顧愛峰

［摘 要］數(shù)學(xué)課有沒有藝術(shù)性，主要看教師能不能抓住生成性資源，并對(duì)這些生成性資源善加利用和巧妙轉(zhuǎn)化。特級(jí)教師張秀花在教學(xué)“面積的認(rèn)識(shí)”時(shí)，順勢(shì)而為、隨機(jī)應(yīng)變，將學(xué)生的生成性資源轉(zhuǎn)化成對(duì)教學(xué)有利和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)有用的階梯，最終達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

［關(guān)鍵詞］面積的認(rèn)識(shí)；生成性資源；拓展

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0075-03

一次偶然的機(jī)會(huì)，筆者有幸聽了特級(jí)教師張秀花的一節(jié)示范課——“面積的認(rèn)識(shí)”。這節(jié)課真是令人嘆為觀止，張老師的教學(xué)功力可謂出神入化，對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的任何生成性資源都能因勢(shì)利導(dǎo)，妥善處理。整節(jié)課可謂松弛有度，教師的“教”徐徐圖之、張弛有度，學(xué)生的“學(xué)”則是潛移默化、潤(rùn)物無(wú)聲?，F(xiàn)選取一些經(jīng)典片段，以饗讀者。

一、挖掘教材，生成興趣

【教學(xué)片段1】

師：今天很多貴客蒞臨課堂，真是蓬蓽生輝，讓我們以熱烈的掌聲歡迎貴客。

師：一個(gè)巴掌拍不響，兩手擊掌才能出聲。誰(shuí)來(lái)摸一摸老師的手掌？

（學(xué)生上臺(tái)觸摸教師的手掌）

師：老師的手掌和你們的手掌相比，誰(shuí)大誰(shuí)??？

生1：毫無(wú)疑問是老師的手掌面大。

師（撫摸數(shù)學(xué)課本的封面）：剛才比較得出的是老師的手掌面大，那老師的手掌面和數(shù)學(xué)課本的封面比，誰(shuí)大誰(shuí)?。?/p>

生2：老師的手掌面比數(shù)學(xué)課本的封面小。

師：好，這回?cái)?shù)學(xué)課本的封面占上風(fēng)。如果拿這個(gè)數(shù)學(xué)課本的封面去和黑板面比，誰(shuí)大誰(shuí)小？

生3：數(shù)學(xué)課本的封面明顯比不過黑板面，數(shù)學(xué)課本的封面小。

師（指黑板面）：像這里，你所看到的和感覺到的黑板面所占?jí)γ娴拇笮【褪呛诎宓拿娣e。你能仿照這個(gè)說(shuō)法描述一下數(shù)學(xué)課本的封面面積大小嗎？

生4：數(shù)學(xué)課本的封面所占平面大小就是其面積。

師：身邊的萬(wàn)事萬(wàn)物都有面積，桌椅板凳，書本、鉛筆盒、電視機(jī)等，只要有平面，平面就會(huì)存在大小?，F(xiàn)在，請(qǐng)隨機(jī)挑選兩個(gè)平面比較一下它們的面積大小。

生5：教室天花板的面積比黑板面的面積大。

生6：黑板面的面積就比課桌面的面積大。

……

教材是知識(shí)的載體，但是無(wú)法做到盡善盡美，也很難做到面面俱到，如果將教材內(nèi)容奉若神明，學(xué)生就只是接收知識(shí)的容器。如何讓學(xué)生自主生長(zhǎng)，讓課堂自然生長(zhǎng)？張老師在引入面積的概念時(shí)，沒有拘泥于教材，而是拓展思路，引領(lǐng)學(xué)生充分展開聯(lián)想，將概念的外延擴(kuò)散到生活各處，又讓學(xué)生暢所欲言、自由舉例，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究興趣。此時(shí)，學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)是靈動(dòng)和深刻的。

在教學(xué)中，摸手掌是通過觸覺感受面的形態(tài)，是對(duì)幾何中的“面”的生活化處理，正是這種巧妙的處理暴露了幾何面的基本特征——二維空間的量。生成性資源中“生成”的靈魂就是將該學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的交給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，教師只需要起個(gè)頭，點(diǎn)個(gè)火種，學(xué)生就能自己去發(fā)現(xiàn)、自己去探究，形成燎原之勢(shì)。教師只是出示自己的手掌和學(xué)生的手掌比較大小，然后一級(jí)一級(jí)比下去，學(xué)生就會(huì)順著教師的思維不斷尋找更大的物品，不斷擴(kuò)大搜索范圍，在這個(gè)過程中完成對(duì)面積概念的構(gòu)建。正是由于將知識(shí)的外延無(wú)限擴(kuò)散，并有效調(diào)用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，用學(xué)生熟知的形形色色的事物來(lái)揭示面的大小，學(xué)生很快就建立起清晰、穩(wěn)固的面積表象。

二、引導(dǎo)探究，生成概念

【教學(xué)片段2】

師：我們研究了這么多物體的平面，既親眼看見過，也親手觸摸過，想不想涂一涂呢？

生（齊）：想！

師：現(xiàn)在大家分成兩組，進(jìn)行涂鴉比賽。第一，務(wù)必將圖形涂滿，不能留空；第二，統(tǒng)一號(hào)令，老師喊“開始”，才能動(dòng)筆，不按口令行事按犯規(guī)處置，扣分；第三，時(shí)間1分鐘。現(xiàn)在，請(qǐng)各組組長(zhǎng)同時(shí)拆封1號(hào)“密函”，取出里面的圖畫紙，人手一張。

（組長(zhǎng)按要求分發(fā)畫紙）

師：準(zhǔn)備就緒，預(yù)備——開始！

（學(xué)生涂色）

師：比賽計(jì)時(shí)結(jié)束，涂好的可以舉手示意。

師：我鄭重宣布比賽結(jié)果——××小組獲勝。勝出的小組請(qǐng)展示自己的作品。

生1：這不公平！難以服眾。

生2：分派給他們的畫紙這么小，這對(duì)我們是極大的不公平。

生3：派發(fā)給我們的畫紙大得離譜，這差距不是一星半點(diǎn)。

師：你們爭(zhēng)論不休的焦點(diǎn)就是畫紙的大小。這個(gè)大小代表著紙張的什么數(shù)學(xué)性質(zhì)？

生4：紙張大小直接決定著面積，面積越大，涂起來(lái)費(fèi)的時(shí)間越多。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最有效的過程就是在實(shí)驗(yàn)操作中體驗(yàn)和領(lǐng)悟，是一種發(fā)自內(nèi)心的覺醒，而不是一知半解、模棱兩可。數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈要靠學(xué)生去查證查實(shí)，而不是道聽途說(shuō)、人云亦云。因?yàn)檎n本對(duì)相關(guān)探究活動(dòng)的方法和步驟已經(jīng)做了詳細(xì)記載，學(xué)生如果只是“假”探究，得出的結(jié)論也是紙上談兵，這樣學(xué)生對(duì)概念的理解是淺薄的。張老師在揭示面積的概念之后開展了一個(gè)活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)紙張大小影響涂色作業(yè)效率，畫紙?jiān)酱?，其面積越大，涂色就越慢；而紙張?jiān)叫?，其面積就越小，涂色就越快。這種涂色比賽，不但激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手的積極性，而且學(xué)生在親自操作中感受到了面積的物理特性：在平面上向四周輻射；面積越大，需要涂色的范圍越大；面積越小，需要涂色的范圍越小。這個(gè)大小比較比之前的肉眼觀察更加具體，學(xué)生通過觸覺敏銳感知到面積大小之別帶來(lái)的一系列連鎖反應(yīng)。這個(gè)活動(dòng)設(shè)置了一個(gè)懸念，制造了一個(gè)認(rèn)知沖突，設(shè)置了一場(chǎng)感受性對(duì)比，學(xué)生在比賽的“暗箱操作”下對(duì)面積大小的理解上升到一個(gè)抽象理論化的高度。

面積概念的理解難點(diǎn)在于其大小，這里的大小需要從二維角度去衡量。當(dāng)學(xué)生通過大量表象充分體驗(yàn)到面積的視覺大小后，教師應(yīng)該讓學(xué)生去體驗(yàn)面積的數(shù)量大小，從感性認(rèn)識(shí)過渡到理性認(rèn)識(shí)，從抽象認(rèn)知過渡到具象認(rèn)知。

三、組織辨析，生成方法

【教學(xué)片段3】

師（出示面積相近的正方形和長(zhǎng)方形）：觀察后說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大呢？

（學(xué)生各執(zhí)一詞）

師：僅憑肉眼觀察難以窺其究竟。你能否想出一個(gè)萬(wàn)無(wú)一失的辦法？

（學(xué)生在小組內(nèi)討論）

師：為了給大家一點(diǎn)提示，我準(zhǔn)備好了一些學(xué)具——4個(gè)小方塊、紙條、尺子。大家可以隨意選用這些工具。

（學(xué)生組內(nèi)合作探究，教師巡視）

生1：我們是把兩張紙疊放在一起，哪張露出得多，哪張就大。

生2：我們是用小方塊來(lái)密鋪，一張可以鋪4塊，而另一張紙?jiān)诿茕?塊后還剩一點(diǎn)，所以還剩一點(diǎn)的這張紙大一些。

生3：我們選擇用小紙條去度量，發(fā)現(xiàn)一張正好可以量3次，而另一張則量3次后還有多余，所以多余的一張大一些。

……

精彩的數(shù)學(xué)課堂不能按部就班，更要能夠釋放學(xué)生的個(gè)性。個(gè)性化的學(xué)習(xí)是非程序化的，生成性資源也是千差萬(wàn)別，個(gè)性化學(xué)習(xí)的成敗直接決定著教學(xué)的成敗。在這節(jié)課中，張老師在利用操作活動(dòng)比較面積大小后，還進(jìn)行規(guī)則圖形的科學(xué)比較：在肉眼難以分辨的情況下，在排除笨拙的涂色方法后，學(xué)生選擇工具自行研究如何才能嚴(yán)格比較面積的大小。學(xué)生根據(jù)自己掌握的面積內(nèi)涵去探索比較面積大小的方法，實(shí)際上就是創(chuàng)造面積估算算法的過程。這時(shí)，學(xué)生對(duì)面積的研究從外需轉(zhuǎn)為內(nèi)需，利用工具生成自己的方案。上述教學(xué)中，教師巧借面積接近的兩個(gè)圖形來(lái)制作懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究動(dòng)機(jī)，學(xué)生對(duì)面積大小的精細(xì)度量就是課堂上最自然的生成。這里還充分考慮到學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求和個(gè)體差異：提供不同的度量比較工具，讓學(xué)生自由選擇，學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)面積的不同理解層次來(lái)選擇合適的工具。學(xué)生受到啟示，知道可以用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的小圖形來(lái)度量大圖形，通過拼貼小圖形覆蓋大圖的辦法，數(shù)出小圖形密鋪的數(shù)量，這已經(jīng)將圖形的面積進(jìn)行初步的量化。雖然此時(shí)離得出標(biāo)準(zhǔn)的面積單位還有距離，但是學(xué)生通過多種密鋪方案的嘗試，已經(jīng)徹底探明面積度量的原理，這是這一環(huán)節(jié)最大的收獲。

四、延伸練習(xí)，生成技能

【教學(xué)片段4】

師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？

生（齊）：喜歡！

師：下面就滿足大家的喜好。同學(xué)們分為兩組，分別看不同的圖。

師（出示一個(gè)大圖形，只給第一組學(xué)生看）：請(qǐng)第一組同學(xué)先看，這個(gè)圖形一共被分成幾格？

組1： 4格。

師：（出示一個(gè)小圖形，只給第二組學(xué)生看）：請(qǐng)第二組同學(xué)看，這個(gè)圖形一共被分成幾格？

組2：6格。

師：大家一起評(píng)判，哪個(gè)組看到的圖形大？

生1：6格比4格多，當(dāng)然6格的圖形大。

生2：這樣說(shuō)很武斷。興許6格的圖形反而小一些。

生3：這也未必，4格和6格的圖形可能會(huì)同樣大。

師：耳聽為虛，眼見為實(shí)。究竟誰(shuí)大誰(shuí)?。课覀儊?lái)一睹真容。

師（再次出示兩個(gè)圖形）：比較的結(jié)果讓人大跌眼鏡。為什么4格的圖形面積反而大？

生4：4格圖雖然格子數(shù)少，但是單個(gè)格子面積大。

生5：6格圖雖然格子數(shù)多，但是單個(gè)格子面積小。

師：看來(lái)，用數(shù)格子的方法比較面積大小時(shí)，格子的規(guī)格要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。人們專門設(shè)計(jì)了度量面積大小的方格，就是面積單位，這是下節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握程度和技能是否成形的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生思維的手段。如果只關(guān)注教材上的練習(xí)，則會(huì)止步于鞏固知識(shí)，是無(wú)法讓學(xué)生形成綜合應(yīng)用能力的。張老師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，適度增強(qiáng)了練習(xí)的有效性與綜合性。設(shè)計(jì)“比較面積大小”的活動(dòng)，是對(duì)面積概念的深化。學(xué)生數(shù)格子，再比較格子數(shù)，然后通過直觀對(duì)比發(fā)現(xiàn)異常：格子數(shù)多的面積小，格子數(shù)少的面積大。此時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，通過辨析反思，發(fā)現(xiàn)要想準(zhǔn)確比較出面積大小，小方格的規(guī)則必須統(tǒng)一，這就產(chǎn)生了面積單位的需要。這些都是生成性的內(nèi)容。

綜觀整節(jié)課的教學(xué)，由于教師吃透教材，選擇了學(xué)生熟悉的事例作為教學(xué)素材，又在組織探究活動(dòng)中拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生獲得有效的學(xué)習(xí)策略，真正實(shí)現(xiàn)了生本位的課堂。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 趙黎娜.探究中理解概念，促生深度學(xué)習(xí)：以蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”一課為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（25）：43，45.

[2] 儲(chǔ)金花.在問題中學(xué)? 在經(jīng)歷中學(xué)? 在快樂中學(xué)：蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“面積的認(rèn)識(shí)”教學(xué)例談[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（11）：38.

[3] 王昌勝，劉玉華.著眼概念要素? 建構(gòu)面積意義：北師大版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)實(shí)錄與賞析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（06）：30，35.

（責(zé)編 金 鈴）