執(zhí)教|朱勤 點評|徐斌（特級教師）

【教學內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊第52 頁。

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復習導入

1.生活引入

播放一段廣告視頻。

提問：從數(shù)學的角度看，你有什么發(fā)現(xiàn)？（板書：分數(shù)）

明確：生活中處處有數(shù)學，人們平均分東西時產(chǎn)生了分數(shù)。（板書：平均分）

2.回顧舊知

師：（出示教材圖）三年級上冊，我們把一個物體、一個圖形平均分，得到了分數(shù)；三年級下冊，我們把一個整體、一個計量單位平均分，也得到了分數(shù)。你覺得分數(shù)是怎么產(chǎn)生的？（板書：分）

【設(shè)計意圖：新知導入從廣告開始，喚醒學生分數(shù)是由于得不到整數(shù)而產(chǎn)生的生活經(jīng)驗，接著回顧和復習關(guān)于分數(shù)的已學知識，為新知探究提供知識生長點。】

二、引導探究，建構(gòu)意義

1.認識單位“1”

師：用數(shù)學的眼光來看，一個物體、一個計量單位、一個整體，可以用自然數(shù)1 表示，我們把它叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

2.認識分數(shù)單位

提問：假如把這根直條看作單位“1”，平均分成4 份，首先得到哪個分數(shù)？得到了后，還能得到哪些分數(shù)呢？（2 個是，3個是）

創(chuàng)造一個你喜歡的分數(shù)

（1）想一想：準備數(shù)出哪個分數(shù)？

（2）折一折：動手折一折。

（3）說一說：數(shù)這個分數(shù)時先折出了哪個分數(shù)？

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)從單位“1”可以是一根直條出發(fā)，通過一組追問，使學生初步感悟到把單位“1”平均分成4 份，可以得到一個單位，用這個單位可以數(shù)出新的分數(shù)。在活動二“折一折”中，學生親身體驗，對比歸納，發(fā)現(xiàn)要得到幾分之幾，先要得到幾分之一，然后再數(shù)出有幾個這樣的幾分之一，就是幾分之幾，從而感知“分數(shù)單位”，為分數(shù)意義的揭示做準備?！?/p>

3.概括分數(shù)意義

師：同學們在涂色和折紙過程中，把單位“1”平均分，分著分著就確定了分數(shù)單位，數(shù)著數(shù)著就得到了這些分數(shù)。通過兩次活動，你對分數(shù)又有了哪些認識？

結(jié)合學生回答說明：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分數(shù)。

提問：平均分成的若干份，相當于分數(shù)中的哪個部分？這樣的一份或幾份相當于分數(shù)中的哪個部分？（板書：分母，分子）

【設(shè)計意圖：學生在理解了分數(shù)產(chǎn)生的過程（分什么、怎么分、數(shù)什么、怎么數(shù)）之后，加深了對分數(shù)意義的感悟。通過自己的理解，水到渠成地歸納總結(jié)出分數(shù)的意義，從而揭示課題。】

三、分層練習，形成技能

1.鞏固性練習

（2）用分數(shù)表示出下面餅中涂色部分。（先分再寫）

提問：12 塊餅，涂了4 塊，為什么可以用不同分數(shù)表示？（（分數(shù)單位不同）

【設(shè)計意圖：第一層次是鞏固性練習，通過讓學生分一分、涂一涂、寫一寫，從而理解分數(shù)既可以表示關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量。同時認識到不同的單位“1”可以表示出相同的分數(shù)，相同單位“1”也可以用不同的分數(shù)表示。一方面培養(yǎng)學生的估算意識，另一方面讓學生進一步感悟分數(shù)的意義和分數(shù)單位的含義，培養(yǎng)學生的數(shù)感、符號意識和推理意識?！?/p>

2.應(yīng)用性練習（說出分數(shù)表示的含義）

（3）變式：這條線段作為單位“1”，既可以表示五一班的人數(shù)這樣一個整體，又可以表示1 小時這樣一個計量單位，還能表示什么？

【設(shè)計意圖：第二層次是應(yīng)用性練習，通過說分數(shù)的含義，讓學生進一步感悟分數(shù)的意義和分數(shù)單位的含義，再次明確分數(shù)是基于分數(shù)單位數(shù)出來的。同時在比較歸納中，明確同一條線段可以表示不同的單位“1”，提高學生的抽象概況能力和數(shù)學想象能力?！?/p>

3.拓展性練習（分數(shù)墻游戲）

師：如果把這個長條看成1 的話，你能估計第二個長條可以用哪個分數(shù)來表示嗎？我們來驗證一下，也就是1 里面有2 個。

四、總結(jié)全課，勾連延伸

提問：通過學習，你覺得分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？分數(shù)的意義是什么？

師：像剛才分數(shù)墻最下面一層，如果把底部的線段移下來，你想到了什么？再有同樣長的一段，用什么數(shù)表示？這里的還可以用什么數(shù)表示？無論是整數(shù)、小數(shù)還分數(shù)，都是有計數(shù)單位的，都可以數(shù)出來，正如著名數(shù)學家華羅庚爺爺說的“數(shù)起源于數(shù)”。

【設(shè)計意圖：第三層次是拓展性練習，從估開始，逐步形成分數(shù)墻，讓學生在估的過程中感悟分數(shù)可以無限分下去，分數(shù)單位有無數(shù)個，是最大的分數(shù)單位。接著從分數(shù)墻中抽象出線段，直到數(shù)軸，建構(gòu)分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，完善學生對數(shù)概念一致性的整體建構(gòu)?！?/p>

【點評】

時間過得真快，2021年度蘇州市課改展示活動中，我執(zhí)教過一節(jié)研究課《小數(shù)四則運算（復習）》，由此引發(fā)了廣泛的討論和持續(xù)的關(guān)注，并形成了研究系列《從“深坑”到“富礦”》專題解讀文章（詳見公眾號“徐斌無痕研究”推文）。一年后，2022年度課改展示活動在蘇州市隆重召開，我也全程線上參與了此項年度教育盛典，收獲甚多?，F(xiàn)就本次展示活動中朱勤老師執(zhí)教的《分數(shù)的意義》課堂教學談四點思考。

1.找準生長點

“生長點”是植物解剖學上的一個概念，引用到教育教學領(lǐng)域，是指能引發(fā)新知發(fā)生的關(guān)鍵基礎(chǔ)。美國教育家杜威指出：“教育即生長”，找準新知的生長點是有效教學的前提保證。

毋庸置疑，生活和舊知永遠是兒童學習新知的必要基礎(chǔ)，是生長新知的重要土壤。上課開始，朱老師從兒童喜聞樂見的公益廣告宣傳片出發(fā)，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，回到分數(shù)產(chǎn)生的源頭——分東西。同時回顧三年級兩次初步認識分數(shù)的學習經(jīng)歷，激活學生已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知。

2.抓住分化點

“分化點”是認知心理學上的一個概念，主要指學生的知識技能學習和發(fā)展中有關(guān)鍵影響的部分，常常是學習的難點所在。盡管學生學習過分數(shù)知識，但還停留在感性認知基礎(chǔ)之上的活動經(jīng)驗積累，因此要抓住新舊知之間的分化點，才能有效突破學習難點。

本課是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的起始課，學習難點是對分數(shù)的意義達到抽象概括的程度。而要深刻理解分數(shù)的意義，首先需要抽象概括出單位“1”的含義。朱老師在新知學習的首要環(huán)節(jié)，加強了對單位“1”的充分感知和逐步概括。讓學生進行動手活動，根據(jù)給定的素材或自選素材進行分與涂，表示出。由于有了動手操作、小組交流和全班匯報，學生再次回到直觀，充分感知了單位“1”的實際含義，然后適度概括，完成了新舊知的無縫對接。

3.把握著力點

“著力點”在教學領(lǐng)域常指教學的重點所在。本課的學習重點是深度理解并抽象概括分數(shù)的意義。盡管五年級的學生具有一定的抽象概括能力，但其思維依然需要依托必要的形象支撐。

朱老師抓住分數(shù)單位的教學，讓學生在充分體驗分數(shù)是“數(shù)”出來的過程中，逐步完成對分數(shù)意義的本質(zhì)建構(gòu)。由單位“1”的感知與概括，學生對分數(shù)的認知從“分出來”到“數(shù)出來”，然后集中感悟和體驗數(shù)分數(shù)的單位——分數(shù)單位，在此基礎(chǔ)上，學生對分數(shù)意義的概括和表達就水到渠成了。因此，表面上看，抽象和概括分數(shù)的意義所用時間不長，但實際上從新舊知的分化點（單位“1”）開始，進而到新知著力點（分數(shù)單位）的把握，學生逐漸走進分數(shù)的本質(zhì)，無痕地完成了從生活到數(shù)學的銜接，從舊知到新知的生長，從現(xiàn)象到本質(zhì)的發(fā)展。

4.關(guān)注延伸點

“延伸點”在教學中主要是指知識的應(yīng)用和拓展。小學階段的數(shù)概念教學從整數(shù)開始，接著三年級先后初步認識分數(shù)和小數(shù)，然后在第三學段相繼學習小數(shù)的意義和分數(shù)的意義。因此，伴隨分數(shù)意義的教學，需要進一步幫助學生形成對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)概念本質(zhì)的一致性認識。

朱老師在練習設(shè)計中分為三個清晰的層次：鞏固性練習，幫助學生對單位“1”不同而可以用相同分數(shù)表示以及單位“1”相同可以用不同分數(shù)表示進行對比建構(gòu)；應(yīng)用性練習，讓學生回到生活，用分數(shù)意義的知識解釋生活中的分數(shù)含義；拓展性練習，則借助“分數(shù)墻”的估計、想象、推理、驗證等活動，幫助學生深化對分數(shù)本質(zhì)的認識，并進一步由分數(shù)墻變式為線段，再變式為數(shù)軸；從真分數(shù)發(fā)展為假分數(shù)，從分數(shù)對接到小數(shù)、整數(shù)；再逐步延伸開去，最后歸結(jié)為數(shù)學家華羅庚的經(jīng)典名言“數(shù)起源于數(shù)”，真可謂對數(shù)概念本質(zhì)一致性的精妙點睛。

其實，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》早就指出：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解?！?/p>