張學(xué)峰

摘要：數(shù)學(xué)文化教育是我國現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分。筆者通過對近年來高考試題的分析，挖掘其中蘊藏的數(shù)學(xué)文化，融入平時的課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與精神，體會數(shù)學(xué)魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 高考試題 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)教育

南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院顧沛教授對數(shù)學(xué)文化的定義是：“數(shù)學(xué)文化一詞的內(nèi)涵，簡單說，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等?！彪S著教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化在近年高中數(shù)學(xué)教學(xué)以及高考數(shù)學(xué)試題中，有著越來越多的體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)文化的政策體現(xiàn)與內(nèi)涵、作用

（一）數(shù)學(xué)文化在教育政策中的體現(xiàn)

早在2003年，國家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中就指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準》（2017年版，2020年修訂）中明確要求將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，從而使數(shù)學(xué)文化從學(xué)術(shù)形態(tài)進入課程形態(tài)。要使數(shù)學(xué)文化從課程形態(tài)進入教育形態(tài)，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價值，就必須在考試中加強對數(shù)學(xué)文化的考查，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。2017年，國家在普通高中高考考試大綱中，又特別提出將數(shù)學(xué)文化滲透到高考命題中。近些年高考數(shù)學(xué)試題中不斷涌現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化試題，正是對這一要求的體現(xiàn)。

（二）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與作用

數(shù)學(xué)文化教育是我國現(xiàn)階段文化素質(zhì)教育的重要組成部分，是素質(zhì)教育的客觀需求。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)文化的教育，目的是使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，弘揚數(shù)學(xué)精神以及體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過數(shù)學(xué)文化的教育，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

二、數(shù)學(xué)文化在高考試題中的體現(xiàn)

（一）試題統(tǒng)計

隨著當(dāng)代教育改革的深入，數(shù)學(xué)文化在高考中有了越來越多的體現(xiàn)。由于篇幅所限，筆者對2021年全國卷及部分省市單獨命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題情況做了一個粗略的統(tǒng)計，表格如下：

通過對數(shù)據(jù)分析可以看出，近年高考試題中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的題目越來越多，出現(xiàn)頻次以全國卷為最，且涉及面廣：有熱點問題，如北斗導(dǎo)航、新冠肺炎；有古為今用，如胡夫金字塔、斷臂維納斯等。其中不乏中國古代數(shù)學(xué)問題的身影。

（二）高考試題分布情況簡析

1.題型分布

據(jù)筆者統(tǒng)計，近三年（2019—2021年）全國卷及部分省市單獨命題的高考文理科數(shù)學(xué)試卷中，涉及數(shù)學(xué)文化的題目共67道，其中選擇題32道、解答題22道、填空題13道，占比分別為47.8%、32.8%、19.4%，選擇題占比幾乎一半，位置靠前，填空題多在第14、15題位置，解答題難度居中，客觀題較主觀題多，尤其是全國理科卷基本都在兩題以上。

2.知識點分布

同時，高中數(shù)學(xué)各知識點在此類題目中均有涉及，其中概率統(tǒng)計部分最多，約占44%；其次是立體幾何，約占10%；函數(shù)、數(shù)列各約占6%。由于統(tǒng)計概率類問題與實際聯(lián)系密切，由此入手把數(shù)學(xué)文化融入試題相對較容易，該類題目出現(xiàn)較多也很正常，而其他知識點出現(xiàn)較少，原因可能是命題者考慮到把數(shù)學(xué)文化融入這些知識點轉(zhuǎn)化為高考題目，此過程存在一定的難度。

3.試題背景

高考數(shù)學(xué)中，與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的試題往往和現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，題目占比超過三分之二，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活這一要義，容易引起學(xué)生的共鳴，使之體會到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的地位和應(yīng)用價值，感受到數(shù)學(xué)的神奇和偉大。此外，數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文，以及數(shù)學(xué)史在高考試題中都有展現(xiàn)，但占比相對較少。

（二）高考試題中的中國古代數(shù)學(xué)文化

提及數(shù)學(xué)文化，就不能不談及我國古代數(shù)學(xué)家在這方面的杰出成就。世界四大古文明中，以中國數(shù)學(xué)繁榮期最為長久，隨著時代的發(fā)展，她不僅沒有湮沒在歷史的長河里，反而隨著社會的進步，顯示出蓬勃的生機和旺盛的生命力，這點在高考數(shù)學(xué)試題中也屢屢體現(xiàn)。篇幅所限，僅擷其一，略做分析。

例：（2021全國，理乙）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高。如圖，點E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿，其高度即“表高”，EG為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（ ）

此題選自《海島算經(jīng)》一書，該著作是實用三角學(xué)的啟蒙，當(dāng)時書中并無正余弦定理的概念，所有問題都是依據(jù)兩次及其以上測望所得數(shù)據(jù)，來推算難以丈量的高度、長度、距離等。本題引用其中第一題測海島的高，沒有直接用艱澀的原文，同時隱去數(shù)據(jù)，給出示意圖，降低了題目難度，目的是讓學(xué)生在解題過程中感受我國古代數(shù)學(xué)家的聰明與智慧，老題新意，令人玩味。其實我國古代的數(shù)學(xué)著作，多是以實際問題為模型，通過各種各樣的計算解決生活中的問題，密切聯(lián)系實際，本題也不例外。應(yīng)該說做題不是目的，培養(yǎng)并考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)以致用才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標。

三、對高考試題中數(shù)學(xué)文化的反思

如果僅通過高考滲透數(shù)學(xué)文化，顯然太過淺顯和片面，而對高考試題中的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象進行探討終究只是手段，借此促進課堂的改變和教學(xué)理念的改變才是目的。

（一）將數(shù)學(xué)文化融入課堂

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的陣地，是學(xué)生汲取知識、發(fā)展能力的最佳場所，多年來教育界提出的“向課堂要效益”也正是基于這一點。數(shù)學(xué)文化只有真正與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)課堂融合，才能使課堂具有生命力、引導(dǎo)力、凝聚力，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神，才能把數(shù)學(xué)知識生活化，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

但在實際教學(xué)中，把數(shù)學(xué)文化融入課堂是一個漫長的過程，不能一蹴而就，也不是單純靠刷題就能實現(xiàn)這一目標，需要多方面、多角度、多舉措?yún)f(xié)同并進。

1.提高教師的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)和整體能力

新教學(xué)理念下，學(xué)生成為課堂的主體，教師變成了設(shè)計者和引導(dǎo)者，教師定位發(fā)生改變。因此，把數(shù)學(xué)文化融進課堂，教師除了需要對數(shù)學(xué)史等有關(guān)內(nèi)容進行挖掘之外，平時也要多留意身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型，加以整理形成素材，對教材和教學(xué)內(nèi)容進行再設(shè)計和再整合，教學(xué)時將其融入其中，起到“潤物無聲”的作用，讓數(shù)學(xué)文化對學(xué)生形成潛移默化的影響。這就要求教師要有充足的知識儲備和良好的教學(xué)能力。

2.注重教學(xué)的主體性和課堂的趣味性

教學(xué)的主體性包含兩個方面，一是課堂上學(xué)生的主體性，教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力；二是明確課堂的主要任務(wù)和目標（課堂主體），選擇恰當(dāng)?shù)奈幕}材，與課堂教學(xué)密切相關(guān)，準確展現(xiàn)，完成課堂預(yù)設(shè)的目標。同時，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要能吸引學(xué)生的注意力，寓“教”于“趣”，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

（二）把握數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，數(shù)學(xué)文化與美學(xué)以及其他學(xué)科之間聯(lián)系密切。

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有高尚的美?！睌?shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)和形式兩方面，如符號公式的簡潔美，幾何圖形、函數(shù)圖像的對稱美和統(tǒng)一美等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美感，是一件較為困難的事。除了教師教學(xué)技巧和方式之外，還和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的關(guān)系，因為數(shù)學(xué)的美很多是比較抽象的。通過數(shù)學(xué)文化教育提升學(xué)生的審美意識和審美層次，無疑對學(xué)生的成長有非常重要的意義。

另外，數(shù)學(xué)文化不可避免地與生物、物理、化學(xué)等高中學(xué)科存在著密不可分的聯(lián)系，教師可以充分地發(fā)掘數(shù)學(xué)與這些學(xué)科的關(guān)系，在講解時加入數(shù)學(xué)文化元素，這樣既能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，又能使課堂教學(xué)變得活潑生動。如在“平面向量”一章，課本中首先介紹的是平面向量的概念，其導(dǎo)語中指出力、位移、速度等都是“物理量”：它們既有大小，又有方向。教學(xué)時，可結(jié)合物理中“力”的相關(guān)內(nèi)容進行講授。而在向量線性運算中，把力的分解、合成與向量加法的平行四邊形法則、三角形法則聯(lián)系起來，實現(xiàn)知識的綜合性運用。諸如此類的例子還有很多，這些都很好地契合了數(shù)學(xué)文化的思想。

（三）數(shù)學(xué)文化不能流于形式

從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，對數(shù)學(xué)文化的考查成了高考命題一個重要的組成部分，但也有部分學(xué)者認為有些題目冠以“數(shù)學(xué)文化考查”之名顯得有些膚淺和牽強，比如涉及數(shù)學(xué)史的題目，很多只是借用數(shù)學(xué)史的背景，去掉這些背景并不影響問題的解決。能否深入挖掘其中重要的思想方法，讓學(xué)生運用新方法處理新問題，真正考查學(xué)生對新情境的反應(yīng)，尚待商榷。筆者認為，這類問題可保持原背景不變，從試題的數(shù)學(xué)背景情節(jié)、數(shù)據(jù)形態(tài)、數(shù)學(xué)關(guān)系、考查的知識點、數(shù)學(xué)思想等方面進行改造，推“陳”出“新”。對有著嚴密的邏輯與思維體系的數(shù)學(xué)問題，如何將數(shù)學(xué)文化滲透其中，值得大家深入思考。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要的有機組成部分，無論是在高考命題還是在平時的教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識的有機結(jié)合，注重體現(xiàn)其理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵，立足數(shù)學(xué)，關(guān)注現(xiàn)實，將數(shù)學(xué)文化融入生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在。

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責(zé)任編輯：丁 蔚