湯苗苗

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要高度重視學(xué)生的動(dòng)手和用腦的訓(xùn)練，以此助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開展，促進(jìn)他們進(jìn)行智慧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?；诖?，教師要科學(xué)地研讀教學(xué)內(nèi)容，把握學(xué)生的學(xué)情，并通過真實(shí)的動(dòng)手操作引導(dǎo)來點(diǎn)燃學(xué)生的抽象思維火花，豐厚他們的抽象思維認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們的抽象思維活力，發(fā)展他們的抽象思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有思維含量，從而不斷提升其學(xué)習(xí)實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手操作 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 抽象能力 數(shù)學(xué)思維

著名的教育家蘇霍姆林斯基、心理學(xué)家皮亞杰對(duì)兒童的學(xué)習(xí)都做過深刻的研究，他們都認(rèn)為，兒童的智慧與操作密不可分，“兒童的智慧在他的指尖上”“智慧從動(dòng)作開始”等論述就是最有力的證明。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就需要依托這些理論，以及新課標(biāo)的要求，積極地探索利用動(dòng)手操作來培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的一般策略，努力結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)情況和學(xué)習(xí)心理特征等，創(chuàng)設(shè)一系列必要的動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)情境，促使學(xué)生的手腦活力得到釋放，學(xué)習(xí)智慧不斷彰顯，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的不斷發(fā)展。

一、用操作點(diǎn)燃抽象思維火花

（一）開展實(shí)驗(yàn)，積累感知

如在“體積的意義”教學(xué)中，教師就需要考慮到學(xué)生的抽象思維水平不高，很難實(shí)現(xiàn)從平面圖形的學(xué)習(xí)到立體圖形的學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。因此，在教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做一做，讓他們?cè)诰唧w的動(dòng)手操作中獲得較為豐富的直觀感知及具體的形象，為他們抽象出體積的概念提供強(qiáng)有力的支持。

教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，比如，引導(dǎo)學(xué)生觀看《烏鴉喝水》的動(dòng)畫故事，幫助學(xué)生形成實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的模仿實(shí)驗(yàn)。學(xué)生把一些小石子放入盛有水的小容器中，觀察在相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象，形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)感知。

（二）引導(dǎo)分析，抽象思考

學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生圍繞實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，展開必要的學(xué)習(xí)交流與思考，為學(xué)生的抽象思考提供更為理想的資源。于是，教師就可以用問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)：“通過實(shí)驗(yàn)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？還有哪些新的思考？”在一定的活動(dòng)梳理后，學(xué)生總結(jié)出：“我們的實(shí)驗(yàn)原理和烏鴉喝水的方法是相似的，把石子投入容器中，水面會(huì)上升，隨著投入石子數(shù)量的增多，水面上升得就越高?！辈贿^，學(xué)生也有疑惑：“水面為什么會(huì)上升呢？這與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)系嗎？”

面對(duì)學(xué)生的疑問，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)研究和辯論。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)思維的交互，以及學(xué)習(xí)感知的交互，學(xué)生能夠抽象出：石子會(huì)占據(jù)一定的空間，它會(huì)把水排開，這樣就把水抬起來了，水面就上升了。在相應(yīng)的探索后，學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)書包、數(shù)學(xué)書、磚頭、桌子等物體都和石子一樣，它們都占據(jù)著一定的空間。這樣，體積的概念也就在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)中被抽象出來，學(xué)生對(duì)于體積的意義學(xué)習(xí)也就進(jìn)入了一種較為順暢的狀態(tài)中。

從上述教學(xué)案例中，我們可以看出，教師如能把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，并通過必要的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓他們?nèi)?shí)驗(yàn)、去思考、去交流，就能點(diǎn)燃學(xué)生抽象思維的火花，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更進(jìn)一步。

二、用操作加速抽象思維認(rèn)知

用操作來激活課堂教學(xué)、點(diǎn)燃學(xué)生抽象思維的火花，是實(shí)施智慧教學(xué)的有效方式，也是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的有效舉措。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要圍繞操作努力營(yíng)造氛圍、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生的雙手解放出來，投入相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作探究學(xué)習(xí)中，從中獲得更多的學(xué)習(xí)感知，獲得豐厚的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為他們有效學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）動(dòng)手操作，豐厚體驗(yàn)

以兒童立場(chǎng)來組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是教師踐行新課標(biāo)精神的表現(xiàn)，也是更利于學(xué)生主體意識(shí)引發(fā)的理論基礎(chǔ)。因此，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師要從直接、經(jīng)濟(jì)的角度去組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作學(xué)習(xí)就是最簡(jiǎn)單、最有效的舉措之一，這樣，學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦就會(huì)協(xié)同起來，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在“三角形的內(nèi)角和”這一部分知識(shí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用手去操作、用心去觀察、用腦去思考。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的合作學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)互動(dòng)等，幫助學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)視野，在各種不同的現(xiàn)象中抽象出內(nèi)在的規(guī)律，探尋到三角形內(nèi)角和的本質(zhì)內(nèi)容，使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)既有自主性又有智慧性。

（二）反芻操作，抽象規(guī)律

自主探究與合作學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的方式，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)也是最直接、最有效的方法之一。為此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把這些實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的感知分享出來，進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，為他們的抽象思考提供有力的支持。

例如，關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”，有的學(xué)生提出，可以分別測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再計(jì)算出它的內(nèi)角和；有的學(xué)生把長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形一分為二，從中推斷出一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°；還有的學(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪開，拼一拼，發(fā)現(xiàn)它們是可以拼成一個(gè)平角的，從中得出三角形的內(nèi)角和是180°。

從上述教學(xué)案例中，我們能夠看出，扎實(shí)的、有效的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是他們的抽象思維得以發(fā)展的力量之源。因此，在教學(xué)中，教師要善于把握教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)地設(shè)計(jì)動(dòng)手操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中推進(jìn)創(chuàng)新思考的深入，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

三、用操作激發(fā)抽象思維活力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入解讀教學(xué)內(nèi)容，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際狀態(tài)等情況，精心設(shè)計(jì)相關(guān)的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的解讀，讓學(xué)生在各種操作現(xiàn)象的解讀中更好地抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不斷突破，發(fā)展抽象思維，從而構(gòu)建有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的有效發(fā)展。

（一）開展豐富的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)感知積累

要讓學(xué)生的手動(dòng)起來，讓他們的眼睛看起來，也讓他們的大腦動(dòng)起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)洋溢著自主的活力。因此，在教學(xué)中，教師要科學(xué)地思考、精準(zhǔn)地謀劃，設(shè)計(jì)相應(yīng)的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)來引發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)他們抽象思維的發(fā)展。

例如，在“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)開放式的實(shí)踐操作學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多方位的動(dòng)手操作學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诋嬕划嫛[一擺、拼一拼等活動(dòng)中積累較為豐富的學(xué)習(xí)感知，產(chǎn)生不一樣的學(xué)習(xí)感悟，為他們提煉和抽象出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式提供必要的學(xué)習(xí)幫助。

（二）分析思考操作學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，加速學(xué)習(xí)感悟生成

在學(xué)生自主實(shí)踐學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師還要引導(dǎo)學(xué)生把自己的動(dòng)手操作學(xué)習(xí)過程及相應(yīng)的學(xué)習(xí)思考分享出來，以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知。

例如，在匯報(bào)和展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生就自己動(dòng)手做的過程進(jìn)行全面的反饋：可以用6個(gè)1平方厘米的面積單位擺一擺，可以擺成長(zhǎng)6厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形；也可以擺成長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形。學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，無論形狀如何變化，它都是由6個(gè)小正方形組成的，所以面積都是6平方厘米；還發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的面積是可以用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算出來的。在接下來的學(xué)習(xí)匯報(bào)中，學(xué)生就會(huì)把自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)分享出來，使學(xué)習(xí)感悟不斷提升，也逐漸驗(yàn)證了前面的學(xué)習(xí)猜想，逐漸抽象出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更顯智慧、更具活力。

四、用操作發(fā)展抽象思維能力

新課標(biāo)中明確指出，實(shí)踐操作是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式，也是最有意義的學(xué)習(xí)方法之一。因此，在教學(xué)中，教師要重視動(dòng)手操作學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織與引導(dǎo)，以期通過相應(yīng)的實(shí)踐探究活動(dòng)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)得到更好的發(fā)展，使他們的學(xué)習(xí)感悟愈發(fā)深刻。與此同時(shí)，學(xué)生在相應(yīng)的動(dòng)手操作練習(xí)中也可以更好地拓展數(shù)學(xué)思維，助推抽象思維能力的提升。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)動(dòng)手操作

利用學(xué)習(xí)鞏固的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生用操作來輔助訓(xùn)練，深化學(xué)習(xí)理解，能收到事半功倍之效。在每一節(jié)課結(jié)束時(shí)，教師就可以結(jié)合本課內(nèi)容，設(shè)計(jì)相應(yīng)的動(dòng)手操作練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手做中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)實(shí)效性。

例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，教師就可以在課堂教學(xué)的總結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生利用操作活動(dòng)來深化學(xué)習(xí)理解，誘發(fā)學(xué)生的抽象思考，加速“分?jǐn)?shù)意義”概念的建立，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同伴互動(dòng)，用動(dòng)手操作的方式探究教師的問題：拿出一些小棒，說一說它的幾分之一該怎樣拿，在這些活動(dòng)中有沒有什么共性的規(guī)律等。

（二）開展操作反思，發(fā)展抽象思維

緊接著上述的操作練習(xí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的操作。動(dòng)手操作學(xué)習(xí)的反思過程是學(xué)生學(xué)習(xí)理解、學(xué)習(xí)記憶的效率提升的過程。如在相應(yīng)的操作練習(xí)反饋中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不同的小組拿出的小棒并不完全一樣，雖然他們都拿出了小棒的1/2，但是各個(gè)小組中拿出的根數(shù)不盡相同，有2根的，也有3根、4根的；還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管各個(gè)小組拿出的是1/2、1/3、1/4等不同的份額，但是他們都是從2根中分出的，這又是什么原因呢？隨著學(xué)習(xí)討論的深入，學(xué)生終于明白，“1”對(duì)應(yīng)的量不同，同樣的分率所對(duì)應(yīng)的量是不同的，不同的分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量可能是相同的。至此，學(xué)生能夠較順利地抽象出分?jǐn)?shù)的意義，建立起可靠的概念。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的心理特征，組織動(dòng)手操作等活動(dòng)來滿足他們的好奇心，努力搭建相應(yīng)的動(dòng)手操作學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓他們?cè)诰唧w的實(shí)踐性活動(dòng)和探究學(xué)習(xí)中積累較為豐富的學(xué)習(xí)感知，形成更為豐厚的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為他們抽象概念、抽象數(shù)學(xué)規(guī)律等學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的支持，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更進(jìn)一步。其間，學(xué)生的抽象思維能力得到發(fā)展，抽象思維水平得到提升，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到了相應(yīng)的發(fā)展，這為他們深入學(xué)習(xí)、持續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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