的情境，提高學生的學習興趣，幫助學生深刻認識數(shù)學知識。

現(xiàn)階段的數(shù)學課堂教學仍然是以教師講解為主，學生依然是被動地接受知識，這不僅是課堂參與率不高、教學效果不好的問題，也使得教師教學疲憊、抱怨太多。為此，我們課題組在開展研究的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的學習不僅要有間接經(jīng)驗，還要有由直接經(jīng)驗得出的過程體驗，通過自己動手實際模擬情境操作或通過計算機信息軟件操作，不僅有較高的課堂參與率，而且效果很好，鞏固率也很高。通過這種方式教學，學生不僅基礎(chǔ)扎實而且解決問題的方法、途徑也多樣化，思維靈活。

為此，數(shù)學課堂教學有必要開展實驗教學，數(shù)學課程教學不僅是關(guān)注演繹推理的教學，還是重視歸納推理與合情推理的教學。楊振寧教授曾說過他取得成就的基礎(chǔ)是，在中國學到了很好的演繹推理，在美國學到了很好的歸納推理，這為他后來取得的成就奠定了堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。另外，從數(shù)學這門學科的特點看，它是具備實驗性的，數(shù)學學習的過程中，我們不僅要有觀察也要有實驗。在數(shù)學課堂教學中落實好實驗教學可以幫助學生從本質(zhì)上理解數(shù)學，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，同時能培養(yǎng)學生的數(shù)學精神，以及發(fā)現(xiàn)、提出并創(chuàng)造性地解決問題的能力，進而提升民族的創(chuàng)新與競爭力。因此，在初中數(shù)學課堂開展好數(shù)學實驗教學，很有必要。

一、開展數(shù)學實驗教學，激發(fā)興趣

任何一門學科的學習，興趣是最為關(guān)鍵的，我們現(xiàn)在很多學生數(shù)學成績很好，但是不能說他們對數(shù)學有多大的興趣，學習就是為了考高分能考上好高中、好大學，當考試結(jié)束了，數(shù)學書和資料都會在第一時間被扔掉。這正是數(shù)學教育的缺失，為此我們除了可以通過降低學習的難度來提升學生對數(shù)學學習的興趣外，還可以通過學生動手實驗、動腦思考、動手實踐來提升學生在數(shù)學學習方面的興趣。

教學“正多邊形的鑲嵌”一節(jié)內(nèi)容時，我是這樣開展教學的。

在之前的課上布置周末作業(yè)，對學生進行分組，剪邊長為5cm的正多邊形（三邊、四邊、五邊、六邊、八邊），顏色不限。上課開始時讓學生自由選擇、自由拼平面圖形，學生沒有過多的思考，注重的是顏色搭配，視覺上的美觀。表揚在先，問題在后。請同學們思考幾個多邊形滿足什么條件才能實現(xiàn)密鋪，舉幾個生活中或身邊用到多邊形密鋪的例子，學生的興趣一下子被激發(fā)出來了。

課堂上，尤其是數(shù)學課堂上，是需要學生思考的，接著讓學生冷靜思考：為什么正五邊形不能密鋪，而正三角形、正方形、正六邊形都能密鋪？還有其他正多邊形能密鋪嗎？請說明理由，任意相同的三角形、四邊形可以實現(xiàn)密鋪嗎？學生一定會利用剛學到的知識，要實現(xiàn)密鋪，角度之和必須是360°，列方程（組）思考并解答，數(shù)學課堂一定要有這樣的深度思考。

教學中，首先，通過動手操作，淺層思考能夠激發(fā)學生參與活動的熱情與興趣，不同角度思考問題的同學都能得到應有的發(fā)展，有的同學注重形，有的同學思考數(shù)，有的同學觀察色……不一而足，充分調(diào)動學生的各種感官，并通過數(shù)學推理驗證了猜想，給學生留下深刻的印象，也讓孩子不再“死學”數(shù)學。其次，學習中借助幾何畫板的平移、旋轉(zhuǎn)、測量、計算等功能為學生演示、驗證密鋪，讓學生能直觀感知數(shù)學知識。

二、開展數(shù)學實驗教學，加深理解

數(shù)學問題的解決，理解是關(guān)鍵的一環(huán)。有一位數(shù)學家曾說過：“在沒有搞清楚一個問題之前就去解決問題，這種行為是愚蠢的?！庇纱丝梢钥闯?，問題的理解對于學生解題多么重要。

在“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”（第一課時）一課教學中，學生需記住性質(zhì)：“一次函數(shù)y=kx，當k>0時，y隨x的增大而增大，圖像自左向右是上升的；當k<0時，y隨x的增大而減小，圖像自左向右是下降的?！彪y度不大，但是，這是函數(shù)性質(zhì)學習的第一課時，將統(tǒng)領(lǐng)以后函數(shù)圖像與性質(zhì)的學習。另外，若學生只是單純地記住文字，則不利于后面性質(zhì)的應用。因此，我就通過展示幾何畫板，運用實驗的方式教學，充分利用畫板的計算測量功能，直觀展示，便于學生理解知識。操作如圖1和圖2所示。

通過在直線y=kx上移動點A，讓學生觀察橫縱坐標的變化情況，通過拉動點K的位置，調(diào)整k的值，分別研究k>0與k<0時函數(shù)值與自變量值的變化關(guān)系，學生能夠直觀感知正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

只是直觀地看，這種學習方式還不行，接下來我讓學生思考，這是為什么呢，能證明嗎？如圖2，怎么說明點A、點B縱坐標之間的大小關(guān)系？學生基本都能夠通過代數(shù)計算出來。

通過此例的教學，我發(fā)現(xiàn)，不利于學生理解的知識，可以通過實驗的手段讓學生先認同，然后再通過數(shù)學邏輯推理得到證明或計算出結(jié)果，這不僅符合學生的認知規(guī)律，也掌握了研究知識的方法。

三、開展數(shù)學實驗教學，尋找思路

有些問題是我們從來沒有遇到過的，要想正確解題，此時思路很重要，我們怎么教會學生在遇到陌生的問題時能夠正確地找到解決問題的思路呢？這不僅需要教師有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，而且還應有發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的眼光。這時，實驗教學可以起到事半功倍的效果。

在與學生一起探究“絕對值和的最小值”問題時，我先給學生創(chuàng)設(shè)一個問題情境：一條街道旁有A、B、C、D四幢居民樓（兩幢樓之間等距）。一位純凈水供應商統(tǒng)計了每幢樓居民所需水量（見下表）。

供應商計劃在這四幢樓中租賃一間房子，設(shè)為純凈水供應點，在這里只考慮這四幢樓內(nèi)的居民取水所走的路程之和最小，可以選擇的租賃地點應設(shè)在什么地方？

學生通過討論設(shè)計實驗如下：用物理教具光具座替代街道，黃豆代替水，每粒豆子代替一桶水，手寫字母A、B、C、D貼在光具座上表示四幢樓，每幢樓的間距為10 cm（一個單位）。取完31粒豆子放到指定位置，計算總移動距離，比較得出結(jié)果，得出猜想。

開展分組實驗，將學生分為4個小組，每小組分別計算一種情況。表格如下。

取水點設(shè)在C處，可使取水所走的總路程最少。

通過上面的實驗與計算，接著思考：取水點位置的設(shè)置，會與哪些量有關(guān)呢？如果改變每幢樓的需水量，還是設(shè)在C處嗎？增加樓幢數(shù)呢又會怎樣，其中有規(guī)律嗎？

教師通過改變數(shù)據(jù)，反復啟發(fā)學生找到其中的規(guī)律，經(jīng)過這樣一個學習操作的過程，學生不僅對此問題有了深刻的理解，最重要的是獲得了學習探究新知識的經(jīng)驗與方法，為以后學生獨立解決問題提供了實驗模型，即解決問題的套路。

最終，我們解決了數(shù)學中關(guān)于絕對值化簡求最小值的問題。

四、開展數(shù)學實驗教學，驗證猜想

數(shù)學源于猜想，大膽猜想，細心求證。經(jīng)歷猜想驗證證明這樣的完整的學習過程，能夠豐富學生的學習體驗，提煉數(shù)學思想與方法，構(gòu)建完整的數(shù)學知識鏈。

學習“平行四邊形性質(zhì)”內(nèi)容時，學生根據(jù)小學學過的知識，結(jié)合平行四邊形的定義，畫出一個平行四邊形是沒有任何問題的。

學生通過畫、測、小組內(nèi)比較，得出關(guān)于平行四邊形邊、角、對角線性質(zhì)的基本猜想：平行四邊形的對邊、對角相等，對角線互相平分，平行四邊形兩條對角線將平行四邊形面積分成四個相等的部分……

提出一系列猜想后，教師并沒有讓學生立即給出證明過程，而是讓學生再多畫幾個平行四邊形進行測量，驗證猜想的正確性。反復驗證后再給予嚴格證明，寫出說理的過程。

以實驗的方式開展數(shù)學教學，是在一定的情境中來解決一些問題，初中有些數(shù)學問題，僅憑初中學生的數(shù)學思考能力、空間思維能力及判斷能力是難以解決的，或者教師課堂上講解了學生還是搞不清楚，此時我們可以通過數(shù)學實驗方法，設(shè)計一個情境，通過實際情境的模擬演示，學生很容易理解并能夠得出正確的結(jié)論。

通過情境模擬解決問題，不僅能夠加深學生對問題的理解，還能將復雜的問題簡單化、條理化。正如康德所說：“人的認知從感覺開始，再從感覺上升到概念，最終形成思想。”

以實驗的方式開展數(shù)學教學，也符合學生的心理認知規(guī)律。幼兒認知世界的方法是通過嘴巴、手來感受物體。初中生的抽象思維能力還沒有發(fā)展到較高水平，這時學生對問題的認知缺少不了情境、實物、實驗演示等的輔助。在實際教學中，教師所期待的結(jié)果或結(jié)論尤其是那些對于學生當時所處的年齡階段屬于理解起來有難度的知識，最好還是交由學生用自己的方式處理和解決，這樣所得到的結(jié)果會比你想象的還要好。

數(shù)學教學不僅豐富了學生學習數(shù)學知識的方法，更為關(guān)鍵的是讓學生能夠?qū)⑺鶎W的數(shù)學知識與生活實際相聯(lián)系，反過來能夠用數(shù)學知識來指導生產(chǎn)生活實踐，這也是數(shù)學學習的主要目標，能讓數(shù)學核心素養(yǎng)在數(shù)學實驗教學中落地生根。

開展數(shù)學實驗教學，在教學中我們借助信息化手段，創(chuàng)設(shè)真實學習情境，以動態(tài)直觀演示的形式激發(fā)學生的學習熱情。數(shù)學實驗教學，能提高學生的課堂參與率，融數(shù)學核心素養(yǎng)于學習的各個環(huán)節(jié)，使學生在實驗活動中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

總之，我認為數(shù)學實驗教學可以是動手實際操作的也可以是借助信息手段實施的，在數(shù)學課堂教學中開展實驗教學不僅能使學生取得較好的學習效果，還有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]邵新虎.利用幾何畫板探究數(shù)學問題[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

[3]喬治·波利亞.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學出版社，2016.

責任編輯：唐丹丹