甄榮

摘 ?要：在“函數(shù)的單調(diào)性”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，聚焦“四基”，設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象、辨析的過(guò)程，整體把握概念本質(zhì)，凸顯研究?jī)?nèi)容、研究過(guò)程、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧虒W(xué)；建構(gòu)概念；函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

從內(nèi)容來(lái)看，函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界中變量關(guān)系和變化規(guī)律的工具，研究函數(shù)的規(guī)律有利于把握事物的變化規(guī)律，函數(shù)的單調(diào)性是高中階段學(xué)生要掌握的函數(shù)的重要性質(zhì)之一. 本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的形式化定義，并用定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換過(guò)程，理解增函數(shù)、減函數(shù)及單調(diào)區(qū)間等概念，明白函數(shù)的單調(diào)性將自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向聯(lián)系起來(lái)，描述了函數(shù)的變化過(guò)程和趨勢(shì).

從知識(shí)的上下位角度來(lái)看，學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和表示方法等知識(shí)后的延伸與拓展，又是后續(xù)研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)，也是研究數(shù)列、不等式等問(wèn)題的有力工具.

從單元教學(xué)的層序性來(lái)看，高中函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)分為四個(gè)層次. 第一層次，從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)渡，理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)的重要意義，會(huì)用定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；第二層次，研究幾種初等函數(shù)的單調(diào)性，理解用代數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路；第三層次，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，感悟?qū)?shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性的有力工具；第四層次，利用函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列、不等式、方程等問(wèn)題，理解研究函數(shù)的單調(diào)性既是數(shù)學(xué)本身的需要，更是表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的需要，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效語(yǔ)言. 本節(jié)課的教學(xué)位于第一層次.

從蘊(yùn)含的思想與方法來(lái)看，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)研究的第1課時(shí). 作為單元起始課，本節(jié)課的內(nèi)容所滲透的研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法為研究函數(shù)的其他性質(zhì)奠定認(rèn)知基礎(chǔ)和參考路徑，積累經(jīng)驗(yàn). 單調(diào)性的定義是用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)動(dòng)態(tài)函數(shù)圖象在某個(gè)區(qū)間上的上升或下降的趨勢(shì)，具有高度的抽象性，是培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等素養(yǎng)的重要載體.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀描述到符號(hào)表示函數(shù)的單調(diào)性的抽象過(guò)程，體會(huì)符號(hào)化定義的必要性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、從特殊到一般等思想方法，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（2）能準(zhǔn)確說(shuō)出增函數(shù)和減函數(shù)的定義，體會(huì)全稱(chēng)量詞的作用.

（3）能用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

三、學(xué)生學(xué)情分析

從認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，高中階段又從集合的角度系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)有了“形”的直觀認(rèn)識(shí)，也具備了一定不等關(guān)系的符號(hào)運(yùn)算能力.

從認(rèn)知障礙角度來(lái)看，用符號(hào)語(yǔ)言表示動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)剛進(jìn)入高中的學(xué)生而言顯得很不適應(yīng)，表現(xiàn)出認(rèn)知力不夠. 學(xué)生對(duì)“為何要用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)問(wèn)題是存在困惑的.

從心理特點(diǎn)來(lái)看，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)只有一些感性的、模糊的認(rèn)識(shí)，對(duì)于一般數(shù)學(xué)意義上的描述是學(xué)生所不能的，也是迫切需要知道的. 因此，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性正處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū).

從學(xué)生可能的發(fā)展角度來(lái)看，除數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)外，其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在本節(jié)課中皆有不同程度的體現(xiàn)，教師幫助學(xué)生在單調(diào)性概念不同的表征系統(tǒng)間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，不同程度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1. 教學(xué)重點(diǎn)

理解函數(shù)的單調(diào)性的定義；根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

2. 教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)的單調(diào)性形式化定義的生成.

五、教學(xué)策略分析

利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，創(chuàng)設(shè)與函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)的情境，引出學(xué)生將要探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，帶動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力.

基于學(xué)生的思維水平和認(rèn)知現(xiàn)狀，從具體的函數(shù)出發(fā)，從正向、逆向兩個(gè)方面，從證實(shí)到否定，高度重視“任意”所蘊(yùn)含的邏輯要求，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)緊扣的問(wèn)題串，從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，從定性到定量，從特殊到一般，采用啟發(fā)講授和合作交流相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象的思維過(guò)程，再將有雛形的函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行表達(dá)加工，形成完整準(zhǔn)確的函數(shù)的單調(diào)性的定義. 在概念重構(gòu)的過(guò)程中，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性本質(zhì)的理解. 對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)產(chǎn)生積極影響.

借助多媒體技術(shù)輔助展示抽象過(guò)程，投屏展示學(xué)生的思考結(jié)果，以及演算和證明的過(guò)程，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：情境導(dǎo)入，把握方向.

情境1：一碗水中加入一定量的糖，未飽和狀態(tài)下，糖加得越多，糖水越甜.

情境2：嘉峪關(guān)某天的氣溫變化曲線(xiàn)如圖1所示，試根據(jù)圖1說(shuō)一說(shuō)氣溫的變化情況.

學(xué)生初步感受事物的變化規(guī)律后，教師指出：現(xiàn)實(shí)世界是運(yùn)動(dòng)變化的，為了研究這些運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，人們?cè)跀?shù)學(xué)中引入了函數(shù)，通過(guò)對(duì)函數(shù)變化規(guī)律的研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律研究的目的. 從本節(jié)課起，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的變化規(guī)律，即函數(shù)的基本性質(zhì). 總體而言，函數(shù)的性質(zhì)指的是變化中的不變性和變化中的規(guī)律性.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)“糖水模型”“氣溫曲線(xiàn)”等情境，讓學(xué)生順理成章地感受到事物的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)一般有三種情況：① 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程呈上升趨勢(shì)；② 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程呈下降趨勢(shì)；③ 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程呈時(shí)而上升時(shí)而下降趨勢(shì). 一方面，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考；另一方面，讓學(xué)生明白函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，以及研究函數(shù)性質(zhì)的必要性.

環(huán)節(jié)2：直觀感知，形成沖突.

活動(dòng)：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察并說(shuō)明圖象有何變化趨勢(shì).

（1）[y=x+1]；（2）[y=-2x+1]；（3）[y=x2].

教師投屏展示學(xué)生所作的函數(shù)圖象，學(xué)生逐一說(shuō)明圖象的變化趨勢(shì)及函數(shù)值隨自變量的變化情況.

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察具體的函數(shù)圖象，直觀感受函數(shù)圖象的增、減變化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，知道y隨x的變化趨勢(shì)與x的取值范圍有關(guān).

思考：對(duì)于函數(shù)[y=x+2x x>0，] 函數(shù)值隨自變量的增大怎樣變化？

學(xué)生利用描點(diǎn)法作圖后，教師用畫(huà)板工具準(zhǔn)確作圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)難以確定函數(shù)圖象下降與上升分界點(diǎn)的確切位置.

通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性雖然比較直觀，但是有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的定量研究.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突. 教師引導(dǎo)學(xué)生從定性描述走向定量刻畫(huà)，體會(huì)“形缺數(shù)時(shí)難入微”，體會(huì)用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)的單調(diào)性的必要性.

環(huán)節(jié)3：抽象建構(gòu)，形成概念.

問(wèn)題1：對(duì)于函數(shù)y = x2，怎樣用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)“在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)，y隨x的增大而增大”？

教師引導(dǎo)：“增大”意味著比較，需要建立兩個(gè)量的大小關(guān)系.

預(yù)設(shè)：①“x的增大”的符號(hào)化為“ x1 < x2”；

②“y的增大”的符號(hào)化為“[fx1

③“隨”字的符號(hào)化為“當(dāng)[x1

問(wèn)題2：只取區(qū)間[0，+∞]內(nèi)的兩個(gè)確定的值x1，x2，當(dāng)[x1

學(xué)生分組討論，作圖說(shuō)明.

預(yù)設(shè)：學(xué)生作圖情況如圖2所示.

問(wèn)題3：只取[0，+∞]內(nèi)的三個(gè)確定的值x1，x2，x3，當(dāng)[x1

問(wèn)題4：取[0，+∞]內(nèi)的無(wú)數(shù)個(gè)值x1，x2，x3，…，當(dāng)[x1

追問(wèn)：“無(wú)數(shù)個(gè)值”不行怎么辦？“無(wú)數(shù)個(gè)值”和“所有的值”一樣嗎？“所有的值”能取完嗎？怎樣一一驗(yàn)證呢？我們之前學(xué)過(guò)表示“所有”概念的量詞嗎？你能借助全稱(chēng)量詞用符號(hào)語(yǔ)言嚴(yán)格表達(dá)“在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)，y隨x的增大而增大”嗎？

學(xué)生得出：對(duì)于[?x1，x2∈0，+∞，] 當(dāng)[x1

問(wèn)題5：對(duì)于函數(shù)[fx=x2 x>0，] 任意兩個(gè)值[x1，x2，] 當(dāng)[0

預(yù)設(shè)：作差證明；利用不等式的性質(zhì)證明.

問(wèn)題6：你能模仿上述過(guò)程，用符號(hào)語(yǔ)言描述在區(qū)間[-∞，0]上y隨x的增大而減小嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理函數(shù)y = x2的單調(diào)性，如表1所示.

[區(qū)間 [-∞，0] [0，+∞] 圖象特征 從左到右，圖象下降 從左到右，圖象上升 文字語(yǔ)言 y隨x的增大而減小 y隨x的增大而增大 符號(hào)語(yǔ)言 對(duì)[?x1，x2∈-∞，0，] 當(dāng)[x1fx2] 對(duì)[?x1，x2∈0，+∞，] 當(dāng)[x1

問(wèn)題7：你能歸納出函數(shù)[y=fx]在區(qū)間I上單調(diào)遞增的定義嗎？

設(shè)D是函數(shù)[fx]的定義域，I是D的一個(gè)非空的子集. 如果不加以說(shuō)明，我們認(rèn)為I是個(gè)區(qū)間. 如果對(duì)于I上任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有[fx1

問(wèn)題8：類(lèi)比增函數(shù)的定義，你能給出減函數(shù)的定義嗎？

如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有[fx1>fx2，] 就稱(chēng)[fx]是區(qū)間I上的減函數(shù)，也稱(chēng)[fx]在區(qū)間I上單調(diào)遞減.

教師指出：如果函數(shù)[y=fx]在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)[y=fx]在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間I叫做函數(shù)[y=fx]的單調(diào)區(qū)間.

問(wèn)題9：你能舉出在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)的例子嗎？

預(yù)設(shè)：[y=-x，y=-x+1，y=1x]等.

針對(duì)[y=1x，] 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單調(diào)減函數(shù)的定義判斷其是否在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，并提醒學(xué)生單調(diào)區(qū)間的準(zhǔn)確表示.

【設(shè)計(jì)意圖】概括是數(shù)學(xué)概念形成的重要過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念從直觀到抽象、從特殊到一般、從有限到無(wú)限、從粗疏到嚴(yán)密的符號(hào)化過(guò)程. 概念的概括是一個(gè)逐級(jí)逐步概括、抽象的教學(xué)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中設(shè)計(jì)問(wèn)題串，搭建思維平臺(tái)，使得學(xué)生參與概括成為可能. 雖然概括不能一步到位，但通過(guò)反復(fù)糾錯(cuò)、共同完善，最終得到嚴(yán)格的概念表述，這樣的概念概括過(guò)程是自然的、鮮活的. 在這個(gè)過(guò)程中厘清了概念的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展和提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

環(huán)節(jié)4：例題練習(xí)，加深理解.

例1 ?定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)[y=fx]的圖象如圖3所示，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)[y=fx]的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上[y=fx]是增函數(shù)還是減函數(shù).

例2 ?根據(jù)定義，研究函數(shù)[fx=kx+b k≠0]的單調(diào)性.

教師板書(shū)示范，歸納出作差法證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟：取值—作差—變形—判號(hào)—結(jié)論.

教師說(shuō)明：我們?cè)诔踔幸呀?jīng)通過(guò)函數(shù)圖象得到了一次函數(shù)的單調(diào)性，這里則是通過(guò)代數(shù)推理給出了嚴(yán)格證明.

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：假如任取的x1，x2滿(mǎn)足x1 > x2，怎么判斷[fx]是增函數(shù)還是減函數(shù)呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生用差商模型刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性，如圖4所示.

教師點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向聯(lián)系起來(lái)，描述了函數(shù)的變化過(guò)程和趨勢(shì)，是函數(shù)的最重要的特征之一. 直指函數(shù)的單調(diào)性的本質(zhì).

例3 ?你能用代數(shù)的方法嚴(yán)格證明“未飽和狀態(tài)下，糖加得越多，糖水越甜”這一生活常識(shí)嗎？

第一步：數(shù)學(xué)建模.

常溫常壓下，已知蔗糖的溶解度為210 g（在一定溫度下，在100 g水中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的蔗糖的質(zhì)量），設(shè)水的質(zhì)量為500 g，蔗糖的質(zhì)量為x g，蔗糖水溶液中蔗糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為：[y=x500+x，x∈0，1 050.]

第二步：證明函數(shù)[y=x500+x]是區(qū)間[0，1 050]上的增函數(shù).

學(xué)生嘗試用作差法和差商法獨(dú)立完成.

【設(shè)計(jì)意圖】例2引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照定義研究函數(shù)的單調(diào)性. 教師小結(jié)根據(jù)定義用作差法證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟，還介紹了更簡(jiǎn)明的差商法，直指函數(shù)的單調(diào)性的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力. 通過(guò)上述三道例題，讓學(xué)生分別從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面深入理解函數(shù)的單調(diào)性，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)得以發(fā)展.

環(huán)節(jié)5：歸納小結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn).

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程、定義生成及應(yīng)用過(guò)程.

（1）函數(shù)的單調(diào)性的定義是什么？

（2）如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（3）得到函數(shù)的單調(diào)性定義的路徑是什么？

（4）得到函數(shù)的單調(diào)性定義的過(guò)程中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)思想方法？

教學(xué)路線(xiàn)如圖5所示.

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)學(xué)習(xí)歷程、定義生成及應(yīng)用過(guò)程，聚焦“四基”，凸顯研究?jī)?nèi)容、研究過(guò)程、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備和思維范式，體現(xiàn)了單元教學(xué)的整體性.

環(huán)節(jié)6：布置作業(yè)，拓展延伸.

作業(yè)1（必做題）：證明函數(shù)[y=x+2x]在區(qū)間[0， 2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2，+∞]上單調(diào)遞增.

作業(yè)2（選做題）：利用畫(huà)板工具探究[fx1-fx2x1-x2]的大小與某區(qū)間內(nèi)函數(shù)值增長(zhǎng)快慢的關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】提供問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生思考，凸顯數(shù)形結(jié)合，為后續(xù)變化率和斜率的學(xué)習(xí)作好鋪墊、積累經(jīng)驗(yàn).

課堂的最后，用艾濱浩斯遺忘曲線(xiàn)（如圖6）回歸到函數(shù)的性質(zhì). 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)對(duì)生活的指導(dǎo)意義，讓嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課堂又一次變得溫暖迷人.

教學(xué)反思

1. 立足單元教學(xué)，整體建構(gòu)概念

統(tǒng)攬全局，將“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)的每一步、每個(gè)環(huán)節(jié)都放到整個(gè)單元中去考量，讓后續(xù)奇偶性和周期性等函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)變成概念建構(gòu)的同構(gòu)活動(dòng)，充分體現(xiàn)思想方法和數(shù)學(xué)觀念的一致性，凸顯教學(xué)的整體性.

2. 精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，發(fā)展核心素養(yǎng)

立足學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)有梯度、有過(guò)渡的問(wèn)題串開(kāi)展問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)活動(dòng)，自然生成函數(shù)單調(diào)性的概念，引發(fā)學(xué)生共鳴，提升思維質(zhì)量，發(fā)展核心素養(yǎng).

3. 圍繞現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

本節(jié)課從實(shí)際生活出發(fā)，原本設(shè)計(jì)了糖水模型、李白《將進(jìn)酒》詩(shī)句、氣溫曲線(xiàn)等問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而研究變化中的不變性和規(guī)律性的價(jià)值，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界. 但在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)情境引入環(huán)節(jié)用時(shí)較多，且《將進(jìn)酒》中的名句“君不見(jiàn)，高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪”這一情境與其他兩個(gè)情境的作用有所重疊，故結(jié)合展示中專(zhuān)家的點(diǎn)評(píng)，刪除了《將進(jìn)酒》相關(guān)情境. 在課堂的最后，作為用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，證明“未飽和狀態(tài)下，糖加得越多，糖水越甜”這一生活常識(shí)，呼應(yīng)情境，喚醒了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提升了學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力．

參考文獻(xiàn)：

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