宋雨陽　孫海

【摘要】學(xué)生對問題的表征能力決定了學(xué)生對問題的理解程度.對問題表征的質(zhì)量不僅會直接影響問題解決的難易程度，更是決定問題能否解決的關(guān)鍵.對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多元表征既是數(shù)學(xué)本身的需要，也是數(shù)學(xué)問題解決的需要.在解題教學(xué)中，學(xué)生已有的知識和解題經(jīng)驗使學(xué)生對同一個問題產(chǎn)生不同的表征方式，而不同的表征方式?jīng)Q定解決該問題的策略與方法的不同.

【關(guān)鍵詞】初中幾何；多元表征；一題多解

1 多元表征下的一題多解

在解答幾何題時往往需要通過添加輔助線來構(gòu)成不同的圖像表征進(jìn)而去求解.不同的觀察角度使得添加的輔助線不同，導(dǎo)致其解答思路也不一樣.即使輔助線相同的情況下，也會有不同的推導(dǎo)方法.不同的方法其解答難度也不相同，學(xué)生的接受程度也因人而異.

在解題教學(xué)中，作為教師可以通過多元表征理論來指導(dǎo)教學(xué)，對不同程度的學(xué)生提供不同解答思路，且對學(xué)生的素養(yǎng)提升也有一定的益處.下面將通過一道例題[1]，從不同表征路徑入手，添加相應(yīng)輔助線，通過不同的輔助線對同一道題進(jìn)行不同表征，從而使用不同推導(dǎo)方法解決這道題.此外，對于同樣的輔助線所構(gòu)成的相同圖像表征其證明渠道與方法也不盡相同.

總結(jié) 方法9還是通過證明△BOC≌△DOC，進(jìn)而得出對應(yīng)角相等.可以看出方法主要就是要證OD⊥CD，要么通過角度得出∠ODC=90°，要么通過證明出∠COB=∠COD來證明△BOC≌△DOC，得出對應(yīng)角為90°，而不同的輔助線作法和不同的推導(dǎo)方法可看出解答題目的繁簡度不一樣，所以要在解題中幫助學(xué)生總結(jié)出最貼近于問題本質(zhì)以及自身接受程度的方法策略.

2 結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造不同表征形式的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化與化歸的能程.多元表征下的一題多解是從多個角度看同一個問題得出的靈感，學(xué)生得到的是關(guān)系性理解，是結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化的知識系統(tǒng)；它可激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性、廣闊性和靈活性；它可極大地提高學(xué)生的問題解決能力，有效地提高課堂效益.因此，在多元表征下的一題多解教學(xué)中，要重點引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位對問題進(jìn)行表征，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多元表征，從而逐步提高學(xué)生對問題的多元表征能力，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題形成強(qiáng)大而靈活的表征系統(tǒng)，切實提高學(xué)生對問題的理解和解決能力，并提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]史丹楓.巧添輔助線可一題多解[J].中學(xué)考試研究（初中版），1996（10）：8-9.

[2]劉國祥.多元表征 關(guān)注細(xì)節(jié) 合理運(yùn)算——由一道高三?？碱}引發(fā)解析幾何解題教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（13）：113-114.

[3]孫虎.例談問題表征對幾何證明的影響[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2020（06）：20-23.