［摘? 要］ 基于學(xué)生立場的學(xué)歷案“以學(xué)定教”是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效載體，學(xué)歷案的編制和使用可以在學(xué)習(xí)動機(jī)的主動化、學(xué)習(xí)素材的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)過程的顯性化、學(xué)習(xí)評價(jià)的持續(xù)化等方面促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)歷案；深度學(xué)習(xí)；結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并以此統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。課堂教學(xué)是落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)目標(biāo)的主陣地，深度學(xué)習(xí)作為改革課堂教學(xué)的主要抓手，其目標(biāo)正是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?！吧疃葘W(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。”［1］郭華教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)觸發(fā)的先決條件是教師的自覺引導(dǎo)，并有賴于經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)的具有教學(xué)意圖的結(jié)構(gòu)化教學(xué)材料以及預(yù)先設(shè)計(jì)的方案等。［2］近兩年來，筆者以崔允漷教授提出的“學(xué)歷案”理論為指導(dǎo)開展教學(xué)實(shí)踐，精心設(shè)計(jì)基于學(xué)生立場的學(xué)歷案，組織結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，繪制學(xué)生思維成長的路徑，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)聯(lián)已有經(jīng)驗(yàn)、積極探索新知、自主解決問題，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、基于學(xué)生立場的學(xué)歷案

學(xué)歷案是在班級教學(xué)情景下，基于學(xué)生立場圍繞某一具體的學(xué)習(xí)單元，從期望學(xué)生“學(xué)會什么”出發(fā)，逆向設(shè)計(jì)“學(xué)生何以學(xué)會”的過程，以便于學(xué)生自主建構(gòu)或社會建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)方案。［3］傳統(tǒng)的教案是從教師立場出發(fā)，側(cè)重研究“怎么教”，以使學(xué)生更好地理解和掌握知識、方法。學(xué)歷案雖然是教師編制的，但卻是以學(xué)生的視角，變“教學(xué)目標(biāo)”為“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，側(cè)重研究“怎么學(xué)”，研究如何為學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料和有效的學(xué)習(xí)路徑。學(xué)歷案可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)的指引下沿著教師搭建的“腳手架順藤摸瓜”，自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，自主反思與評價(jià)，主動獲取所學(xué)知識與方法，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)。與傳統(tǒng)教案相比，學(xué)歷案增加了“評價(jià)任務(wù)”“學(xué)后反思”等內(nèi)容?！霸u價(jià)任務(wù)”是從結(jié)果出發(fā)進(jìn)行“逆向設(shè)計(jì)”，體現(xiàn)了“教—學(xué)—評”的一致性?！皩W(xué)后反思”則回顧學(xué)習(xí)歷程，溝通知識方法間的聯(lián)系，提升學(xué)生元認(rèn)知水平。

二、以學(xué)歷案促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

學(xué)歷案如何促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呢？筆者的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)歷案的編制和使用可以在學(xué)習(xí)動機(jī)的主動化、學(xué)習(xí)素材的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)過程的顯性化、學(xué)習(xí)評價(jià)的持續(xù)化等方面促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（一）自為自主——動機(jī)主動化

良好的學(xué)習(xí)動機(jī)是深度學(xué)習(xí)的前提和標(biāo)志。學(xué)歷案本質(zhì)上是一種“學(xué)案”，而不是教案。學(xué)生可以利用學(xué)歷案進(jìn)行分階段的自主學(xué)習(xí)、交流反饋，教師再有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)，是教師指導(dǎo)下的“先學(xué)后教”“以學(xué)定教”。從以往教師“教”、學(xué)生被動地“學(xué)”到學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)歷案讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)大的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

為什么不直接用現(xiàn)行的教材進(jìn)行“先學(xué)后教”呢？荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說：“教材是教學(xué)法的顛倒?！苯滩某尸F(xiàn)的多是一堆冰冷的、形式化的結(jié)論性知識，“學(xué)生一旦知道結(jié)果就會對過程的探究失去興趣”，［4］對結(jié)論性的知識缺乏自主探索學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)歷案站在學(xué)生的角度思考如何“學(xué)”，由此來呈現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生自主抽絲剝繭、逐層展開，直至獲取知識的結(jié)論和方法。學(xué)歷案在學(xué)習(xí)目標(biāo)、評價(jià)任務(wù)之后的“學(xué)習(xí)過程”（新授課）一般包括：喚醒舊知、問題探究、應(yīng)用檢測、反思拓展、課堂作業(yè)。比如，在教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，可以先讓學(xué)生回顧長度和長度單位，明確測量是先“定標(biāo)準(zhǔn)”再“數(shù)標(biāo)準(zhǔn)”，即測量的本質(zhì)是測量單位個(gè)數(shù)的表達(dá)。

筆者的學(xué)歷案設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，通過摸一摸、畫一畫等活動，讓學(xué)生體會面與面積的概念；

（2）讓學(xué)生自主研究比較兩個(gè)大小不同的長方形面積的方法；

（3）遷移運(yùn)用對長度等測量的本質(zhì)理解，讓學(xué)生自主探索如何用“定標(biāo)準(zhǔn)”再“數(shù)標(biāo)準(zhǔn)”的方法對面積的大小進(jìn)行定量刻畫，由此發(fā)現(xiàn)“平方厘米”“平方分米”“平方米”等面積單位，并體驗(yàn)其實(shí)際大??；

（4）聯(lián)系質(zhì)量單位、時(shí)間單位等，思考這些測量單位之間的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步體會測量是多少個(gè)測量單位的表達(dá)，其關(guān)鍵是確定統(tǒng)一的測量單位。

在這個(gè)過程中學(xué)生看不到現(xiàn)成的結(jié)論，需要學(xué)生自主去獲取，這種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容就為學(xué)生自主探索提供了可能。由此，學(xué)歷案真正把學(xué)生推上了學(xué)習(xí)的主體位置，使學(xué)生積極主動地投入學(xué)習(xí)中，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)習(xí)有路徑——內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

郭華教授認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)的特征之一是‘聯(lián)想與結(jié)構(gòu)，即通過調(diào)動以往的經(jīng)驗(yàn)來參與當(dāng)下的學(xué)習(xí)，又要將當(dāng)下的學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的經(jīng)驗(yàn)建立起結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)，從而使知識轉(zhuǎn)化為與學(xué)生個(gè)體有關(guān)聯(lián)的、能夠操作和思考的內(nèi)容 （對象）?！保?］為此，筆者在學(xué)歷案的“喚醒舊知”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容相聯(lián)系的舊知識、方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立新舊知識、方法的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識、方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效遷移。

1. 內(nèi)容本質(zhì)一致，把握核心概念

學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化主要是深入研究某一主題學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，在看似不相同的學(xué)習(xí)內(nèi)容里找到一致的、共同的核心概念，并以此為紐帶將同一主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容串聯(lián)起來和遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，促進(jìn)學(xué)生對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握。比如“小數(shù)的初步認(rèn)識”，教材通過“1分米=■米=0.1米、3分米=■米=0.3米”等內(nèi)容讓學(xué)生體會“零點(diǎn)幾”表示“十分之幾”。這樣的教學(xué)雖然關(guān)注了小數(shù)與十分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，但與整數(shù)的意義脫鉤，讓學(xué)生無法體會數(shù)的概念的一致性。

為此，筆者設(shè)計(jì)的學(xué)歷案從讓學(xué)生以下幾環(huán)節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)：

（1）回顧“666”數(shù)字表示的含義，體會數(shù)是多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)，不同數(shù)位上的數(shù)表示的大小不同；

（2）聯(lián)系“3分米=■米=0.3米”等，探究發(fā)現(xiàn)“十分之幾”可以寫成“零點(diǎn)幾”；

（3）出示圖1，讓學(xué)生把各圖中涂色的部分用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出來。學(xué)生通過研究發(fā)現(xiàn)，0.2、0.7不僅分別表示■、■，還分別表示2個(gè)0.1和7個(gè)0.1。

這樣設(shè)計(jì)的學(xué)歷案溝通了整數(shù)與小數(shù)意義之間的聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)的概念本質(zhì)上一致性，即數(shù)是對多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)時(shí)感到“舊的不舊、新的不新”，以幫助學(xué)生主動調(diào)動原有的經(jīng)驗(yàn)自主探索解決問題。

2. 研究方法一致，促進(jìn)方法遷移

影響學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)不僅有知識層面的問題，還包括方法層面的問題。關(guān)注研究方法一致，能促使學(xué)生即使遇到新問題也能順利地運(yùn)用“老方法”來解決。比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，筆者讓學(xué)生先回憶之前研究商不變性質(zhì)的過程來喚起學(xué)生對探索規(guī)律性質(zhì)研究方法的認(rèn)識。學(xué)生可由此想到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”可以通過猜想、舉例（計(jì)算、畫圖）驗(yàn)證、關(guān)聯(lián)相關(guān)的商不變性質(zhì)、探究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)背后的本質(zhì)原理等方法來探究。這些方法還可以遷移用于探究“比的基本性質(zhì)”，提高學(xué)生自主探索解決問題的能力。

此外，在每一節(jié)課末教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思。反思的內(nèi)容除了復(fù)述本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法外，更多是關(guān)聯(lián)新舊知識之間、所學(xué)知識與自我認(rèn)識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化內(nèi)容體系。比如，學(xué)習(xí)了“三角形的面積”之后，學(xué)生反思如下：

生1：三角形與平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法相同，都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識。

生2：它們計(jì)算公式的推導(dǎo)方法不同，平行四邊形是用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長方形。三角形除了用割補(bǔ)法，主要用倍拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。

生3：梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)能不能用倍拼法？

生4：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方法是把新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的舊知識。

學(xué)生通過反思，進(jìn)一步溝通了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)習(xí)方法的有效遷移。

（三）探究看得見——過程顯性化

學(xué)生積極主動參與探究性、批判性學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志。但在實(shí)際課堂教學(xué)中“假探究”“虛探究”的現(xiàn)象比較多，主要表現(xiàn)為教師給予學(xué)生探究的時(shí)間和空間有限，使探究成為“走過場”；或者教師沒有給予學(xué)生充分的獨(dú)立表達(dá)載體，無法知道誰在真探究，誰在“湊熱鬧”。學(xué)歷案是一種可視化的研究載體，能給學(xué)生充足的獨(dú)立探究空間，讓學(xué)生用文字、圖表等表達(dá)自己研究的結(jié)果，有助于教師充分了解每一個(gè)學(xué)生探究的真實(shí)情況。比如教學(xué)“公因數(shù)和最大公因數(shù)”時(shí)，筆者將教材中的結(jié)論去掉，編寫成學(xué)歷案的探究環(huán)節(jié)（如圖2），讓學(xué)生完全獨(dú)立自主地利用原有的經(jīng)驗(yàn)解決問題。

對于圖中第2題，學(xué)生在學(xué)歷案上展示的方法是多樣的。雖然有些是錯(cuò)誤的，但暴露出來的問題卻成了課堂生成的重要資源。這樣，基于學(xué)生“學(xué)”的基礎(chǔ)上的教才更有針對性，才能更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。總之，有了學(xué)歷案，學(xué)生獨(dú)立思考、表達(dá)的機(jī)會多了，既能通過書面進(jìn)行個(gè)性化表達(dá)，又能基于學(xué)歷案進(jìn)行深入交流與碰撞。更重要的是在這個(gè)過程中，教師可以借助學(xué)歷案及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的體驗(yàn)是豐富的，思維是批判性的，有利于深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

（四）教學(xué)評一致——評價(jià)持續(xù)化

學(xué)歷案不同于教案之處在于“評價(jià)任務(wù)”不放在學(xué)習(xí)的最后，而是緊接學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，讓學(xué)生一開始就了解如何評價(jià)自己的學(xué)習(xí)情況，以此貫穿學(xué)習(xí)的始終。這樣，能促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)，實(shí)現(xiàn)教—學(xué)—評的一致。比如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的評價(jià)任務(wù)：

1. 計(jì)算：■＋■，■－■；

2. 估算一下，下面計(jì)算對嗎？■＋■=■，■－■=■；

3. 計(jì)算526＋18，3.2＋6.18，■＋■。

計(jì)算這三道題，你發(fā)現(xiàn)什么？這一評價(jià)任務(wù)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，第1題是基本計(jì)算，了解學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)計(jì)算方法以及算理的理解；第2題指向?qū)W生的估算和說理能力；第3題則評價(jià)學(xué)生能否關(guān)聯(lián)整數(shù)、小數(shù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性和都是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加。

評價(jià)任務(wù)是具體化了的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有了評價(jià)任務(wù)，學(xué)生學(xué)習(xí)就有了更清晰的方向。通過適時(shí)的評價(jià)，教師能及時(shí)了解學(xué)生已經(jīng)學(xué)會什么和不足在哪里，更加精準(zhǔn)地實(shí)施教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自覺思考學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢與問題，積極主動地、有針對性地深入探究，努力達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

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