摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“法寶”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著力探究將數(shù)學(xué)思想方法滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。文章將結(jié)合教師現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，從課堂導(dǎo)入、新知講解、課堂練習(xí)、知識(shí)總結(jié)和問題總結(jié)等方面入手，詳細(xì)介紹在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）04-0023-03

引? 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求教師引導(dǎo)學(xué)生獲取適應(yīng)終身發(fā)展的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中，基本思想是指數(shù)學(xué)思想方法。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的重中之重，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，是學(xué)生對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的“法寶”?，F(xiàn)有實(shí)踐證明，將數(shù)學(xué)思想方法有效滲透于教學(xué)中，一方面便于教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)方式，提高教學(xué)水平；另一方面便于學(xué)生多樣探究數(shù)學(xué)，深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有方法地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[1]。鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，并以課堂導(dǎo)入、新知講解、課堂練習(xí)、知識(shí)總結(jié)和問題解決這些環(huán)節(jié)為入手點(diǎn)，探索多樣策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究，輔助學(xué)生掌握知識(shí)、鍛煉能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

挖掘數(shù)學(xué)思想方法是滲透數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中[2]，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。因此，在實(shí)施教學(xué)前，教師要先研讀教材，認(rèn)真分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，為實(shí)施課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

以“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”為例，教材例題1的條件是“在100米的小路上植樹”。對于五年級的學(xué)生而言，植樹問題較為復(fù)雜。教材插圖展現(xiàn)了小朋友們“先用簡單的數(shù)試試”的畫面。這一畫面其實(shí)暗含化歸思想，即將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，借此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而使用數(shù)學(xué)規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。其次，插圖將問題條件轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，如用一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹，用一條線段表示樹與樹之間的間隔。這是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。在解決這些問題時(shí)，學(xué)生需要?dú)w納一個(gè)基本模型，進(jìn)而探尋、解決其他條件下的數(shù)學(xué)問題，從而找到解決問題的規(guī)律，有效解決問題。通過分析教材，教師可以從“植樹問題”中總結(jié)出化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想，并在課堂上有針對性地進(jìn)行滲透，幫助學(xué)生有效掌握“植樹問題”，提升課堂學(xué)習(xí)效率。

二、走進(jìn)課堂，滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）導(dǎo)入課堂，滲透數(shù)學(xué)思想方法

導(dǎo)入課堂是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的起點(diǎn)，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑和結(jié)果[3]。在數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師要以數(shù)學(xué)思想方法為抓手，創(chuàng)設(shè)趣味活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究，幫助學(xué)生初步了解新知，為進(jìn)行深入探究奠定基礎(chǔ)。

仍以“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”為例，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師立足數(shù)形結(jié)合的思想方法，創(chuàng)設(shè)了手指情境。教師引導(dǎo)學(xué)生伸出右手，合攏五指，思考問題：“合攏后的手指代表哪一個(gè)數(shù)字？”此時(shí)，學(xué)生很容易答出“5”。教師追問：“5表示什么？”一些學(xué)生答道：“表示5個(gè)手指?！苯處熛瓤隙▽W(xué)生的回答，接著引導(dǎo)他們張開五指，并指向手指間的間隔，發(fā)問：“現(xiàn)在，大家看到了哪個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字表示什么？”部分學(xué)生回答：“4，表示5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?！被趯W(xué)生的回答，教師順勢引出新知內(nèi)容——間隔數(shù)，并對其進(jìn)行講解。之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“數(shù)一數(shù)，說一說手指和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？”大部分學(xué)生認(rèn)真數(shù)手指，邊數(shù)數(shù)邊思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律：“間隔數(shù)比手指數(shù)少一個(gè)?！蓖瑯?，教師根據(jù)學(xué)生的回答，引出新知——植樹問題，并與學(xué)生進(jìn)一步探究此問題。實(shí)踐證明，如此導(dǎo)入課堂，不僅使學(xué)生初步認(rèn)知了新知內(nèi)容，還使學(xué)生初次與數(shù)形結(jié)合思想方法“互動(dòng)”，為后續(xù)探究打好了基礎(chǔ)。

（二）講解新知，滲透數(shù)學(xué)思想方法

新知講解環(huán)節(jié)是滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生逐步探究、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4]。在新知講解環(huán)節(jié)，教師以數(shù)學(xué)新知為要點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生有方法地探究數(shù)學(xué)，逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、獲取數(shù)學(xué)思想方法、鍛煉數(shù)學(xué)探究能力，切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

以“平行四邊形的面積”為例，用不同的方法探究平行四邊形的面積計(jì)算公式是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。立足于此，在新知講解環(huán)節(jié)，教師先提出探究任務(wù)：“任務(wù)一：自主探究。思考推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法，并嘗試用這種方法探究平行四邊形的面積計(jì)算公式。任務(wù)二：合作探究。在自主探究后，和小組成員共享各自使用的方法，總結(jié)推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法?！痹谌蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究不同的推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法。在個(gè)性差異的影響下，學(xué)生探究出不同方法。在學(xué)生完成任務(wù)后，教師鼓勵(lì)小組毛遂自薦，派出代表到講臺(tái)上介紹本組探究的方法。例如，有的小組操作交互式電子白板，將平行四邊形置于方格圖中，采用數(shù)格子的方式探究平行四邊形的面積計(jì)算公式；有的小組先剪切平行四邊形，再將其拼成長方形，由此推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。教師在尊重學(xué)生探究所得的基礎(chǔ)上，有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)。如當(dāng)小組代表展現(xiàn)割補(bǔ)法時(shí)，教師提出問題：“將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形，它的長有沒有發(fā)生變化？寬有沒有發(fā)生變化？”在問題的作用下，學(xué)生認(rèn)真觀察操作現(xiàn)象，對比平行四邊形和長方形，發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系：“平行四邊形的底是長方形的長，平行四邊形的高是長方形的寬。”教師肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并繼續(xù)引導(dǎo)：“之前的小組展現(xiàn)了數(shù)格子法。通過數(shù)格子，我們知道了平行四邊形的面積是底乘以高。我們要如何驗(yàn)證如上做法是正確的呢？”受到教師的引導(dǎo)，學(xué)生繼續(xù)探究轉(zhuǎn)化法，自覺描述將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程。這一過程恰好是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程。經(jīng)歷此過程，學(xué)生繼續(xù)探究平行四邊形和長方形的關(guān)系。在此次探究的過程中，受到直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的影響，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系，進(jìn)而遷移數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自覺應(yīng)用長方形的面積計(jì)算公式，輕松得到平行四邊形的面積計(jì)算公式。最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生用字母表示公式。這種做法不僅使學(xué)生掌握了探究數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)，還使學(xué)生通過發(fā)揮自主性，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取了數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的有效性。

（三）練習(xí)環(huán)節(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

練習(xí)環(huán)節(jié)是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)增強(qiáng)認(rèn)知的活動(dòng)。通過體驗(yàn)導(dǎo)入活動(dòng)、新知講解活動(dòng)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還獲取了數(shù)學(xué)思想方法。接著，教師要呈現(xiàn)相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)，尤其應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法增強(qiáng)認(rèn)知，同時(shí)獲取新的數(shù)學(xué)思想方法，由此提升課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

以“等式的性質(zhì)”為例，在新知講解環(huán)節(jié)，教師滲透數(shù)形結(jié)合思想和“變中有不變”的思想，創(chuàng)設(shè)多樣活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。立足學(xué)生的探究所得，教師順勢創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的練習(xí)活動(dòng)。在練習(xí)之初，教師先提出問題：“a=b，是什么？”學(xué)生回答：“等式?！庇谑牵處煶尸F(xiàn)其他練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式性質(zhì)解決問題。練習(xí)一：a+5=b+（ ）。在已有知識(shí)儲(chǔ)備的作用下，學(xué)生給出答案：“5”。教師追問：“為什么是5？”此時(shí)，一些學(xué)生用等式的性質(zhì)進(jìn)行作答。之后，教師呈現(xiàn)練習(xí)二：a-（ ）=b-c……教師利用同樣的方式引導(dǎo)學(xué)生解釋。事實(shí)上，教師在課堂上呈現(xiàn)了四個(gè)練習(xí)題。這四個(gè)練習(xí)題對應(yīng)等式基本性質(zhì)的四種情況，便于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決問題，加深對等式性質(zhì)的理解。同時(shí)，在解決問題的過程中，學(xué)生再次感受“變中有不變”的思想，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知。

（四）鞏固環(huán)節(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課堂的鞏固環(huán)節(jié)是學(xué)生梳理知識(shí)的活動(dòng)。梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，也是學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的過程。同時(shí)，學(xué)生會(huì)在這一過程中查缺補(bǔ)漏，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深對課堂所學(xué)的理解，在無形中鍛煉數(shù)學(xué)反思能力和總結(jié)能力，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

以“可能性”為例，在課堂上，教師創(chuàng)設(shè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在玩游戲中認(rèn)識(shí)“可能性”。立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師首先發(fā)問：“在這節(jié)課上，我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？”在問題的驅(qū)使下，學(xué)生自覺回顧課堂所學(xué)，用自己的話描述數(shù)學(xué)知識(shí)，如“我們可以用‘可能‘不可能‘一定來描述事件的可能性”“我們可以用‘一定描述確定的事件，用‘可能‘不可能來描述事件的可能性”……教師及時(shí)肯定學(xué)生的描述，同時(shí)繼續(xù)引導(dǎo)：“請用‘可能‘不可能‘一定描述生活中的一些事件發(fā)生的可能性?！贝蟛糠謱W(xué)生遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)語言描述生活現(xiàn)象，如“參加商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽中哪種獎(jiǎng)項(xiàng)都有可能”“汽車可能燒油，也可能用燃?xì)猓€有可能用電”“下節(jié)課一定是語文課”……學(xué)生回歸課堂所學(xué)，描述生活現(xiàn)象的過程，是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的過程，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法（隨機(jī)思想）的過程。實(shí)踐證明，學(xué)生通過體驗(yàn)如此過程，可以切實(shí)地提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。

三、解決問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的“工具”。因此，教師要把握時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得，有方法地解決問題，借此增強(qiáng)對所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)問題解決能力。

（一）分層設(shè)計(jì)課后作業(yè)

所謂分層教學(xué)，是指立足學(xué)生學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)不同難度的目標(biāo)、活動(dòng)等，驅(qū)動(dòng)學(xué)生體驗(yàn)，驅(qū)使學(xué)生獲得應(yīng)有發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。所以，教師在課后應(yīng)分層設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，為每個(gè)學(xué)生提供解決問題的機(jī)會(huì)。

以“長方體的表面積”為例，教師遵循因材施教原則，設(shè)計(jì)難易程度不同的問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，分析、解決問題。設(shè)計(jì)的問題如表1所示。

基礎(chǔ)性問題 1.制作一個(gè)鐵桶，使用多少鐵皮是在求這個(gè)鐵桶的（）。

2.制作一個(gè)長方體木盒，需要使用（）塊長方形木板。

3.當(dāng)一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大三倍時(shí)，其表面積擴(kuò)大（）倍。

拓展性問題 1.工人準(zhǔn)備制作一個(gè)長為60 cm，寬為15 cm，高為35 cm的長方體木盒。如果要為這個(gè)木盒涂油漆，請問需要涂漆的面積是多少？

2.學(xué)校要為一間舞蹈教室貼地轉(zhuǎn)。已知，一塊地磚長40 cm，寬20 cm，高1 cm。鋪滿這間舞蹈教室需要使用1800塊地磚。請問，這間舞蹈教室的面積是多少？

3.有一間房間，其長6 m，寬3.5 m，高3 m。已知其面窗的面積是8 m2。現(xiàn)在要為這間房間粉刷墻面。請問，要粉刷的墻面面積是多少？如果每粉刷1 m2需要使用3 kg水泥，請問一共要使用多少噸水泥？

在呈現(xiàn)問題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇，組合成數(shù)學(xué)問題單，并應(yīng)用所學(xué)解決問題。實(shí)際上，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生積極思維，遷移學(xué)習(xí)所得，應(yīng)用各種方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)知。

（二）在線交流課后作業(yè)

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，部分學(xué)生受到多種因素的影響，會(huì)遇到諸多問題。教師是解決學(xué)生學(xué)習(xí)問題的引導(dǎo)者。在信息化背景下，互聯(lián)網(wǎng)、信息技術(shù)手段等為師生搭建了在線交流平臺(tái)，助力教師課后輔助學(xué)生，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)問題，提高學(xué)習(xí)效率。

因此，在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以利用微信、釘釘?shù)却罱ㄔ诰€交流平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)自己的作業(yè)問題。然后，教師可以應(yīng)用多樣方式，如小組交流、教師點(diǎn)撥等，幫助學(xué)生解決問題。在此過程中，教師應(yīng)及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能及時(shí)查缺補(bǔ)漏，完善學(xué)習(xí)所得，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

結(jié)? 語

綜上所述，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，便于學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉相關(guān)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。對此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以以數(shù)學(xué)思想方法為抓手，研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法，借此引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)思想方法“互動(dòng)”，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提質(zhì)增效，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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基金項(xiàng)目：本文系福州市長樂區(qū)教育科學(xué)研究2021年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：CJXK2021026）的研究成果。

作者簡介：柯麗秋（1978.6-），女，福建福州人，

任教于福建省福州市長樂區(qū)漳港中心小學(xué)，一級教師，大專學(xué)歷。