朱冬梅

［摘? 要］ 培育學(xué)生的運(yùn)算能力，不僅僅是讓學(xué)生掌握相關(guān)的運(yùn)算知識(shí)和形成相關(guān)的運(yùn)算技能，更重要的是優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算品質(zhì)和提升學(xué)生的運(yùn)算效能。教師要讓“運(yùn)算能力”成為學(xué)生學(xué)習(xí)力的重要組成部分，成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算教學(xué)；核心素養(yǎng)

學(xué)生的“運(yùn)算能力”是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，“運(yùn)算”是指“學(xué)生根據(jù)運(yùn)算的法則、運(yùn)算律等進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)過程”。從最寬泛的意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的高低主要取決于他們的“運(yùn)算能力”?！斑\(yùn)算”不僅僅要求學(xué)生掌握運(yùn)算的法則、定律，還要求學(xué)生理解運(yùn)算法則、定律背后的相關(guān)的算理。發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，不僅僅要求學(xué)生形成一定的運(yùn)算能力，還要求喚醒、激活學(xué)生的運(yùn)算意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算品質(zhì)，培育學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣等［１］。

那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培育學(xué)生的“運(yùn)算能力”、生成學(xué)生的“運(yùn)算素養(yǎng)”呢？

一、經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生的“運(yùn)算能力”的培育根基

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生運(yùn)算能力生成的基礎(chǔ)。沒有一定的經(jīng)驗(yàn)的支持，學(xué)生的運(yùn)算能力的形成就是無源之水、無本之木。經(jīng)驗(yàn)不僅僅是學(xué)生理解相關(guān)運(yùn)算法則、定律的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)運(yùn)算法則、定律的基礎(chǔ)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)転閷W(xué)生運(yùn)算能力的形成提供支撐、支持。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師要喚醒和激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為其理解相關(guān)的運(yùn)算法則、算理、定律等服務(wù)。經(jīng)驗(yàn)不僅僅給學(xué)生的運(yùn)算提供理解的基礎(chǔ)、支撐和支持，經(jīng)驗(yàn)還能同化學(xué)生的數(shù)學(xué)化活動(dòng)。作為教師，要運(yùn)用直觀化、具體化、形象化的教學(xué)手段，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮功能性的作用。

比如，教學(xué)“乘法分配律”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)了基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的生活情境：植樹節(jié)到了，班級(jí)舉行分組植樹活動(dòng)。其中男生有28人，女生有24人，平均每人植樹5棵，一共植樹多少棵？

這樣的生活化情境，能讓學(xué)生進(jìn)行生活化的思考：男生一共植樹多少棵？女生一共植樹多少棵？男女生一共有多少人？全班一共植樹多少棵？學(xué)生在生活化的情境之中，能對(duì)生活化的事件產(chǎn)生生活化的思考，形成一種“生活化事理”。這種生活化事理能有效助推學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地舍棄題目中的非本質(zhì)的、非數(shù)學(xué)化的東西，提煉、抽象、概括出本質(zhì)的、數(shù)學(xué)化的屬性?；趯?duì)數(shù)學(xué)化屬性的生活事例的考察，學(xué)生能有效地解決問題，列出符合生活事理的算式。學(xué)生將算式用“等于號(hào)”聯(lián)結(jié)，就能自主建構(gòu)“乘法分配律”。相比抽象的“講解”乘法分配律，這樣的情境性、經(jīng)驗(yàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能讓學(xué)生更加深刻地理解乘法分配律的生活化內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生思考“計(jì)算什么，怎樣計(jì)算，為什么這樣計(jì)算”等問題。借助于生活化的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能對(duì)這樣的計(jì)算活動(dòng)進(jìn)行意義賦予，從而讓數(shù)學(xué)運(yùn)算律背后的算理能真正地、真實(shí)地被自己理解。

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎，有了經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變得鮮活起來。在經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生能將生活實(shí)際問題提煉、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也能將數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)應(yīng)用到經(jīng)驗(yàn)中去。生活經(jīng)驗(yàn)，不僅僅能將復(fù)雜性的生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也能將純數(shù)學(xué)性的問題轉(zhuǎn)化成生活實(shí)際問題。經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)算理應(yīng)用到生活中去，培育學(xué)生的“生活的眼睛”“數(shù)學(xué)的眼睛”等。

二、問題：學(xué)生的“運(yùn)算能力”的培育驅(qū)動(dòng)

培育學(xué)生的“運(yùn)算能力”，不僅僅要喚醒、激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，更要注重設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的問題。問題是學(xué)生的“運(yùn)算能力”的培育驅(qū)動(dòng)因素，借助于問題，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)相關(guān)算理的思考、探究。在培育學(xué)生的“運(yùn)算能力”的過程中，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣算”的問題，更要引導(dǎo)學(xué)生追問“為什么這樣算”的問題?！霸鯓铀恪笔菍?duì)算法、法則、性質(zhì)、定律等的探究，而“為什么這樣算”則是對(duì)算法、法則、性質(zhì)、定律背后的算理的理解［２］。只有引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣算”以及“為什么這樣算”，才能讓學(xué)生對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行深度的比較、勾連，才能促進(jìn)學(xué)生理解算理、建構(gòu)算法。

算理的理解是基礎(chǔ)，是內(nèi)在性的東西；算法則是算理的外顯的確證與表征。比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”時(shí)，教師可以從生活實(shí)際中的相關(guān)問題入手：做一朵紅花需要■米的綢帶，做3朵這樣的紅花需要多少米的綢帶？從實(shí)際問題入手，就能讓學(xué)生理解實(shí)際問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)性的意義。在教學(xué)中，教師可以這樣追問：求做3朵這樣的紅花就是求什么？這樣追問能讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：?jiǎn)栴}是“求3個(gè)■相加的和是多少”，或者說是“求■的3倍是多少”。這樣的一種意義，就是對(duì)法則理解的算理的支撐。在意義的助推下，學(xué)生就會(huì)展開積極的自主性建構(gòu)，將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成求若干個(gè)相同加數(shù)的和，比如“■×3=■+■+■”。

這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸地從直觀到抽象，建構(gòu)起“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則”，即“分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變”。不僅如此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生追問：分子和整數(shù)相乘的積表示什么？有了算理的支撐和算法的推導(dǎo)，學(xué)生就能從算理的層面對(duì)算法進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)：3×3=9，就表示一共有9個(gè)分?jǐn)?shù)單位。學(xué)生對(duì)算法的建構(gòu)就更加扎實(shí)，對(duì)算理的理解就更加到位。

在運(yùn)算教學(xué)中，算理具有一種理論性的品格，而算法具有一種實(shí)踐性的品格。算法是抽象的，而算理則需要借助直觀、形象的手段來理解。作為教師，要借助于相關(guān)的具體、直觀、形象的手段，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解。否則，枯燥地講解算法，就不能真正開啟學(xué)生的運(yùn)算思維，不能激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算想象，使得學(xué)生建構(gòu)的算法不具有活性，不能有效應(yīng)用。

問題是學(xué)生算法建構(gòu)、算理理解的重要支撐。借助問題，學(xué)生能對(duì)算理展開深度的思考，能對(duì)算法展開深度的探究。基于問題深度思考和探究的算理、算法建構(gòu)，能讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象形成一種深度把握。在觀察、比較、分析、推測(cè)中，學(xué)生能實(shí)現(xiàn)對(duì)算法建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)再生，從而讓數(shù)學(xué)新知建構(gòu)于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

三、直觀：學(xué)生“運(yùn)算能力”的培育支撐

著名數(shù)學(xué)教育家華羅庚先生說，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”［３］。算法是一種計(jì)算的程序、方法，往往比較抽象。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，如何促進(jìn)學(xué)生更好地建構(gòu)算法、理解算理？筆者認(rèn)為，教師可以借助直觀性的教學(xué)手段，化抽象為形象、直觀，變一般為具體，讓學(xué)生的表象更豐富、更穩(wěn)固、更有效。

直觀性的手段包括直觀性的實(shí)物、直觀性的圖形等。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生操作，也可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖。通過操作、畫圖，讓學(xué)生“做”出相關(guān)的運(yùn)算法則、定律等。比如，教學(xué)“十幾減9”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“破十法”“平十法”“算減想加法”的算法探究過程。教師可以借助小棒，以“捆”為單位，引導(dǎo)學(xué)生探究算法。比如，教學(xué)“13-9”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先從1捆中拿去9根，然后將剩下的1根和3根合起來，得到4根；也可以引導(dǎo)學(xué)生先從13根（1捆外的3根）中拿去3根，再?gòu)?捆中拿去6根，同樣也能得到4根；還可以引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，思考多少根小棒加上9根是13根，然后逆推理得出從13根小棒中拿掉9根，還剩4根。

這樣借助直觀的動(dòng)作建構(gòu)算法的過程，能給學(xué)生帶來深刻的感受、體驗(yàn)。在操作中，學(xué)生積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而能夠建構(gòu)出相應(yīng)的算法，這些相關(guān)的算法是學(xué)生提升計(jì)算能力的重要“利器”。同時(shí)，直觀操作性的探索能給學(xué)生帶來深刻性的感受、體驗(yàn)。在直觀操作的基礎(chǔ)上，教師還可以畫出相關(guān)的直觀操作的示意圖，從而借助于學(xué)生的形象思維，來促進(jìn)學(xué)生的算法建構(gòu)。直觀圖形從本質(zhì)上來說是一種“半直觀、半抽象”的載體［４］，在學(xué)生的抽象化算法建構(gòu)中發(fā)揮著重要作用。

直觀性的操作、形象性的圖形是培育學(xué)生“運(yùn)算能力”的重要支撐。學(xué)生由于年齡、心理等的因素影響，在建構(gòu)算法、理解算理的過程中往往存在著諸多的問題、困惑、障礙，教師應(yīng)當(dāng)采用直觀性、形象化的手段、策略、媒介等來消解學(xué)生的相關(guān)疑惑，促進(jìn)學(xué)生更好地理解算理、建構(gòu)算法。

四、關(guān)系：學(xué)生“運(yùn)算能力”的培育平臺(tái)

“關(guān)系”是指不同的運(yùn)算之間形成的一種內(nèi)在性的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師要秉持一種“關(guān)系性的思維”“關(guān)系性的認(rèn)知”，積極主動(dòng)地關(guān)聯(lián)相關(guān)的算理、算法等。通過建立不同的運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生更加深刻地理解運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)涵。從某種意義上說，“關(guān)系”就是學(xué)生的運(yùn)算能力形成的重要的培育平臺(tái)。很多的運(yùn)算盡管其表現(xiàn)形態(tài)不同，但其內(nèi)在的本質(zhì)卻有著一致性。在運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確相關(guān)運(yùn)算的關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生對(duì)算理的理解，幫助學(xué)生建構(gòu)、完善運(yùn)算的結(jié)構(gòu)。

比如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師就必須根據(jù)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”的關(guān)聯(lián)來喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)。比如，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧“整數(shù)加減法的法則”“小數(shù)加減法的法則”，并引導(dǎo)學(xué)生比較“整數(shù)、小數(shù)加減法的法則”。通過比較，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到“計(jì)數(shù)單位相同”的重要性，讓學(xué)生深刻地感受、體驗(yàn)到“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。對(duì)于“整數(shù)加減法”來說，就是要將“末位對(duì)齊”，對(duì)于“小數(shù)加減法”來說，就是要將“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”。這里的“末位”“小數(shù)點(diǎn)”等都是“數(shù)位對(duì)齊”在整數(shù)、小數(shù)加減法運(yùn)算過程中的具體性的表現(xiàn)，是學(xué)生運(yùn)算過程中的“牛鼻子”。牽住了“牛鼻子”，就能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)猜想到“分?jǐn)?shù)加減法”計(jì)算的關(guān)鍵是將分?jǐn)?shù)單位從不同轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)單位相同。由此，學(xué)生自然地想到了通分，“將分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)”。在這個(gè)過程中，學(xué)生理解了“通分法”產(chǎn)生的緣由，認(rèn)識(shí)到“通分”的必要性，認(rèn)識(shí)到“通分法”的功能、作用等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地建構(gòu)“通分法”和應(yīng)用“通分法”，積極主動(dòng)地計(jì)算“異分母分?jǐn)?shù)的加減”。

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”是小學(xué)階段數(shù)的加減運(yùn)算的最后一部分內(nèi)容，具有總結(jié)性、概括性的特性。教師必須充分地應(yīng)用“整數(shù)加減法法則”“小數(shù)加減法法則”，通過引導(dǎo)學(xué)生比較運(yùn)算法則，讓學(xué)生更加深刻地理解“加減法”的核心要義，讓學(xué)生積極地遷移、應(yīng)用。這樣一來，學(xué)生構(gòu)建的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)等就不再是片面的、孤立的、碎片化的，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)化、整體化的系統(tǒng)。

運(yùn)算能力是一種融合了多種因素在內(nèi)的數(shù)學(xué)能力，它不僅包括學(xué)生要掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算算理，更重要的是要讓學(xué)生充分經(jīng)歷運(yùn)算過程，體會(huì)運(yùn)算中的相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。教師不僅要重視運(yùn)算的法則、算理的教學(xué)，更要重視運(yùn)算的功能、意義的教學(xué)。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算品質(zhì)，提升學(xué)生的運(yùn)算效能，讓運(yùn)算成為學(xué)生的重要核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 曹培英. 計(jì)算教學(xué)［Ｍ］. 南昌：江西教育出版社，１９８６.

［２］ 楊明霞. 試論計(jì)算教學(xué)的基本矛盾和處理策略［Ｊ］.小學(xué)教學(xué)參考，２００５（１４）：１４－１５.

［３］ 徐斌. 給計(jì)算教學(xué)加點(diǎn)“甜味”（上）［Ｊ］. 福建論壇（社科教育版），２００７（０９）：９－１１.

［４］ 徐斌. 著力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力—對(duì)《８、７加幾》兩則教學(xué)設(shè)計(jì)的比較與思考［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，２０１２（３２）：１６－１８.