張德柱 張曉玉 胡思文

**本文系安徽省教育信息技術(shù)研究課題“基于減負增效的初中數(shù)學圖形智慧教學的教學研究”的研究成果，課題立項號為AH2019090。

摘要：本文基于減負增效理念，以初中三角形、四邊形教學為例，通過案例等研究，探索初中數(shù)學三角形、四邊形內(nèi)容課堂教學的模式與方法。

關(guān)鍵詞：增效減負 數(shù)學課堂 初中幾何與圖形

初中數(shù)學教學中，為突破學生認知的難點，便于學生對知識充分理解，減輕學生負擔，讓學生少走“彎路”，教師要充分發(fā)揮自己的教育智慧進行課堂教學，幫助學生找到攻堅克難的法寶。

一、繪制思維導圖，發(fā)展學生的認知結(jié)構(gòu)

眾所周知，初中幾何教學如果忽視對課本知識脈絡(luò)的建構(gòu)，不教學生用思維導圖構(gòu)建、梳理知識框架，極易導致學生幾何認知結(jié)構(gòu)殘缺不全，長此以往必將影響學生對幾何圖形基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。為此，授完相關(guān)教學內(nèi)容時，教師必須引導學生構(gòu)建本單元的知識脈絡(luò)，讓所學的知識更加條理化、完整化。

例如在復習“三角形全等”這一模塊時，教師可以先讓學生編排出思維導圖，讓學生系統(tǒng)掌握這一部分知識，掌握解決三角形全等問題的基本方法和策略。而教師則可以觀察學生制作的思維導圖，發(fā)現(xiàn)學生易忽略和易混淆的細節(jié)點，在課堂上予以強調(diào)和辨析。

二、設(shè)置有效問題，引導學生深入探究

問題是數(shù)學教學的心臟。教師在教學中提出的問題要體現(xiàn)出數(shù)學的本質(zhì)、貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，既不能讓學生毫不費力隨口答出，又不能過于拔高，讓學生摸不到。

案例1：角平分線的性質(zhì)

問題1：你有哪些方法可以畫出一個已知角的角平分線？

課堂活動：讓學生拿出事先準備好的半透明圖畫紙，并在其上任畫一個角，用折疊的方法，找出角的平分線。

問題2：你做出∠AOB的角平分線OC并證明它是∠AOB平分線嗎？

教師帶領(lǐng)學生一起作圖，促使學生掌握尺規(guī)作角平分線的方法，并強調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性，然后帶領(lǐng)學生分析已知條件、求證及證明過程。

在案例中，教師使用階梯式的問題串，引導學生聚焦核心問題，自主發(fā)現(xiàn)問題間的聯(lián)系。這樣既成功地將知識結(jié)構(gòu)化，又激發(fā)了學生對數(shù)學學習的內(nèi)驅(qū)力，進而實現(xiàn)增效減負。

三、讓學生講題，發(fā)展學生思維能力

課堂本就不該只是老師一個人的舞臺，學生也是課堂的重要參與者。教師要做站在舞臺邊指引和鼓掌的人，激勵和支持學生去尋找和采擷數(shù)學學習路上最美的花朵。對于一些有挑戰(zhàn)性的問題，選擇讓學生“講”而不是直接告訴他們思維過程，讓學生自己去“折騰”而不是急于告訴他們結(jié)果，可以讓他們在探究的過程中感受到數(shù)學學習的魅力。

讓學生講題，可以促使他們更深層次地思考，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。教師在初中幾何教學中可以用一些簡單問題作為起點，激發(fā)學生積極講題的熱情，然后層層深入，引導學生積極說出自己對問題的理解和解題思路，從而提高學生的解題能力。

（一）講錯解原因，讓學生走出誤區(qū)

以初中數(shù)學中應用最廣泛的勾股定理為例。學生在應用勾股定理解題時常出現(xiàn)一些出乎意料的錯誤。為幫助學生熟練且正確地使用勾股定理，我們讓學生將勾股定理相關(guān)的易錯題型進行匯總，并進行展示和辨析。

案例2：在△ABC中，AB=10，AC=12，BC邊上的高AD=8，求BC的長。

錯解：根據(jù)勾股定理，得BD=AB2-AD2=102-82=6，DC=AC2-AD2=122-82=45，所以BC=BD+DC=6+45。

錯因剖析：上述解答是不完整的，它只考慮了高AD在△ABC內(nèi)部時的情形，而忽略了高AD在△ABC外部時的情形。

學生自行找到錯因，找出需要完善的環(huán)節(jié)，寫出正確的解題過程，才能更快地走出解題誤區(qū)。

（二）講多種解法，發(fā)散學生思維

教師在指導學生解題時，要追求“解一題、會一類、通一片”。因此，對于一些比較典型的題目，我們要讓學生對其探究，以“一題多解”等形式發(fā)散學生思維。

案例3：如右圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，求AD//EF的值。

本題解題輔助線作法簡析：

（1）如圖甲，延長AD交BC的延長線于點H。

（2）如圖乙，連接BD，取BD中點H，連接EH、FH。

（3）如圖丙，連接BF并延長至H，使HF=BF，連接DH、AH。

如何教學才能減負增效，這是廣大教育工作者都應思考的問題。筆者看來，教師要注重讓學生對知識和方法進行系統(tǒng)性總結(jié)，注重對學生進行啟發(fā)式的引導，注重發(fā)揮學生的主觀能動性，在今后的教學中積極思考、深入發(fā)掘，才能實現(xiàn)教學的減量增質(zhì)、減負增效。

參考文獻：

[1]衛(wèi)德彬，阮征，陳方勇，等.智慧學校環(huán)境下的初中數(shù)學習題課教學優(yōu)勢剖析[J].中學數(shù)學雜志，2018（12）：13-15.

[2]阮征.淺析思維導圖輔助教學的意義[J].初中數(shù)學教與學，2018（4）：10-12.

[3]廖攀峰.“減負增效”下打造初中數(shù)學智慧課堂的嘗試[J].科學咨詢（科技管理），2016（6）：107-108.

[4]張東志.“減負增效”下初中數(shù)學智慧課堂的實踐探析[J].數(shù)學學習與研究，2019（1）：68.

[5]余文森.有效教學的實踐與反思[M].西安：陜西師范大學出版社，2011.

[6]盧榕嬌.踐行一題多思，體悟數(shù)學思維[J].中學數(shù)學教學參考，2018（8）：46-48.

[7]張德柱，劉鈺.一道蘊含厚重、關(guān)注思維的中考壓軸題多種解法與教學思考[J].中學數(shù)學，2017（10）：84-86.

[8]衛(wèi)德彬，阮征，倪友祥，等.基于智慧學校環(huán)境下初中數(shù)學總復習課的教學思考[J].中學教研（數(shù)學），2020（1）：1-4.

[9]衛(wèi)德彬，阮征，倪友祥，等.基于智慧學校環(huán)境下初中數(shù)學單元復習課的教學賞析———以“相交線、平行線與平移”為例[J].數(shù)學教學研究，2020（3）：39-41，62.

[10]張德柱.智慧教學的實踐及思考[J].中小學數(shù)學（初中版），2021（1/2）：95-98.

責任編輯：黃大燦