【摘要】在課堂教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)史不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更能提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，促進(jìn)人格的形成。本文根據(jù)筆者的教學(xué)實踐，就“在課堂教學(xué)中如何巧妙地融入數(shù)學(xué)史”提出了一些解決方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史? 課堂教學(xué)? 興趣

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）03-0091-03

數(shù)學(xué)史知識具有情境性、趣味性，同時又富有生活性和科學(xué)價值。雖然在初中還沒有開設(shè)專門的“數(shù)學(xué)史”課程，但是在各個版本的教材中都融入了數(shù)學(xué)趣聞、歷史故事、數(shù)學(xué)家簡介等數(shù)學(xué)史料，從而將數(shù)學(xué)史從幕后推到了臺前。數(shù)學(xué)史的教育價值正逐步得到越來越多的人的認(rèn)可，包括一線教師，他們正躍躍欲試，期待著數(shù)學(xué)史的引入為課堂教學(xué)帶來生機(jī)與活力。

一、數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的作用

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心

在課堂中，恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的成長故事、數(shù)學(xué)名題趣聞及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，既能消除學(xué)生對于數(shù)學(xué)的恐懼，又能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的親近感，點燃學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰。

2.幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)

在課堂上，恰當(dāng)?shù)亟榻B一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，勾股定理的證明，乃至費馬大定理的證明，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的演變過程和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用實例，使他們少一點盲從，多一點思考，提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

3.提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，促進(jìn)人格的形成

數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具，更是一種文化。數(shù)學(xué)的演變和發(fā)展不僅僅涉及到人類文化的方方面面，更是推進(jìn)人類文明史的重要力量?！皻v史使人明智”，比起空洞的說教，數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研，靜心思考，勇于探索數(shù)學(xué)問題的精神，無疑更能打動學(xué)生。

二、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)教師在課堂中很少運用數(shù)學(xué)史知識也是事實。主要原因如下：

1.數(shù)學(xué)史知識的缺乏

雖然現(xiàn)在的大學(xué)院校有開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，但大部分青年教師主要是為了拿學(xué)分而學(xué)，根本沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過。在授課時，常常會因為知識的缺乏，只能照本宣科，蜻蜓點水般地用教材中的史料，更談不上發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值。

2.數(shù)學(xué)史的融入找不到支點

數(shù)學(xué)經(jīng)過幾千年的發(fā)展，數(shù)學(xué)史料早已堆積如山。一方面，從現(xiàn)行的教材編排來看，“閱讀材料”依舊是最主要的表現(xiàn)形式。而這些“閱讀材料”一般都放在教材章節(jié)的末尾，這樣的處理方式給教師和學(xué)生的印象一般是：它們是補(bǔ)充材料，可看可不看，可用可不用。另一方面，運用數(shù)學(xué)史料開發(fā)教學(xué)資源，這一工作不僅要求苛刻，而且繁瑣。

3.數(shù)學(xué)史對成績的作用不大

作為教學(xué)指揮棒的中考，也在一定程度上抑制了數(shù)學(xué)教師對提高自身數(shù)學(xué)史知識水平的愿望。在課堂教學(xué)中，普遍存在著“考什么，教師教什么，學(xué)生學(xué)什么，不考不教，不考不學(xué)”的現(xiàn)象。而歷年來，中考從來不考數(shù)學(xué)史知識，于是學(xué)生就漸漸地忽略了數(shù)學(xué)史，即使教師在課堂上介紹，學(xué)生也不重視。

三、數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的巧妙結(jié)合

1.以史為趣——用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

課堂導(dǎo)入，是每位教師的基本功，也是課堂教學(xué)的重要組成部分。新穎別致的課堂導(dǎo)入，必然會如磁鐵般吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，收到事半功倍的效果。豐富的數(shù)學(xué)史知識為課堂導(dǎo)入提供了用之不竭的寶藏。

案例1：在浙教版七年級上冊5.4《一元一次方程的應(yīng)用》這一課的教學(xué)中，我們可以用古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的故事來導(dǎo)入新課，然后對其有關(guān)知識進(jìn)行講解并應(yīng)用到生活實際中去。

師：數(shù)學(xué)是一門簡潔而又有趣的學(xué)科。歷史上，一些數(shù)學(xué)家生前迷戀數(shù)學(xué)，死后還把自己的經(jīng)歷和榮耀刻在墓碑上。下面我們就一起來欣賞一位被譽(yù)為“代數(shù)之父”的丟番圖的墓志銘：

墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。

上帝給予的童年占六分之一，

又過了十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過了四年，他也走完了人生的旅途。

終于告別數(shù)學(xué)，離開了人世。

聰明的你，知道丟番圖活了多少歲嗎？

這樣的導(dǎo)入設(shè)計，不僅將數(shù)學(xué)史知識與課程內(nèi)容相應(yīng)地結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，又能開拓思維，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力，點燃學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰。在講解完例題后，再回到課前提出的問題，學(xué)生不難得到如下答案：

設(shè)丟番圖的壽命為x歲

解得x=84

在解得正確的答案后，學(xué)生們還興趣盎然地計算起丟番圖結(jié)婚的年齡、當(dāng)父親的年齡、兒子死時的年齡等等。這些數(shù)學(xué)史資源精彩紛呈，啟人心智，它們的引入，使課堂煥然一新。

2.以史為喻——用數(shù)學(xué)史作比喻，加深學(xué)生對知識的印象

在課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)夭捎靡恍?shù)學(xué)比喻，在活躍課堂氣氛的同時，也能縮短學(xué)生在心理上接受某一知識的時間，加深對數(shù)學(xué)知識的印象。

案例2：在初學(xué)《平方根》時，我請一位學(xué)生回答9的平方根，這位同學(xué)不假思索地說：“3。”雖然其余同學(xué)馬上糾正了他的錯誤，但如何徹底糾正學(xué)生對概念的理解成了教師心中的難題。于是，我靈機(jī)一動：“同學(xué)們，今天老師分享一個有趣的小故事。美國作家杰克·倫敦成名后，曾收到過一位女士的求愛信：‘你有一個出眾的名聲，我有一個高貴的地位。這兩者加起來，再乘上萬能的黃金，足以使我們建立起一個天堂都不能比擬的美滿家庭。杰克·倫敦連忙回信，他答得很妙：‘根據(jù)你列出的那道愛情公式，我看還要開平方！不過這個平方根卻是負(fù)數(shù)。”馬上有學(xué)生納悶了：“什么意思？”很快，另一位同學(xué)補(bǔ)充道：“公式要開平方，說明這位女士說的話有水分，平方根是負(fù)數(shù)，說明杰克不但拒絕了女士，又諷刺了她！”同學(xué)們恍然大悟。此后，與平方根有關(guān)的題正確率提高了不少。

數(shù)學(xué)比喻，往往幽默、詼諧且蘊含著數(shù)學(xué)智慧，它如同教師的“道具”，學(xué)生的“拐杖”，又好比深山遠(yuǎn)鐘，讓人記憶久遠(yuǎn)。在課堂教學(xué)中，抓住契機(jī)，巧設(shè)比喻，會收獲意想不到的效果。

3.以史為鑒——用數(shù)學(xué)史拓寬學(xué)生的知識視野

在課堂教學(xué)中，我們在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的同時，也要關(guān)注學(xué)生的文化積淀。數(shù)學(xué)的歷史源遠(yuǎn)流長，內(nèi)涵豐富；挖掘史料，進(jìn)行整理，修飾后，創(chuàng)造性地制作出適合課堂教學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生在感受歷史發(fā)展的過程中，體會概念的本質(zhì)，加深理解。

案例3：在上《實數(shù)》這一新課時，我都會向?qū)W生介紹這部數(shù)的發(fā)展史：

數(shù)的發(fā)展本身就是一部艱難的創(chuàng)業(yè)史。隨著生產(chǎn)生活實踐需要，自然數(shù)應(yīng)運而生。在土地測量、天文觀測、水利工程等活動中，都需要進(jìn)行測量，而在測量的過程中，常常會發(fā)生度量不盡的情況，如果要測量得更精確，就必然會出現(xiàn)自然數(shù)不夠用的矛盾，于是有了分?jǐn)?shù)，這是數(shù)系的第一次擴(kuò)充。數(shù)系的第二次擴(kuò)充源于“零”的產(chǎn)生。為了表示一些相反意義的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，這是數(shù)系的第三次擴(kuò)充。至此，有理數(shù)誕生了，并且在很長的時間內(nèi)，人們都認(rèn)為數(shù)系已經(jīng)圓滿了。數(shù)系的又一次擴(kuò)充源于古希臘。公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯在研究邊長為1的正方形時，偶然想計算一下正方形對角線的長度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)陷入了困境。進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)這個對角線的長度居然不能寫成兩個整數(shù)的比，而只能用一個新數(shù)表示，這與畢氏學(xué)派“萬物皆是數(shù)”的哲理背道而馳，從而引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。雖然在畢達(dá)哥拉斯時代已經(jīng)導(dǎo)出了第一個無理數(shù)，但真正承認(rèn)無理數(shù)卻經(jīng)歷了大約一個世紀(jì)。直到公元前4世紀(jì)，歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了這一困境，從而有了無理數(shù)，數(shù)的家族擴(kuò)充到了實數(shù)。16世紀(jì)的前半葉，數(shù)學(xué)家卡爾丹發(fā)現(xiàn)了三次方程的求根公式，大膽地引入了負(fù)數(shù)開平方的運算，于是虛數(shù)作為一種合理的假設(shè)得以引進(jìn)，形成復(fù)數(shù)系，這是數(shù)系的第五次擴(kuò)充。數(shù)系的再次擴(kuò)充就需要靠在座的各位同學(xué)啦！

學(xué)生在驚嘆的同時也從中感悟到三點：（1）數(shù)的發(fā)展是不斷探索、不斷突破、不斷創(chuàng)新的過程，需要毅力，敢思索，勇于挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣。（2）數(shù)的發(fā)展源于生產(chǎn)實踐的需要。（3）“問題”是一把雙刃劍，有時阻礙著科學(xué)發(fā)展創(chuàng)新，有時又能引發(fā)新的契機(jī)，正是問題的不斷產(chǎn)生又不斷被解決，才推動著數(shù)的發(fā)展，推動著數(shù)學(xué)發(fā)展，推動著人類前進(jìn)。

4.以史為源 ——用數(shù)學(xué)史豐富教學(xué)內(nèi)容

在課堂上，展現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史名題或前人對概念、定理的探索過程，必然會讓學(xué)生感到自己正在思考難倒過大數(shù)學(xué)家的問題，也能從中獲得探索的樂趣，享受成功的喜悅！

案例4：勾股定理是平面幾何中最精彩、最著名和最多證法的定理。關(guān)于它的故事有許許多多，中國古人最早提出了勾三股四弦五的說法，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)它后興奮異常，殺牛百頭以慶祝，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)也由它引起。勾股定理在數(shù)學(xué)中的意義非常重要。

在教學(xué)浙教版八年級上冊《探索勾股定理》時，我和學(xué)生一起探索、交流勾股定理的不同證法。

在中國，最早證明勾股定理的是三國時期的吳人趙爽。他創(chuàng)作了一幅“勾股圓方圖”，該圖還被選作2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。

整個圖形可以看成是邊長為c，面積為c2的正方形ABDE，也可以看成是4個面積之和為2ab的三角形與1個面積為（b-a）2的小正方形之和。從而得到2ab+（b-a）2=a2+b2，即a2+b2=c2.

如果把圖中的四個全等的直角三角形，按圖2的位置放置，我們則可根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積和四個直角三角形的面積之和，得到（a+b）2 =c2+4×■ab，即a2+b2=c2.

勾股定理的證明吸引了形形色色的人，既有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者；既有普通的民眾，也有身份顯赫的權(quán)貴，甚至還有一位總統(tǒng)，他就是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德。

我們把圖二沿虛線剪開，取其一半。根據(jù)梯形AEGD的面積等于△AEH，△HDG，△EHG的面積之和，同樣可證得勾股定理?？偨y(tǒng)與勾股定理的故事，成就了數(shù)學(xué)史上的一段佳話，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無窮的魅力。在整個探索活動中，學(xué)生處于思考，創(chuàng)造意識積極向上的狀態(tài)，他們在參與中感受數(shù)學(xué)的美妙。

四、反思

1.提高教師的數(shù)學(xué)史知識水平

滲透數(shù)學(xué)史，教師要做有心人。學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)史知識的獲得主要來源于教師在課堂上的介紹。為此，教師要多讀書，多利用互聯(lián)網(wǎng)或文獻(xiàn)查資料，多鉆研，整合史料。同時，通過教師自身的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解一些最新的數(shù)學(xué)發(fā)展情況，感受到數(shù)學(xué)的偉大，看到數(shù)學(xué)光明而開闊的前景，加深對數(shù)學(xué)的熱愛。

2.改變時間觀念

一些教師覺得數(shù)學(xué)史的引入加重了教學(xué)負(fù)擔(dān)，擔(dān)心教學(xué)時間不夠。其實，講數(shù)學(xué)史也是在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法、文化的滲透。數(shù)學(xué)史應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分而非額外的活動。當(dāng)然，并不是每一個知識點都要通過數(shù)學(xué)史來傳授給學(xué)生，我們可以將數(shù)學(xué)史知識自然地穿插在授課內(nèi)容中，把握時機(jī)，適時介紹，把握好“度”，不喧賓奪主，主次顛倒。

3.開展專題性研究學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)史知識的陣地。在課堂上不一定全部由教師說，也可以組織形式多樣的專題性研究活動，讓學(xué)生主動去參與、交流、合作、分享。同時，也可以把活動延伸到課堂之外，如搜集歷史名題、數(shù)學(xué)家事跡、編輯數(shù)學(xué)小報等，讓學(xué)生參與其中，因為唯有親身經(jīng)歷的體驗才難以忘記。

總之，數(shù)學(xué)史因具有獨特的教育功能，因而使其成為豐富課堂教學(xué)的元素之一。教師在課堂教學(xué)過程中，合理、適時、適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課有意思、有智慧、有感悟，達(dá)到教書育人之目的。

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作者簡介：

施燕芬（1991年—），女，漢族，浙江蕭山人，本科學(xué)歷，二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。