金國成

［摘? 要］ 直覺是人們認(rèn)識世界的重要方式，能使問題化繁為簡，引領(lǐng)人們走向正確的解題道路.文章以例題作為切入口，對通過透視背景、數(shù)形結(jié)合、審美賞析、結(jié)構(gòu)相似以及改換面貌等途徑產(chǎn)生直覺進(jìn)行介紹和闡述.

［關(guān)鍵詞］ 解題教學(xué)；數(shù)學(xué)直覺；實踐思考

龐加萊說：“邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明. ”凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造行為能離開直覺活動. ”直覺是人們認(rèn)識世界的重要方式，是發(fā)明的根源.為了從哲學(xué)的高度考察數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的教學(xué)活動，就必須考察數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的直覺活動，因此深入研究直覺活動在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中具有十分重要的意義. 在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生解題思路的培養(yǎng).對于如何培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，筆者將結(jié)合數(shù)學(xué)直覺的提取來舉例說明.

透視背景發(fā)現(xiàn)直覺

一部分?jǐn)?shù)學(xué)題目，在僅依靠其提供的有限可用信息的前提下不能正確順利地解決時，可以將其置于本身特殊的構(gòu)題情境中進(jìn)行重組，尋求解答突破口. 置身于多樣的構(gòu)題情境，人的解題思維會隨之多樣化. 針對某些信息繁雜的數(shù)學(xué)題目，在直覺的引領(lǐng)下，如果能將它們置于更廣的情境中，那么不管多繁雜的題目也會迎刃而解.

分析? 本題遇到了一個新面孔“Z函數(shù)”，看似無從下手，實則考查學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的路徑是什么，讓學(xué)生通過回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)順序，將新函數(shù)化歸為已有知識，從而解決問題.

數(shù)學(xué)直覺在數(shù)學(xué)解題中，有著不可代替的價值，本文只是淺談了其中幾點，以拋磚引玉. 數(shù)學(xué)教育工作者尤其是數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)，當(dāng)然這需要教師平時的積累和總結(jié)，需要教師幫助學(xué)生歸納，培養(yǎng)他們準(zhǔn)確地剖析一個問題中的關(guān)鍵條件，聯(lián)想和拼湊不同的數(shù)學(xué)元件，構(gòu)造出新穎的數(shù)學(xué)模型加以利用，使復(fù)雜的問題簡單化.教師要將這個培養(yǎng)過程置于每一節(jié)數(shù)學(xué)課，落實到具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中去.