鐘荷娟

［摘? 要］ 在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要備好課、上好課，還要及時進(jìn)行課后反思，從而通過反思發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的不足，不斷改進(jìn)和完善教學(xué)流程，以此提升教學(xué)品質(zhì)，提高教學(xué)有效性。

［關(guān)鍵詞］ 課后反思；教學(xué)品質(zhì)；教學(xué)有效性

筆者在教學(xué)“圖形中的規(guī)律”時，課前做了充分的準(zhǔn)備，但是教學(xué)效果并沒有達(dá)到預(yù)期。課后及時與教研組同事進(jìn)行研討和分析，找到了問題的癥結(jié)，在第二次設(shè)計時基于第一次設(shè)計中存在的問題進(jìn)行了有效的調(diào)整，取得了較好的教學(xué)效果，現(xiàn)將兩次教學(xué)設(shè)計過程呈現(xiàn)給大家，以期共鑒。

一、第一次教學(xué)流程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過直觀操作圖形，引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在圖形中的規(guī)律，體驗(yàn)探究的方式和方法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析能力和抽象概況能力。為了達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、列表、發(fā)現(xiàn)、交流、概況等活動，以此發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，并建立起數(shù)學(xué)模型。筆者結(jié)合教材內(nèi)容和具體學(xué)情開始了第一次試講。

1. 復(fù)習(xí)舊知，引入新課

師：學(xué)習(xí)新知前先考考大家，以下找規(guī)律填數(shù)字的問題你會嗎？（教師用PPT展示題目）

（1）3、5、7、9、（? ）……

（2）3、6、9、12、（? ）……

（3）4、8、12、16、（? ）……

（學(xué)生答，略）

師：其實(shí)不僅數(shù)列存在著一定的規(guī)律，圖形也存在著一定的規(guī)律，你們想不想探個究竟呢？

設(shè)計意圖：從學(xué)生的已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律，以此激發(fā)學(xué)生探究圖形規(guī)律的熱情。

2. 設(shè)置游戲，引導(dǎo)探究

師：以上問題看來都難不倒大家了，接下來我們一起來玩一個闖關(guān)游戲，你們有沒有信心通關(guān)？（聽說是闖關(guān)游戲，學(xué)生探索的熱情被激發(fā)了）

（1）第一關(guān)：火眼金睛

師：看一看，找一找，圖1和圖2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（教師用PPT展示）

生1：相同點(diǎn)為圖1和圖2都有2個三角形；不同點(diǎn)為圖1中的2個三角形是獨(dú)立的，而圖2中的2個三角形是連在一起的。

師：很好，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：擺出圖1中的2個三角形需要6根小棒，而擺出圖2中的2個三角形只需要5根小棒。

師：觀察得非常仔細(xì)，說一說為什么可以少用1根小棒呢？

生2：因?yàn)檫@2個三角形共用了1條邊。

師：很好，如果讓你給這條邊起個名字，你想叫它什么呢？

生3：共用邊。

師：很好，非常生動形象。數(shù)學(xué)中我們將這條邊稱為公共邊。現(xiàn)在誰來具體描述一下，為什么少了1條邊呢？

生4：因?yàn)閳D2中有1條公共邊，所以圖2比圖1少用了1根小棒。

師：恭喜大家，順利通過第一關(guān)。

設(shè)計意圖：通過觀察，分析兩圖中的異同，從而引出“公共邊”，為接下來探究圖形規(guī)律做鋪墊。

（2）第二關(guān)：我擺你填

師：仿照圖2的擺法，若想擺出10個三角形，需要用多少根小棒呢？請兩人合作擺一擺，并完成表1。（擺一個，填一個）

學(xué)生積極實(shí)驗(yàn)，教師巡視，投影展示學(xué)生的統(tǒng)計表。

師：觀察表1，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：每多擺1個三角形需要添加2根小棒。

師：很好，現(xiàn)在我們重新演示一下實(shí)驗(yàn)過程，看看與你的操作過程是否一致。（教師一邊擺、一邊說，帶領(lǐng)學(xué)生再次感悟生4的結(jié)論）

師：接下來請同學(xué)們結(jié)合表1讀一讀、說一說，擺出以上圖形有幾個公共邊，需要幾根小棒。

師：恭喜大家，通過合作順利完成第二關(guān)。接下來的兩個關(guān)卡很復(fù)雜，你們有信心繼續(xù)闖關(guān)嗎？（活躍課堂氛圍）

設(shè)計意圖：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等活動引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法。此環(huán)節(jié)以合作探究為主，重在培養(yǎng)學(xué)生合作意識，提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（3）第三關(guān)：智慧比拼

師：接下來我們來個智慧大比拼，我說三角形個數(shù)，你們給出需要的小棒數(shù)量，看看誰說得又快又準(zhǔn)。

師：如果按照圖2的擺法，擺2個三角形需要幾根小棒？

生5：5根。（學(xué)生搶答）

師：擺4個呢？6個呢？

學(xué)生積極搶答。

師：現(xiàn)在將表1增加一列（如表2），你會寫嗎？

問題給出后，學(xué)生一時不知從何寫起，教師及時指導(dǎo)。

師：大家不要著急，一個一個來，先思考一下，擺2個三角形，算式是什么呢？

學(xué)生齊聲答：3+2。

師：擺3個三角形呢？

生6：3+2×2。

師：很好，對于，其中“3”表示什么？2個“2”又分別表示什么呢？

生7：“3”代表第一個基礎(chǔ)圖形，2個“2”中一個表示每增加1個三角形需要添加2根小棒，另一個代表在基礎(chǔ)圖形的基礎(chǔ)上增加了2個三角形。

師：說得很好，那么如果現(xiàn)在要擺100個呢？

生8：3+2×（100-1）。

師：如果要擺n個呢？

生9：3+2（n-1）。

在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生抽象出了數(shù)學(xué)模型，接下來教師又給出了相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生順利通關(guān)。

設(shè)計意圖：通過由淺入深的問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型。

（4）第四關(guān)：神機(jī)妙算

師：如果將三角形變?yōu)檎叫危阌帜艿玫绞裁矗?/p>

學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得到如果要擺n個正方形，則需要4+3（n-1）根小棒。

師：如果是n個m邊形呢？

有了前面的積累和鋪墊，學(xué)生順利得出如果要擺n個m邊形，則需要m+（m-1）（n-1）根小棒。

設(shè)計意圖：通過由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)抽象等能力和素養(yǎng)。

3. 拓展延伸，鍛煉能力

在此環(huán)節(jié)，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了兩道思考題：

問題1：如果把這些連續(xù)的多邊形拆開，擺出如圖1所示的圖形，現(xiàn)在我們需要添加多少根小棒呢？

問題2：如圖3所示，用若干2cm小棒擺出一些平行四邊形和三角形，將其拼成1個大的平行四邊形。已知大平行四邊形的周長為244cm，那么這個大平行四邊形中有幾個小平行四邊形？幾個三角形呢？

設(shè)計意圖：通過有效的拓展發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

4. 課堂小結(jié)，反思回顧

略。

通過讓學(xué)生開展觀察、操作、思考、交流等活動，筆者基本完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，但是從學(xué)生的反饋和后期學(xué)生的參與熱情來看，并沒有達(dá)到預(yù)期效果，尤其到拓展延伸環(huán)節(jié)時，有些學(xué)生已經(jīng)跟不上教師的節(jié)奏，可見學(xué)生的思維并沒有完全得到發(fā)散。

二、課后研討

課后筆者回顧教學(xué)過程并與同行交流發(fā)現(xiàn)，之所以課堂上出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)樵诮虒W(xué)中給定了基本圖形這一概念，學(xué)生的思路局限在先擺1個多邊形，每添加n-1根小棒，多邊形就增加了1個。然而拓展延伸環(huán)節(jié)的問題打破了原有的思維路徑，所以很多學(xué)生就感覺不知所措，從而陷入迷茫?；诖?，教學(xué)中教師為何不讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？為何不選擇放手，充分發(fā)揮學(xué)生思維靈活性、多樣性的特點(diǎn)呢？要知道，若學(xué)生一直被教師牽著走，則他們的思維很難發(fā)散，學(xué)習(xí)能力也很難提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)是被動接受的過程，而應(yīng)該是一個主動體驗(yàn)、探索、實(shí)踐的過程，只有這樣才能讓學(xué)生“真學(xué)”“會學(xué)”。

基于以上分析，在其他班的教學(xué)中，筆者決定對教學(xué)過程進(jìn)行一些調(diào)整，鼓勵學(xué)生思考方法的多樣性，以此發(fā)散學(xué)生思維，化被動為主動。

三、第二次教學(xué)流程

1. 復(fù)習(xí)舊知，引入新課

同上，略。

2. 設(shè)置游戲，引導(dǎo)探究

（1）第一關(guān)：火眼金睛

師：觀察圖1和圖2，說一說它們有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)。

生1：相同點(diǎn)為都有2個三角形；不同點(diǎn)為圖1中的2個三角形是獨(dú)立的、分開的，而圖2中的2個三角形是連在一起的。

師：還有其他不同點(diǎn)嗎？

生2：小棒數(shù)量不同：圖1有6根，圖2有5根。

師：為什么會少1根呢？

生3：圖2中的2個三角形是連在一起的，它們有一條共用的邊。

由此，與第一次設(shè)計相同，學(xué)生通過觀察、分析實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)了“公共邊”的秘密。

（2）第二關(guān)：我擺你填

學(xué)生活動1：仿照圖2的擺法，同桌合作擺出10個三角形，要求每擺出1個三角形做一次記錄，并將實(shí)驗(yàn)記錄匯總形成統(tǒng)計表。

學(xué)生活動2：結(jié)合統(tǒng)計表說一說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)：每多擺1個三角形，需要增加2根小棒。在此環(huán)節(jié)，以小組活動為主，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、交流等活動逐漸發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。此環(huán)節(jié)與第一次教學(xué)設(shè)計相同，從教學(xué)反饋來看，學(xué)生參與課堂的積極性較高，氣氛活躍。

（3）第三關(guān)：智慧比拼

師：這一關(guān)是通關(guān)的關(guān)鍵，大家一定要小心。

師：首先請大家完成一個搶答題，按照圖2的擺法，我說三角形的個數(shù)，你們說需要的小棒數(shù)量。

師：你們準(zhǔn)備好了嗎？

學(xué)生齊聲答：準(zhǔn)備好了。

師：很好，請問擺出2個三角形需要幾根小棒？

生4：5根。

師：5個呢？

生5：11根。

……

師：大家太厲害了，你們是怎么知道的呢？

生6：剛剛實(shí)驗(yàn)的時候統(tǒng)計過。

師：哦！原來如此。如果是20個三角形呢？（學(xué)生不語）

師：其實(shí)第二關(guān)的統(tǒng)計表中存在著一個大秘密，你們想不想知道是什么秘密呢？（學(xué)生探究的積極性迅速被激發(fā)）

師：誰來說一說，用算式如何表示擺出2個三角形需要5根小棒？

生7：3+2=5。

師：很好。如果擺出3個三角形需要7根小棒，用算式如何表示呢？

生8：3+2+2=7。

師：4個呢？

生9：3+2+2+2=9。

師：觀察以上幾個算式，是否有更簡便的方法呢？（教師預(yù)留時間讓學(xué)生交流）

生10：我知道了，對于3+2=5可以寫成3+2×1=5，對于3+2+2=7可以寫成3+2×2=7，以此類推。

師：說得很好，對于3+2×1，其中“3”表示什么？“2”表示什么？“1”表示什么？

生11：“3”表示先擺的那個三角形，“2”表示每增加1個三角形就要多擺2根小棒，“1”表示增加了1個三角形。（學(xué)生邊說，教師邊畫，得到圖4）

師：要是擺10個呢？擺100個呢？擺n個呢？

生12：3+2（n-1）。

師：很好，你們有沒有不同的想法呢？

生13：剛剛的過程我也理解了，不過我在計算時是這樣列算式的，對于擺2個三角形需要5根小棒，我的算式是1+2×2。

師：有沒有和生13想法一致的同學(xué)？（三分之一的學(xué)生舉手表示與生13的想法一致）

師：那你說一說，這里面的“1”表示什么？“2×2”又表示什么呢？

生13：“1”表示先擺1條邊，“2×2”中前一個“2”表示每擺1個三角形要添加2根小棒，后一個“2”表示擺了2個三角形，“2×2”就表示擺2個三角形需要再添加“2×2”根小棒。（學(xué)生邊說，教師邊畫，得到圖5）

師：如果要擺10個呢？擺100個呢？擺n個呢？

生13：1+2×10，1+2×100，1+2n。

師：很好，不錯的想法，誰還有不同的想法？

生14：3×2-1=5。

師：具體說一說你的想法。

生14：“3”表示先擺1個三角形需要3根小棒，“2”表示擺了2個三角形，“1”表示1條公共邊。（學(xué)生邊說，教師邊畫，得到圖6）

師：如果要擺10個呢？擺100個呢？擺n個呢？

生14：3×10-9，3×100-99，3n-（n-1）。

在本環(huán)節(jié)，筆者預(yù)留充足的時間讓學(xué)生思考、交流，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程并收獲了多種解法。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)多提供學(xué)生一些機(jī)會讓學(xué)生去思考、去嘗試、去探索，充分發(fā)揮思維靈活性、差異性的優(yōu)勢，鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。經(jīng)歷以上過程后，學(xué)生探究的積極性高漲。

（4）第四關(guān)：神機(jī)妙算

思考1：擺5個連續(xù)的正方形，需要多少根小棒？如何用算式表示？（學(xué)生積極思考，并給出了多種解法）

學(xué)生得出：4+3×（5-1），1+3×5，4×5-（5-1）。

思考2：擺n個連續(xù)的m正方形，需要多少根小棒？

學(xué)生得出：4+3（n-1），1+3n，4n-（n-1）。

思考3：擺個連續(xù)的邊形，需要多少根小棒？

學(xué)生得出：m+（m-1）（n-1），1+（m-1）n，mn-（n-1）。

3. 課堂小結(jié)，反思回顧

略。

四、課后反思

在第二次教學(xué)流程中，學(xué)生思維活躍，討論積極，課堂氣氛融洽，教學(xué)效果良好。在“智慧比拼”時，教師將操作的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生提出自己的想法。學(xué)生通過平等的交流找到了不同的解決方案，在這個過程中，學(xué)生的個性特點(diǎn)得到了充分的發(fā)揮。在操作中，學(xué)生經(jīng)歷了從三角形到正方形，再到多邊形的探究過程，數(shù)學(xué)思維拾級而上，逐漸由感性認(rèn)知上升至理性認(rèn)知。

在實(shí)際教學(xué)中，教師不要將自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生，應(yīng)鼓勵學(xué)生自主思考問題，用自己的語言、自己喜歡的方法去敘述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，充分發(fā)揮個體的優(yōu)勢，讓學(xué)生在互動交流中可以相互影響、共同提升。

當(dāng)然，將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生并不代表教師可以放任不管，而是對教師提出了更高的要求。在“以師為主”的教學(xué)中，教師只要按照自己的預(yù)設(shè)進(jìn)行講授就能完成教學(xué)計劃；而在“以生為主”的教學(xué)中，教師除了精心預(yù)設(shè)，還要靈活處理各種各樣的生成性問題。另外，在教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)教師要給予正確引導(dǎo)，比如在本次教學(xué)中，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)形成統(tǒng)計表后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用算式來表示圖形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系，使他們的數(shù)學(xué)思維能力得到質(zhì)的提升。

總之，教學(xué)中教師不要拘泥于固定的模式，應(yīng)善于根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反饋及時反思并及時調(diào)整教學(xué)流程，從而使教學(xué)更具普適性，促進(jìn)教學(xué)相長。