武玨 陳艷紅

摘要：本節(jié)課選自人教版初中一年級上冊第3章3.1從算式到方程第1小節(jié)的內(nèi)容，它是方程系統(tǒng)中的起始節(jié)點，為其他代數(shù)方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)解方程及列方程解決實際問題埋下鋪墊。

關(guān)鍵詞：方程? 大單元? 起始課? 教學(xué)情境

一、教學(xué)目標設(shè)置

一元一次方程是數(shù)學(xué)中最基本的代數(shù)方程，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程、不等式和函數(shù)等都有非常重要的基礎(chǔ)性作用。

（一）單元整體目標

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對本章節(jié)內(nèi)容要求是能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程。掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程。

（二）本課時目標

1.知識與技能

（1）初步學(xué)會如何從實際問題中尋找等量關(guān)系，列出方程；

（2）掌握方程、一元一次方程的概念。

2.過程與方法

（1）認識列方程解決問題的數(shù)學(xué)建模思想，用方程表示相等關(guān)系的符號化的方法。

（2）能結(jié)合具體例子認識一元一次方程的含義，體會設(shè)未知數(shù)列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的等量關(guān)系。

3.情感態(tài)度與價值觀

（1）體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（2）在望城雷鋒家鄉(xiāng)游學(xué)過程中體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

二、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)四年級學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，在五年級學(xué)習(xí)了簡易方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程，在七年級學(xué)習(xí)數(shù)、字母表示數(shù)、代數(shù)式和一元一次方程。

三、教學(xué)重難點

（一）教學(xué)重點：初步學(xué)會如何從實際問題中尋找等量關(guān)系，列出方程；掌握一元一次方程的定義。

（二）教學(xué)難點：初步學(xué)會如何從實際問題中尋找等量關(guān)系，列出方程。

四、教學(xué)過程

秋游研學(xué)活動開始了，教師設(shè)計了兩套從柏樂園到銅官窯古鎮(zhèn)的出游方案。（播放視頻）

（一）聯(lián)系溝通，溫故知新

方案一（情境一）

有從柏樂園到銅官窯古鎮(zhèn)的大巴車，從柏樂園出發(fā)勻速行駛半個小時后到達銅官窯古鎮(zhèn)，車的速度是x km/h，從柏樂園到銅官窯古鎮(zhèn)的路程為多少呢？

教師：小學(xué)時學(xué)過速度×?xí)r間=路程，可以得出路程為[12x]；若路程為24km，可以列出等式：[12x]=24。

在坐大巴車時，老師準備購買景區(qū)門票，50名學(xué)生購買學(xué)生票票價為x元一張，2名教師購買的成人票票價為y元一張，共花費2000元。

教師：根據(jù)單價×數(shù)量=總價，可以得出等式。

教師總結(jié)，方程既有未知數(shù)，又含有等量關(guān)系。這三個式子就是用等量關(guān)系構(gòu)建的方程。

【設(shè)計意圖】題目具體考查學(xué)生已有的符號表征能力，易凸顯數(shù)學(xué)抽象及建模的技能；從學(xué)生的舊認知出發(fā)，貼合他們的認知思維，利于形成知識體系。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，融合方法

方案二（情境二）

部分學(xué)生騎自行車從柏樂園出發(fā)，3班學(xué)生騎行了全程的，又騎行了全程的到達長沙銅官窯博物館時，然后和5班學(xué)生共同騎行4千米到達銅官窯古鎮(zhèn)，如何求柏樂園到銅官窯古鎮(zhèn)的距離呢？

解：設(shè)柏樂園到銅官窯的路程為x千米。

[13x]+[12x]+4=x

（三）凝練方法，完成目標一

（情境三）到達目的地后，50個孩子一起在銅官窯古鎮(zhèn)劃船，共用船只20條，若每條大船可以坐4人，每條小船可以坐2人，那么要租多少條大船呢？

解：設(shè)需要x條大船，則需要（20-x）條小船

4x+2×（20-x）=50。

教師：這是基于什么樣的等量關(guān)系呢？

學(xué)生：小船數(shù)+大船數(shù)=20，坐大船人數(shù)+坐小船人數(shù)=50

老師：是不是還有不一樣的答案？

學(xué)生：x+y=20、4x+2y=50。

教師：這是基于什么等量關(guān)系列出的方程？

老師：大船條數(shù)+小船條數(shù)=20條，坐大船人數(shù)+坐小船人數(shù)=50。

（四）體驗感悟，完成目標三

師生共同總結(jié)方程方法和算數(shù)算式的優(yōu)點。算術(shù)算式法：有時算式不好列，是逆向思維。方程方法：只要將未知量通過設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系順向就可以列出式子，未知數(shù)可以像已知量一樣參與運算。

（五）定義新知，鞏固強化，完成目標二

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。

老師：“元”和“次”指的是什么呢？

學(xué)生：“元”是未知數(shù)，“次”是次數(shù)。

老師：在我國古代，中國數(shù)學(xué)家用天元、地元、人元來表示不同的未知數(shù)。

學(xué)生：用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時期的天元術(shù)。所謂天元術(shù)，就是古代用代數(shù)法解決問題時，第一步先“立天元一為某某”，這就相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)某某為未知數(shù)”。后來，在天元術(shù)的基礎(chǔ)上又出現(xiàn)了“四元術(shù)”，即用天元、地元、人元、物元（即現(xiàn)在的x、y、z等小寫字母）來表示未知數(shù)。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生了解古時候的未知數(shù)的歷史，學(xué)生會將生活中不同的概念設(shè)為未知數(shù)，還將會學(xué)習(xí)一元二次方程和二元一次方程等方程的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準備。

（六）歸納總結(jié)，延續(xù)發(fā)展

老師：經(jīng)過我們的探究，我們有什么收獲呢？怎么將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？

學(xué)生：通過找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程的方法，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題，這里有數(shù)學(xué)建模的思想。

【設(shè)計意圖】將建立一元一次方程放在整個大教學(xué)中，能夠延續(xù)發(fā)展，站在整個知識體系和邏輯體系的角度把握知識的來龍去脈，厘清單元的整體教學(xué)目標與起始課教學(xué)目標之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生初步去探尋。