張夢欣

［摘 要］學生練習時的錯誤回答可以轉化為教學資源。簡單的查漏補缺，根據錯答彌補知識技能上的漏洞的方式已經過時，教師要從學生的錯答中反思教材的編排和教學活動中存在的問題，并及時調整。

［關鍵詞］錯答；錯例；教材；教學調整

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0087-03

換個角度看，垃圾只是放錯了位置的資源。因此，環(huán)境和處置方式決定了事物的價值。同理，學生在學習中出現的錯誤，也可以轉化成有用的資源，關鍵看教師怎么對待它。學生出現的錯誤，可以充分暴露學生的短板和缺陷，同時它也是一面鏡子，讓教師照見自己的教學，明白哪里出了紕漏，從而以學定教。學生學習中反饋出的漏洞恰好折射出教師教學中的疏漏，教師可以拿到第一手資料，并進行及時、精確的修正和改進，從而提高教學的針對性和專業(yè)性，做到對癥下藥、有的放矢。

一、借糾正錯答之機糾教材之偏

【教例回放】

教學“分數的減法”后，學生練習如下習題。

一塊[78]公頃的菜地，其中[13]種青菜，[12]種菠菜，其余的地種蘿卜，種蘿卜的地占這塊地的幾分之幾？

許多學生列式“[78-13-12]”，幾乎每屆五年級學生面對類似的題目都會犯這樣的錯誤，而且同樣的錯誤還有可能延續(xù)到六年級。筆者經過課后訪談發(fā)現，除了學生審題不嚴出現技術性失誤，還有不少學生是因為理解有誤，錯把“一塊[78]公頃的菜地”當成一個分率，誤解為“一塊菜地的[78]”，自動屏蔽了“[78]公頃”中的“公頃”二字。由于學生的理解有誤，將單位“1”這個隱性條件忽略了。在教學研討中，這個錯例引起備課組教師的集體重視。

【追本溯源】這個頑固的錯誤引人深思。學生由于先入為主的觀念，一見到分數就默認它是一個分率，而對于分數還能表示一個具體量的屬性印象不深。不難發(fā)現，分數的分率意義以及建立在比率上的分數讓學生印象深刻，而對于分數同整數、小數并列的數值概念，學生則認識模糊，他們對分數的完整意義的理解存在很大的漏洞。

這種錯誤之所以長期存在，部分原因是教材的內容編排不當。人教版數學教材在第五冊和第十冊先后兩次介紹分數的意義，第五冊分為5個課時展開教學，都是圍繞平均分后選取的份數來研究的，也就是將一個物品或者一個整體平均分成若干份，取其中一份或者幾份可用分數表示，這是分數的原始定義。第十冊則是從分數的起源、分數的意義及分數與除法的關系三個維度來重新介紹分數?？v覽全部課程，都是圍繞“分數用來表示兩個數的比”的關系展開論述的，對于“分數可以表示數值，效力等同于小數”等知識點，教材上只是蜻蜓點水地提到“分數可以表示除法算式的商”“數軸上夾在兩個相鄰的整數之間的點的坐標也可以用分數表示”等只言片語，而且有時只是作為附錄出現。對于分數的概念介紹，教材在分率意義與數值意義的比重分配上一直是分率意義占大頭，連篇累牘地敘述，而對分數的數值意義則惜墨如金。由于教材編排比重的失衡，導致學生輕視分數的數值意義。

因此，學生看到分數的第一反應就是“這是一個平均分的過程，該分數表示部分占整體的比例”，如[78]就是把單位“1”平均分成8份，選取其中的7份。于是，當學生讀到“一塊[78]公頃的菜地”這個信息時，就容易將其誤解為“一塊菜地的[78]”。

【應對策略】為了撥亂反正，教學時，教師需要適當增加分數數值意義的比重。如增加一些用分數表示數值的練習，完善學生的認知，使其認知結構變完整，也可以通過辨析、對比、類比、對照等方法，將分數表示的具體量加入到學生原本認知的數域中并融為一體，教師可讓學生列舉一些生活中用分數表示數值的實例，為“分數表示具體數量的大小”建立穩(wěn)固的表象。例如，筆者曾嘗試讓學生體會和描述“[12]小時有多長”，學生的描述有“[12]小時就是半小時”“[12]小時等于30分鐘”“[12]小時就是兩個一刻鐘”“[12]小時是《新聞聯播》標準的播出時長”等。這樣，學生換個角度理解和描述了[12]小時的長度，體會到[12]小時和2小時都表示一段時長，并無本質區(qū)別，都有具體大小。為學生重構和夯實分數數值概念找到了厚實的土壤。

【思考】教材是師生重要的學習資源和工具，是一課之本，但是，由于種種不可抗因素，教材也會存在缺陷，編排的顧此失彼會干擾學生對知識的吸收。面對學生不可避免的錯誤，教師不可不分青紅皂白，一股腦兒地怪罪于學生，而是要找到背后的客觀因素，教學時適當改進教材內容，既要體現教材的正確性，又要便于學生吸收。為此，教師要敢于打破教材權威，勇于創(chuàng)新，嚴格遵循教學原則，根據學情需要靈活多變地使用教材，該補充、加工、改進、完善的地方絕不能將就，當然，前提是教師要有這個功底——教學技巧爐火純青，對教材編排了如指掌。

學生的錯誤不應由學生個人買單，即使是大部分學生都有的錯誤，也不應由學生集體買單，教師必須要主動擔責，根據學生的錯誤反思教學和教材中的不足，向內發(fā)力，自我剖析。當學生出現錯誤解答時，教師要從錯誤中尋找蛛絲馬跡，如教例中學生忽視了單位“1”的存在，將“[78]公頃”視為一個分率，與表示分率的分數混為一談，學生會這么思考，雖然有他們自身的原因，更重要的是教學出了問題，當教學時過多地、片面地強調分數的分率意義時，學生自然容易忽略分數的數值意義，始終無法將[78]這個數視為一個具體值，或者無法將它與后面的分數作實質性地區(qū)別，更無法將“[78]公頃”視為單位“1”，他們或許只能根據分數表面的帶單位和不帶單位來辨別某個量是具體值還是分率，但是這種區(qū)分法是機械、僵化的，問題的癥結還是對分數多重意義的滲透和辨析上。

二、根據錯誤情況調整教學重難點

【教例回放】

有如圖1所示的一道習題，學生出錯率居高不下。

【追本溯源】出現頻率最高的錯誤答案是“3+3=6（人）”。對此，許多教師將錯誤歸咎于學生審題不清，只看圖后，就直接認為3人加上3人是6人，忽視了‘左邊還有8人’的文字提示，還有一個隱藏的條件，那就是“8人”是除開說話的那個人的，因此，這部分教師認為要提高學生圖文結合的能力，還要讓學生能結合生活常識挖掘隱含的條件。

筆者認為學生之所以無視文字信息，是因為這樣的習題本身就沒有考慮到學生形象思維強而抽象思維弱的思維特點。圖畫內容更加直觀形象，會最先抓住學生的眼球并吸引學生注意力，文字信息容易被學生淡化和忽略。因此，圖片就會釋放出強烈的信號，對學生造成誤導，那些被大樹遮住的小孩在學生眼里自動“隱身”了。而那段“我左邊還有8人”的文字信息實在沒有什么說服力，而且與學生所見矛盾，就被忽略了。

【思考】讀圖能力非常實用卻常被忽略，鑒于此，教師應對學生進行讀圖能力的訓練，并貫徹教學目標：①分清圖示信息和文字信息；②了解圖示信息和文字信息各表示什么；③明白圖文綜合起來相互補充又表示什么。如果在平時的教學中，教師注重對學生讀圖能力的訓練，那么學生對于這道題就會有更清醒的認識：①文字信息“我左邊還有8人”表示第一個小孩的左邊站著8人；②第一個小孩不算在8人內；③大樹兩邊露頭的6個小孩只是所有小孩中的一部分；④大樹背后有3個小孩被遮住了。如果學生圖文結合弄懂了題意，就可以順理成章地列出正確算式“1+8=9（人）”。

在日常教學中，教學目標的制訂、重難點的確立，都是教師根據經驗和理論推理設想的。但這種設想有時會跑偏，要想讓教學目標和重難點更精準，就需要教師真實把握學情。而對學生錯答的分析與診斷就是最好的學情反饋。事實上，學生無法客觀、準確地描述自己的學習狀態(tài)，而師生之間由于年齡差、認知差以及心態(tài)差，很難設身處地地替對方想，也很難知道對方在想什么，也許教師認為學生很難掌握的知識，學生感覺并不難，反之亦然。而通過分析學生的高頻錯答，教師可以對重難點進行精確的預測。

課前預設時，一般都會有針對重難點的教學設計，但是這個設計只是教師依據一般常識設立的，而學生的心理不是那么容易就能摸透的，一旦預估不準，就會大大降低教學效率，導致在不該浪費時間的地方浪費時間，在該著重教學的地方走馬觀花。學生的錯誤正好可以折射出教學的重難點，學生將“1+8”列成“3+3”，反映的不再是表面的計算缺失，而是讀圖能力的不足。因此，這種圖文結合的題目，讀圖與讀文字的精力的分配就應該成為教學突破的重點，如何結合圖文提取正確的信息成了當務之急，而如何利用數量關系列式解題則成了細枝末節(jié)。

三、借助錯例擴充“變式”

【教例回放】

教師出示圖2，要求學生算出三角形 ABC 的面積，學生給出很多令人匪夷所思的答案，有的把9厘米當成底邊長，有的把7+9=16（厘米）當成底邊長，有的把長為20厘米的邊看作底、卻把12厘米看作對應的高……

【追本溯源】學生之所以胡亂配對底和高，主要原因是沒有把握底與高的相對關系和結構，直接原因是變式練習不夠多，練習沒有突出三角形底和高的概念的本質屬性。

平時，在繪制三角形的高時，大多是水平方向的邊作底，在豎直方向上作高，而圖2中的三角形 ABC就打破常規(guī)，標新立異，因此，學生陷入了認知盲區(qū)。在教學三角形的高時，所有的三角形類別，各種擺放姿態(tài)下的高和底都要呈現，通過大量的實例向學生說明，所謂的高是與底相對而言的，只要是連接頂點與底邊所在直線的垂線段就可以認作是高，不同的底對應不同的高，在同一個三角形中，存在三條不同的高，它們與對應的底的乘積都是一個定值。

【思考】從錯答中發(fā)現變式練習不足后，教師在開展變式教學時，就應該引導學生進行橫向和縱向的對比，促使學生將知識組成體系，編織成知識網絡。學生的錯答是重要的教學資源，是學生探索新知的道路上必須經歷的波瀾，是反饋學情的重要情報，也是教師教學的立足點和設計教學的重要參考資料。教師對學生的錯答，需要冷靜對待、細致分析，從中發(fā)現教學的漏洞和實施難點，以便更好地調整教學計劃。

在教學中，教師揭示了概念的本質屬性后，由于材料本身帶有非本質因素，這些干擾因素可能會分散學生的注意力，使學生將它們誤認為概念特征，尤其是對于學困生，其理解力和辨別力弱，無法精準判斷知識本質，容易受到干擾因素的負面影響，難以準確解讀概念的定義，并根據這種定義來發(fā)散思維靈活處理，辨別一些混淆概念和變式概念。

三角形中底與高的配對，教師在講解三角形的底和高的概念時就應該說明它們的相對性。數學中這種相互依存的概念比比皆是，如因數與倍數就是相互依存的。教學相對概念時，教師既害怕缺失其中一個概念單獨提出另一個概念學生不理解，如離開12這個倍數，直接說4是因數就是錯誤的，也怕出現干擾條件，讓學生不知如何篩選，如給出三角形的多條高，嚴重的則會使學生陷入3條高和3條底中不知所措。這就給教學帶來啟示：平時教學時，對這些概念進行單獨的辨析是非常必要的，而且教師應該養(yǎng)成這種教學習慣。

本文提到的三個錯例，有的原因是學生對文字描述性概念理解不清，有的原因是圖文結合錯位，有的原因是幾何定義與圖形對應出錯。而當學生因概念理解不清而判斷失誤時，教師也應該反思，是不是需要對概念實行重構。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 謝愛萍.大數據背景下小學數學典型錯題資源應用[J].教師，2021（16）：42-43.

[2] 劉愛東.小學數學典型錯例分析及矯正策略[J].河北教育（教學版），2021，59（4）：28-43.

[3] 李洲海.小學數學典型錯題的篩選與分類[J].數學學習與研究，2021（4）：53-54.

（責編 楊偲培）