左小平

摘要：強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，就是要通過結(jié)構(gòu)化實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，結(jié)構(gòu)化學(xué)材能夠避免知識(shí)的分散、割裂現(xiàn)象，促進(jìn)知識(shí)的整體感知、有效理解，因而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有益支架。結(jié)構(gòu)化學(xué)材，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容趨于整體系統(tǒng)，讓學(xué)習(xí)過程實(shí)現(xiàn)整體關(guān)聯(lián)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化學(xué)材；整體系統(tǒng)；整體關(guān)聯(lián)

*本文系江蘇省基礎(chǔ)教育內(nèi)涵發(fā)展項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)課程基地建設(shè)”的階段性研究成果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，就是要通過結(jié)構(gòu)化實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)，從而便于發(fā)現(xiàn)知識(shí)的意義和價(jià)值。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，結(jié)構(gòu)化學(xué)材能夠避免知識(shí)的分散、割裂現(xiàn)象，促進(jìn)知識(shí)的整體感知、有效理解，因而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有益支架。結(jié)構(gòu)化學(xué)材，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容趨于整體系統(tǒng)，讓學(xué)習(xí)過程實(shí)現(xiàn)整體關(guān)聯(lián)。下面，結(jié)合《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)具體闡述。

一、結(jié)構(gòu)化學(xué)材讓學(xué)習(xí)內(nèi)容趨于整體系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)化學(xué)材有著清晰的知識(shí)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠幫助學(xué)生在知識(shí)的整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的聯(lián)系中掌握知識(shí)。學(xué)生在使用學(xué)材的過程中，不斷經(jīng)歷知識(shí)內(nèi)化、凝聚的建構(gòu)過程，不斷理解、把握知識(shí)的系統(tǒng)性。

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”是“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一核心板塊的重要內(nèi)容。教學(xué)時(shí)，可以站在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的高度設(shè)計(jì)學(xué)材，突出學(xué)習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)性。通過“你知道0.3表示什么意思嗎？選擇1—2個(gè)學(xué)材表示0.3的意思，并用簡短的語言記錄下來”的大任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生不斷地建構(gòu)“小數(shù)”的整體概念。

課堂中，為學(xué)生提供一組結(jié)構(gòu)化學(xué)材：1米長的線段和1元的硬幣，對接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，這是形象的學(xué)材，帶領(lǐng)學(xué)生由生活體驗(yàn)進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；一個(gè)長方形，對接學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這是半抽象的學(xué)材，有效地引導(dǎo)學(xué)生由感知到想象，再到抽象；一處空白，讓學(xué)生自創(chuàng)學(xué)材，這是一個(gè)開放的、抽象的學(xué)材，體現(xiàn)學(xué)生對生活問題數(shù)學(xué)化的理解，激發(fā)學(xué)生自我的數(shù)學(xué)對話。

涉及結(jié)構(gòu)化學(xué)材的理解與應(yīng)用包含三個(gè)步驟：

首先，展示不同的學(xué)材。先呈現(xiàn)“1米的線段”，學(xué)生對長度單位已有相當(dāng)豐富的經(jīng)驗(yàn)，能夠根據(jù)1米等于10分米，聯(lián)想到把1米平均分成10份，其中的3份就是0.3。再呈現(xiàn)“1元的硬幣”（如圖1所示），學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，用“1元等于10角，0.3元就是其中的3角”來表達(dá)自己對0.3的理解。最后呈現(xiàn)“一個(gè)長方形”（如圖2所示），有的學(xué)生將長方形平均分成3份，認(rèn)為其中的1份就是0.3。在交流中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，平均分成10

份，其中的3份是0.3。進(jìn)而，讓學(xué)生明白為什么要將這些學(xué)材分一分，即“0.3是小于1的數(shù)”，并在操作中自然體會(huì)到小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。

其次，展示學(xué)生創(chuàng)造的學(xué)材。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是創(chuàng)造的源泉，教師要對接小數(shù)的意義理解，促地學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的“重構(gòu)”。課堂中，有學(xué)生創(chuàng)造了“圓形比薩”（如圖3所示），將一個(gè)比薩平均分成10份，表示其中的3份就是0.3。此外，有學(xué)生創(chuàng)造“正方形”，有學(xué)生創(chuàng)造“一個(gè)西瓜”，等等。多樣的學(xué)材豐富了學(xué)生對0.3的理解。

最后，在對比中初步建構(gòu)0.3的意義。一是通過“為什么這些不同的學(xué)材都能表示0.3？這些0.3又有什么不同？”的討論，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對小數(shù)意義一般化的理解，即系統(tǒng)地理解“將一個(gè)物體平均分成10份，表示其中的3份就可以表示0.3”，而具體情境中“0.3”的意義卻是不同的。二是關(guān)聯(lián)舊知，引導(dǎo)“像這樣的描述，以前我們用哪個(gè)數(shù)來表示”，拓展小數(shù)一般化理解的應(yīng)用。這樣，促進(jìn)了學(xué)生對小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的“一致性”理解。而“做”的經(jīng)歷，對小數(shù)的模型建構(gòu)起到了重要作用。

知識(shí)存在于“整體—部分—整體”之中，“部分”的知識(shí)深深地嵌于“整體”的學(xué)習(xí)之中。上述結(jié)構(gòu)化學(xué)材，有坡度、有廣度、有深度，讓學(xué)生從整數(shù)“1”到分?jǐn)?shù)“110”再到小數(shù)“0.1”，看到了不同形式數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)筑起整數(shù)、十進(jìn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的整體角度理解小數(shù)。

二、結(jié)構(gòu)化學(xué)材讓學(xué)習(xí)過程實(shí)現(xiàn)整體關(guān)聯(lián)

結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的屬性，是元素及關(guān)系的整體關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化學(xué)材作用于學(xué)生主體，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)元素及元素之間關(guān)系的理解，讓學(xué)習(xí)過程變得整體關(guān)聯(lián)，并促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對認(rèn)知的自主建構(gòu)。［1］

《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生創(chuàng)造的學(xué)材（如圖4所示）就是為了產(chǎn)生“0.3”的表象。教師要以學(xué)材為載體，將學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)知納入數(shù)的體系中，以此豐富學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的整體關(guān)聯(lián)。這個(gè)特殊的計(jì)數(shù)器關(guān)乎的是數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制等，聯(lián)系的是小數(shù)與整數(shù)，使它們成為一個(gè)整體。這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)材，依據(jù)小數(shù)核心元素之間的關(guān)聯(lián)，創(chuàng)造真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)認(rèn)識(shí)小數(shù)的過程實(shí)現(xiàn)由內(nèi)而外結(jié)構(gòu)化的理解。

通過“你能嘗試在計(jì)數(shù)器上表示出0.3嗎？”這一問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“小數(shù)”。計(jì)數(shù)器上只有個(gè)位沒有小數(shù)，教師通過呈現(xiàn)學(xué)生的三類代表作品（如圖5所示），引導(dǎo)學(xué)生分類辨別正誤。對于第一幅作品，學(xué)生憑借已有經(jīng)驗(yàn)直接給出判斷。對于第二幅作品，學(xué)生借助此前利用不同學(xué)材表示0.3的經(jīng)驗(yàn)，自然聯(lián)想到在計(jì)數(shù)器個(gè)位上畫一顆珠子就表示1，把這顆珠子平均分成10份，然后取其中的3份，就是0.3。而有學(xué)生認(rèn)為，在計(jì)數(shù)器上無法將1顆珠子平均分成10份，于是創(chuàng)造了一個(gè)數(shù)位，即在個(gè)位的右邊畫一個(gè)“豎桿”來表示，得到第三幅作品。他們是這樣理解的：“個(gè)位上肯定是0，在它右邊畫一個(gè)豎桿，0.3就在個(gè)位后面的數(shù)位上畫3顆珠子?！睂W(xué)生在對不同作品的思辨中將數(shù)與數(shù)位結(jié)合起來思考，使每一個(gè)數(shù)在計(jì)數(shù)器上都能找到表示的方法，實(shí)現(xiàn)了對小數(shù)的深入認(rèn)識(shí)。

學(xué)生在嘗試中創(chuàng)造出了新的計(jì)數(shù)器。三類代表作品的解讀層層遞進(jìn)，無不關(guān)聯(lián)到“小數(shù)”這一概念的核心元素。學(xué)生創(chuàng)造的這個(gè)數(shù)位是什么并不重要，重要的是學(xué)生從內(nèi)心認(rèn)可了十進(jìn)制。計(jì)數(shù)器中的自由表達(dá)，將學(xué)生初步感受小數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制這些元素的過程，與整數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制之間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)了整體關(guān)聯(lián)，從而真正意義上將小數(shù)納入整數(shù)的學(xué)習(xí)體系，體現(xiàn)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”體系的不斷發(fā)展與完善，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 吳玉國.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：1.