茅旦華

［摘? 要］ 為了提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)突破傳統(tǒng)“接受式”教學(xué)模式的束縛，倡導(dǎo)“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)應(yīng)用、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合學(xué)力。

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)模式；做中學(xué)；綜合學(xué)力

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，具有廣泛的應(yīng)用性，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)概括的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性。小學(xué)生的邏輯思維能力相對(duì)較弱，在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)常顯得力不從心，進(jìn)而逐漸喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。為了改變這一現(xiàn)象，培養(yǎng)和提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在小學(xué)階段教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)逐漸提升學(xué)生的觀察、分析、演算等綜合應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

然而部分教師認(rèn)為小學(xué)生的分析能力較弱，引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”不僅會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間，而且大多學(xué)生也難以發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息。在實(shí)際教學(xué)中，“做中學(xué)”淪為了“坐中學(xué)”，學(xué)生負(fù)責(zé)“聽(tīng)”，教師負(fù)責(zé)“講”，學(xué)習(xí)停留在語(yǔ)言表達(dá)層面，難以激發(fā)學(xué)生的潛能，進(jìn)而阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的提升，不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)重視“做”的價(jià)值，讓學(xué)生在“做”中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題能力。

筆者在教學(xué)“誰(shuí)圍出的面積最大”一課時(shí)，堅(jiān)持以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律，取得了較好的教學(xué)效果。

一、教學(xué)實(shí)錄

（一）教學(xué)實(shí)踐

師：從教材內(nèi)容中我們知道，有4個(gè)小朋友分別用16根相同的小棒圍成了4個(gè)不同的長(zhǎng)方形，他們是如何圍成的？圍成后長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)是多少？閱讀后請(qǐng)完成表1。

教師的問(wèn)題給出后，學(xué)生閱讀教材并結(jié)合教師多媒體展示的圖形，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了總結(jié)歸納，如表2。

師：仔細(xì)觀察表2，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：他們圍出的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等。

生2：如果圍出的圖形是正方形時(shí)，面積最大。

師：很好，還有補(bǔ)充嗎？

生3：當(dāng)長(zhǎng)為1，寬為7時(shí)，長(zhǎng)與寬相差6；當(dāng)長(zhǎng)為2，寬為6時(shí)，長(zhǎng)與寬相差4……也就是說(shuō)長(zhǎng)與寬的差越小，面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大。

在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)閱讀教材完成了表格的填寫(xiě)，并通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)總結(jié)歸納出了數(shù)學(xué)規(guī)律。接下來(lái)教師用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行了準(zhǔn)確的描述，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程自然流暢，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

師：如果將50根小棒圍成長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是多少，最大面積又應(yīng)該是多少呢？

雖然在上面的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了規(guī)律，但是在實(shí)際解題時(shí)卻碰壁了。根據(jù)上面的規(guī)律學(xué)生知曉了所圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是50，但在求最大面積時(shí)卻犯了難。

生4：50根小棒不能?chē)烧叫?，有最大面積嗎？

生5：沒(méi)有給出長(zhǎng)和寬怎么求面積啊？50根小棒太多了，要一個(gè)個(gè)驗(yàn)證嗎？

以上兩個(gè)問(wèn)題是大多數(shù)學(xué)生遇到的共同問(wèn)題，在教學(xué)中教師為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)和寬相等，面積最大”這一規(guī)律而引入正方形，因此學(xué)生在求最大面積時(shí)想利用該規(guī)律求解，然而50根小棒很難圍成正方形，為此學(xué)生陷入了思維誤區(qū)。此外，在學(xué)生通過(guò)閱讀教材提取數(shù)據(jù)、借助觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，教師并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圍成最大面積時(shí)長(zhǎng)和寬的確定方法，因此學(xué)生在運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題時(shí)遇到了障礙?？梢?jiàn)在教學(xué)中忽視“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，直接引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律不利于他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。從習(xí)題反饋來(lái)看，只有少數(shù)學(xué)生解決了“用50根小棒圍長(zhǎng)方形的問(wèn)題”，可見(jiàn)以上教學(xué)過(guò)程并未得到預(yù)期的教學(xué)效果。

（二）實(shí)踐反思

上述教學(xué)過(guò)程似乎踐行了新課程理念，引導(dǎo)學(xué)生自主地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)閱讀、實(shí)踐、思考、總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生可以更好地獲得知識(shí)、理解知識(shí)。同時(shí)在教學(xué)中，教師通過(guò)“填一填”“看一看”引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納總結(jié)，整個(gè)過(guò)程看似“天衣無(wú)縫”，其實(shí)學(xué)生在應(yīng)用時(shí)卻不盡如人意。仔細(xì)思考學(xué)生存在的問(wèn)題并回顧教學(xué)過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中看似以學(xué)生為主體，然而關(guān)鍵環(huán)節(jié)都是由教師指導(dǎo)完成的：比如，表格是教師設(shè)計(jì)的，學(xué)生只需要將對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整就能得出結(jié)論，表面上呈現(xiàn)為學(xué)生探究的結(jié)果，實(shí)則是教師引導(dǎo)下必然的生成，缺乏一定的開(kāi)放性和探究性。從表面上看，教學(xué)過(guò)程生動(dòng)、形象，然而學(xué)生收獲甚少。靜心思考不難發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中出現(xiàn)了如下幾個(gè)問(wèn)題：

1.對(duì)教材的理解缺乏深度和寬度

教材是教學(xué)之本，在教學(xué)中以教材為出發(fā)點(diǎn)，教師常常引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀和實(shí)踐總結(jié)出規(guī)律。但教材限于篇幅，有時(shí)并不能完整地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，因此在教學(xué)中如果教師不能進(jìn)行有效的拓展和延伸，學(xué)生將很難真正地理解和認(rèn)識(shí)規(guī)律。比如，在本課教學(xué)中，僅呈現(xiàn)了16根小棒拼長(zhǎng)方形就總結(jié)歸納出相關(guān)規(guī)律是否有些牽強(qiáng)呢？這就要求教師應(yīng)借助其他案例進(jìn)行一定的拓展和延伸，進(jìn)而讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)并總結(jié)出規(guī)律。

另外，在教學(xué)中僅僅從教材內(nèi)容出發(fā)，教師沒(méi)有重視知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)出規(guī)律后就讓學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)來(lái)確定面積最大時(shí)的長(zhǎng)和寬，這樣會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題跨度大，學(xué)生雖然能夠理解規(guī)律卻很難應(yīng)用規(guī)律去解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中教師需要借助問(wèn)題的鋪墊引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納圍出最大長(zhǎng)方形面積的方法，進(jìn)而讓學(xué)生更好地理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。

為了更好地組織教學(xué)，教師需要深挖教材，借助問(wèn)題情境、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等教學(xué)活動(dòng)拓展知識(shí)的寬度和加深問(wèn)題的深度，從而讓學(xué)生獲得更好的教學(xué)體驗(yàn)，掌握問(wèn)題的本質(zhì)，以此提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2. 教學(xué)策略的實(shí)施缺乏自主性

在教學(xué)過(guò)程中，表格的填寫(xiě)雖然是學(xué)生通過(guò)閱讀教材、觀察圖形自主完成的，但是表格是教師提供的，表面上看是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的結(jié)果，而實(shí)質(zhì)則是在教師的設(shè)定下逐步完成的。另外，雖然結(jié)論的得出是學(xué)生自主觀察的結(jié)果，但是缺乏深度，學(xué)生的思維僅僅停留于簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，沒(méi)有從直觀上深刻地理解知識(shí)，也沒(méi)有通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)感悟知識(shí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性沒(méi)有被真正激發(fā)出來(lái)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，其數(shù)學(xué)抽象能力有限，如果單憑觀察模仿就讓學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)律顯然難以達(dá)成。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)加入學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。

（三）教學(xué)改進(jìn)

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，雖然多媒體演示生動(dòng)形象，但是學(xué)生更想動(dòng)手操作，想親手“圍一圍”。同時(shí)，相比直接通過(guò)觀察總結(jié)出規(guī)律，學(xué)生更喜歡通過(guò)自己動(dòng)手操作來(lái)探究規(guī)律?；诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中所遇到的實(shí)際問(wèn)題及調(diào)研結(jié)果，教師決定通過(guò)加入一些探究問(wèn)題來(lái)調(diào)整教學(xué)層次，借助“動(dòng)手做”讓學(xué)生獲得更好的教學(xué)體驗(yàn)，從而提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

探究1? 借助對(duì)比進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

師：我們已經(jīng)掌握了16根小棒圍成長(zhǎng)方形的方法，并知曉了面積和周長(zhǎng)的求法?，F(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)小組來(lái)領(lǐng)取18根小棒，請(qǐng)大家先嘗試“拼一拼”，看看你拼出的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？面積又是多少？

設(shè)計(jì)意圖：18根小棒顯然無(wú)法組成正方形，這樣能有效避免單一舉例讓學(xué)生產(chǎn)生若求最大面積就要拼成“正方形”的誤解，從而更加全面地理解數(shù)學(xué)。

問(wèn)題給出后，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生“動(dòng)手做”，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納，經(jīng)過(guò)合作交流，很快就有了結(jié)果。

生6：周長(zhǎng)都是18，面積如表3。

師：你們認(rèn)可生6小組的結(jié)論嗎？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊成）

師：很好，觀察表3是否可以得出之前的結(jié)論呢？

設(shè)計(jì)意圖：與教材內(nèi)容相對(duì)比，強(qiáng)化結(jié)論，同時(shí)消除求面積最大需要構(gòu)建正方形的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

這樣通過(guò)以上探究，學(xué)生不僅利用了前面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)自主地整理歸納出了表格，而且通過(guò)交流與合作培養(yǎng)了合作意識(shí)，能夠更好地理解數(shù)學(xué)和認(rèn)識(shí)規(guī)律。

探究2? 通過(guò)動(dòng)手做發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)與寬之和”的秘密

師：用14根小棒拼長(zhǎng)方形，你知道周長(zhǎng)是多少嗎？

生（齊聲答）：14。

師：那么它的最大面積又是多少呢？你是如何求的呢？

有了前面問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生很快就給出了答案，接下來(lái)教師又讓學(xué)生探究如果用34根小棒圍成的面積最大的長(zhǎng)方形，以此借助猜想與實(shí)驗(yàn)逐漸抽象出解題方法。

師：除了發(fā)現(xiàn)上面的規(guī)律，你們通過(guò)“拼一拼”有沒(méi)有其他的發(fā)現(xiàn)？比如如何確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬呢？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一半與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之和相等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

探究3? 逆向強(qiáng)化，助力知識(shí)內(nèi)化

師：用10根小棒能?chē)蓭讉€(gè)長(zhǎng)方形，哪個(gè)長(zhǎng)方形面積最??？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“最大面積”與“最小面積”相對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解“差值最小”與“差值最大”對(duì)面積的影響。同時(shí)，讓學(xué)生思考“圍成幾個(gè)”，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)一半與長(zhǎng)方形長(zhǎng)及寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題的鋪墊后，教師讓學(xué)生重新思考“50根小棒如何圍成面積最大的長(zhǎng)方形”，此時(shí)學(xué)生能夠不假思索地給出答案：50÷2=25，25=12+13，12×13=156。從學(xué)生反饋來(lái)看，只有極個(gè)別學(xué)生因運(yùn)算錯(cuò)誤造成了錯(cuò)解，但其能夠明晰解題思路，顯然學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題已經(jīng)是輕車(chē)熟路了。

（四）改后反思

在教學(xué)中，教師結(jié)合具體問(wèn)題及時(shí)調(diào)整了教學(xué)策略，通過(guò)3個(gè)探究問(wèn)題逐層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)了知識(shí)的生成。

對(duì)于探究1，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“拼一拼”“算一算”發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同根數(shù)的小棒來(lái)講，都存在周長(zhǎng)相等面積不等的特點(diǎn)，且長(zhǎng)和寬的差越小，拼成的面積越大。同時(shí)，在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流的方式開(kāi)展探究活動(dòng)，不僅讓學(xué)生參與了動(dòng)手“圍”的過(guò)程，也經(jīng)歷了數(shù)據(jù)整理和知識(shí)抽象的過(guò)程，在共同探究中學(xué)會(huì)了交流、抽象和概括，在共同參與中獲得了更多的情感體驗(yàn)，進(jìn)而通過(guò)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，提升了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

對(duì)于探究2，學(xué)生雖然通過(guò)“動(dòng)手拼”總結(jié)歸納出了規(guī)律，但是對(duì)于如何應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題還是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。因此，教師借助問(wèn)題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)于“14根”和“34根”小棒該如何圍，并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生先思考再實(shí)驗(yàn)，從而通過(guò)思考總結(jié)出“周長(zhǎng)”與“長(zhǎng)和寬之和”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助“實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)歸納解題的方法。

對(duì)于探究3，通過(guò)前面兩個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生已經(jīng)掌握了解題的方法，并自主發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)含其中的規(guī)律，教師再通過(guò)逆向強(qiáng)化讓學(xué)生獲得了完整的理解。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧最初的探究問(wèn)題，即“50根小棒如何圍成面積最大的長(zhǎng)方形”，讓學(xué)生借助“用”來(lái)提升解題信心。從教學(xué)反饋來(lái)看，最初只有少數(shù)學(xué)生得到了答案，而改進(jìn)策略后，幾乎全員都能夠順利求解。由此可見(jiàn)通過(guò)合作探究和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)有效地提升了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升了教學(xué)有效性。

二、教學(xué)感悟

受知識(shí)儲(chǔ)備和年齡結(jié)構(gòu)等因素的影響，小學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力有限。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐和合作交流，讓學(xué)生在“做”中學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而逐步提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在實(shí)際教學(xué)中，部分教師急于求成，在沒(méi)有很好地理解教材、理解學(xué)生的情況下就盲目地將數(shù)學(xué)知識(shí)“灌輸”給學(xué)生，使得學(xué)生常常因?qū)χR(shí)理解得不夠深刻、不夠全面而難以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，認(rèn)真研究教材內(nèi)容，通過(guò)有效的拓展和延伸讓學(xué)生的學(xué)習(xí)告別簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中教師要結(jié)合學(xué)生的問(wèn)題反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，切勿為了教學(xué)而教學(xué)，要讓“教”與“學(xué)”能夠協(xié)調(diào)發(fā)展和相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

總之，在教學(xué)中教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，經(jīng)常反思教學(xué)的不足，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸從“接受式”轉(zhuǎn)化為“探究式”；同時(shí)，在教學(xué)中用“做中學(xué)”的思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，從而提升學(xué)生參與的積極性和主動(dòng)性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。