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        引領(lǐng)學(xué)生從“知”到“思”
        ——以《倒序數(shù)減法的奧秘》教學(xué)為例

        2023-10-12 07:17:46文|王
        關(guān)鍵詞:序數(shù)算式規(guī)律

        文|王 飛

        一、說反話游戲

        師:大數(shù)學(xué)家陳省身先生說“數(shù)學(xué)好玩”。你能把它倒過來說嗎?

        師:同學(xué)們反應(yīng)很快,那咱們就像這樣玩一個說反話的游戲行嗎?

        (上?!I虾线m—適合 來回—回來)

        二、介紹倒序數(shù)

        師:同學(xué)們很棒,其實(shí)不光字詞中有,數(shù)學(xué)中也有,你們看,“玩”字有幾筆?(8)

        師:“好”字有幾筆?(6)

        師:好玩呢?

        生:68。

        師:86 和68 是倒序數(shù)。在我們數(shù)學(xué)上像這樣個位和十位交換位置的數(shù)叫做倒序數(shù)。像這樣的倒序數(shù)你們同桌之間能互相說一說嗎?

        師:像這樣的倒序數(shù)有很多,如果讓你們用兩個字母來概括的話可以怎么說?

        生:AB 和BA。

        三、揭示課題

        師:如果我們把這樣的倒序數(shù)做一個差的話,它們之間又有什么奧秘呢?今天我們就來研究一下倒序數(shù)減法的奧秘。

        四、自主探究

        師:老師這里有1、2、3、4、5五個數(shù)字,請同學(xué)們?nèi)我膺x擇兩個組成像這樣(指著86-68)編寫出倒序數(shù)相減的算式,并且計算出結(jié)果??凑l編寫的算式多。要求同學(xué)們一邊算一邊想,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        (學(xué)生報出自己寫的算式,教師呈現(xiàn)在黑板上。學(xué)生集體判斷這些算式的計算是否正確)

        師:你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?如果有發(fā)現(xiàn)了,可以輕聲地和同桌先說一說。

        師:有的同學(xué)好像有點(diǎn)發(fā)現(xiàn),有的同學(xué)好像還沒有眉目。這樣吧,我們先把這些算式整理整理。你們看怎么整理比較好呢?

        生:把算式分分類。

        師:這是一個好主意。分分類可能會有更大的發(fā)現(xiàn)。你準(zhǔn)備怎么把這些算式分分類呢?

        生:把得數(shù)一樣的放在一起。

        師:請同學(xué)們?nèi)我膺x擇一列,認(rèn)真觀察,努力思考,看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        生:第一列的得數(shù)都是9。

        師:得數(shù)為什么都是9 呢?和被減數(shù)、減數(shù)有什么關(guān)系?

        師:受到這個想法的啟示,也可以思考,為什么第二列的算式,得數(shù)都是18 呢?請同學(xué)們在小組里討論討論。

        (學(xué)生討論之后,教師組織交流想法)

        師:我明白同學(xué)們的意思了,比如第一列組成倒序數(shù)的兩個數(shù)相差1,那么這兩個倒序數(shù)相減得到的差就是一九得九。再看第二列第三列……那這樣求倒序數(shù)相減的差就容易多了,用9 的口訣就解決了。

        師:如果不用這五個數(shù)字你還能編寫出等于9 的倒序數(shù)減法的算式嗎?自己寫一寫,試一試。

        師:我們觀察一組算式,得到一個結(jié)論,再舉出更多的例子,又驗(yàn)證這個結(jié)論,這樣我們得到的結(jié)論就更可靠了。

        師:照這樣如果要寫出差等于36 的算式,你能寫嗎?可以怎么想?

        (學(xué)生獨(dú)立寫,再交流想法)

        師:如果有個同學(xué)先想一個數(shù)字5,另外一個數(shù)字是幾?

        生:1。

        生:也可以是9。

        師:算式是什么?

        生:51-15=36。

        生:95-59=36。

        師:組成倒序數(shù)的兩個數(shù)字相差4,得數(shù)就可以用什么口訣?

        生:四九三十六。

        師:如果我們把發(fā)現(xiàn)的這個倒序數(shù)相減的規(guī)律用一個字母公式表示出來,你能行嗎?

        [小組討論一下,展示匯報。教師板書:AB-BA=(A-B)×9]

        五、練習(xí)

        1.用口訣計算

        62-26= 81-18= 72-27=

        94-49= 91-19= 82-28=

        2.數(shù)字謎題

        學(xué)生先獨(dú)立嘗試,教師再組織學(xué)生交流想法。

        3.繼續(xù)算下去

        師:先算出86-68 的得數(shù),再寫出得數(shù)的倒序數(shù),然后相減,依次進(jìn)行下去,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:86-68=18,81-18=63,63-36=27,72-27=45,54-45=9。

        師:最后的得數(shù)是9?奇怪嗎?

        生:奇怪。

        師:自己寫一組倒序數(shù)相減,按上面的方法依次計算,看看能不能得到同樣的結(jié)果?

        六、總結(jié)

        師:通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

        【反思】

        如何讓計算練習(xí)課也能激發(fā)學(xué)生的興趣?如何在計算練習(xí)課熟練技能的過程中提升學(xué)生的思維能力?這就需要把《兩位數(shù)減兩位數(shù)練習(xí)》這一教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成一個探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)。本節(jié)課選擇了以倒序數(shù)相減這樣的探究性學(xué)習(xí)材料為載體,在鞏固“雙基”的同時,側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的能力,并應(yīng)用關(guān)系解決挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn),培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)情感。

        本節(jié)課由兩條線交織而成,一條明線:探究AB-BA 這樣特殊的兩位數(shù)減法差的規(guī)律;另一條暗線:對數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)教育的核心價值不僅只有知識和技能,更在于思想與方法。

        正如在自主探究環(huán)節(jié),學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和探究過程、利用規(guī)律繼續(xù)編題的過程、用字母表示規(guī)律的過程三個層次思維的提升。

        教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生都能夠就“差”的特點(diǎn)展開分析。而算式的特點(diǎn)往往容易被學(xué)生忽視,教師適時點(diǎn)撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律,并將算式的特點(diǎn)抽象到字母,學(xué)生的思維經(jīng)歷一次從具體到抽象的飛躍。

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程離不開對規(guī)律的探尋。先分類,再找規(guī)律的過程是明晰數(shù)學(xué)思想方法、不斷逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。從本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)來說,這個過程雖然有點(diǎn)難,但是教師留給了學(xué)生足夠的思考時間,鼓勵學(xué)生大膽討論和交流,使學(xué)生對規(guī)律的表述由模糊到清晰,由單一到全面,學(xué)生在這個過程中也積累了大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

        通過這節(jié)課的教學(xué),讓我除了對本節(jié)課知識有了更深刻的認(rèn)識,還對計算教學(xué)這一類知識今后如何進(jìn)行教學(xué)材料選擇和設(shè)計有了清晰的思路。更是在思想上有了轉(zhuǎn)變:計算教學(xué)的目標(biāo)不是只指向于知識的鞏固與技能的熟練,一樣可以有思想方法的指導(dǎo)和思維的訓(xùn)練與提升。

        通過本次系列教研活動,我學(xué)會了如何將一個教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成一個探究性的數(shù)學(xué)任務(wù),并在教學(xué)中發(fā)揮其對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)習(xí)能力的價值。理解了學(xué)習(xí)材料開發(fā)與教學(xué)設(shè)計對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要性,體會到了設(shè)計開放性、挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)任務(wù)的重要意義。

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