文|焦 波（特級(jí)教師）

理論感悟：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）中第一次出現(xiàn)量感。新課標(biāo)指出“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！卑研抡n標(biāo)小學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)中除量感外的十個(gè)方面與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的十個(gè)核心概念進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)表述上雖有變化，但仍屬于教師們相對(duì)熟悉的內(nèi)容。所以，量感應(yīng)該是解讀核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的一個(gè)重點(diǎn)。我想，新課標(biāo)中新增量感，就是要求我們?cè)诮虒W(xué)測(cè)量這一類(lèi)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，要關(guān)聯(lián)“量感”的培養(yǎng)，要把單純以知識(shí)技能為目標(biāo)的測(cè)量教學(xué)，引到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的軌道上來(lái)，落實(shí)量感的育人價(jià)值。

實(shí)踐思考：在學(xué)習(xí)“面積和面積單位”這一章節(jié)之前，學(xué)生對(duì)于面積和面積單位都有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，但對(duì)面積意義的理解是不充分的，對(duì)面積單位到底有多大的量感也是不清晰的。為此，我們把《面積單位》這節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)定為幫助學(xué)生建立面積單位的正確表象。而學(xué)習(xí)“面積單位”的真正目的還是有效度量，發(fā)展量感。看來(lái)，在構(gòu)建面積單位清晰表象的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生積累度量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的積淀是教學(xué)的本源。下面，就以沈映紅老師的《在體驗(yàn)中感知 在感知中構(gòu)建》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)錄一）和戴學(xué)霞老師的《組織深度探究 促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)錄二）為例，談?wù)勅绾卧跇?gòu)建面積單位清晰表象的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生積累度量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感的實(shí)踐和反思。

一、在喚醒中理解統(tǒng)一面積單位的必要性

度量的前提是度量單位要統(tǒng)一。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)線的度量中已形成長(zhǎng)度單位要統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)，這一經(jīng)驗(yàn)，可以從對(duì)線的一維度量中遷移到對(duì)面的二維度量中來(lái)。這一過(guò)程，離不開(kāi)教師的有效引導(dǎo)，需要教師有意識(shí)地為學(xué)生搭起思維的腳手架，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生有效遷移。

實(shí)錄一中，沈老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)復(fù)制相框的情境，集測(cè)量木條的長(zhǎng)短和玻璃面的大小于一體，從回顧測(cè)量長(zhǎng)度要用長(zhǎng)度單位順勢(shì)遷移到測(cè)量面積要用面積單位的基本事實(shí)，再直接轉(zhuǎn)換到教材上數(shù)數(shù)學(xué)書(shū)封面面積有多大的環(huán)節(jié)。實(shí)錄二中，戴老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)測(cè)量大石頭長(zhǎng)度的情境，復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，再利用教材中的素材改編成書(shū)皮制作大賽活動(dòng)。

不管創(chuàng)設(shè)怎樣的情境，兩位教師都是為了溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒已有的經(jīng)驗(yàn)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，恰到好處地對(duì)接新知與舊知，達(dá)成要像統(tǒng)一長(zhǎng)度單位一樣來(lái)統(tǒng)一面積單位，測(cè)量結(jié)果才會(huì)相同的共識(shí)。這種求聯(lián)的結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，既可以讓學(xué)生知道是什么，明白為什么，還可以讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)一度量單位的必要性，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和量感體系。

二、在觀察中初步建立、形成表象

觀察是一種有目的、有順序、有積極思維參與的比較持久的感知活動(dòng)，是一種“思維的知覺(jué)”。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察并感受面積單位的大小，從而初步建立數(shù)學(xué)表象。

兩位教師采取了不同的教學(xué)模式。沈老師采取“分開(kāi)研究”的方式對(duì)三個(gè)面積單位展開(kāi)逐個(gè)學(xué)習(xí)；戴老師采取“整合研究”的方式對(duì)三個(gè)面積單位展開(kāi)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。關(guān)于表象的建立，實(shí)錄一中，在認(rèn)識(shí)1 平方厘米和1 平方分米時(shí)，沈老師讓學(xué)生分別拿出紅色卡紙做的最小正方形和黃色卡紙做的最大正方形看一看，而后采取猜想、測(cè)量和驗(yàn)證的方式感知各自的大小。實(shí)錄二中，戴老師讓學(xué)生先匯報(bào)預(yù)習(xí)的感知，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生在觀察思考、比較異同和腦中想象感知三個(gè)面積單位大小的過(guò)程中，形成基本表象。

以上教學(xué)意在通過(guò)觀察把握?qǐng)D形的形狀特征，借助邊長(zhǎng)短這一關(guān)鍵的中介要素，初步建立面積單位大小的表象。體現(xiàn)的是從客觀到主觀，由具體到抽象的過(guò)程。這一過(guò)程，既是一條對(duì)量的理性認(rèn)知之路，又是一條通向通過(guò)觀察達(dá)到抽象的核心素養(yǎng)培養(yǎng)之路。

三、在體驗(yàn)中反復(fù)調(diào)整、深化表象

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，心中悟出始知深”。表象來(lái)源于學(xué)生的親身體驗(yàn)。這些體驗(yàn)主要依靠動(dòng)手操作、動(dòng)腦想象等多元表征的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。要建立其豐富、深刻的面積單位表象，必須讓學(xué)生多種感官都參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在親身操作活動(dòng)中，反復(fù)調(diào)整圖式，積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，深化表象。

實(shí)錄一中，沈老師為深化1 平方厘米表象采取了“量一量、畫(huà)一畫(huà)、摸一摸、涂一涂、記一記和找一找”的操作環(huán)節(jié)；在深化1 平方分米表象時(shí)采取“看一看、摸一摸、記一記、畫(huà)一畫(huà)、比一比和找一找”的教學(xué)流程；在深化1 平方米表象時(shí)采取“用米尺圍一圍、用書(shū)擺一擺、用報(bào)紙拼一拼、用人站一站”的體驗(yàn)方式。讓學(xué)生從不同維度感知三種常用的面積單位，建立清晰的表象，形成度量意識(shí)。實(shí)錄二中，戴老師為深化表象，與沈老師不約而同地采取了多種面向全體的操作體驗(yàn)活動(dòng)，且非常注重把面積單位與身邊的事物進(jìn)行聯(lián)系，架起生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，使之具體直觀，促使學(xué)生對(duì)面積單位進(jìn)行信息加工，實(shí)現(xiàn)自我圖式的構(gòu)建，從而完成認(rèn)知的內(nèi)化過(guò)程。

以上教學(xué)是讓已有的表象在多種活動(dòng)體驗(yàn)中，不斷修正，逐步清晰，使之深化，更加精準(zhǔn)。至此，面積單位不再是抽象的概念，而是集參照實(shí)物、中介圖形、具象語(yǔ)言等多種計(jì)量表征于一體的具體形象。這樣，在后來(lái)的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，學(xué)生就能迅速地提取有關(guān)面積單位的表象，并作出較為精準(zhǔn)的估計(jì)和判斷，提高選擇面積單位有效處理問(wèn)題的能力。

四、在運(yùn)用中不斷豐富、積累表象

多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，只有將面積單位的大小內(nèi)化為學(xué)生可以比得出、找得到、用得好的標(biāo)準(zhǔn)，才是真正認(rèn)識(shí)了面積單位。面積表象的積累也需要教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)遷移的情境，引導(dǎo)學(xué)生在不斷運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)由自我儲(chǔ)存走向自我運(yùn)用的自然。

實(shí)錄一中，沈老師運(yùn)用分兩個(gè)部分。一是在三個(gè)面積單位表象深化之后，都進(jìn)行了及時(shí)的應(yīng)用練習(xí)。先用1 平方厘米量橡皮的表面面積，使學(xué)生在累加面積單位的過(guò)程中體會(huì)面的大小與包含的面積單位的個(gè)數(shù)有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)；然后用1 平方分米的正方形量一量書(shū)面或桌面的面積；最后用1 平方米的硬紙板量一量講桌、黑板等物體面的大小。二是在課尾設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的鞏固練習(xí)?；揪毩?xí)讓學(xué)生在數(shù)度量單位的過(guò)程中感受面積單位的有限可加性和運(yùn)動(dòng)不變性；變式練習(xí)再次強(qiáng)化了度量的前提是面積單位要統(tǒng)一；拓展練習(xí)由課內(nèi)拓展到課外，通過(guò)合作測(cè)量教室的面積，讓學(xué)生再次積累累加的度量經(jīng)驗(yàn)，突出度量的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的積淀。

實(shí)錄二中，戴老師在深化三個(gè)面積單位表象時(shí)，也安排了如選用合適的面積單位測(cè)量橡皮、洗衣刷、書(shū)面和門(mén)面的操作練習(xí)。尤其值得一提的是，在教學(xué)中多次出現(xiàn)先估后測(cè)的環(huán)節(jié)，這都讓學(xué)生在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)由自我儲(chǔ)存走向自我運(yùn)用的有效轉(zhuǎn)化。戴老師在積累表象的鞏固練習(xí)中也安排了兩道習(xí)題，讓學(xué)生應(yīng)用腦中儲(chǔ)存的表象，對(duì)問(wèn)題作出有效的判斷和辨析，使學(xué)生求得表象的不斷豐富和深化。

總之，量感的形成、深化和發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能一蹴而就，不可揠苗助長(zhǎng)。培養(yǎng)小學(xué)生的量感，需要將抽象的計(jì)量單位具象化，需要在感性體驗(yàn)的基礎(chǔ)上達(dá)到理性認(rèn)知，需要量感三要素“直觀感知、選擇和估計(jì)”協(xié)同發(fā)力……如此聚焦量感培養(yǎng)，方可內(nèi)化核心素養(yǎng)。