［摘? 要］ 教師只有在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過精心創(chuàng)設(shè)問題情境，精準(zhǔn)把脈知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，才能與學(xué)生產(chǎn)生共鳴，從而突破重、難點(diǎn)，提升學(xué)生的思維能力. 在教學(xué)過程中，以情境教學(xué)為起點(diǎn)，以教學(xué)任務(wù)為走向，以問題設(shè)計(jì)為驅(qū)動(dòng)，以問題解決為目標(biāo)，架構(gòu)知識(shí)教學(xué)聯(lián)結(jié)性，可以使學(xué)生在潛移默化中習(xí)得知識(shí)，這也體現(xiàn)了學(xué)科的育人價(jià)值.

［關(guān)鍵詞］ 問題情境；問題關(guān)聯(lián)；問題解決；知識(shí)生成；思維發(fā)展

“線段的垂直平分線的性質(zhì)”是人教版八年級上冊13.1.2的內(nèi)容，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，要促進(jìn)學(xué)生知識(shí)合理生成，促進(jìn)學(xué)生思維合理發(fā)展，對一線教師來說并不容易，教學(xué)這堂課對教師來說都是一個(gè)不小的挑戰(zhàn). 筆者受邀觀看一區(qū)級賽課，其中一位選手獲得了一致好評，現(xiàn)將這堂課的教學(xué)過程整理出來，并闡述自己的一些思考.

基本情況分析

1. 教學(xué)內(nèi)容及解析

本節(jié)內(nèi)容有線段的垂直平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定、線段的垂直平分線的集合定義以及尺規(guī)作圖. 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等及軸對稱的相關(guān)知識(shí)，知道了軸（成軸）對稱的定義、線段的垂直平分線的定義以及軸對稱的性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生前面所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究線段的垂直平分線的性質(zhì)，能為后面學(xué)習(xí)畫軸對稱圖形、等腰三角形以及最短路徑問題打基礎(chǔ). 因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)能為學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)、更好地梳理知識(shí)起到鋪墊作用. 由此，可將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2. 教學(xué)目標(biāo)及解析

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)為：（1）理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，了解線段的垂直平分線是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合；（2）會(huì)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行簡單的推理、計(jì)算.

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）通過實(shí)際操作，經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的形成過程；通過觀察、探究、猜想、證明，構(gòu)建線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理；借助信息技術(shù)形象感知線段垂直平分線的集合定義. （2）學(xué)生能夠在合作探究及展示的過程中大膽表達(dá)，最終解決問題，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.

3. 教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的教學(xué)是基于學(xué)生對事物的基本認(rèn)識(shí)過程而設(shè)計(jì)的. 學(xué)生在上一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的全等和角平分線的性質(zhì)，這些知識(shí)能為線段的垂直平分線性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備. 本章第一節(jié)“軸對稱”的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對線段的垂直平分線的學(xué)習(xí)有了一定的認(rèn)識(shí)，但由于線段的垂直平分線的判定比較抽象，學(xué)生難以理解，所以教師教學(xué)時(shí)應(yīng)深入淺出地講解. 理解“線段的垂直平分線是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合”需要建立在對線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的理解基礎(chǔ)上，所以難度較大，由于學(xué)生沒有軌跡的概念，因此理解起來很困難，故教學(xué)時(shí)要求教師結(jié)合圖形進(jìn)行說明. 由此可將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：線段的垂直平分線的判定以及線段的垂直平分線的集合定義.

教學(xué)過程展示

1. 情境引入，激活思維

師：（引入語）古人說，“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”. 在每個(gè)人的心中，都有一座美麗的校園，你們想設(shè)計(jì)一下嗎？現(xiàn)在，和老師一起，拿起你面前的白紙，一起來規(guī)劃這座美麗的校園吧！

師：我們折疊這張紙，使得下方和這張紙的右邊重合，再在折出來的圖形上用筆任意取一個(gè)點(diǎn)，不妨設(shè)為A點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是我們要修建的圖書館的位置. 把這張紙展開，我們就得到了一個(gè)與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)，假設(shè)為點(diǎn)B，這個(gè)點(diǎn)是我們要修建的教學(xué)樓的位置，這條折痕是我們學(xué)校的主干道，我們用l來表示. 連接AB，根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)，我們知道l是線段AB的垂直平分線.（如圖1所示）

師生活動(dòng)：教師在黑板上現(xiàn)場展示，學(xué)生跟隨教師的節(jié)奏自己動(dòng)手操作.

教學(xué)分析? 創(chuàng)設(shè)問題情境能調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突? ［1］. 學(xué)生只有經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，才能感悟知識(shí)的實(shí)質(zhì). 教學(xué)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生明白“學(xué)什么”，還要讓學(xué)生明白“為什么學(xué)”，這樣學(xué)生才能真正地領(lǐng)悟線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定. 教師進(jìn)行情境教學(xué)的素材來源于學(xué)生熟悉的事物，這正是學(xué)生思維的觸發(fā)點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，且教師在教學(xué)過程中將情境的創(chuàng)設(shè)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)，這就能引發(fā)學(xué)生的探究興趣，能為接下來的高效教學(xué)開路.

2. 感受新知，探究本質(zhì)

問題1：在l上任意取一點(diǎn)P，連接PA，PB，比較PA和PB的長短.

追問1：比較兩條線段的長短，有哪些方法？

追問2：類比學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)，我們可以先測量線段的長度. 請同學(xué)們用直尺測量PA，PB兩條線段的長度.

追問3：除了測量，你們還有其他比較線段長短的方法嗎？（眾生：證全等）

追問4：一會(huì)兒我會(huì)專門介紹這個(gè)方法. 大家發(fā)現(xiàn)了嗎？一開始我們在折紙，翻折一下，PA和PB能重合嗎？

追問5：人工操作往往存在誤差，因此我們可以借助計(jì)算機(jī)來進(jìn)行驗(yàn)證. 已知線段AB， l是線段AB的垂直平分線，現(xiàn)在我們在l上任意取一點(diǎn)P，連接PA，PB，大家看看PA和PB是否相等. （幾何畫板具有度量功能，能測量出PA，PB的長度）

追問6：現(xiàn)在我們讓點(diǎn)P在l上移動(dòng)，請大家觀察PA，PB的長度是否依然相等.

追問7：通過實(shí)驗(yàn)，我們可以猜想，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離？

生：相等.

師：現(xiàn)在，請同學(xué)們在學(xué)案上寫下我們的猜想.

師生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的節(jié)奏，通過動(dòng)手測量、翻折、幾何畫板度量、直觀感知等操作，初步感知了線段的垂直平分線的性質(zhì)，引發(fā)了學(xué)生探究線段的垂直平分線的性質(zhì)的欲望.

教學(xué)分析? 觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生理解性質(zhì)的必備過程，且探究過程應(yīng)進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生成的合理性. 學(xué)生通過測量、翻折、幾何畫板度量、直觀感知等操作，加深了對性質(zhì)探究過程的理解，促進(jìn)了思維的合理發(fā)展.

問題2：剛才有同學(xué)提到可以通過全等來證明PA=PB，現(xiàn)在我們就通過幾何證明來驗(yàn)證. 要想證明全等，我們得先找到已知和求證，已知是什么？

生：l⊥AB，AC=BC（C為AB的中點(diǎn)）.

追問1：我們再嚴(yán)謹(jǐn)一些，要加上點(diǎn)P在l上，求證的是什么？

生：PA=PB.

追問2：證明全等需要幾個(gè)條件？

追問3：要證明全等，現(xiàn)在我們有幾個(gè)條件？

追問4：要證明全等，我們還差哪一個(gè)條件？

追問5：我們知道點(diǎn)P是l上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P，C，A三點(diǎn)一定會(huì)構(gòu)成三角形嗎？

追問6：我們現(xiàn)在證明的是點(diǎn)P不在線段AB上，那點(diǎn)P在線段AB上的情形呢？

例1? 如圖2所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD.

（1）若AD=9 cm，則 BD=____cm；

（2）若AC=20 cm，△DBC的周長為35 cm，則BC的長為____cm.

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想PA=PB，并板書證明過程. 此過程由師生共同完成. 接下來教師指導(dǎo)學(xué)生完成例1，過程中師生齊答，教師則展示解答過程.

教學(xué)分析  教師引導(dǎo)學(xué)生論證性質(zhì)，逐漸將線段的垂直平分線的學(xué)習(xí)引向深入，從而加深學(xué)生對性質(zhì)的理解. 在進(jìn)行推理的過程中，教師運(yùn)用分類討論思想，完善了對性質(zhì)的證明，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.

問題3：現(xiàn)在我們將這個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論互換位置，換位置后還成立嗎？也就是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？

追問1：我們解決例1時(shí)得到了AD=BD，反過來，如果AD=BD，那點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上嗎？

追問2：怎么證明？

生：作輔助線.

追問3：因?yàn)槲覀円C明的結(jié)論中有兩部分，一是垂直，二是平分，所以可以利用輔助線，先給出其中一個(gè)結(jié)論，再證明另一個(gè)結(jié)論. 比如取AB的中點(diǎn)E，此時(shí)DE就是 AB邊上的中線（如圖3所示），那現(xiàn)在我們只需要證明什么？

生：證明垂直.

追問4：要證垂直，也就是證∠AED=∠ BED，可以采用什么方法？

追問5：當(dāng)然，也可以過點(diǎn)D作AB邊的高線DE（如圖3所示），那現(xiàn)在只需要證明什么？用什么方法證明？

師生活動(dòng)：教師不斷追問，完成對線段的垂直平分線判定的證明. 教師展示證明過程，完成文字語言和符號語言的書寫.

教學(xué)分析? 線段的垂直平分線的判定抽象程度較高，學(xué)生理解晦澀，在本堂課中，教師并沒有采用常規(guī)的方法——將性質(zhì)的條件和結(jié)論倒置，引導(dǎo)學(xué)生證明，而是充分挖掘例1的價(jià)值，將學(xué)生置于具體的問題情境中，通過由具體到抽象的思路，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成對判定的證明. 學(xué)生完成例1輕而易舉，教師引導(dǎo)學(xué)生再次挖掘，學(xué)生突破判定不再費(fèi)力.

3. 合作探究，集思廣益

例2? 如圖4所示，AD=BD，AP=BP，DP與AB交于點(diǎn)E，證明：DP⊥AB，AE=BE.

師生活動(dòng)：教師展示例2，學(xué)生分小組討論，教師適時(shí)輔導(dǎo)，學(xué)生整理出結(jié)果后分小組展示. 多數(shù)學(xué)生利用“SAS”來證明結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生通過線段垂直平分線的判定定理來解決問題.

教學(xué)分析? 學(xué)生小組合作探究，運(yùn)用已有知識(shí)來思考并解決問題，逐漸形成知識(shí)共同體. 教師同時(shí)參與討論，給出中肯的建議與評價(jià)，幫助學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，滲透了“以解決問題為目標(biāo)，以加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性為原則，以學(xué)習(xí)過程互動(dòng)化為手段”的核心思想? ?［1］. 學(xué)生利用全等三角形來證明，教師在肯定學(xué)生討論結(jié)果的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用剛才學(xué)習(xí)的線段的垂直平分線的判定來解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和思維發(fā)散能力.

問題4：例2中有兩個(gè)點(diǎn)到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，還能找到更多的點(diǎn)嗎？

追問1：現(xiàn)在我們要去找等線段，仍然可以借助圓規(guī). 任意取一個(gè)大于線段AB一半的半徑，即半徑大于 AB，再分別以A，B兩點(diǎn)為圓心畫圓弧，它們的交點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離相等嗎？

追問2：改變半徑，再分別以A，B兩點(diǎn)為圓心畫圓弧，這時(shí)我們又得到一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等嗎？

追問3：同樣地，我們也可以在線段AB的下方找到點(diǎn)（教師邊說邊演示），這個(gè)點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等嗎？（如圖5所示）

追問4：運(yùn)用同樣的方法我們可以找到很多這樣的點(diǎn)，這些點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等嗎？（如圖6所示）

追問5：它們是怎樣的一條軌跡？

師生活動(dòng)： 教師利用圓規(guī)進(jìn)行演示，學(xué)生觀察并回答；教師再借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)構(gòu)成了一條直線，接下來教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“線段AB的垂直平分線就是與線段A，B兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”.

教學(xué)分析? 如何認(rèn)識(shí)線段的垂直平分線的集合定義，是本節(jié)課的難點(diǎn). 關(guān)于把一個(gè)幾何圖形看成是滿足某種條件的點(diǎn)的集合的思想，在教學(xué)角平分線時(shí)已有滲透，所以教學(xué)本課時(shí)，教師循序漸進(jìn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，把一個(gè)圖形看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合，必須符合下面兩個(gè)條件：①圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都滿足某個(gè)條件；②滿足這個(gè)條件的每一個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圖形上. 通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，教師將抽象問題直觀化，學(xué)生不僅加深了對知識(shí)的印象，而且提升了思維能力.

4. 新知應(yīng)用，啟思明智

問題5：同學(xué)們，現(xiàn)在我們帶著這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，繼續(xù)完成學(xué)校的設(shè)計(jì). 現(xiàn)在有一條小道EF（教師在圖中畫出小道，邊畫邊提問，如圖7所示），我們要在小道EF上找一個(gè)點(diǎn)修建食堂，使得食堂到A，B兩點(diǎn)的距離相等，那食堂應(yīng)該建在哪兒呢？

追問：我們還想修建一個(gè)體育館，使得體育館到圖書館、教學(xué)樓和食堂的距離都相等，你能找到體育館的位置嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)教師的提問回答，教師在黑板上展示（如圖8所示）；學(xué)生思維受阻時(shí)，教師給予適時(shí)、適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥.

教學(xué)分析? 學(xué)生此前已經(jīng)經(jīng)歷了操作、猜想、證明、應(yīng)用的過程，得到了線段的垂直平分線的判定定理，這里通過“建食堂”，讓知識(shí)活學(xué)活用，提升了學(xué)生解決問題的能力；通過“建體育館”，變式問題，提升難度，要求學(xué)生熟識(shí)問題本源，培養(yǎng)了學(xué)生的類比遷移能力和發(fā)散思維能力. 利用交軌法確定某個(gè)點(diǎn)的位置，讓知識(shí)回歸本源——數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活. 實(shí)際上，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的主要途徑是操作，在操作中，學(xué)生得以體驗(yàn)、感悟，形成新的穩(wěn)定的心理特征，再通過新的情境問題，能力得以增強(qiáng)，并形成新的能力結(jié)構(gòu).

5. 小結(jié)鞏固，提升思維

問題6：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了哪些知識(shí)？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充，最后教師總結(jié)、布置作業(yè).

教學(xué)分析? 教師適時(shí)的形成性評價(jià)和終結(jié)性評價(jià)，有助于學(xué)生及時(shí)了解自己學(xué)習(xí)過程中存在的問題，能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠基.

教學(xué)感悟

1. “點(diǎn)動(dòng)成線”——問題情境，建構(gòu)情境教學(xué)整體性

對于本課時(shí)的教學(xué)，教師從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，易于激發(fā)學(xué)生的興趣，能提高學(xué)生的課堂參與度. 整堂課的教學(xué)圍繞情境問題“校園設(shè)計(jì)”展開，這是第一條主線，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)問題情境化”，情境引入不突兀，情境搭建自然，情境應(yīng)用科學(xué)合理. 本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆在最后——尋找“體育館”，即尋找兩條垂直平分線的交點(diǎn)，學(xué)生的探究興趣一下子被調(diào)動(dòng)起來，這種以情境問題搭建變式訓(xùn)練的教學(xué)方式，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)把新的問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決，從而提升學(xué)生解決問題的能力. 本課時(shí)的教學(xué)，以生活情境為起點(diǎn)，以教學(xué)任務(wù)為走向，以問題設(shè)計(jì)為驅(qū)動(dòng)，將課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成融于情境教學(xué)當(dāng)中，注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生在潛移默化中習(xí)得了知識(shí).

2. “線動(dòng)成面”——問題關(guān)聯(lián)，架構(gòu)知識(shí)教學(xué)聯(lián)結(jié)性

本節(jié)課的第二條主線是“情境問題數(shù)學(xué)化”. 本課時(shí)要解決的數(shù)學(xué)問題有三：一是線段的垂直平分線的性質(zhì)，二是線段的垂直平分線的判定，三是線段的垂直平分線的集合定義. 教師通過課堂“情境問題數(shù)學(xué)化”，將生活實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)，讓學(xué)生倍感親切. 接下來，學(xué)生通過完成例1，加深了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解. 在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)挖掘例1的價(jià)值，通過條件和結(jié)論互換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)線段的垂直平分線的判定定理. 緊接著，教師在例1的基礎(chǔ)上通過增加條件，向?qū)W生出示例2，學(xué)生則通過合作探究，得出結(jié)論，教師順勢而導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生得到“線段的垂直平分線是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”. 由于幾何思維是依據(jù)圖形產(chǎn)生的，所以教學(xué)線段的垂直平分線的集合定義時(shí)，教師動(dòng)手畫圖，并借助幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，通過不停地變化，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形進(jìn)行直觀思考和分析，并進(jìn)行邏輯推理活動(dòng)，使得本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)得以順利達(dá)成，學(xué)生的邏輯思維能力得以提升. 問題是數(shù)學(xué)的核心，問題解決就是數(shù)學(xué)教與學(xué)的關(guān)鍵? ［2］ . 可以說，本節(jié)課，“情境問題數(shù)學(xué)化”這條主線是建立在例1的基礎(chǔ)上完成的，教師以問題關(guān)聯(lián)的形式，由淺入深，由低級到高級，架構(gòu)了線段的垂直平分線的相關(guān)知識(shí)，促使教學(xué)達(dá)到了“由一題，會(huì)一類”的效果.

3. “面動(dòng)成體”——問題解決，關(guān)注課堂教學(xué)知識(shí)發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性及課堂教學(xué)的合理性

數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)是理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué). 理解數(shù)學(xué)，就是精準(zhǔn)把脈知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程. 教師只有在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過預(yù)設(shè)邏輯主線，精心創(chuàng)設(shè)問題，才能揭示知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展本質(zhì)，使學(xué)生關(guān)注知識(shí)發(fā)展過程的合理性，從而突破重、難點(diǎn). 理解學(xué)生，就是理解學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)期的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，把握認(rèn)知基礎(chǔ) ，準(zhǔn)確定位，這樣才能立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維特點(diǎn)等，開展數(shù)學(xué)活動(dòng). 理解教學(xué)，就是以新課標(biāo)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以學(xué)生的認(rèn)知為基礎(chǔ)? ［3］，采取與之相匹配的教學(xué)策略與教學(xué)手段. 教師只有精準(zhǔn)把脈學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重預(yù)設(shè)與生成之間的關(guān)系，才能采取與之相匹配的問題解決策略，使學(xué)生的思維發(fā)展順理成章. 對于本課例的教學(xué)，教師以情境“校園設(shè)計(jì)”為載體，在整個(gè)探究過程中，留給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“觀察—探究—猜想—證明”的完整過程，感受證明的必要性. 同時(shí)，教師借助幾何畫板，讓幾何圖形“動(dòng)”起來，讓學(xué)生有深深的代入感，促進(jìn)了學(xué)生對線段的垂直平分線性質(zhì)和判定定理的理解. 本節(jié)課，教師精心設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，突出了幾何學(xué)習(xí)的主線，達(dá)到了“做一道，會(huì)一類”的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了學(xué)科育人的價(jià)值，對學(xué)生的長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)的意義.

參考文獻(xiàn)：

［1］蘇文濤. 基于CLES模型的問題解決教學(xué)探究［J］. 進(jìn)展：教學(xué)與科研，2019（12）： 47-48.

［2］蘇文濤. 信息技術(shù)下“問題解決導(dǎo)向式”教學(xué)模式淺談［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（11）：6-9.

［3］孫潔，朱月紅. 合理設(shè)計(jì)探究活動(dòng)? 用數(shù)學(xué)的方式育人——“中心對稱與中心對稱圖形”教學(xué)感悟［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（11）：8-10.