何達(dá)生

〔摘? ? 要〕? 問題是課堂教學(xué)的激活點(diǎn)，也是開啟學(xué)習(xí)思維的刺激點(diǎn)，更是助推學(xué)習(xí)深入的源力點(diǎn)。為此，在“圓的初步認(rèn)識”教學(xué)中教師要關(guān)注問題設(shè)計，利用“為什么圓會如此多” “為什么圓規(guī)如此神奇”“為什么圓代表美好”等問題來引領(lǐng)學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有目的性，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)理解更加深刻。同時，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)問題研究的過程中，增強(qiáng)問題意識，分析能力獲得發(fā)展；讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)朝氣蓬勃，活力四射，學(xué)習(xí)成為快樂盛宴。

〔關(guān)鍵詞〕? 問題引領(lǐng)；思考；學(xué)習(xí)；素養(yǎng)

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕? A? ? ? ? 〔文章編號〕? 1674-6317? （2023）? 14-0115-03

問題不只是教學(xué)的激活點(diǎn)，也是開啟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的金鑰匙，它能夠促進(jìn)學(xué)生多角度思考，誘使學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動更具主動性，也充滿探索的意蘊(yùn)。在此，筆者結(jié)合《圓的初步認(rèn)識》一課教學(xué)為例，簡略地談?wù)動脝栴}引領(lǐng)學(xué)習(xí)活動，助推學(xué)習(xí)的深入，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)投入，讓整個學(xué)習(xí)活動更加圓潤，也更有活力與智慧。

一、為什么圓會如此多

離開了圓，恐怕生活將不再完美，也不是那么斑斕多彩。這是一個關(guān)于圓存在的評價。的確如此，數(shù)學(xué)界、生活界公認(rèn)，圓是最美的圖形，所以它無處不在。然而，怎樣引導(dǎo)孩子們在這些漂亮的畫面中發(fā)現(xiàn)美、挖掘出隱藏在其中的圓呢？筆者認(rèn)為，這并不困難，難的是學(xué)生在一個個精美圖形欣賞中發(fā)現(xiàn)圓、感知圓的美，進(jìn)而感悟到圓的認(rèn)知，領(lǐng)略到圓的價值，樹立信心學(xué)習(xí)好圓的知識，讓他們的學(xué)習(xí)富含活力，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)洋溢著朝氣。

師：請看屏幕上的畫面，待會兒與大家分享一下你的觀看體會。

課件播放精美的畫面：星河中那些璀璨的天體——土星、金星、月球，以及其他不知名的星體。恢宏大氣的建筑——北京的天壇、圣索菲亞大教堂的穹頂、希臘萬神廟、古羅馬斗獸場等。神奇而美麗的自然之物——貴州的隕石坑、著名的喀納斯湖等航拍下的畫面，還有鮮艷可人的喇叭花、黃燦燦的向日葵、美麗的繡球花、芳香的球蘭花等等。

生1：它們都很美，星體很壯觀，建筑物很有氣勢，自然界更是有大量清新美麗的花朵和植物。

生2：它們美的緣由可能都是有圓圓的形狀。

生3：它們都有圓的影子，一個個都那么圓潤，那么美麗。

師：你們的觀察還真仔細(xì)，是的，它們的美都源于圓的美，圓是世界上最完美的圖形，也是最漂亮的圖形。你的生活中有圓嗎？

生1：鐘面是圓形的。生2：汽車的輪子是圓形的。生3：很多石拱橋也是呈圓形的。

生4：足球、籃球等都是圓圓的。

師：圓為什么會有如此多的分布呢？是不是其中還隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？想不想去挖掘一下圓中的秘密？

圓是美好的，也代表美好。而數(shù)學(xué)中的圓也是美妙的，更是神奇的。所以，筆者首先設(shè)計了一個觀察、欣賞的學(xué)習(xí)感知情境，力求讓學(xué)生在浩瀚星河中的天體、美麗的建筑、神奇的大自然等場景中感知圓的存在，領(lǐng)略圓的美，讓圓的形象得以強(qiáng)化，也使學(xué)生體會到圓是最美的圖形。其次是創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)身邊的圓，尋找生活中的美學(xué)情境，讓學(xué)生從純視覺沖擊中走出來，回歸現(xiàn)實，找到它們，研究它們，從而實現(xiàn)由視覺沖擊轉(zhuǎn)向思維沖擊，為探究圓的秘密、揭示圓的性質(zhì)等學(xué)習(xí)研究提供準(zhǔn)備。同樣，在不同學(xué)生的舉例中，學(xué)生對圓的感知變得越發(fā)豐厚，也感受到生活中圓是無處不在的，這就為他們?nèi)ヌ骄繄A的奧秘提供了感知積累，也提供興趣和動力。

同時，面對這些觀看、舉例學(xué)習(xí)活動，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“圓為什么會有如此多的分布呢？是不是其中還隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？”把學(xué)生的注意力引向新的學(xué)習(xí)與新的研究——圓的認(rèn)識。由此看來，一個富有挑戰(zhàn)性的問題，必定能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，也一定能誘發(fā)學(xué)生思考。我們有理由相信：良好的問題情境，一定會激發(fā)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)奧秘的活力，也一定能助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向理性方向奮力挺進(jìn)。同時，一個良好的問題，也為學(xué)習(xí)研究提供了方向，讓學(xué)習(xí)探究的目標(biāo)更明確，為學(xué)生后續(xù)高效學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、為什么圓規(guī)如此神奇

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是富有活力的學(xué)習(xí)，也是極具個性的學(xué)習(xí)。為此，在圓的認(rèn)識學(xué)習(xí)中教師就得從學(xué)生的現(xiàn)實生活入手，用學(xué)生最喜愛的方式導(dǎo)入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)探究，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動更具自主性，更具主動性。利用好學(xué)生熟悉的生活化素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的實踐操作等，是教師必須思量的命題，這也是有利于學(xué)生更科學(xué)地感知圓、理解圓和建構(gòu)圓的基本路徑。因為學(xué)生是在熟悉的情境下學(xué)習(xí)和研究，所以他們的學(xué)習(xí)效果才有可能是事半功倍的。

師：圓如此美麗，你能創(chuàng)造一個出來嗎？

（學(xué)生用自己準(zhǔn)備的學(xué)具進(jìn)行創(chuàng)造圓的活動）

生1：我用圓形的茶杯蓋沿著它的外圍畫一圈，得到一個比較漂亮的圓。

生2：我用一元硬幣畫出了圓。

生3：我用圖釘和一根棉線、鉛筆也畫出了一個圓。

師：你的方法挺特別，能介紹一下自己的畫法嗎？

生1：把棉線的一頭用圖釘固定好，并釘在練習(xí)紙上，再在棉線的另一邊捆住一支鉛筆，拉緊線讓鉛筆轉(zhuǎn)動一周，也能畫出一個圓來。

生2：你這個想法我也試過，不過那個線有時候拉不緊，畫出的圓就是很奇怪的。我的方法是把一個小木條一端用圖釘固定在紙上，再在另一端綁好鉛筆，這樣畫一圈就是一個很漂亮的圓。不過就是，畫出的所有圓都是一樣的，一點(diǎn)兒變化也沒有。

生3：是這樣的呀！還不如用圓規(guī)畫個圓，比你這個要方便得多。你看，你拉線時稍微拉不好，就會歪歪扭扭的；你用木條畫出的圓都是一樣的圓；你們看看這個圓規(guī)，用它去畫圓就不會這樣了。

師：圓規(guī)是什么？它有怎么神奇嗎？

生1：這就是圓規(guī)，它裝有1只鐵腳和一支鉛筆腳，只要擰住上面的柱子，讓鉛筆腳旋轉(zhuǎn)一周，就得到一個圓。

生2：它是畫圓的工具。還可以畫出各式各樣的圓，還可以在不同的地方畫出圓來的。

生3：我想起了一句話，“不以規(guī)矩不能成方圓”，規(guī)就是圓規(guī)嗎？

師：對！就是圓規(guī)。這個同學(xué)把圓規(guī)做了這么詳細(xì)的介紹，你會用圓規(guī)畫圓嗎？（學(xué)生試著用圓規(guī)畫圓。）

生1：鐵腳固定下來，圓的位置就不會改變了；圓規(guī)的兩只腳之間距離大，畫出的圓也就大，反之圓就小。

生2：那個鐵腳固定的點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫作圓心，兩只腳之間的距離叫作半徑。

師：不錯呀！用圓規(guī)畫圓也和預(yù)習(xí)聯(lián)系起來了，真是個好方法?？磥硇⌒〉膱A規(guī)中卻隱藏著大學(xué)問呀！為什么圓規(guī)會有如此神奇的本領(lǐng)呢？

畫圓是把感性認(rèn)識具體化的表現(xiàn)，也是學(xué)生在自己操作下認(rèn)識圓、了解圓的重要舉措。案例中，筆者設(shè)計了兩個層級的活動，一是組織學(xué)生自主創(chuàng)造圓，這一活動基于學(xué)生用實物拓展畫圓去思考的，讓學(xué)生在不同的拓展過程中感知圓的邊是彎曲的，不像長方形、三角形等圖形的邊是直直的，從而建立圓是曲線圍成的圖形的認(rèn)識。同時，引導(dǎo)學(xué)生展示自己的畫法，讓他們在傾聽中感受到不同方法的優(yōu)劣。比如，他們對拉繩畫圓法的贊嘆，卻又能發(fā)現(xiàn)其不足；能夠從木條畫圓中感受到圓的完美，但也看到這是千篇一律的。這些現(xiàn)象的解讀也就為后續(xù)的進(jìn)一步探究提供了需求。二是通過拉繩畫圓法的解析與木條畫圓法的比較引入圓規(guī)，讓學(xué)生在試著用圓規(guī)的過程中感受到畫圓的方法，也看出圓的完美。學(xué)生在具體的畫圓過程中感悟到圓規(guī)是更好的畫圓方法，它不僅能固定著圓的位置——圓心，還能確定圓的大小——半徑，也就是圓規(guī)兩只腳之間的距離。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了如此設(shè)計的學(xué)習(xí)體驗時，他們能夠知曉圓規(guī)的用法，明白圓規(guī)與圓之間的本質(zhì)聯(lián)系，對圓的認(rèn)識更加理性。同樣，在用圓規(guī)畫圓后，學(xué)生對圓心、半徑的認(rèn)識有一個更加清晰的表象，對圓的周長也有一個直觀的感知——那就是鉛筆腳走過的一圈曲線。這樣的體驗，它不是僅憑教師的講解完成的，更不是憑借死記硬背就能奏效。用好圓規(guī)這一學(xué)具，能夠讓學(xué)生收獲良多，不僅能提高用圓規(guī)畫圖的技能，還能有助于學(xué)生分析梳理能力的發(fā)展，更有助于他們學(xué)習(xí)智慧的提升。

三、為什么圓代表美好

圓代表美好，誠如文人騷客所描述的那樣。在數(shù)學(xué)上也有古人之美譽(yù)——圓，一中同長也。故而，在圓的認(rèn)識教學(xué)中教師既要重視圓的知識學(xué)習(xí)引領(lǐng)，又要關(guān)注美學(xué)教育的滲透，使學(xué)生的智育、美育，乃至情感等諸多方面都能受到最好的教育。同時，也讓他們在圓的認(rèn)識學(xué)習(xí)中積累較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的豐厚積累，使整個學(xué)習(xí)活動事半功倍。

師：看著手中的圓形紙片，你打算做些什么？想從中獲得些什么？

（學(xué)生觀察自己手中的圓形紙片，思考著如何用這個圓片來學(xué)習(xí)到更多的知識，并不時與同伴學(xué)習(xí)交流。）

生：圓是軸對稱圖形，無意中我發(fā)現(xiàn)把圓對折后，兩邊是完全重合的。

師：不錯的發(fā)現(xiàn)，像這樣的對稱軸有幾條呢？

生1：可以從任意一個方向進(jìn)行對折，圓的對稱軸有無數(shù)條。

生2：這些對稱軸都會相交，那個交點(diǎn)就是圓心。折痕都是圓的直徑，因為它們都經(jīng)過圓心，兩端都在圓上。

生3：這么說圓內(nèi)是有無數(shù)條直徑的，它們的長度也是相等的，還是圓的對稱軸。

師：歸納得真全面。除了這些還有嗎？

生1：直徑是半徑的2倍，直徑以圓心為端點(diǎn)，就是一邊各是1條半徑。

生2：直徑有無數(shù)條，那么圓內(nèi)半徑也是無數(shù)條，長度也一定相等。

生3：我在圓內(nèi)畫了很多條線段，發(fā)現(xiàn)沒有一條是比直徑長的，所以我判斷圓內(nèi)最長的線段一定是直徑。

師：是這樣的嗎？大家先去試一試，再來討論。（學(xué)生按照同伴的提示，在圓內(nèi)畫出不同的線段，進(jìn)行測量比較。）

師：如果有個很大的圓形花壇，要在圓心處栽上一棵雪松。可是不知道圓心在哪兒？該怎么辦？

生：這個簡單，在花壇的邊上釘下一個木頭，把一根長繩系好，拉緊繩子再在花壇的另一邊不停地走動，找到繩子最長的那個點(diǎn)，這時繩子就是圓的直徑，繩子的一半處就是圓心的位置了。

圓的認(rèn)識學(xué)習(xí)需要學(xué)生的智慧參與，而不是呆板地接受，所以教師要千方百計地給予必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)體驗中獲得更多的感悟，形成更多的思考，并在教師的問題引導(dǎo)下更科學(xué)地探究出各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象之后的數(shù)學(xué)本質(zhì)和重要性質(zhì)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷如此縝密的學(xué)習(xí)活動之后，他們的思維也會得到較好的錘煉，朝著更美好的方向前行。

案例中，筆者以圓形紙片入手，引導(dǎo)學(xué)生去探究圓的奧秘，解讀圓的特征、特性等相關(guān)知識，讓學(xué)生在豐富的積累中感悟到圓是最美的圖形。這一開放式的活動，不僅讓學(xué)生領(lǐng)悟到圓是軸對稱圖形，還在折紙的過程中學(xué)習(xí)了確定圓形的方法，明白了圓的直徑含義，也清楚地掌握了圓內(nèi)直徑有無數(shù)條，而且都是相等的，所有的學(xué)習(xí)活動都讓圓的建構(gòu)更趨完善，這些活動還有利于學(xué)生個性學(xué)習(xí)的飛揚(yáng)，創(chuàng)新思維的綻放。學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗中既能有機(jī)地聯(lián)系起半徑，推想出半徑的特征，還能知道圓內(nèi)最長的線段是直徑等認(rèn)識，從而讓學(xué)習(xí)也進(jìn)入一個近乎完美的境界。

綜上所述，我們深知，一節(jié)節(jié)智慧的數(shù)學(xué)教學(xué)都是理性的，也是有靈性的，而這些都來自一個個富有吸引力的問題、一個個富有挑戰(zhàn)性的問題。問題的精準(zhǔn)引領(lǐng)，能夠讓孩子們的學(xué)習(xí)探索更有效，更有價值，也會讓數(shù)學(xué)教學(xué)不斷深入，走向理想的那方。為此，教學(xué)中教師就要設(shè)計精準(zhǔn)的問題、創(chuàng)設(shè)有趣的問題學(xué)習(xí)情境，引學(xué)生去實踐、反思，從而讓他們在咀嚼問題中學(xué)會思考，學(xué)會創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為快樂盛宴。

參考文獻(xiàn)

[1]陸醴驊.等一等，呈現(xiàn)完整的思維：特級教師朱樂平“圓的認(rèn)識”教學(xué)片段賞析[J].小學(xué)教學(xué)，2009（22）：22.

[2]黃愛華執(zhí)教，劉全祥賞析.生命化教育大問題教學(xué)：“圓的認(rèn)識”教學(xué)實錄與賞析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（1）：30-34