劉亞亞

摘 要：本文以“函數(shù)”一課為例，分析說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)能力羅盤如何指引教師從學(xué)習(xí)內(nèi)容解析、學(xué)習(xí)者全域分析、學(xué)習(xí)資源統(tǒng)整、學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)發(fā)、學(xué)習(xí)診斷評(píng)估五大維度，形成教師“分析—設(shè)計(jì)—實(shí)施—評(píng)估—反思”的行動(dòng)范式，進(jìn)而打造基于學(xué)情分析的教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效果，助力教師專業(yè)成長(zhǎng).

關(guān)鍵詞：能力羅盤；函數(shù)的圖象；教學(xué)設(shè)計(jì)

1 背景

2020年9月，教育部等六部門聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)代鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍建設(shè)的意見(jiàn)》，提出要?jiǎng)?chuàng)新教師教育模式，培育符合新時(shí)代要求的高質(zhì)量鄉(xiāng)村教師.面對(duì)時(shí)代新要求，江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)教師發(fā)展中心進(jìn)行了一些創(chuàng)新探索，提出以構(gòu)建教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力羅盤（以下簡(jiǎn)稱“能力羅盤”）為重要載體，有效地為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)指明方向.“能力羅盤”包括“學(xué)習(xí)者全域分析”“學(xué)習(xí)內(nèi)容解析”“學(xué)習(xí)資源統(tǒng)整”“學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)發(fā)”“學(xué)業(yè)診斷評(píng)估”五大維度， 并對(duì)應(yīng)分別細(xì)化為“前置經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)志趣”“知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)科文化”“資源開(kāi)發(fā)和資源整合”“任務(wù)分析和支架搭建”“診斷設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)反思”共十項(xiàng)要素，以能力進(jìn)階、價(jià)值引領(lǐng)、智慧涵養(yǎng)為目標(biāo)指向，形成教師“分析—設(shè)計(jì)―實(shí)施―評(píng)估一反思”的行動(dòng)范式，貫穿教學(xué)設(shè)計(jì)全過(guò)程（如圖1）.借助“能力羅盤”可以觀測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)要素是否有缺失，幫助教師準(zhǔn)確分析教學(xué)設(shè)計(jì)能力中的不足，進(jìn)而打造符合學(xué)情并有助于學(xué)生能力提升的教學(xué)設(shè)計(jì).“能力羅盤”也提示教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要全面關(guān)注學(xué)生的知識(shí)、技能、情感態(tài)度和價(jià)值觀，在教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施過(guò)程中要由育分轉(zhuǎn)向育人、由單純關(guān)注教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

2 “能力羅盤”引領(lǐng)下的“函數(shù)”課例分析

2.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容解讀

教師作為課堂學(xué)習(xí)的組織者、參與者，在新授課之前，應(yīng)該站在一個(gè)全局的角度對(duì)知識(shí)進(jìn)行全面的把握和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的分析.《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（后面簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的指導(dǎo)性文件，它詳細(xì)規(guī)定了課程的性質(zhì)、任務(wù)、教學(xué)目的等.教師在分析教材時(shí)應(yīng)以《課標(biāo)》為依據(jù)，以《課標(biāo)》的要求為目的.

《課標(biāo)》中對(duì)“6.1函數(shù)”這一課時(shí)的要求是：結(jié)合實(shí)例了解函數(shù)的三種表示方法；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.

2.2 學(xué)習(xí)者全域分析

在上述環(huán)節(jié)中，已經(jīng)初步擬定了“學(xué)什么”，作為教師應(yīng)該追問(wèn)學(xué)生“有什么”

“少什么”方能最終確定“怎么學(xué)”.為了在教學(xué)中做到心中有學(xué)生，教學(xué)設(shè)計(jì)有依據(jù)，需要教師走到學(xué)生中去，了解學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知狀況.課堂前測(cè)是課堂教學(xué)研究中一種常見(jiàn)的實(shí)證研究方式，可以幫助教師超越主觀的感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，更好地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，進(jìn)而確定與改進(jìn)教學(xué)方案.考慮到時(shí)間，前測(cè)遵循輕題量重提升的原則，指向本節(jié)課的重難點(diǎn).

本課時(shí)前測(cè)如下：

1. 圖2是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄南京冬季某一天內(nèi)的氣溫變化情況.

（1）從圖中，你能獲取哪些信息？

（2）這個(gè)圖象是如何繪制而成的？

2. 正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S，面積隨邊長(zhǎng)的變化而變化，S是x的函數(shù)嗎？如果是，可以用哪些方法表示S與x之間的函數(shù)關(guān)系？

前測(cè)數(shù)據(jù)匯總：?jiǎn)栴}1中90%的學(xué)生會(huì)從增減性、最值、增長(zhǎng)快慢等角度回答，但是沒(méi)有學(xué)生提到氣溫是時(shí)間的函數(shù).85%學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)得出繪制該氣溫變化圖象需要把一天內(nèi)每一時(shí)刻的溫度都測(cè)量出來(lái)，但是沒(méi)有學(xué)生提出需要借助坐標(biāo)系描點(diǎn)畫圖.對(duì)于問(wèn)題2，80%學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)的定義判斷出S是x的函數(shù)，同時(shí)用解析式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：S=x²（x＞0）.有10%的學(xué)生使用表格表示兩變量之間的關(guān)系，2%的學(xué)生嘗試畫圖像，但是在坐標(biāo)系中畫的都是邊長(zhǎng)為1、2、3……不斷變大的正方形.

2.3 學(xué)習(xí)資源統(tǒng)整

學(xué)習(xí)資源分為兩種，一是顯性資源，例如不同版本的教材、《學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)》；二是隱性資源，例如教師個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)累積和智慧火花.教師應(yīng)當(dāng)充分對(duì)比與揣摩這些資源，尤其在對(duì)比教材時(shí)，既要找尋相同點(diǎn)，也要分析不同點(diǎn)，方能整體把握備課的總體內(nèi)容與初定設(shè)計(jì)構(gòu)想.

對(duì)比人教版和蘇科版的教材，本課時(shí)都是通過(guò)實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生感受圖象的直觀性.例題環(huán)節(jié)都是通過(guò)閱讀函數(shù)圖象獲取信息，培養(yǎng)學(xué)生分析圖象的能力.不同之處是人教版通過(guò)畫圖的方式表示正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的關(guān)系，從而給出函數(shù)的圖象的定義，蘇教版借助潮位圖給出定義.人教版在本課時(shí)中涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象，而蘇科版教材只涉及一次函數(shù)圖象.

結(jié)合多年教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)知道，很多學(xué)生在這一課時(shí)的學(xué)習(xí)后，能夠掌握通過(guò)列表——描點(diǎn)——連線的方法畫函數(shù)圖象，但是不理解函數(shù)圖象為什么要按照這個(gè)步驟畫，典型的知其然不知其所以然.還有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后認(rèn)為所有的函數(shù)圖象都是直線，因此在畫二次函數(shù)圖象的時(shí)候，學(xué)生直接用線段連接所描的點(diǎn).

因此結(jié)合《課標(biāo)》、人教版和蘇教版的教材對(duì)比以及個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本課時(shí)不采用人教版借助畫完函數(shù)圖象后給定義的模式，而是使用蘇教版氣溫測(cè)繪儀的實(shí)例進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生先理解函數(shù)的圖象的定義，明確函數(shù)的圖象定義后再去畫函數(shù)圖象，讓學(xué)生的思維過(guò)渡更順暢，讓思維的生長(zhǎng)更自然.打破蘇科版教材上本章的第一課時(shí)不涉及除一次函數(shù)外其他函數(shù)的圖象的限制，借鑒人教版的例題和聯(lián)系加入二次函數(shù)和反比例函數(shù)，向?qū)W生展示了函數(shù)圖象的多樣性和直觀性，為以后研究其他新函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定基礎(chǔ).

2.4 學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)發(fā)能力羅盤提示教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)以問(wèn)題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)搭建學(xué)習(xí)支架，圍繞核心問(wèn)題設(shè)計(jì)若干追問(wèn)，形成合理有效的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng).在課堂教學(xué)中，教師對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)既需具有針對(duì)性，而且要有一定的難度，讓學(xué)生通過(guò)努力思考可以解決的難度為最佳.因此，教師課前需做足功課，針對(duì)前測(cè)中學(xué)生知識(shí)的缺失點(diǎn)和困難點(diǎn)，巧設(shè)問(wèn)題，適時(shí)介入.

板塊一 實(shí)例分析，引出新知

問(wèn)題：圖2是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄南京冬季某一天內(nèi)的氣溫變化情況.

（1）氣溫T是時(shí)間t的函數(shù)嗎？

（2）該函數(shù)圖象由什么組成？點(diǎn)的位置是如何確定的？此函數(shù)圖象中畫了多少個(gè)點(diǎn)？其他的點(diǎn)是如何畫出的？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)例引入，分析函數(shù)圖象的繪制過(guò)程，理解函數(shù)圖象的畫法，從而理解函數(shù)圖象的定義.此函數(shù)圖象是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，這就使學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生矛盾.此時(shí)教師利用PPT展示圖象的繪制過(guò)程，如圖3和圖4所示，先描有限個(gè)點(diǎn)，然后再多描一些點(diǎn)，在對(duì)點(diǎn)不斷加密的過(guò)程中，學(xué)生想象出其他點(diǎn)的位置，最后發(fā)現(xiàn)可以用一條平滑的曲線依次連接所描出的點(diǎn)，從而得到函數(shù)的圖象，教師順勢(shì)給出函數(shù)圖象的定義.

板塊二 問(wèn)題探究，內(nèi)化思想

問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S，面積隨邊長(zhǎng)的變化而變化，可以用哪些方法表示S與x之間的函數(shù)關(guān)系？

追問(wèn)1：你能不能列舉幾個(gè)該函數(shù)圖象上的點(diǎn)？

追問(wèn)2：該函數(shù)圖象的起始點(diǎn)在哪個(gè)地方？終點(diǎn)在哪個(gè)地方？

追問(wèn)3：這三種函數(shù)表示法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

追問(wèn)4：這三種函數(shù)表示法有什么關(guān)聯(lián)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生基于函數(shù)圖象的定義，完善和修改自己的作圖，進(jìn)而歸納畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線.引導(dǎo)學(xué)生辯證感受這三種表示法，對(duì)比分析三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)：列解析式法表示函數(shù)簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，但是有些變量與函數(shù)關(guān)系很難或不能用解析式表示，有時(shí)求x與y的對(duì)應(yīng)值需要逐個(gè)計(jì)算，比較復(fù)雜；列表法能鮮明地呈現(xiàn)出自變量和函數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系，但是只能列出部分自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，難以反映函數(shù)變化的全貌；圖象法表示函數(shù)形象、直觀，能清晰呈現(xiàn)函數(shù)的增減變化、點(diǎn)的對(duì)稱，最大（或最小）值等問(wèn)題，但是所畫出的圖象是近似的、局部的，而且由圖象確定的函數(shù)值往往不夠準(zhǔn)確.無(wú)論哪一種方法都表示的是正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的關(guān)系，它們應(yīng)該具有一致性和統(tǒng)一性.辯證思考后再用聯(lián)系的眼光去看這三種表示法，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可以填寫表格，同時(shí)也可以把表格中的數(shù)值轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)系中的點(diǎn)進(jìn)而畫出圖象，同樣的如果給出圖象和表格是否可以求表達(dá)式，為后續(xù)學(xué)習(xí)中用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式做鋪墊.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用辯證的眼光、關(guān)聯(lián)的視角、轉(zhuǎn)化的思想理解函數(shù)的三種表示法.

2.5 學(xué)習(xí)診斷評(píng)估

根據(jù)能力羅盤的提示，一份適合的后測(cè)可以幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和學(xué)習(xí)的體驗(yàn)感，幫助教師快速獲得當(dāng)節(jié)課的質(zhì)量反饋，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.后測(cè)依然需要指向本節(jié)課的重難點(diǎn)，重質(zhì)量輕數(shù)量，可以嘗試與前測(cè)呼應(yīng)，可以是前測(cè)中某題的進(jìn)階版，甚至原題重現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用更多的方法去解答，也可以是不同版本教材例題的相互補(bǔ)充.

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了如下后測(cè)：

1. （1）畫出函數(shù)y=x²的圖象.

（2）從圖象中觀察，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減小？當(dāng)x＞0時(shí)呢？

2. 人教版八下76頁(yè)例2.

后測(cè)數(shù)據(jù)匯總：第一題中85%的學(xué)生可以快速準(zhǔn)確地畫出y=x²的函數(shù)圖象，10%的學(xué)生只畫了x＞0的部分.學(xué)生根據(jù)圖象可以準(zhǔn)確回答第二問(wèn).第二題60%的學(xué)生可以回答正確，還有25%的學(xué)生第（5）問(wèn)有問(wèn)題，后續(xù)還需要進(jìn)一步的練習(xí).

3 課后反思

3.1 “能力羅盤”關(guān)注學(xué)生、以人為本

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.”因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采取符合新課改的教學(xué)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng).“能力羅盤”指引老師開(kāi)展前測(cè)和后測(cè)的教學(xué)活動(dòng)，理性看待和分析學(xué)生的表現(xiàn)，精準(zhǔn)把握學(xué)情，保障“不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都獲得發(fā)展”.筆者根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，了解教學(xué)重點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)計(jì)教案有效改善課堂教學(xué)的整體質(zhì)量，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)更高層次的發(fā)展.

3.2 “能力羅盤”精準(zhǔn)導(dǎo)航、全局把控

所謂“能力羅盤”，是指在學(xué)科視域下依據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)框架，通過(guò)設(shè)置不同維度和具體要素，對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力進(jìn)行精準(zhǔn)定位，具象呈現(xiàn)，合理診斷的工具.本課例就是依據(jù)“能力羅盤”，從學(xué)習(xí)內(nèi)容解析、學(xué)習(xí)者全域分析、學(xué)習(xí)資源統(tǒng)整、學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)發(fā)、學(xué)習(xí)診斷評(píng)估五大維度全面關(guān)注學(xué)生、思考教學(xué)設(shè)計(jì).借助“能力羅盤”可以觀測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)要素是否有缺失，例如：教學(xué)設(shè)計(jì)中是否有對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，是否有對(duì)教材的整體性或大單元的剖析，是否有對(duì)學(xué)生前置經(jīng)驗(yàn)的梳理……，在此基礎(chǔ)上幫助教師準(zhǔn)確分析教學(xué)設(shè)計(jì)能力中的不足，進(jìn)而打造符合學(xué)情并有助于學(xué)生能力提升的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效落實(shí)課改要求 .

3.3 “能力羅盤”增強(qiáng)認(rèn)知、助力成長(zhǎng)

通過(guò)區(qū)內(nèi)調(diào)研的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，鄉(xiāng)村教師參與研究的積極性和能力相對(duì)欠缺，專業(yè)研究氛圍不強(qiáng)，極大影響了教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力的提升.“能力羅盤”可以有效引導(dǎo)教師依據(jù)學(xué)情，依托資源進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓教師在羅盤的指引下持續(xù)提升教育教學(xué)能力. 筆者多次按照“能力羅盤”設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)，開(kāi)設(shè)公開(kāi)課，獲得了較好的評(píng)價(jià).實(shí)踐證明，“能力羅盤”可以增強(qiáng)教師對(duì)教學(xué)、對(duì)教材、對(duì)學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí)，推動(dòng)教師專業(yè)能力素養(yǎng)的不斷提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 張紅.構(gòu)建教學(xué)設(shè)計(jì)能力羅盤全域推進(jìn)鄉(xiāng)村教師培訓(xùn)［J］.中小學(xué)管理，2023（2）：48-51.

［3］ 袁樂(lè). “能力羅盤”指引下的“主題式學(xué)習(xí)單元”的實(shí)踐與研究——以“角的整體建構(gòu)”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（8）：6-7+10.

［4］王國(guó)強(qiáng). 情景——問(wèn)題——抽象：初中生數(shù)感培養(yǎng)的路徑——以“一次函數(shù)的圖象”教學(xué)為例 ［J］.教學(xué)月刊（中學(xué)版），2023（9）：49-53.