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        目標(biāo)整體關(guān)聯(lián):結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)理分析策略

        2023-05-26 14:17:35毛文波
        關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)目標(biāo)

        毛文波

        [摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)理分析旨在融通知識(shí)、認(rèn)知、能力和素養(yǎng)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的整體關(guān)聯(lián)。文章以“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例,探討開(kāi)展目標(biāo)整體關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)理分析的策略:連續(xù)熟悉情境的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析,達(dá)到遷移預(yù)備目標(biāo); 關(guān)聯(lián)活動(dòng)操作的表征結(jié)構(gòu)分析,經(jīng)歷概念形成過(guò)程目標(biāo); 循環(huán)生活應(yīng)用的思維結(jié)構(gòu)分析,落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)。

        [關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);學(xué)理分析;學(xué)習(xí)目標(biāo);目標(biāo)整體關(guān)聯(lián)

        小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的學(xué)理分析是指“通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)深度分析,融通共生,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知的完整過(guò)程,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整樣態(tài),實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度、思想價(jià)值等多層面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展”[1],它是解決碎片化教學(xué)、僵化傳遞教材知識(shí)的有效路徑。通過(guò)學(xué)理分析,教師可以深刻整體把握學(xué)習(xí)目標(biāo),實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)知識(shí)、認(rèn)知、能力和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的融通與落實(shí)。筆者結(jié)合“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例,談?wù)劷Y(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)理分析的策略。

        一、連續(xù)熟悉情境的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析,達(dá)到遷移預(yù)備目標(biāo)

        (一)“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

        “表示自然數(shù)的關(guān)鍵是十個(gè)符號(hào)和數(shù)位?!保郏玻輰?duì)小學(xué)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),“數(shù)位”是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的核心,與此相關(guān)的核心元素是計(jì)數(shù)單位、位值和十進(jìn)制數(shù)位法則。位值與計(jì)數(shù)單位相聯(lián)系,這是學(xué)生常常不易理解的地方。

        小學(xué)階段關(guān)于自然數(shù)的認(rèn)識(shí)分為四個(gè)階段:20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)知、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、多位數(shù)的認(rèn)識(shí),時(shí)間跨度為四年,其中“萬(wàn)和千”是數(shù)的認(rèn)識(shí)中最重要、最關(guān)鍵的概念。從“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)(如圖1)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)是關(guān)鍵方法,是“數(shù)起源于數(shù)”思想的體現(xiàn),也是集合思想的體現(xiàn)。

        (二)真實(shí)問(wèn)題情境,知識(shí)、方法、思想遷移目標(biāo)的落實(shí)

        數(shù)是數(shù)量舍棄了各種屬性的本質(zhì)抽象,對(duì)于處在具體形象思維階段的二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)抽象的數(shù)更需要具體的、熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)支撐。熟悉的方法、思想的順利正遷移,能提高學(xué)生對(duì)數(shù)的理解。數(shù)人數(shù)是學(xué)生熟悉的真實(shí)問(wèn)題,能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

        1. 由“亂”到“序”,體會(huì)群數(shù)的優(yōu)越性

        因借班上課,學(xué)生對(duì)教師有好奇感。

        “想知道毛老師的班級(jí)有多少人嗎?”教師出示擺有珠子的小黑板,“有多少顆珠子就有多少人,你打算怎么擺就能一眼看出人數(shù)?”

        這樣的提問(wèn)可以使“亂”向“序”進(jìn)發(fā)。學(xué)生的作品中(如圖2),有一半的學(xué)生采用一十一十地?cái)?shù)。

        2. 由多到少,體會(huì)位值的意義

        讓學(xué)生整體感受32人后走向數(shù)的抽象教學(xué)。

        “還能怎樣表示32呢?珠子能不能再少一些,也能表示出32人?”

        可以用3捆(10根1捆)小棒和2根來(lái)表示,可以用3個(gè)大珠子和2個(gè)小珠子來(lái)表示(1個(gè)大珠子表示10),可以用不同顏色的珠子表示。

        “明明是5個(gè)珠子,怎么是32呢?”

        “把它放到計(jì)數(shù)器上?!?/p>

        “3個(gè)珠子在十位,2個(gè)珠子在個(gè)位?!?/p>

        由物到圖實(shí)現(xiàn)物的抽象,珠子在不同的位置就表示不同的數(shù),能讓學(xué)生體會(huì)計(jì)數(shù)單位與位值的數(shù)位意義,并使學(xué)生的思維由此進(jìn)階(圖3)。

        3. 由96到百,清晰十進(jìn)數(shù)位法則

        百是認(rèn)識(shí)千的關(guān)鍵計(jì)數(shù)單位。

        “一個(gè)班是32人,像這樣的2個(gè)班有多少人?3個(gè)班呢?”

        “96人,怎樣撥就能數(shù)到100人?”

        教師展示撥珠過(guò)程和讓學(xué)生回憶十進(jìn)數(shù)位法則,使學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程。

        二、關(guān)聯(lián)活動(dòng)操作的表征結(jié)構(gòu)分析,經(jīng)歷概念形成過(guò)程目標(biāo)

        (一)“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教材表征結(jié)構(gòu)分析

        比較人教版、蘇教版和北師大版3本教材“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的表征方式發(fā)現(xiàn),各版教材都運(yùn)用了多種表征方式,體現(xiàn)了外在表征與內(nèi)在表征相結(jié)合。在“幾百幾十幾”認(rèn)識(shí)的過(guò)程中,人教版教材處理得最為豐富、最為細(xì)膩,表征方式特別多元。關(guān)于“幾百幾十幾”的讀法寫(xiě)法,北師大版和蘇教版都沒(méi)有放在第一課時(shí)。筆者在課前學(xué)情調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三位數(shù)的讀法、寫(xiě)法無(wú)障礙,所以人教版的安排是適當(dāng)?shù)?,符合結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)整體建構(gòu)的特征。

        (二)關(guān)聯(lián)活動(dòng),自主建構(gòu)概念能力目標(biāo)的落實(shí)

        基于多元表征理論,“幾百幾十幾”至“一千”的認(rèn)識(shí)構(gòu)建了以下的認(rèn)知生長(zhǎng)過(guò)程(圖4),學(xué)生在豐富的表征活動(dòng)中自主建構(gòu)數(shù)的概念。

        1.描繪性表征和描述性表征關(guān)聯(lián)促進(jìn)認(rèn)知從具體走向抽象

        “描繪性表征”是與視覺(jué)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的具體情境、實(shí)物、圖形和動(dòng)作的表征,“描述性表征”是語(yǔ)言、文字、符號(hào)、模型的表征[3]。兒童學(xué)習(xí)的過(guò)程常始于描繪性表征,比如,認(rèn)識(shí)千的學(xué)程設(shè)計(jì)是這樣的:數(shù)百數(shù)千,認(rèn)千,找千位,表征千。學(xué)生認(rèn)知過(guò)程經(jīng)歷了實(shí)物的動(dòng)手操作、數(shù)數(shù)等描繪性表征,又經(jīng)過(guò)數(shù)“十個(gè)百”是千、找計(jì)數(shù)單位千和千位、借助計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)模型等描述性表征,并經(jīng)歷了“具象—表象—抽象—圖式”的發(fā)展過(guò)程。

        2.真實(shí)情境中的認(rèn)知遷移與數(shù)學(xué)方法思想關(guān)聯(lián)促進(jìn)思維從低階走向高階

        遷移理論對(duì)情境的研究:“當(dāng)一個(gè)科目在單一而非復(fù)合情境中傳授時(shí),情境間的遷移就相當(dāng)困難。”[4]認(rèn)識(shí)“幾百幾十幾”的情境是數(shù)出操場(chǎng)上上課的人數(shù),看似簡(jiǎn)單、熟悉,卻以“亂+序”相結(jié)合的復(fù)雜的點(diǎn)子圖情境出現(xiàn)(圖5)。在短時(shí)間內(nèi)學(xué)生不便數(shù)、又多次猜不出的情況下,可以通過(guò)“問(wèn)題的表征”提高遷移能力[5]。

        “你想讓操場(chǎng)上的同學(xué)怎么站就好數(shù)了?”

        “每隊(duì)排整齊,每隊(duì)站10人,站成100人一排”。

        復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了,實(shí)現(xiàn)正向遷移。

        學(xué)生認(rèn)識(shí)“幾百幾十幾”和認(rèn)識(shí)“幾十幾”在認(rèn)數(shù)的方法、思想本質(zhì)上是一致的。從學(xué)生認(rèn)知上來(lái)說(shuō),有了兩位數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),就能很容易地遷移到三位、四位及以上數(shù)的學(xué)習(xí)。學(xué)生能否順利地遷移“百以?xún)?nèi)數(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),直接決定知識(shí)結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

        當(dāng)將復(fù)雜的點(diǎn)子圖轉(zhuǎn)化為排得整齊的點(diǎn)子圖后,學(xué)生處在學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū),這樣就能對(duì)接已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),即整齊地排、一列10個(gè)、一十一十地?cái)?shù)和剛剛學(xué)會(huì)的一百一百地?cái)?shù)。

        認(rèn)識(shí)沖突是點(diǎn)數(shù)多了,按群數(shù)時(shí)會(huì)發(fā)生變化,應(yīng)該怎樣數(shù)?不同的學(xué)生則體現(xiàn)了不同的思維水平(如圖6)。根據(jù)比格斯SOLO分類(lèi)理論,學(xué)習(xí)單中①號(hào)學(xué)生是“一十一十”地?cái)?shù),思維水平是單點(diǎn)結(jié)構(gòu);②號(hào)學(xué)生是“一百一百”地?cái)?shù)(雖然一開(kāi)始是5個(gè)十、5個(gè)十地?cái)?shù)),再加43;③號(hào)學(xué)生是先“一十一十”地?cái)?shù),然后把“10個(gè)十”圈起來(lái),這反映了由舊水平向新水平明顯遷移的思維進(jìn)階痕跡,所以②號(hào)和③號(hào)學(xué)生思維水平是多點(diǎn)結(jié)構(gòu);④號(hào)學(xué)生的思維水平更簡(jiǎn)捷,只圈了3個(gè)圈,橫數(shù)24個(gè),豎數(shù)10個(gè),簡(jiǎn)化了圈,用乘法來(lái)計(jì)算,再加3,思維水平已達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

        真實(shí)情境的問(wèn)題解決,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)空間更大,能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的遷移,使不同水平的學(xué)生都得到充分的發(fā)展和思維進(jìn)階。

        三、循環(huán)生活應(yīng)用的思維結(jié)構(gòu)分析,落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)

        (一)“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”思維結(jié)構(gòu)分析

        “數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展過(guò)程既是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程,也是數(shù)學(xué)思維的遞進(jìn)發(fā)展生長(zhǎng)過(guò)程?!保郏叮荨扒б?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)生思維結(jié)構(gòu)主要有以下特點(diǎn):直觀動(dòng)作思維(操作棋子、圈畫(huà)點(diǎn))→程序描述性思維(數(shù)數(shù))→概念符號(hào)思維(小棒、百數(shù)片、計(jì)數(shù)器一般替代物)→模型形式思維(數(shù)字表示數(shù)),由形象思維向抽象思維發(fā)展,促進(jìn)學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展。

        (二)評(píng)價(jià)互動(dòng),促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)的落實(shí)

        數(shù)感是小學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一?!皵?shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟?!保郏罚輸?shù)感是一種感知,對(duì)事物的大小、多少、長(zhǎng)短等,不同的人感知的方法、能力存在差異。低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)起始于數(shù)數(shù),通過(guò)對(duì)實(shí)物的數(shù)數(shù),建立相應(yīng)的數(shù)及數(shù)量概念,在數(shù)的過(guò)程中感受數(shù)的大小與數(shù)量的多少,在運(yùn)算中體會(huì)增或減的變化及數(shù)量關(guān)系。當(dāng)數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)的經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度,隨著數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí),學(xué)生數(shù)感的方法、手段將更加豐富。

        1. 在學(xué)生熟悉地經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)中,逐步擴(kuò)大數(shù)的范圍培養(yǎng)數(shù)感

        學(xué)生在本課之前一年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷,為本課的學(xué)習(xí)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)感。學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)會(huì)了一百一百地?cái)?shù),但從學(xué)生最初對(duì)243無(wú)序的點(diǎn)子圖的猜數(shù)中可以看出其對(duì)數(shù)的大小觀念的建立存在不小的困難。本課數(shù)感培養(yǎng)重點(diǎn)落在“100、243、500、1000”數(shù)的感知與感悟。感悟是借助學(xué)生熟悉的數(shù)班級(jí)人數(shù)切入,算、估幾個(gè)班的人數(shù),并逐漸把數(shù)的范圍擴(kuò)大,前一個(gè)數(shù)是后一個(gè)數(shù)的參照標(biāo)準(zhǔn),讓學(xué)生體會(huì)精準(zhǔn)和近似的關(guān)系,通過(guò)滲透估計(jì)數(shù)大小的方法來(lái)培養(yǎng)量感。

        培養(yǎng)數(shù)感,始終離不開(kāi)數(shù)和數(shù)量,數(shù)是抽象的,而數(shù)量則是具體可感的。

        2. 在同數(shù)不同量之間轉(zhuǎn)換,體會(huì)數(shù)的廣泛意義

        感受同數(shù)不同量的大小與多少,讓學(xué)生獲得較為豐富的感知、體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)。

        數(shù)感的培養(yǎng)要注意當(dāng)認(rèn)識(shí)243的意義、建立了243數(shù)字模型后,教師還要給學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯?wèn)題拓展。

        比如,“操場(chǎng)上有243人在上體育課,其實(shí)這個(gè)243就藏在我們身邊,我們身邊的什么是243?”“學(xué)校兒童劇場(chǎng)有243個(gè)座位?!薄?本數(shù)學(xué)書(shū)紙的張數(shù)接近243?!薄耙还?jié)課有40分鐘,幾節(jié)課的時(shí)間就接近243分鐘?”“我們學(xué)校一個(gè)兒童劇場(chǎng)有243個(gè)座位,兩個(gè)呢?它大約是幾百個(gè)座位?”

        學(xué)生有了243豐富的感知后,發(fā)展到對(duì)500的感悟,并以此為參照,能感悟千的大小。“2個(gè)兒童劇場(chǎng)有486個(gè)座位,這個(gè)486還是一臺(tái)微波爐的價(jià)錢(qián)。幾臺(tái)微波爐的價(jià)錢(qián)大約1千元?”生齊回答2臺(tái),可見(jiàn)此時(shí)學(xué)生對(duì)“1000”的數(shù)感很好。

        知識(shí)結(jié)構(gòu)的分析是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),認(rèn)知結(jié)構(gòu)(表征結(jié)構(gòu))的分析是學(xué)生學(xué)習(xí)的保障,思維結(jié)構(gòu)的分析是學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)。深入地分析是為了更好地落實(shí)育人目標(biāo),更好地發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

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        [2] 史寧中. 基本概念與運(yùn)算法則——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題[M]. 北京:高等教育出版社,2016.

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        [4][5] 約翰·D·布蘭思福特,等. 人腦是如何學(xué)習(xí)的——大腦、心理、經(jīng)驗(yàn)及學(xué)校[M]. 上海:華東師范大學(xué)出版社,2013.

        [7] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

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