鐘荷娟
[摘? 要] 在實際教學(xué)中,教師不僅要備好課、上好課,還要及時進行課后反思,從而通過反思發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的不足,不斷改進和完善教學(xué)流程,以此提升教學(xué)品質(zhì),提高教學(xué)有效性。
[關(guān)鍵詞] 課后反思;教學(xué)品質(zhì);教學(xué)有效性
筆者在教學(xué)“圖形中的規(guī)律”時,課前做了充分的準備,但是教學(xué)效果并沒有達到預(yù)期。課后及時與教研組同事進行研討和分析,找到了問題的癥結(jié),在第二次設(shè)計時基于第一次設(shè)計中存在的問題進行了有效的調(diào)整,取得了較好的教學(xué)效果,現(xiàn)將兩次教學(xué)設(shè)計過程呈現(xiàn)給大家,以期共鑒。
一、第一次教學(xué)流程
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過直觀操作圖形,引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察,發(fā)現(xiàn)蘊含在圖形中的規(guī)律,體驗探究的方式和方法,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析能力和抽象概況能力。為了達成這一教學(xué)目標(biāo),在教學(xué)中教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、列表、發(fā)現(xiàn)、交流、概況等活動,以此發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律,并建立起數(shù)學(xué)模型。筆者結(jié)合教材內(nèi)容和具體學(xué)情開始了第一次試講。
1. 復(fù)習(xí)舊知,引入新課
師:學(xué)習(xí)新知前先考考大家,以下找規(guī)律填數(shù)字的問題你會嗎?(教師用PPT展示題目)
(1)3、5、7、9、(? )……
(2)3、6、9、12、(? )……
(3)4、8、12、16、(? )……
(學(xué)生答,略)
師:其實不僅數(shù)列存在著一定的規(guī)律,圖形也存在著一定的規(guī)律,你們想不想探個究竟呢?
設(shè)計意圖:從學(xué)生的已有知識和已有經(jīng)驗出發(fā),呈現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律,以此激發(fā)學(xué)生探究圖形規(guī)律的熱情。
2. 設(shè)置游戲,引導(dǎo)探究
師:以上問題看來都難不倒大家了,接下來我們一起來玩一個闖關(guān)游戲,你們有沒有信心通關(guān)?(聽說是闖關(guān)游戲,學(xué)生探索的熱情被激發(fā)了)
(1)第一關(guān):火眼金睛
師:看一看,找一找,圖1和圖2有哪些相同點和不同點?(教師用PPT展示)
生1:相同點為圖1和圖2都有2個三角形;不同點為圖1中的2個三角形是獨立的,而圖2中的2個三角形是連在一起的。
師:很好,還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?
生2:擺出圖1中的2個三角形需要6根小棒,而擺出圖2中的2個三角形只需要5根小棒。
師:觀察得非常仔細,說一說為什么可以少用1根小棒呢?
生2:因為這2個三角形共用了1條邊。
師:很好,如果讓你給這條邊起個名字,你想叫它什么呢?
生3:共用邊。
師:很好,非常生動形象。數(shù)學(xué)中我們將這條邊稱為公共邊?,F(xiàn)在誰來具體描述一下,為什么少了1條邊呢?
生4:因為圖2中有1條公共邊,所以圖2比圖1少用了1根小棒。
師:恭喜大家,順利通過第一關(guān)。
設(shè)計意圖:通過觀察,分析兩圖中的異同,從而引出“公共邊”,為接下來探究圖形規(guī)律做鋪墊。
(2)第二關(guān):我擺你填
師:仿照圖2的擺法,若想擺出10個三角形,需要用多少根小棒呢?請兩人合作擺一擺,并完成表1。(擺一個,填一個)
學(xué)生積極實驗,教師巡視,投影展示學(xué)生的統(tǒng)計表。
師:觀察表1,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生4:每多擺1個三角形需要添加2根小棒。
師:很好,現(xiàn)在我們重新演示一下實驗過程,看看與你的操作過程是否一致。(教師一邊擺、一邊說,帶領(lǐng)學(xué)生再次感悟生4的結(jié)論)
師:接下來請同學(xué)們結(jié)合表1讀一讀、說一說,擺出以上圖形有幾個公共邊,需要幾根小棒。
師:恭喜大家,通過合作順利完成第二關(guān)。接下來的兩個關(guān)卡很復(fù)雜,你們有信心繼續(xù)闖關(guān)嗎?(活躍課堂氛圍)
設(shè)計意圖:通過觀察、實驗、分析等活動引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,體驗發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法。此環(huán)節(jié)以合作探究為主,重在培養(yǎng)學(xué)生合作意識,提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)。
(3)第三關(guān):智慧比拼
師:接下來我們來個智慧大比拼,我說三角形個數(shù),你們給出需要的小棒數(shù)量,看看誰說得又快又準。
師:如果按照圖2的擺法,擺2個三角形需要幾根小棒?
生5:5根。(學(xué)生搶答)
師:擺4個呢?6個呢?
學(xué)生積極搶答。
師:現(xiàn)在將表1增加一列(如表2),你會寫嗎?
問題給出后,學(xué)生一時不知從何寫起,教師及時指導(dǎo)。
師:大家不要著急,一個一個來,先思考一下,擺2個三角形,算式是什么呢?
學(xué)生齊聲答:3+2。
師:擺3個三角形呢?
生6:3+2×2。
師:很好,對于,其中“3”表示什么?2個“2”又分別表示什么呢?
生7:“3”代表第一個基礎(chǔ)圖形,2個“2”中一個表示每增加1個三角形需要添加2根小棒,另一個代表在基礎(chǔ)圖形的基礎(chǔ)上增加了2個三角形。
師:說得很好,那么如果現(xiàn)在要擺100個呢?
生8:3+2×(100-1)。
師:如果要擺n個呢?
生9:3+2(n-1)。
在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生抽象出了數(shù)學(xué)模型,接下來教師又給出了相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生獨立完成,學(xué)生順利通關(guān)。
設(shè)計意圖:通過由淺入深的問題引領(lǐng),引導(dǎo)學(xué)生認清問題的本質(zhì),抽象出數(shù)學(xué)模型。
(4)第四關(guān):神機妙算
師:如果將三角形變?yōu)檎叫?,你又能得到什么?/p>
學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,得到如果要擺n個正方形,則需要4+3(n-1)根小棒。
師:如果是n個m邊形呢?
有了前面的積累和鋪墊,學(xué)生順利得出如果要擺n個m邊形,則需要m+(m-1)(n-1)根小棒。
設(shè)計意圖:通過由特殊到一般的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)抽象等能力和素養(yǎng)。
3. 拓展延伸,鍛煉能力
在此環(huán)節(jié),教師為學(xué)生準備了兩道思考題:
問題1:如果把這些連續(xù)的多邊形拆開,擺出如圖1所示的圖形,現(xiàn)在我們需要添加多少根小棒呢?
問題2:如圖3所示,用若干2cm小棒擺出一些平行四邊形和三角形,將其拼成1個大的平行四邊形。已知大平行四邊形的周長為244cm,那么這個大平行四邊形中有幾個小平行四邊形?幾個三角形呢?
設(shè)計意圖:通過有效的拓展發(fā)散學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。
4. 課堂小結(jié),反思回顧
略。
通過讓學(xué)生開展觀察、操作、思考、交流等活動,筆者基本完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),但是從學(xué)生的反饋和后期學(xué)生的參與熱情來看,并沒有達到預(yù)期效果,尤其到拓展延伸環(huán)節(jié)時,有些學(xué)生已經(jīng)跟不上教師的節(jié)奏,可見學(xué)生的思維并沒有完全得到發(fā)散。
二、課后研討
課后筆者回顧教學(xué)過程并與同行交流發(fā)現(xiàn),之所以課堂上出現(xiàn)這樣的情況,是因為在教學(xué)中給定了基本圖形這一概念,學(xué)生的思路局限在先擺1個多邊形,每添加n-1根小棒,多邊形就增加了1個。然而拓展延伸環(huán)節(jié)的問題打破了原有的思維路徑,所以很多學(xué)生就感覺不知所措,從而陷入迷茫。基于此,教學(xué)中教師為何不讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?為何不選擇放手,充分發(fā)揮學(xué)生思維靈活性、多樣性的特點呢?要知道,若學(xué)生一直被教師牽著走,則他們的思維很難發(fā)散,學(xué)習(xí)能力也很難提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)是被動接受的過程,而應(yīng)該是一個主動體驗、探索、實踐的過程,只有這樣才能讓學(xué)生“真學(xué)”“會學(xué)”。
基于以上分析,在其他班的教學(xué)中,筆者決定對教學(xué)過程進行一些調(diào)整,鼓勵學(xué)生思考方法的多樣性,以此發(fā)散學(xué)生思維,化被動為主動。
三、第二次教學(xué)流程
1. 復(fù)習(xí)舊知,引入新課
同上,略。
2. 設(shè)置游戲,引導(dǎo)探究
(1)第一關(guān):火眼金睛
師:觀察圖1和圖2,說一說它們有什么相同點,有什么不同點。
生1:相同點為都有2個三角形;不同點為圖1中的2個三角形是獨立的、分開的,而圖2中的2個三角形是連在一起的。
師:還有其他不同點嗎?
生2:小棒數(shù)量不同:圖1有6根,圖2有5根。
師:為什么會少1根呢?
生3:圖2中的2個三角形是連在一起的,它們有一條共用的邊。
由此,與第一次設(shè)計相同,學(xué)生通過觀察、分析實現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo),發(fā)現(xiàn)了“公共邊”的秘密。
(2)第二關(guān):我擺你填
學(xué)生活動1:仿照圖2的擺法,同桌合作擺出10個三角形,要求每擺出1個三角形做一次記錄,并將實驗記錄匯總形成統(tǒng)計表。
學(xué)生活動2:結(jié)合統(tǒng)計表說一說你的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生由此發(fā)現(xiàn):每多擺1個三角形,需要增加2根小棒。在此環(huán)節(jié),以小組活動為主,學(xué)生通過實驗、觀察、交流等活動逐漸發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。此環(huán)節(jié)與第一次教學(xué)設(shè)計相同,從教學(xué)反饋來看,學(xué)生參與課堂的積極性較高,氣氛活躍。
(3)第三關(guān):智慧比拼
師:這一關(guān)是通關(guān)的關(guān)鍵,大家一定要小心。
師:首先請大家完成一個搶答題,按照圖2的擺法,我說三角形的個數(shù),你們說需要的小棒數(shù)量。
師:你們準備好了嗎?
學(xué)生齊聲答:準備好了。
師:很好,請問擺出2個三角形需要幾根小棒?
生4:5根。
師:5個呢?
生5:11根。
……
師:大家太厲害了,你們是怎么知道的呢?
生6:剛剛實驗的時候統(tǒng)計過。
師:哦!原來如此。如果是20個三角形呢?(學(xué)生不語)
師:其實第二關(guān)的統(tǒng)計表中存在著一個大秘密,你們想不想知道是什么秘密呢?(學(xué)生探究的積極性迅速被激發(fā))
師:誰來說一說,用算式如何表示擺出2個三角形需要5根小棒?
生7:3+2=5。
師:很好。如果擺出3個三角形需要7根小棒,用算式如何表示呢?
生8:3+2+2=7。
師:4個呢?
生9:3+2+2+2=9。
師:觀察以上幾個算式,是否有更簡便的方法呢?(教師預(yù)留時間讓學(xué)生交流)
生10:我知道了,對于3+2=5可以寫成3+2×1=5,對于3+2+2=7可以寫成3+2×2=7,以此類推。
師:說得很好,對于3+2×1,其中“3”表示什么?“2”表示什么?“1”表示什么?
生11:“3”表示先擺的那個三角形,“2”表示每增加1個三角形就要多擺2根小棒,“1”表示增加了1個三角形。(學(xué)生邊說,教師邊畫,得到圖4)
師:要是擺10個呢?擺100個呢?擺n個呢?
生12:3+2(n-1)。
師:很好,你們有沒有不同的想法呢?
生13:剛剛的過程我也理解了,不過我在計算時是這樣列算式的,對于擺2個三角形需要5根小棒,我的算式是1+2×2。
師:有沒有和生13想法一致的同學(xué)?(三分之一的學(xué)生舉手表示與生13的想法一致)
師:那你說一說,這里面的“1”表示什么?“2×2”又表示什么呢?
生13:“1”表示先擺1條邊,“2×2”中前一個“2”表示每擺1個三角形要添加2根小棒,后一個“2”表示擺了2個三角形,“2×2”就表示擺2個三角形需要再添加“2×2”根小棒。(學(xué)生邊說,教師邊畫,得到圖5)
師:如果要擺10個呢?擺100個呢?擺n個呢?
生13:1+2×10,1+2×100,1+2n。
師:很好,不錯的想法,誰還有不同的想法?
生14:3×2-1=5。
師:具體說一說你的想法。
生14:“3”表示先擺1個三角形需要3根小棒,“2”表示擺了2個三角形,“1”表示1條公共邊。(學(xué)生邊說,教師邊畫,得到圖6)
師:如果要擺10個呢?擺100個呢?擺n個呢?
生14:3×10-9,3×100-99,3n-(n-1)。
在本環(huán)節(jié),筆者預(yù)留充足的時間讓學(xué)生思考、交流,充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程并收獲了多種解法。在實際教學(xué)中,教師應(yīng)多提供學(xué)生一些機會讓學(xué)生去思考、去嘗試、去探索,充分發(fā)揮思維靈活性、差異性的優(yōu)勢,鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。經(jīng)歷以上過程后,學(xué)生探究的積極性高漲。
(4)第四關(guān):神機妙算
思考1:擺5個連續(xù)的正方形,需要多少根小棒?如何用算式表示?(學(xué)生積極思考,并給出了多種解法)
學(xué)生得出:4+3×(5-1),1+3×5,4×5-(5-1)。
思考2:擺n個連續(xù)的m正方形,需要多少根小棒?
學(xué)生得出:4+3(n-1),1+3n,4n-(n-1)。
思考3:擺個連續(xù)的邊形,需要多少根小棒?
學(xué)生得出:m+(m-1)(n-1),1+(m-1)n,mn-(n-1)。
3. 課堂小結(jié),反思回顧
略。
四、課后反思
在第二次教學(xué)流程中,學(xué)生思維活躍,討論積極,課堂氣氛融洽,教學(xué)效果良好。在“智慧比拼”時,教師將操作的主動權(quán)交給學(xué)生,鼓勵學(xué)生提出自己的想法。學(xué)生通過平等的交流找到了不同的解決方案,在這個過程中,學(xué)生的個性特點得到了充分的發(fā)揮。在操作中,學(xué)生經(jīng)歷了從三角形到正方形,再到多邊形的探究過程,數(shù)學(xué)思維拾級而上,逐漸由感性認知上升至理性認知。
在實際教學(xué)中,教師不要將自己的想法強加給學(xué)生,應(yīng)鼓勵學(xué)生自主思考問題,用自己的語言、自己喜歡的方法去敘述數(shù)學(xué)現(xiàn)象,充分發(fā)揮個體的優(yōu)勢,讓學(xué)生在互動交流中可以相互影響、共同提升。
當(dāng)然,將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生并不代表教師可以放任不管,而是對教師提出了更高的要求。在“以師為主”的教學(xué)中,教師只要按照自己的預(yù)設(shè)進行講授就能完成教學(xué)計劃;而在“以生為主”的教學(xué)中,教師除了精心預(yù)設(shè),還要靈活處理各種各樣的生成性問題。另外,在教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點教師要給予正確引導(dǎo),比如在本次教學(xué)中,學(xué)生通過實驗形成統(tǒng)計表后,筆者引導(dǎo)學(xué)生用算式來表示圖形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系,使他們的數(shù)學(xué)思維能力得到質(zhì)的提升。
總之,教學(xué)中教師不要拘泥于固定的模式,應(yīng)善于根據(jù)學(xué)生的實際反饋及時反思并及時調(diào)整教學(xué)流程,從而使教學(xué)更具普適性,促進教學(xué)相長。