周恩超

摘要：概念教學作為數(shù)學教育中的一項基礎性教學工作，對于學生的發(fā)展而言有著舉足輕重的作用。了解和分析基本概念有助于學生更好地理解本課程的基本原理，逐步突破學習中的重點、難點和疑點，而運用概念來解釋現(xiàn)象、分析問題、闡明觀點，對培養(yǎng)學生的高水平學科核心素養(yǎng)具有重要意義。在數(shù)學教學中，概念學習一直是學生學習過程中的難點之一，對學生的數(shù)學學習成效有著重要影響。因此，在高中數(shù)學教學中，教師需要關(guān)注概念教學的有效性，并通過多種形式讓學生對概念有一定的認識，從而能夠更好地促進教學發(fā)展。在教育實踐中，隨著新課程改革的不斷推進，高中數(shù)學教學方式也隨之發(fā)生了很大變化。因此，高中數(shù)學教師要積極展開研究，對概念教學的方式方法進行嘗試和探索，逐漸提高概念教學的實效，為學生的學習打下堅實的基礎。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；核心概念；概念教學；策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2023）13-0079-05

《普通高中數(shù)學課程標準》對課程結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，將高中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)進行了整合，堅持以學科概念化為中心，將課程內(nèi)容組織起來，以主題引導教學內(nèi)容情景化，推動學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)舉措的落地。作為數(shù)學學科的核心，在課堂上具有可持續(xù)、可轉(zhuǎn)移的價值的重要概念、原則和方法，通常被稱作“核心概念”。我們熟知的概念是一種在大腦中“反映”物體現(xiàn)實“本質(zhì)屬性”的思考方法，是基于學生對社會和環(huán)境的感知而產(chǎn)生的一般認知。學生將所感知到的東西的一般性質(zhì)進行整合和歸納，就構(gòu)成了概念。所有的概念都有自己的內(nèi)涵與外延，即本身意義與應用領域。從數(shù)學學科和課程的觀點來看，概念是學科理論知識體系的基礎要素和基礎單元。通過對基礎概念的認識和分析，可以加深學生對學科基礎理論的認識，并能逐漸突破學習的重點、難點和疑點?；诖?，文章根據(jù)高中學生的認識發(fā)展規(guī)律和參與學習活動的基本特征，結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容及教學實際，通過對核心概念內(nèi)涵的歸納，提出高中數(shù)學課程教育的基本步驟和實施策略，并對概念教學法在實踐中的重要性進行了反思，力求找到一條既能滿足教師職業(yè)發(fā)展要求，又能滿足學生成長需求的發(fā)展道路。

一、 分析何為學科核心概念

在課程教學中，我們經(jīng)常將一些關(guān)鍵性的概念、原則或方法置于課程教學的核心，這些概念、原則或方法有著超出教室以外范圍的價值，而教師期望他們能夠在遺忘了一些不重要的或周圍的信息后仍能繼續(xù)使用，這就是核心概念的內(nèi)涵。高中數(shù)學學科的核心概念是通過比較、綜合、分析、歸納或類推等方式，將現(xiàn)實中的數(shù)學學科生活知識、概念進行歸納和整合而成，是一種更高層次的數(shù)學學科思維形式，是高中數(shù)學學科知識體系的基礎所在。數(shù)學學科的核心概念雖然有一定的先進性，但是由于其教學性質(zhì)，其核心概念也是不斷向上擴展的，從而形成一個更高層次的核心概念。而從縱向關(guān)系的發(fā)展角度來看，核心概念對高級思維的遷移、整合和發(fā)展，可以使學生從錯綜復雜的生活現(xiàn)象中，刪繁就簡，梳理和把握學科教學事實，并探究其本質(zhì)屬性和基本規(guī)律或是基本過程。在高中數(shù)學課堂中，要以學科核心概念為中心，引導學生以具體的生活現(xiàn)象作為學習載體，發(fā)展深刻的理解和分析力，有助于學生建立相對完整的學科知識體系，深入了解可持續(xù)發(fā)展的核心概念，培養(yǎng)學生的高層次思維能力。

二、 探索高中數(shù)學概念教學養(yǎng)成的數(shù)學學科核心素養(yǎng)

在高中數(shù)學教學中，學生要想深入地了解和掌握核心概念，必須對其進行深入研究。高中數(shù)學有許多深奧且枯燥的知識，學生在掌握了學科基礎知識后，可以輕易地解決那些簡單的問題，但是一旦題目變得更難，就會束手無策。造成這一現(xiàn)象的原因是學生對概念的認識不深，無法把握其實質(zhì)，所以在實際運用中無法充分利用自身的知識庫。然而，在高中數(shù)學教學中，概念的優(yōu)化可以幫助學生糾正、補充和完善概念，從而使學生全面地認識到自己已經(jīng)掌握的知識。通過這種方式，不但可以極大地提高學生的學習效果，而且能夠在學習的全過程中，提高他們的整體素質(zhì)和各種技能，進而對其以后的生活、學習產(chǎn)生正面的影響。而其中提到的各方面綜合素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析，可以培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維和邏輯推理思維能力，讓其在數(shù)學知識研究中不斷嘗試，不斷地運用自己的經(jīng)驗來解決實際問題。由此可見，在學生的核心素養(yǎng)教育中，引導學生對概念進行研究是十分有必要的。

三、 高中數(shù)學概念教學問題分析

（一）概念教學的目的不明確

培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)需要教師重視學生的思維、情感、態(tài)度和思想價值觀，并在教學中引導學生獨立思考和探索。然而，在高中數(shù)學概念課的實際教學中，教師注重概念的背誦、記憶和應用，而對概念的形成過程和內(nèi)涵的分析和認識卻很少涉及，沒有很好地指導學生對數(shù)學概念的形成進行深入的思考。由于教師在實施概念教學的過程中存在著一定的偏差，這不僅影響學生對數(shù)學概念的深入了解，而且還會限制學生的思維創(chuàng)造性發(fā)展。

（二）概念教學的創(chuàng)新不足

在高中概念課上，大多數(shù)教師采用單一的教學方式，一般是先講數(shù)學概念，等學生明白了再用實例講授。在概念教學中，不僅沒有充分體現(xiàn)學生的主體性，而且缺乏豐富的教學手段，學生在學習過程中難以發(fā)現(xiàn)與自己相適應的概念學習方式，思維模式變得模式化，很難培養(yǎng)他們的想象力和創(chuàng)造性。有些教師在教學中注重教學方式，靈活多變，采用了許多先進的教學手段，比如創(chuàng)設情境，采用多媒體、游戲教學等，但對數(shù)學概念的理解還不夠透徹，導致教學的深度不夠，教學效果下降。

（三）教材的延伸不夠

數(shù)學的概念很抽象，高中生很難理解。部分數(shù)學教師在教學過程中，由于缺少對教材內(nèi)容的擴展，僅注重例題的講解，以實例指導學生理解概念原理，造成思維局限、知識廣度不足，導致學生遇到新問題不知所措，從而影響了學生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)和運用數(shù)學知識的能力發(fā)展。

四、 高中數(shù)學概念教學開展的具體措施

（一）流程分析，體現(xiàn)概念

1. 根據(jù)單元，提煉概念

核心概念是一個重要的教學目的，要求學生能夠熟練地掌握和使用。所以，教師要以數(shù)學語言的形式來表述核心概念，使教學目的更為明確，使學生清楚哪些知識是關(guān)鍵的，從而使教師對教學的內(nèi)容有準確的把握。

2. 確定計劃，繪組織圖

教師要選取支持概念構(gòu)建的有關(guān)實證性知識，然后將其歸類，從大量實踐中提煉出實質(zhì)的內(nèi)容，形成基礎的認識，然后將基礎的認識構(gòu)建為核心，通過移植應用來鞏固對核心概念的認識，然后根據(jù)核心概念的探討，進一步深化問題的實質(zhì)，從而加深學生對問題的認識。從一般的事實到基本的概念，以抽象和歸納的方式為主，從中心的概念到復雜的事實，則以推理和演繹的方式為主。

3. 設計活動，促進構(gòu)建

在提煉了核心概念、制訂了單元的組織結(jié)構(gòu)之后，教師又把單元分成了不同的課時，找到每個單元、每個課時的核心概念，然后把每個核心概念拆分成若干個基本概念，然后把基礎知識用問題的方式向?qū)W生展示，再根據(jù)核心概念的結(jié)構(gòu)來設計相應的教學活動。簡單來說，在核心概念基礎上進行教學設計，首先要遵循核心概念、基本理解、問題導向和活動設計思路；在具體的課堂教學中，以引導問題、活動設計為主線，對核心概念進行歸納和整合，得到基本的理解，再引導學生建立自己的核心概念。根據(jù)教學設計，從核心概念的建構(gòu)、學生認知水平的改變、教學情境的創(chuàng)設、問題與活動的設計，到“教什么”“怎么教”的精練。這一流程具體包括：核心概念的梳理、學生學習目標的確定、教學基本問題的設計和教學活動的設計。在此基礎上，以理解為核心理念的高中數(shù)學教育設計，以減輕學生的學習負擔為目的，以深度學習為最終目標。

（二）科學引入，奠定基礎

在高中數(shù)學概念課教學中，概念導入是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。要遵循循序漸進的原則，盡量做到“溫故知新”，注意過渡階段的教學，避免在教學過程中發(fā)生突發(fā)狀況，影響學生的學習。在教學過程中，教師要結(jié)合學生的實際情況，運用學生所熟知的日常生活中的事例，以啟發(fā)式、引導式等方式引導學生進行自主學習。首先，教師要引導學生對周圍的物體或模型進行觀察，讓他們在感覺材料的基礎上產(chǎn)生感性認識。比如，在學習“集合”這個概念時，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容，結(jié)合多媒體技術(shù)，運用課件、視頻或者思維導圖列出與其有關(guān)的教育實例，并將其升華為抽象的特點，將其壓縮為數(shù)學的概念，以便更好地理解。

（三）問題引導，促進理解

在高中數(shù)學教學中，學習內(nèi)容是對概念的認識以及運算，而在教學中，學生要記住和把握這些內(nèi)容，需要對問題進行探究。教師需要結(jié)合問題引導學生進行探究，比如，在“用樣本估計總體”的知識教學中，教師要引導學生分析和學習數(shù)形結(jié)合思想，可以設置這樣的問題：某市為節(jié)省生活用水，打算實施居民用水限額管理制度，即確定一個居民月用水量為a，用水超過a的部分就需要階梯收費，那么為了不給居民增添負擔，用水標準a定為多少比較合理呢？當學生遇到問題時，他們會自然而然地對其進行分析和思考。如果用水量標準太低，就不能達到節(jié)水目標；如果標準太高，勢必會對市民的生活造成一定的負面影響。我們已經(jīng)知道一百個城鎮(zhèn)家庭每月平均用水量，要從這些數(shù)據(jù)中得到一個清晰的規(guī)律，就必須對其進行整理、歸納和分析，然后完成頻率分布表格的填寫，并依據(jù)不同的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例給出相應的建議，最后得到一個合理的a取值。綜上，借由問題引導，使學生對樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系有了深入的了解，他們在問題的探索中也掌握了抽樣及總估的方法，促進了分析和解決問題能力的提升。

（四）落實應用，情景教學

高中數(shù)學知識非常抽象，即使是一些基本的知識，也會給學生的理解和探究帶來一些困難，而這些問題一旦處理不好，就會影響到他們以后的學習。為此，高中數(shù)學教師可以根據(jù)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求，通過情景化的方式來提高學生的學習效果。通過實物、信息技術(shù)和其他直觀教學手段，使抽象的數(shù)學觀念具體化和形象化，從而減輕概念的困難性和復雜性，提高教學的品質(zhì)。比如，在“任意角”的知識學習中，筆者首先播放了一段旋轉(zhuǎn)摩天輪的視頻，并基于這個情景提出課堂問題：A和B兩人一起乘坐摩天輪，第一圈后A學生從上面下來，B同學上去乘坐一圈，那么當B學生下摩天輪的時候，摩天輪轉(zhuǎn)過的角度是多少？同學們都明白，一圈旋轉(zhuǎn)是360度，兩圈旋轉(zhuǎn)一定會超過360度，但是他們卻不會描述，這就會激起他們的好奇心。接下來，筆者播放了用活絡扳手旋松螺母的視頻，告訴學生在扳手逆時針轉(zhuǎn)動的時候，可以產(chǎn)生一個角，在順時針轉(zhuǎn)動的時候，也可以產(chǎn)生一個角，不動也會是一個角，但是學生不知道這些角叫什么，也不知道如何分類。經(jīng)過探討，學生發(fā)現(xiàn)，角度的變化范圍已經(jīng)不在0～360這個區(qū)間，而且方向也不再是單一的正向。筆者據(jù)此提出了任意角的概念，引導學生學習正角、負角和零角的基本概念。又如，在“空間直角坐標系”一課教學中，在遇到一個抽象的概念后，學生很難在第一時間形成清晰的“記憶點”，這會影響他們后續(xù)的學習。所以教師可以運用信息技術(shù)，結(jié)合生動、形象的動畫展示如何確立空間直角坐標系，引導學生清楚地認識到不同點的坐標位置。接著利用計算機輔助教學，引導學生復習有關(guān)平面直角坐標系的知識，讓他們可以將新老知識串聯(lián)起來，并能夠進行獨立的探索和想象，接著引導他們掌握在一個特定的空間里準確找到點坐標的能力。通過這些生動的動畫材料，可以讓學生對抽象的觀念有直觀的了解，從而更好地理解概念特性和組成，更好地掌握確定空間點位置的方法。在此基礎上，由數(shù)學教師指導學生聯(lián)系生活實踐，并分析相關(guān)點坐標。比如，教室里吊燈的位置、學校里教室的位置、圖書館中四大名著擺放的位置等等。這樣的教學有助于學生在實踐中迅速理解和掌握數(shù)學基本概念，強化了學生空間思維、想象和觀察等方面的能力訓練，是促進學生核心素養(yǎng)生成的一種有力手段。綜上，利用信息技術(shù)作為媒介，將數(shù)學概念置于同學們所熟知的日常情境中，借由直觀、生動的實物，將知識轉(zhuǎn)化為具象，減少了概念的困難程度，同時也能讓學生接近數(shù)學概念，使其在認識上發(fā)生了思維沖突，并將其帶入到新的學習中，這要比傳統(tǒng)的灌輸教學更有效。

（五）滲透文化，探尋軌跡

數(shù)學學科有著悠久的歷史、輝煌的成就和獨特的價值取向。其兼?zhèn)涔ぞ咝耘c文化性，在發(fā)展中形成了獨特的數(shù)學文化，其中不乏與高中數(shù)學課程密切相關(guān)的內(nèi)容。其體現(xiàn)了數(shù)學知識體系發(fā)展的歷程，蘊含豐富的數(shù)學精神與思想，可拓展學生對數(shù)學的認識，有助于學生學習興趣的激發(fā)，使數(shù)學教學取得理想成效。在概念教學的環(huán)境下，教師可以在數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)引導學生掌握數(shù)學基礎知識，又應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學自主思維意識，并通過在數(shù)學課堂的教學過程中滲透數(shù)學文化知識，使學生的數(shù)學認知能力和數(shù)學情感得到雙重提升。比如，在“函數(shù)概念”知識教學中，因為學生在初中的時候就有了一些基礎知識，所以有些數(shù)學教師忽視了函數(shù)概念的傳授，只是簡單地向?qū)W生科普變量學說，這就造成了學生不能正確認識和掌握對應說與變量說差異和關(guān)系的知識，進而導致了學習上的錯誤，讓他們很難將概念知識進行內(nèi)化。因此，在具體的教學中，高中數(shù)學教師必須將數(shù)學文化知識進行滲透，讓學生認識到函數(shù)的演化歷程，從而掌握函數(shù)的實質(zhì)。基于此，教師可以引導學生從天體運動和物理運動的規(guī)律出發(fā)，探索函數(shù)的特征，構(gòu)造出函數(shù)概念模型。由此將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)換為特定的知識，促進了學生對知識的有效內(nèi)化。同時，還可以通過教學實例，使學生了解不同的變量，掌握它們的變化規(guī)則，建立它們的數(shù)學模型，幫助學生更好地掌握函數(shù)的三個基本要素，讓他們循著函數(shù)的發(fā)展軌跡，基本掌握函數(shù)概念，逐漸提高他們的人文素質(zhì)，促進他們探索精神的發(fā)展。

（六）多元方法，豐富內(nèi)容

多元化的數(shù)學教學模式需要教師在不斷探索中積累數(shù)學教學經(jīng)驗，這種教學方式既能豐富數(shù)學知識的內(nèi)容，又能拓寬學生的眼界。單一的教育方式起到的作用是非常局限的，只有通過整合不同教學方式才能最大限度發(fā)揮教學的作用。多樣化教學方法主要包括以下三種：游戲化的教學方式、情景化的教學方式、實踐化的教學方式。通過這三種方式的教學可以使學生找到適合自己學習的方式，以確保所有學生都能全身心投入數(shù)學課堂中去。游戲化的教學方式主要是指：學生在玩游戲的同時去學習一些關(guān)于數(shù)學的知識。比如，在學習“負數(shù)”這一概念的時候，教師可以讓學生扮演數(shù)軸或者溫度計，然后教師給學生設定一個對應的數(shù)值，讓學生去思考如何才能算是負數(shù)，在這個變化過程中學生對數(shù)值會比較敏感。情景化的教學方法是最常用的一種方式，主要是為學生創(chuàng)建一個特定的情景，然后將要學習的知識放到這個特定的情景之中，使學生更容易了解和把握這些知識內(nèi)容。

（七）巧妙擴展，有效延伸

要使學生具備一定的應用數(shù)學的技能，并不斷提高數(shù)學的核心素養(yǎng)，教師不能只盯著書本，而要結(jié)合學生的具體情況，把數(shù)學概念的內(nèi)涵擴展到生活中去，從而幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學知識。例如，在開展“集合”的課程教學時，筆者首先發(fā)出了通知：明日早上全體高一新生到校園廣場集合，參加開學動員大會和升旗儀式。這個通告中提到的“高一新生”，是指全部的高一年級學生，還是部分高中一年級學生？是否還包含了其他年級的同學？部分學生感到困惑。針對這一點，筆者進行講述，“全體高一新生”是一個集合，其中包括的要素就是全校的高中一年級學生。接下來，筆者請全班學生站起來，然后女生坐下，男生仍然站立，問道：這里有多少個集合？根據(jù)課本上的資料，學生了解到，在這種情景中，學生可以分為三組：全班學生、男生和女生。其次，筆者還建議學生舉例生活中的其他集合，如家庭成員、學習科目、書包里的物品、教室窗戶、口袋里的錢幣等等，以使他們更好地了解集合的概念。在此教學案例中，筆者將生活元素與概念教學相融合，讓學生能夠在觀察、分析與研究生活事例的同時，成功地建構(gòu)出數(shù)學模型，并借由舉例來更好地把握其意義。

（八）多元評估，提升感悟

在對學生的核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)的概念教學中，要轉(zhuǎn)變以往的單一的評估策略，重視采用多種的評估方法，使教育評估的功能充分地體現(xiàn)出來。在教育實踐中，教師對學生的教育評估往往偏重于對學生運算能力的提高，而忽略了對學生思維和情感的培養(yǎng)。而核心素養(yǎng)反映的是一個人的綜合素養(yǎng)，所以，教師也應該采用多種的評估方法，對學生的知識學習的全過程進行重視。首先，教師應采取多種評價方式，通過教師評、學生自評、學生互評等方式，使學生充分認識到自己才是課堂教學的主導者，從而調(diào)動學生的自我反省的積極性。其次，重視實施“程序式”的評估。教師不能只把學生的學習成果當成學生唯一的評估指標，要對他們的學習過程進行評估，對學生獲得的知識和思想進行評估，對學生的理念上還有什么缺陷進行評估，這樣才能更好地起到對學生進行評估的指導作用。第三，在評估過程中，應注意反映出不同的學生的個性化評估，并堅持“因材施教”的原則。由于每一個人的學習方式和學習能力都是不一樣的，所以對每一個人的評估也是不一樣的。教師要重視采用差別的評價手段，采用不同的評價方式，讓學生得到全面的評價，讓教育能夠真正地面向每一個人。

五、 結(jié)語

綜上所述，用核心概念指導教學設計，必須對教學內(nèi)容進行深入、仔細地分析，掌握好的教學設計策略與方法，這將直接影響教學設計和教學開展的質(zhì)量。而概念作為知識體系之一，是人類認識世界與解決問題的重要思想方法，對數(shù)學教學具有重要作用，因此在數(shù)學學科教學中引導學生進行概念訓練是十分有必要的。所以，在教學過程中，高中數(shù)學教師要不斷地更新自身的認知體系和專業(yè)理論，加強對高中數(shù)學課程的理解，提高自身的職業(yè)素質(zhì)，才能更好地從事教學。

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