葉志良

［摘? 要］ 新高考之新，不僅在于考試模式發(fā)生了新的變化，也在于學(xué)科教學(xué)必然落實(shí)核心素養(yǎng). 通過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)從最高層面進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的價(jià)值，本質(zhì)上是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性. 在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的時(shí)候，最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有顯著的體驗(yàn)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性，要讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本方法與技巧. 在重視這些環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，還有一點(diǎn)至關(guān)重要，那就是學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中的自我審視，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算后的問(wèn)題檢查. 只有當(dāng)學(xué)生擁有了明確的意識(shí)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)，掌握了有效的數(shù)據(jù)運(yùn)算方法后，他們的運(yùn)算能力才能夠得到切實(shí)培養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 新高考；數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；培養(yǎng)策略

隨著新高考模式的逐步推廣，學(xué)科教學(xué)也發(fā)生著顯著的變化，其中的邏輯關(guān)系就在于，新高考之新，不僅在于考試模式發(fā)生了新的變化，也在于學(xué)科教學(xué)必然落實(shí)核心素養(yǎng). 可以說(shuō)核心素養(yǎng)及學(xué)科核心素養(yǎng)，使得學(xué)科教學(xué)面臨著新的目標(biāo)，要完成新的任務(wù). 對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，通過(guò)新高考體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，來(lái)讓考試表現(xiàn)出明確的核心素養(yǎng)立意，是當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科最顯著的特征. 當(dāng)前的高考試題立足基礎(chǔ)知識(shí)方法的覆蓋，重視關(guān)鍵能力的考查，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)概念與典型問(wèn)題，其穩(wěn)中求變的特點(diǎn)將對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響［1］.

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的特征，可以說(shuō)從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的那一天開(kāi)始，數(shù)學(xué)運(yùn)算就已經(jīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分. 到了高中后，通過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)從最高層面進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的價(jià)值，本質(zhì)上就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性. 那么在新高考以及發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的背景下，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力呢？回答這一問(wèn)題離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的繼承，離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)現(xiàn)狀的分析，離不開(kāi)新高考以及核心素養(yǎng)視角下對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的進(jìn)一步審視，離不開(kāi)教師在日常實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的觀察與分析……在關(guān)注這些要素的同時(shí)，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)更重要的一點(diǎn)就是探究數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的有效策略，并且讓這些策略成為日常教學(xué)的重要支撐.

下面筆者就以人教A版高中數(shù)學(xué)教材的使用為基礎(chǔ)，談?wù)劰P者對(duì)新高考背景下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略的相關(guān)思考與實(shí)踐.

新高考視野下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀

由于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的必要元素，因此無(wú)論對(duì)于教師來(lái)說(shuō)還是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能都對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算或多或少地存在著一些誤解——認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算是最基本的，不需要給予太多的關(guān)注. 經(jīng)驗(yàn)豐富的高中數(shù)學(xué)教師也都知道，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，而且決定著學(xué)生數(shù)學(xué)高考分?jǐn)?shù)，但在日常教學(xué)中，學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不足，又常常成為高中數(shù)學(xué)教師頭疼的問(wèn)題. 在試圖解決這些問(wèn)題的時(shí)候，絕大多數(shù)教師所采用的方法往往都是訓(xùn)練——這里所說(shuō)的訓(xùn)練自然是指與數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)的，但是這樣訓(xùn)練的效果往往又不盡如人意——不少學(xué)生解題時(shí)不明算理，機(jī)械套用運(yùn)算公式，不顧運(yùn)算目標(biāo)，盲目地推理演算；運(yùn)算過(guò)程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑的意識(shí)，運(yùn)算過(guò)程煩瑣，錯(cuò)誤率高，誤以為是“馬虎”“粗心”造成的運(yùn)算錯(cuò)誤，認(rèn)為“只要方法對(duì)，做錯(cuò)了不要緊”. 說(shuō)到底，出現(xiàn)這些問(wèn)題的根本原因是對(duì)運(yùn)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)［2］.

這一認(rèn)識(shí)的缺乏影響是巨大的，其會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，很多時(shí)候問(wèn)題還比較低級(jí).

在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，求函數(shù)定義域、周期及單調(diào)區(qū)間是最常見(jiàn)的要求，也是最基本的題型. 按理說(shuō)，在新課教學(xué)后，解決這樣的題目并不是一件復(fù)雜的事情，但是很多學(xué)生解決類(lèi)似于此的題目時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些這樣或那樣的錯(cuò)誤. 除了因知識(shí)掌握不牢而出現(xiàn)錯(cuò)誤外，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)也是一大原因，這需要引起教師的重視.

筆者觀察學(xué)生所犯的錯(cuò)誤以及分析錯(cuò)誤后，發(fā)現(xiàn)了一些值得注意的地方：作為教師可以先從正確的解答思路出發(fā)分析此題，實(shí)際上這道題應(yīng)當(dāng)利用正切函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)代數(shù)變形得出相應(yīng)的結(jié)論. 也就是說(shuō)，本題進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，先要把握正切函數(shù)的性質(zhì)，然后完成正確的代數(shù)變形，這兩點(diǎn)實(shí)際上就是本題數(shù)學(xué)運(yùn)算的兩個(gè)核心環(huán)節(jié). 如果說(shuō)對(duì)于正切函數(shù)性質(zhì)的把握沒(méi)有問(wèn)題的話，那么學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，所發(fā)生的錯(cuò)誤往往與代數(shù)變形有關(guān).

用新高考指向確定數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基本策略

基于上面分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力時(shí)，筆者認(rèn)為最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有顯著的體驗(yàn)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性，要讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算基本方法與技巧. 當(dāng)然這也是傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特別重視的環(huán)節(jié).在重視這些環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為還有一點(diǎn)至關(guān)重要，那就是學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中的自我審視，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算后的問(wèn)題檢查.

對(duì)于自我審視來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，既要基于直覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)單的、基本的、準(zhǔn)確的書(shū)寫(xiě)——對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言，在這個(gè)環(huán)節(jié)不容易出錯(cuò)，但事實(shí)也表明如果在這些環(huán)節(jié)發(fā)生了錯(cuò)誤，學(xué)生很難自主檢查出來(lái). 這種情況導(dǎo)致的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤最為可惜. 因此強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，要有一種自我審視的意識(shí)，也就是提醒自己：所運(yùn)用的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則是不是正確的，即對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的記憶不能出錯(cuò)；所寫(xiě)出來(lái)的與所想的是否完全一致，即不能想的是正確的但寫(xiě)的是錯(cuò)誤的（這種情況也很常見(jiàn)）. 事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中自我審視意識(shí)比較強(qiáng)的時(shí)候，就能規(guī)避很多運(yùn)算錯(cuò)誤，從而保證運(yùn)算能力的提升.

對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算后的問(wèn)題檢查來(lái)說(shuō)，比較好的策略有二：一是站在教師的角度去看自己（指學(xué)生）數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，這一角色替換可以讓學(xué)生擁有一種警惕的意識(shí)，可以讓學(xué)生帶著一雙慧眼去檢查自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的重要組成部分，是確保學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果正確的有效途徑.二是讓學(xué)生嘗試運(yùn)用另一種運(yùn)算方法進(jìn)行驗(yàn)證. 這一策略往往運(yùn)用于較難的或者較大的題目，在日常訓(xùn)練當(dāng)中，要多注意這種方法的運(yùn)用，其不僅可以通過(guò)一題多解來(lái)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算視角，還可以讓學(xué)生更加?jì)故斓卣莆諗?shù)學(xué)運(yùn)算法則. 當(dāng)然，在考試中，這一方法運(yùn)用的空間不大——由于當(dāng)前數(shù)學(xué)考試的題量較大，絕大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有時(shí)間運(yùn)用這一方法，因此只能通過(guò)日常訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算直覺(jué)，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候能一次寫(xiě)對(duì).

對(duì)照題目對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)存在著一定的挑戰(zhàn)，主要來(lái)自學(xué)生分析這道題目的時(shí)候無(wú)法尋找到有效的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具. 很顯然，由于沒(méi)有合適的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算就無(wú)法有效開(kāi)展，自然也就無(wú)法得出正確的結(jié)論. 有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生發(fā)展自身運(yùn)算能力的時(shí)候，就卡在數(shù)學(xué)運(yùn)算工具的選擇這個(gè)環(huán)節(jié)上. 如果教師此時(shí)能夠告訴學(xué)生運(yùn)用一些數(shù)學(xué)運(yùn)算工具來(lái)解題，那么后面的運(yùn)算過(guò)程可能會(huì)順風(fēng)順?biāo)? 這就等于數(shù)學(xué)教師提出了一條數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的重要思路，那就是面對(duì)具體題目的時(shí)候，形成一次性全對(duì)的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具選擇能力.

就筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而言，這個(gè)時(shí)候培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具選擇能力，能夠有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而如果在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的過(guò)程中能夠強(qiáng)化學(xué)生的這一意識(shí)，那么學(xué)生就可以在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到發(fā)展的同時(shí)，讓自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)得以有效提升.

從上面這樣一段分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，解題工具的選擇至關(guān)重要. 可以說(shuō)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一步，實(shí)際教學(xué)時(shí)要將運(yùn)算意識(shí)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的一部分，也就是說(shuō)不能讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算就是給出具體等式后進(jìn)行的運(yùn)算，那是狹義的數(shù)學(xué)運(yùn)算，真正的廣義的數(shù)學(xué)運(yùn)算，包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算前的模型建構(gòu)，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算后的自我檢查，等等.

對(duì)新高考背景下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的再思考

當(dāng)前的新高考對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力高度重視，很多學(xué)生在高考后沒(méi)有獲得理想的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，很重要的一個(gè)原因就是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不夠，因此數(shù)學(xué)運(yùn)算失分成為很多高中生心中的痛. 國(guó)家通過(guò)新高考來(lái)引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，實(shí)際上是為了讓學(xué)生擁有一個(gè)更加顯著的數(shù)學(xué)運(yùn)算意識(shí)，是為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣、認(rèn)真的態(tài)度、強(qiáng)大的邏輯推理能力，只有具有了這些要素的支撐，那么數(shù)學(xué)運(yùn)算能力才能表現(xiàn)出良好的形態(tài).

所以在新高考的背景下來(lái)看數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，并且思考今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，筆者認(rèn)為除了要進(jìn)行必要的訓(xùn)練外，更要在數(shù)學(xué)運(yùn)算策略的把握與運(yùn)用中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性，讓學(xué)生遇到數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候能夠提醒自己謹(jǐn)慎對(duì)待. 事實(shí)證明，只有當(dāng)學(xué)生擁有了明確的意識(shí)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)，掌握了有效的數(shù)據(jù)運(yùn)算方法后，他們的運(yùn)算能力才能切實(shí)培養(yǎng).

值得一提的是，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，主導(dǎo)者是教師而主體是學(xué)生. 數(shù)學(xué)運(yùn)算本身是一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是以學(xué)生的體驗(yàn)為核心的. 教師運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略，本質(zhì)上是為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程更加高效，從這個(gè)角度來(lái)看，如果過(guò)于依賴(lài)機(jī)械訓(xùn)練，那么實(shí)際上是教師的一種懶政；如果過(guò)于幫助學(xué)生鋪平數(shù)學(xué)運(yùn)算的道路，那么學(xué)生在體驗(yàn)感缺失的情形下，無(wú)法獲得數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升. 因此在教學(xué)中，如何把握好這個(gè)“度”，非常考驗(yàn)教師的智慧.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 王成杰. 理解運(yùn)算含義，提高運(yùn)算能力［J］. 新高考（高三數(shù)學(xué)），2017（Z2）：49-51.