鐘綠柳

〔摘? ? 要〕? 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“有效分層”是落實(shí)因材施教的策略，更是貫徹落實(shí)新課標(biāo)的精髓理念?？茖W(xué)、合理運(yùn)用分層教學(xué)及作業(yè)設(shè)計(jì)，能使不同層次學(xué)生得到個(gè)性化發(fā)展，從而得到不同程度的發(fā)展。

〔關(guān)鍵詞〕? 有效分層；運(yùn)用；因材施教

〔中圖分類號(hào)〕? G424? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A? ? ? ? 〔文章編號(hào)〕? 1674-6317? （2023）? 13-0112-03

我們細(xì)讀2011年版和2022年版的數(shù)學(xué)新課標(biāo)，便可獲知科學(xué)“分層施教”“分層作業(yè)”理念在新課標(biāo)中的一個(gè)重要的新理念，從關(guān)注學(xué)生發(fā)展的角度來(lái)說(shuō)，倡導(dǎo)以學(xué)生的個(gè)性差異為實(shí)施有效教學(xué)的切入點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生有個(gè)性的全面的發(fā)展。從教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，注重問(wèn)題解決策略的多樣化多層面的推進(jìn)。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展需求，針對(duì)學(xué)生不同特點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)習(xí)題設(shè)計(jì)指向多樣化與層次性，以滿足不同層次學(xué)生發(fā)展水平的學(xué)習(xí)需要，滿足不一樣完成作業(yè)方式的需要。

因此，在具體數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況實(shí)施有效的分層教學(xué)、分層作業(yè)設(shè)計(jì)，充分考慮學(xué)生在知識(shí)能力上的差異性、在學(xué)習(xí)態(tài)度上的認(rèn)真程度的差別、在學(xué)習(xí)方法運(yùn)用上的有效程度等，運(yùn)用恰當(dāng)而有效的分層教學(xué)及作業(yè)設(shè)計(jì)策略，使各類學(xué)生不同層次體驗(yàn)學(xué)習(xí)，從而得到不同程度的發(fā)展。

一、尋找教學(xué)最佳點(diǎn)進(jìn)行分層施教

（一）在學(xué)生出錯(cuò)點(diǎn)實(shí)施

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一個(gè)班幾十個(gè)孩子，各個(gè)孩子會(huì)因認(rèn)知水平的差異而導(dǎo)致理解上深淺程度的不同，會(huì)因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握的不同而導(dǎo)致學(xué)習(xí)新知識(shí)的扎實(shí)程度的差異，也會(huì)因?yàn)楹⒆铀幍募彝コ砷L(zhǎng)環(huán)境的不同而導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維角度的差異性。同理，以上存在著的種種客觀上的差異或不同，也影響著學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量狀況，如基礎(chǔ)扎實(shí)、思維敏捷的學(xué)生，往往理解感悟的速度較快，理解新知識(shí)更有深度，在課堂上會(huì)頻頻舉手，積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)互動(dòng)交流；而基礎(chǔ)不扎實(shí)、思維緩慢的學(xué)生，面對(duì)同樣的新知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往顯得吃力且會(huì)出現(xiàn)理解上有偏差，甚至出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師更應(yīng)多加關(guān)注基礎(chǔ)不扎實(shí)、思維緩慢的學(xué)生在學(xué)習(xí)中的出錯(cuò)，引導(dǎo)其明確出錯(cuò)的原因，給予正確理解上的一些方法上的幫助，給予一些理解上的支架，從而促進(jìn)學(xué)生突破學(xué)習(xí)理解上的障礙，使之既能提升學(xué)習(xí)能力，又有利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)理解體系。

例如，以下是有關(guān)“角”的知識(shí)教學(xué)的課堂教學(xué)片段：

一名學(xué)生上臺(tái)，利用兩支小木棒組成不同大小的角，以此來(lái)說(shuō)明有關(guān)角的兩條邊的長(zhǎng)短與角的大小存在的關(guān)系。

師：這名同學(xué)，在利用兩支小木棒來(lái)演示角的大小，這個(gè)方法值得肯定，但他忽視了一點(diǎn)，就是兩支小木棒的長(zhǎng)度是固定的，這樣無(wú)法準(zhǔn)確解釋清楚有關(guān)角的兩條邊的長(zhǎng)短與角的大小的關(guān)系。

從以上師生互動(dòng)對(duì)話的過(guò)程可以看出，這名教師在引導(dǎo)上是存在問(wèn)題的，一是沒(méi)有抓住“兩支小木棒的長(zhǎng)度是固定的”與“角的兩條邊是射線，長(zhǎng)度并不是固定的”這一矛盾沖突，并以此進(jìn)行深入的引導(dǎo)，從而錯(cuò)失了一次糾正學(xué)生理解偏差的機(jī)會(huì)；二是教師對(duì)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的所謂“理解錯(cuò)誤”的教學(xué)資源的利用意識(shí)不強(qiáng)。

（二）在學(xué)生差異點(diǎn)實(shí)施

不同的家庭成長(zhǎng)環(huán)境影響著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方式，不同的智力值與心理素質(zhì)必然影響著學(xué)生掌握知識(shí)的速度、深度與正確度。正因?yàn)閷W(xué)生存在的各種學(xué)習(xí)差異，教師在教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)秉承因材施教的教學(xué)理念，以分層教學(xué)的視角來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)流程、設(shè)計(jì)作業(yè)訓(xùn)練，也就是在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)富有彈性與層次性，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)實(shí)施能夠與各個(gè)能力層次的學(xué)生學(xué)習(xí)水平有效對(duì)接，促使每個(gè)學(xué)生都能在不同程度上得以有效發(fā)展。

分層教學(xué)在具體實(shí)施策略上，可以運(yùn)用智力分類法展開(kāi)教學(xué)。第一類可以是思維敏捷、理解有深度且正確，此類學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些略高于達(dá)標(biāo)性的問(wèn)題或作業(yè)，供其學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使其獲得更好的發(fā)展。第二類可以是有一定的思維速度、理解上有一定深度也較為正確，此類學(xué)生可以設(shè)計(jì)與教學(xué)目標(biāo)相匹配的問(wèn)題或作業(yè)，使其有效達(dá)標(biāo)，又有所發(fā)展。第三類可以是思維較遲緩、基礎(chǔ)較差、理解上有偏差甚至錯(cuò)誤較多，此類學(xué)生可以設(shè)計(jì)略低于達(dá)標(biāo)性的問(wèn)題或作業(yè)，使其在努力達(dá)標(biāo)中有所提升。

例如，教學(xué)“圓的面積”，可以制定與各類學(xué)生學(xué)習(xí)水平相適應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)（見(jiàn)下表）。

“圓的面積”分層教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

[學(xué)生類別 分層性的學(xué)習(xí)目標(biāo) 一類學(xué)生 掌握?qǐng)A與拼成的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，能創(chuàng)造性地解決生活中的問(wèn)題 二類學(xué)生 理解有關(guān)圓形的面積是如何通過(guò)長(zhǎng)方形面積來(lái)進(jìn)行推理的過(guò)程，能夠辨析平行四邊形、三角形面積，圓形推算之間的關(guān)系 三類學(xué)生 能夠根據(jù)圓形面積計(jì)算公式進(jìn)行面積計(jì)算 ]

（三）在學(xué)生發(fā)展點(diǎn)實(shí)施

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的有效性，其中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是能否立足于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展點(diǎn)實(shí)施教學(xué)。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，若能針對(duì)各類學(xué)生的學(xué)習(xí)能力發(fā)展點(diǎn)，尤其是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行分層性有針對(duì)性的教學(xué)，往往能夠獲得良好的教學(xué)效果。反之，若脫離學(xué)生的發(fā)展點(diǎn)，出現(xiàn)教學(xué)過(guò)于容易或過(guò)于難，均無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目的，使教學(xué)陷入無(wú)效的泥潭之中。例如教學(xué)“把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)點(diǎn)，可以實(shí)施分類教學(xué)。具體設(shè)計(jì)如下：1.第一和第二類學(xué)生的學(xué)習(xí)模式：課前自主預(yù)習(xí)、課中小組合作探究、形成學(xué)習(xí)感悟。2.第三類學(xué)生的學(xué)習(xí)模式：聽(tīng)教師講解解題過(guò)程與思路、提供相關(guān)的練習(xí)，在指導(dǎo)錯(cuò)題理解中形成感悟。這樣，各個(gè)類別的學(xué)生分別運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)模式，由此實(shí)現(xiàn)理解如下的知識(shí)要點(diǎn)：一是小數(shù)數(shù)位與分?jǐn)?shù)分母的關(guān)系，二是理解十分位、百分位、千分位上的數(shù)的意義，三是學(xué)會(huì)分別用分母10，100，100來(lái)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，從教師的角度來(lái)說(shuō)，實(shí)施的是分層教學(xué)，對(duì)接的是因材施教的理念；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，凸顯了其自主學(xué)習(xí)的地位，激發(fā)與培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使各類學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)了應(yīng)有的學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)了學(xué)生各種能力的發(fā)展。

科學(xué)“分層施教”有效提升了課堂的教學(xué)效益，而科學(xué)“分層設(shè)計(jì)作業(yè)”更是“分層施教”環(huán)節(jié)的重要構(gòu)成部分，它不僅能檢測(cè)學(xué)生掌握課堂橫向知識(shí)、拓展延伸縱向知識(shí)情況，還能檢視教師授課實(shí)施教學(xué)策略的得失，是師生教學(xué)相長(zhǎng)的“催化劑”，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。下面再來(lái)闡述“分層教學(xué)”的另一個(gè)環(huán)節(jié)——分層設(shè)計(jì)作業(yè)。

二、瞄準(zhǔn)學(xué)生差異點(diǎn)進(jìn)行分層作業(yè)

新版課標(biāo)從“有利于引發(fā)學(xué)生思考”這個(gè)角度，瞄準(zhǔn)學(xué)生差異點(diǎn)進(jìn)行分層作業(yè)，即為教師根據(jù)教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生在相關(guān)新知學(xué)習(xí)中的實(shí)際情況，以分層學(xué)習(xí)的視角來(lái)觀照作業(yè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)與各個(gè)能力層次的學(xué)生學(xué)習(xí)水平相對(duì)接，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生都能在作業(yè)訓(xùn)練中得以有效檢測(cè)與提升。

如何針對(duì)相同教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出不同層次的作業(yè)，以實(shí)現(xiàn)每個(gè)個(gè)體的共同進(jìn)步。下面以應(yīng)用題教學(xué)后從基礎(chǔ)知識(shí)、靈活運(yùn)用、課外拓展作業(yè)題設(shè)計(jì)為例來(lái)談?wù)勥M(jìn)行科學(xué)“分層作業(yè)設(shè)計(jì)”的運(yùn)用策略。

（一）基礎(chǔ)知識(shí)題分層作業(yè)設(shè)計(jì)

教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)訓(xùn)練，要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生就像蹣跚學(xué)步的孩童，你拉著他的手他就能走。在剛剛起步的階段，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“補(bǔ)充條件”類型的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)作業(yè)訓(xùn)練。這一階段要有“扶”有“放”，張弛有度?？梢园才乓恍鞍氤善贰鳖惖念}目來(lái)加以訓(xùn)練。如題目中設(shè)計(jì)“選擇條件”“選擇問(wèn)題”“補(bǔ)充條件”“補(bǔ)充問(wèn)題”等形式來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

例如可設(shè)計(jì)“服裝廠生產(chǎn)一批服裝，原計(jì)劃剪裁可以裁成140套，平均每套用布?2.7米，實(shí)際剪裁時(shí)多裁了10套，_____________________？”

這是5～6年級(jí)的一個(gè)補(bǔ)充條件的解決問(wèn)題的相關(guān)練習(xí)，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)厘清條件里所顯示的數(shù)量關(guān)系。問(wèn)題里，布料的總量是不會(huì)變的，因而只要引導(dǎo)學(xué)生明白：原計(jì)劃的套數(shù)×每套用布＝一批布料。而實(shí)際的套數(shù)×（????）＝一批布料，這就是所要填的問(wèn)題。通過(guò)分析，學(xué)生馬上就明白了，填上“實(shí)際平均每套用布多少米？”?通過(guò)這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，大多數(shù)學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了問(wèn)題，解題自然不在話下了。

“補(bǔ)充條件”類型的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)作業(yè)訓(xùn)練，屬于半獨(dú)立階段的題型，因此要力求簡(jiǎn)單易懂。但是一定是大部分學(xué)生力所能及的，以引起他們足夠的興趣。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，中低下層次學(xué)生掌握了如何進(jìn)行分析，如何確定補(bǔ)充條件的依據(jù)，為完成更具有挑戰(zhàn)性的、更高層次的作業(yè)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）靈活應(yīng)用題分層作業(yè)設(shè)計(jì)

在學(xué)生有了完成一定基礎(chǔ)知識(shí)作業(yè)能力的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，發(fā)揮聰明才智，獨(dú)立完成靈活應(yīng)用類型相關(guān)的作業(yè)。不知大家有沒(méi)有這種感覺(jué)，蹣跚學(xué)步的孩子總是難免摔倒，看管他們的大人總是有驚無(wú)險(xiǎn)。而這一階段孩子學(xué)習(xí)走路，應(yīng)以“放”為主，適時(shí)進(jìn)行“扶”助。教師可以設(shè)計(jì)一些理解運(yùn)用題，大膽讓學(xué)生自己完成，例如可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)靈活應(yīng)用題。

作業(yè)1：看圖編問(wèn)題，并解答。

五年級(jí)?[ ]172人

四年級(jí)?[ ]

三年級(jí)?[ ]?????????????？人

這個(gè)題目的意思很淺顯，學(xué)生一看就明白，五年級(jí)有172人，要求出三年級(jí)有多少人？中間夾著四年級(jí)和一些分率，通過(guò)看圖，學(xué)生會(huì)明白四年級(jí)是五年級(jí)的3/4，三年級(jí)是四年級(jí)的2/3，通過(guò)這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生通過(guò)想象，基本可以自己靈活編題自己解答。

作業(yè)2：選用下表的三個(gè)數(shù)據(jù)做已知條件，編一道成正比的應(yīng)用題。

[3天 10天 150千克 500千克 ]

學(xué)生一看這個(gè)題目，根據(jù)表中數(shù)據(jù)和正比例的意義，馬上能明確題意：任意選一個(gè)數(shù)量做未知數(shù)，自行解決問(wèn)題。這一階段，應(yīng)多進(jìn)行理解圖形意思的訓(xùn)練，讓學(xué)生看清圖意，即明確題目，再弄清里面所包含的數(shù)字就可以了，編題也就不在話下。

（三）課外拓展題分層作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)生在參與完成基礎(chǔ)知識(shí)題、靈活應(yīng)用題作業(yè)后，已具有較高完成課外拓展作業(yè)的能力，他們往往不會(huì)滿足于完成一般的作業(yè)，他們會(huì)興致勃勃地去完成一些富有挑戰(zhàn)性、思維價(jià)值較高的課外延伸作業(yè)。這一階段就是相當(dāng)于孩童已經(jīng)走穩(wěn)了，會(huì)跑了，他想上哪就上哪。此時(shí)教師已不必再說(shuō)什么。因而這一階段應(yīng)以“放”“飛”為主，可以設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生看算式編題、看公式編題、看內(nèi)容編題等內(nèi)容的作業(yè)來(lái)進(jìn)行思維能力提升訓(xùn)練，如我設(shè)計(jì)了以下幾道課外拓展題。

作業(yè)1：看算式編題：200÷（1-1/5）

學(xué)生一看這個(gè)式子，當(dāng)即明白了單位“1”就是要求的問(wèn)題。內(nèi)容又是未定，可聯(lián)系生活中的常識(shí)，什么內(nèi)容都可以編。有的學(xué)生編出“我口袋有200元，比他的錢少1/5，他口袋有多少錢？”有的說(shuō)：四年級(jí)有200人，比五年級(jí)少1/5，五年級(jí)有多少人？……

作業(yè)2：看內(nèi)容出題：編一道分?jǐn)?shù)連乘的應(yīng)用題。

由于題目不做具體的要求與限制，學(xué)生就會(huì)爭(zhēng)先恐后、天馬行空地根據(jù)題意按自己的意愿編出題目，由于是自己編的題目，所以解答就是水到渠成的事了。這一階段由于是創(chuàng)造性地練習(xí)，學(xué)生思維不受限制，較高層次的學(xué)生基本都會(huì)編得出、做得來(lái)。

三、結(jié)束語(yǔ)

“有效分層”教學(xué)策略的實(shí)施，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓不同層次的學(xué)生得到個(gè)性化的發(fā)展，煥發(fā)不同個(gè)體的解題活力，培育了良好的數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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