席衛(wèi)紅

［摘? 要］ 研究者以“解決問題的策略”的教學(xué)為例，基于差異教育理念的指導(dǎo)，指出教師要將主動權(quán)交給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)適合發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力的教學(xué)途徑。

［關(guān)鍵詞］ 差異教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；策略；發(fā)展

策略與方法看似相同，卻有本質(zhì)的區(qū)別。策略更多的是一種感悟，是一種思想意識，無法靠直接講授或機械記憶來獲得。要掌握解決問題的策略需要學(xué)習(xí)者自己去慢慢體會、感悟，因此在教學(xué)中教師需要突破傳統(tǒng)“灌輸”教學(xué)模式的束縛，預(yù)留一定的時間和空間讓學(xué)生去思考和感悟，進而讓學(xué)生更好地掌握問題的本質(zhì)和核心，培養(yǎng)學(xué)生“以不變應(yīng)萬變”的解決問題的能力。

每個學(xué)生都是獨立的個體，在家庭環(huán)境、教學(xué)環(huán)境、認(rèn)知水平、思維能力等內(nèi)外因素的影響和制約下，個體間有一定的差異。為了能夠調(diào)動學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，教師要重視學(xué)生的個體差異，采用分層問題、分層作業(yè)等方法讓學(xué)生更好地參與到課堂中來，發(fā)揮學(xué)生“主體”的價值。在現(xiàn)實教學(xué)中，為了便于教學(xué)計劃的實施，部分教師仍然采用“一刀切”的教學(xué)模式，從而造成了學(xué)生“吃不飽”“吃不了”的現(xiàn)象。這樣一來，“因材施教”也就無從談起，更不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

學(xué)生是課堂的主體，如果教師在課堂上不能調(diào)動學(xué)生的積極性、發(fā)展學(xué)生的能力，那么課堂教學(xué)就很難為學(xué)生的成長服務(wù)，教學(xué)的價值就難以體現(xiàn)，從而最終導(dǎo)致教學(xué)無效。因此，在教學(xué)中教師既要充分認(rèn)識到學(xué)生的差異，又要尊重學(xué)生的差異；同時，教師還要善待和利用學(xué)生的差異，最大程度地調(diào)動學(xué)生課堂參與的積極性，激發(fā)學(xué)生潛能，讓每個學(xué)生都能獲得最大程度的發(fā)展。

筆者以“解決問題的策略”的教學(xué)為例，淺談基于差異教學(xué)理念指導(dǎo)下數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點認(rèn)識，若有不足請指正。

一、借境引思，誘發(fā)策略意識

學(xué)生個體差異的存在就決定了教師在教學(xué)中不能搞“一刀切”，要善于從學(xué)生的視角去思考問題，充分照顧學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)差異，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地思考和解決問題［１］。另外，在教學(xué)中為了激發(fā)學(xué)生思考和引導(dǎo)學(xué)生獲得直觀感悟，教師應(yīng)設(shè)計一些實際情境來培養(yǎng)學(xué)生的策略意識。

師：今天我們先來看一個短片，猜一猜講的是什么成語故事？

學(xué)生感到困惑，數(shù)學(xué)老師怎么上起了語文課？短片播放沒多久，學(xué)生就猜出了這個成語故事是《道旁李苦》。

師：你們真是太聰明了，個個都很博學(xué)。

師：假如你是王戎，你能用自己的語言描述一下他是怎么想的嗎？

生1：他想李子大家都看得到、夠得著，假如好吃的話早就被摘光了。樹上的李子還有這么多只有一個答案，那就是它肯定不好吃。

師：說得很好，看來你很懂王戎。在生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的“假設(shè)”推理，大家有沒有興趣和我一起探究一下如何用數(shù)學(xué)中的“假設(shè)”來解決問題呢？

設(shè)計意圖：其實“假設(shè)”思想對于學(xué)生并不陌生，在生活中人們常常用應(yīng)用假設(shè)的思想去思考和解決一些現(xiàn)實問題。因為個體差異的存在，學(xué)生的“假設(shè)”常常五彩斑斕，使課堂充滿生機與活力。在本課新知引入時，教師選擇學(xué)生熟悉的成語故事來喚醒學(xué)生的“假設(shè)”思想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為接下來的自主探究奠定了堅實基礎(chǔ)。

二、問題初探，嘗試策略解決

師：剛剛我們體驗了“假設(shè)”策略，接下來請大家嘗試一下如何利用“假設(shè)”來解決數(shù)學(xué)問題呢？（教師PPT展示題目）

例1? 把720毫升水倒入6個相同的小杯和1個大杯中剛好將所有杯子裝滿。若小杯的容量為大杯容量的■，求小杯和大杯的容量。

師：這個問題請大家先獨立完成，如果遇到困難也沒有關(guān)系，我這里有通關(guān)秘籍，可以助你一臂之力。如果你會做請先獨立完成，完成后來領(lǐng)取升級版的任務(wù)。

本題教師旨在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，獨立求解會讓部分學(xué)生感到有壓力。為了讓有困難的學(xué)生也能“夠得著”，教師將例1進行了改編，問題如下：

1.把720毫升水倒入9個相同的小杯中，剛好裝滿，求小杯的容量。

2.把720毫升水倒入3個相同的大杯中，剛好裝滿，求大杯的容量。

當(dāng)然，對于這個問題學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以獨立完成。為了讓學(xué)生能夠“跳一跳”，教師升級了問題的難度，問題如下：

想一想：除了你用的這個方法外，你還能找到其他方法來解決這個問題嗎？

教師巡視學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，根據(jù)學(xué)生問題反饋的情況發(fā)放不同的卡片，讓學(xué)生通過“試一試”“想一想”來尋找靈感，獨立完成求解。通過以上兩個問題的鋪墊，有困難的學(xué)生也找到了解題的突破口，解決了以上兩個問題后順利地完成了例1的求解。學(xué)優(yōu)生在解題后又嘗試換個角度思考，這樣的分層問題有效地發(fā)散了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進了學(xué)生解題能力的提升。

設(shè)計意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，因為學(xué)生個體差異的存在，學(xué)生的策略意識、策略應(yīng)用水平也存在差異。為了更好地讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的成功，提高學(xué)習(xí)興趣，提升策略應(yīng)用能力，教師設(shè)計了分層的問題，以確保不同的學(xué)生都能夠有不同的收獲。對學(xué)困生來講，通過降低問題的難度為其自主學(xué)習(xí)架橋鋪路，能喚醒學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，激發(fā)學(xué)生自主探究熱情，讓學(xué)生在成功的體驗中提升學(xué)習(xí)信心；對于學(xué)優(yōu)生來講，在學(xué)有余力的情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)更高層的問題，從而拓展其思維的寬度。教師利用結(jié)合具體學(xué)情設(shè)計的分層的問題進行引導(dǎo)，有助于學(xué)生全員進步目標(biāo)的達(dá)成。

三、深度探究，形成策略意識

師：例1大家已經(jīng)順利求解了，現(xiàn)在請各小組在組內(nèi)交流一下，談?wù)勀愕乃伎挤椒ê徒忸}過程。

教師留出5分鐘時間讓學(xué)生進行互動交流，教師巡視課堂并給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，然后讓小組交流展示。

生2：我先求的大杯的容量，假設(shè)全是大杯，根據(jù)已知“小杯的容量是大杯容量的■”，可知3個小杯相當(dāng)于1個大杯，這樣可以將6個小杯替換為2個大杯，相當(dāng)用3個大杯來裝720毫升的水，這樣可求得大杯的容量為240毫升，小杯為80毫升。

師：說得很好，你們聽懂了嗎？（生紛紛點頭）

師：很好，看來大家都已經(jīng)理解了生2的思路，生2的解題方法大致分為幾步呢？

生3：我認(rèn)為可以分4步——①假設(shè)（假設(shè)全部為大杯）；②尋找等量關(guān)系（1大杯等于3小杯）；③替換（6小杯替換成了2大杯）；④求解。

師：總結(jié)得非常清晰，那么按照這個思路，我們還可以怎樣替換呢？

生4：假設(shè)全部為小杯，已知1個大杯等于3個小杯，這樣用9個小杯來裝720毫升的水，每個小杯為80毫升。

師：很好，那么如果我們想知道最終的結(jié)果是否正確，還需要添加哪個步驟呢？

生（齊聲答）：驗證。

師：很好，那么這個問題該如何驗證呢？

生5：小杯為80毫升，一共有6個，即小杯共裝480毫升；大杯1個，共裝水240毫升，這樣大杯和小杯的水相加后正好為720毫升。

師：這樣驗證就完成了嗎？

生5：哦，還需要驗證大杯和小杯的等量關(guān)系。

師：很好，這樣驗證后就補充完整了。

師：回顧一下，我們剛剛解題的關(guān)鍵是什么，我們運用了什么策略呢？

生（齊聲答）：假設(shè)。

師：很好。想一下假設(shè)的目的到底是什么呢？

生6：我認(rèn)為假設(shè)就是一種化繁為簡的轉(zhuǎn)化。

師：請具體地說一說。

生6：最初在解題時有兩個未知量，而假設(shè)后就將一個未知量用另外一個未知量替換了，這樣就減少了未知量，數(shù)量關(guān)系變簡單了，問題自然也就容易求解了。

師：很好，那么在轉(zhuǎn)化中不變的量是什么呢？

生7：本題中水的總量是保持不變的。

師：很好，這樣我們抓住不變的關(guān)系，借助假設(shè)替換就可以將問題向簡單化轉(zhuǎn)化。

設(shè)計意圖：在探究中教師以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，同時又通過生生合作和師生交流啟發(fā)學(xué)生形成了策略意識。在解題中，通過巧妙的引導(dǎo)不僅幫助學(xué)生總結(jié)歸納出了解題的基本過程，而且讓學(xué)生理解了轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，這樣能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，深化學(xué)生對策略的理解，有助于學(xué)生分析能力和核心素養(yǎng)的提升。

四、分層練習(xí)，強化策略意識

師：通過剛才的探究，相信大家對例1已經(jīng)了如指掌，現(xiàn)在我們用一些具體問題來檢測一下，看看誰做得快、做得好。

例2? 現(xiàn)有30噸的貨物剛好可以用3輛大貨車和4輛小貨車一次性運走，若大貨車載重量為小貨車的2倍，請求出大、小貨車的載重量。

問題給出后，學(xué)生迅速得出了答案，即大貨車載重量為6噸，小貨車的載重量為3噸。

師：請大家互相交流一下，看看你們是如何假設(shè)，如何求解的呢？（教師讓學(xué)生溝通交流后，點名讓學(xué)生回答）

生8：如果把它們都看成大貨車，則需要把小貨車替換成大貨車。根據(jù)已知大貨車的載重量為小貨車的2倍，這樣可以將4輛小貨車替換為2輛大貨車，即用5輛大貨車運30噸的貨物，即大貨車載重量為6噸。（生8話音剛落，又有其他學(xué)生給出了答案）

生9：也可以把它們都看成小貨車，根據(jù)已知將3輛大貨車替換成6輛小貨車，即用10輛小貨車運30噸的貨物，即小貨車載重量為3噸。

接下來教師又給出了類似的問題進行強化練習(xí)，問題如下：

例3? 已知購買1張餐桌和4把椅子花了2700元，椅子的價格是餐桌價格的■，請問兩者的單價各為多少元？

通過這樣的“練”進一步強化了學(xué)生的策略意識，最終學(xué)生知道在解決同一問題時可以應(yīng)用不同的假設(shè)方法?！盎鬄樾　钡倪\算方法更方便、更簡捷，學(xué)生可以根據(jù)具體問題選擇一個較為方便的解決方案來轉(zhuǎn)化。

設(shè)計意圖：通過例1的探究，學(xué)生的策略意識已經(jīng)初步形成。為了進一步鞏固強化，在例1順利求解后教師有必要給出相應(yīng)的練習(xí)作為有效的補充，進而借助進一步的應(yīng)用來加深對策略應(yīng)用的理解。練習(xí)的目的側(cè)重于策略的強化，為此教師選擇了“低層次、小坡度”的問題，學(xué)生完成起來比較輕松，可以獲得更好的感悟，同時學(xué)生也能更好地體驗成功所帶來的自豪感和愉悅感，從而激發(fā)參與的積極性。另外，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，教師可借助“看誰做得快”活動來激發(fā)學(xué)生的競爭意識，讓學(xué)生在比賽的驅(qū)動下展示張揚的個性。這樣，教師在強化策略意識教學(xué)的基礎(chǔ)上，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

五、拓展應(yīng)用，提升策略應(yīng)用

為了讓學(xué)生能夠“跳一跳”，在“雙基”練習(xí)后，教師又出示了兩道拔高題。考慮到學(xué)生間存在一定的差異，為了不給學(xué)生帶來過多的作業(yè)負(fù)擔(dān)，教師以“必做題”和“選做題”的形式讓學(xué)生量力而行。

必做題：一共有180個蘋果，剛好可以裝進6個小紙箱和2個大紙箱中，已知3個小紙箱裝的蘋果數(shù)與2個大紙箱裝的蘋果數(shù)相同，求每個大紙箱裝了多少個蘋果，小紙箱又裝了多少個蘋果？

選做題：若將100雙鞋裝進紙箱中，剛好用了3個大紙箱和8個小紙箱，________，求大、小紙箱分別裝了多少雙鞋？請在橫線上補充一個條件，列式并解答。

設(shè)計意圖：在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，問題的難度略有提升，為了讓學(xué)生能夠保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師讓學(xué)生自主選擇，這樣既能夠讓能力較弱的學(xué)生感覺“夠得著”，又能夠讓能力較強的學(xué)生“吃得飽”，從而讓學(xué)生都能得到不同程度的提升。選做題為開放型的問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以上內(nèi)容自主添加，當(dāng)然也可以采用“你填我解”的方式引導(dǎo)學(xué)生進行互動交流，從而激發(fā)學(xué)生的無限潛能。

總之，差異在學(xué)生的學(xué)習(xí)中無法避免，因此在教學(xué)中不要用同樣的標(biāo)準(zhǔn)來要求學(xué)生，那樣會讓學(xué)困生學(xué)得苦不堪言，容易挫傷他們的自信心，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。另外，在教學(xué)中教師要學(xué)會放手，要將選擇權(quán)交給學(xué)生，為他們營造一個合適的提升空間。比如在拓展題目的選擇上，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生依據(jù)自己的實際情況選擇是否完成選做題，這正是尊重差異的表現(xiàn)。在問題初探時，部分學(xué)生在自主解決問題時遇到困難，教師結(jié)合學(xué)生實際為學(xué)生提供了合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低了問題的難度，通過循序漸進的引導(dǎo)讓學(xué)生突破思維障礙和懂得“假設(shè)”策略在解題中的重要價值。可見，在教學(xué)中教師應(yīng)尊重和利用好學(xué)生的差異，這將有利于學(xué)生的全面提升。

參考文獻：

［１］ 徐建文. 讓孩子經(jīng)歷策略的形成過程——由“解決問題的策略——畫圖”的教學(xué)引發(fā)的思考［Ｊ］. 教育科研論壇，２０１１（０３）：４５－４６.