葛善成 李明樹

［摘? 要］ 數(shù)學的學習主要在于數(shù)學探究學習，而數(shù)學探究具有自主性、開放性、實踐性. 通過類比探究引出分式的概念，開放探究自然得出分式有意義的條件，并在深度探究中建構(gòu)知識體系，體現(xiàn)前后一致、邏輯連貫的學習方法.

［關(guān)鍵詞］ 開放；類比探究；數(shù)學實驗；數(shù)學素養(yǎng)

基金項目：江蘇省教學科學“十三五”規(guī)劃2020年度普教重點資助課題“初中數(shù)學實驗教學支持系統(tǒng)的構(gòu)建研究”（B-a/2020/02/42）；江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學實驗教學的校本資源開發(fā)與實踐研究”（D/2021/02/764）.

作者簡介：葛善成（1990—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學工作，李明樹名師工作坊成員.

數(shù)學探究活動是引導學生先發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識分析和解決數(shù)學問題的一類綜合實踐活動，是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體. 筆者從整體教學的角度，以“分式”的教學為例，旨在闡述基于開放與探究的教學實踐與思考，與同行交流探討.

反思與感悟

1. 類比探究，在傳承中發(fā)展數(shù)學知識

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián).［1］類比探究是通過比較事物之間差異點和共同點，探索事物的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，符合教育學、心理學規(guī)律和學生的認知規(guī)律. 而數(shù)學中有很多知識和規(guī)律具有可比性，運用類比探究，不僅可以把抽象的新知識納入已有知識體系中，還能激發(fā)學生聯(lián)想，促進學生知識遷移，有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 例如在活動1中，首先借助現(xiàn)實情境，分析其中的數(shù)量關(guān)系，感悟分式與整式都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型. 再把從實際問題中得到的多種代數(shù)式進行分類，同時把學生對整式、分數(shù)的原有認知進行總結(jié)和梳理，類比分數(shù)的結(jié)構(gòu)探究分式，抽象出分式的基本形式（其中B含有字母），自然地生成分式概念. 類比實數(shù)的分類探究整式與分式的關(guān)系，整式是對字母實施加法、減法、乘法和乘方運算，而分式除了對字母實施上述運算，以對字母實施除法運算為主要特征. 通過類比整式，將分式置于整個代數(shù)式體系中，貫通新知與舊知之間的聯(lián)系，一點點地有機生成代數(shù)式的完整結(jié)構(gòu). 這樣，學生才能感受到分式的生長過程，才能理解學習分式的必要性和重要性. 最后用雕刻式板書逐步呈現(xiàn)代數(shù)式的知識結(jié)構(gòu)圖，為后續(xù)啟發(fā)學生思考分式的研究內(nèi)容和研究方法奠定基礎(chǔ)，實現(xiàn)由知識點到知識面的滲透.

2. 開放探究，在實踐中積累數(shù)學經(jīng)驗

開放探究即探究的形式、內(nèi)容、結(jié)果等都是開放、多元的. 探究的形式以學生自主參與為主，注重學生的體驗和實踐；探究的內(nèi)容是開放的，探究的結(jié)果是動態(tài)、可誤的，即探究的過程中要肯定學生的不同想法，允許學生犯錯，展現(xiàn)學生的思考過程，引發(fā)大家的思考，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和學習能力. 例如活動2，通過設計開放的表格，學生在填表過程中不可避免會出現(xiàn)錯誤，順勢引導學生探究錯因. 在這種動態(tài)的試錯、糾錯過程中學生不僅能主動獲取知識——分式有、無意義和值為零的條件，而且能在探究的過程中感受從特殊到一般的數(shù)學思想. 在活動3中，探究的思路多樣，筆者注重引導學生有意識地把直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗相結(jié)合. 學生可以類比求分式的值的活動經(jīng)驗，填寫表格，觀察規(guī)律，大膽猜想. 但這些猜想學生很難從數(shù)學的角度證明，為此設計了“糖水實驗”，以“做數(shù)學”的方式調(diào)動學生的多種感官參與探究活動，通過觀察、操作、實驗發(fā)現(xiàn)，在杯中加入的糖越多，糖水的甜度就越大，反之，加入的水越多，糖水的甜度就越小，由此驗證了猜想的合理性. 學生在開放的環(huán)境中經(jīng)歷自主的操作體驗、合作交流、實驗探索、想象推理等過程，感悟數(shù)學思想，激發(fā)探究欲望，真實地積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

3. 深度探究，在建構(gòu)中提升數(shù)學素養(yǎng)

章建躍教授指出，在課堂教學中，要以知識的發(fā)生、發(fā)展過程和理解數(shù)學知識的心理過程為基本線索，為學生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考.［2］深度探究實質(zhì)上是一種知識和能力的有效建構(gòu)過程，它要求學生從深層次上去辨析問題的本質(zhì)，并將已有的知識經(jīng)驗遷移到新的問題中. 八年級正是學生數(shù)學抽象和邏輯推理能力形成、完善、提升的重要時期，學生在學習的過程中由于所處思維高度有限，往往過于關(guān)注具體的知識點，而忽視知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程. 因此培養(yǎng)學生建立深度探究的意識、形成探究數(shù)學規(guī)律的策略、提煉解決數(shù)學問題的核心方法是十分必要的，否則數(shù)學學習將是碎片化和表面化的. 事實上，學生對于知識體系的宏觀把握更有助于促進學生對具體知識的理解和掌握. 初中數(shù)學中的數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)等知識是一個整體，這些知識點之間既相互聯(lián)系，又不斷發(fā)展，而教材只能靜態(tài)、有序地呈現(xiàn)出來. 在活動4中，認識了分式，我們可以從哪些方面研究分式？怎么研究分式？帶著問題，引導學生類比分數(shù)、整式探究分式的學習內(nèi)容和學習方法. 在探究過程中，教師要給予學生充分的時間表達自我觀點，循序漸進地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，逐步讓學生能夠完全獨立地表達觀點；教師帶領(lǐng)學生深度探究分式的來龍去脈、前因后果，給學生思維自然舒展和自由活動的空間，從中提煉出核心思想、核心方法，幫助學生實現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，才能真正提升數(shù)學素養(yǎng).

總之，數(shù)學課堂要關(guān)注學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，以開放性問題為載體，以培養(yǎng)學生問題意識、創(chuàng)新意識為目標，讓學生投入有價值的數(shù)學探究和發(fā)現(xiàn)中，積極地發(fā)展思維能力和創(chuàng)新能力，促進學生良好思維品質(zhì)的形成，這樣，才能利于學生的終身發(fā)展.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］章建躍. 構(gòu)建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］. 數(shù)學通報，2013，52（06）：5-8，66.