周德忠

【摘要】提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生運算能力至關(guān)重要.文章結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，利用案例分析、調(diào)查研究等研究方法，從使學(xué)生把握運算本質(zhì)、發(fā)展運算思維、鍛煉運算能力三個層面，提出了指導(dǎo)探究、自主發(fā)現(xiàn)、組織實踐等提升學(xué)生運算能力的策略，以期為一線教師提供一些思路.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；運算能力；教學(xué)策略

教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，以落實核心素養(yǎng)教學(xué)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.但是在現(xiàn)階段，基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的運算能力培養(yǎng)效果并不理想.教師應(yīng)正視實踐誤區(qū)，進(jìn)一步研究培養(yǎng)策略，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知基礎(chǔ)上，向?qū)W生提供更加科學(xué)的指導(dǎo)和幫助.

一、研究緣起

基于素質(zhì)教育背景對小學(xué)數(shù)學(xué)課程提出的更高要求，領(lǐng)會《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）教學(xué)指導(dǎo)思想，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量刻不容緩.而提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

依據(jù)《課標(biāo)》，數(shù)學(xué)課程應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.而運算能力屬于“數(shù)學(xué)的思維”表現(xiàn)形式.教師培養(yǎng)學(xué)生的運算能力可以幫助學(xué)生運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實際問題，通過計算思維進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計，使學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì).

因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可由深化學(xué)生學(xué)習(xí)效果切入，關(guān)注學(xué)生運算能力的培養(yǎng).

二、基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的運算能力培養(yǎng)策略

（一）指導(dǎo)探究，把握運算本質(zhì)

探究是為了將學(xué)生在被動記憶和理解算理的狀態(tài)下解放出來，使其通過自主建構(gòu)知識真正掌握運算本質(zhì)和算理內(nèi)涵，是以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)的.建構(gòu)主義理論提倡在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)生是信息加工的主體，是知識的主動建構(gòu)者，而教師是學(xué)生的指導(dǎo)者、幫助者、促進(jìn)者.教師將建構(gòu)主義理論滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，先將探究算理主動權(quán)交給學(xué)生，然后結(jié)合實際需要補(bǔ)充指導(dǎo).

1.讓探究環(huán)環(huán)相扣

環(huán)環(huán)相扣，意思是“一環(huán)扣一環(huán)”，通常用于比喻事物之間關(guān)系密切或表示工作步驟安排得緊湊而有序，此處引用后者之意.為了提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生運算能力，教師應(yīng)高度利用課堂時間，設(shè)計緊湊的探究活動，有序地啟發(fā)學(xué)生思維.以人教版二年級下冊“有余數(shù)的除法”教學(xué)為例，其內(nèi)容與“運算”緊密相關(guān)，教師可分以下幾步指導(dǎo)學(xué)生探究算理：

（1）估算：估算，即“估計+計算”，本質(zhì)是“有邏輯的猜想”，通過估算激活學(xué)生運算思維，可為探究算理奠定良好的基礎(chǔ).例如，教師可以板書算式“10÷3”并提出任務(wù)：“請同學(xué)們結(jié)合表內(nèi)除法學(xué)習(xí)經(jīng)驗，估算該算式的結(jié)果，并說明理由.”學(xué)生聯(lián)系3×3=9，3×4=12乘法口訣，估計算式結(jié)果可能在3和4之間，且不能整除，初步感受“有余數(shù)的除法”.

（2）口算：口算，是“估算”的升級.通過估算，多數(shù)學(xué)生能夠?qū)λ闶竭\算規(guī)律形成一定猜想，滿足口算要求.教師可以繼續(xù)出示算式，提出進(jìn)階任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生更進(jìn)一步地探究算理.例如，教師可板書另一算式“17÷2”，提出任務(wù)：“口算該算式，說出它的結(jié)果”.與算式10÷3相比，其與表內(nèi)除法的聯(lián)系更難判斷.教師可以板書2×6，2×7，2×8，2×9等乘法算式提示學(xué)生.學(xué)生基于乘法口算，明確17在2×8與2×9兩個算式的結(jié)果之間，同樣給學(xué)生建立了“不能整除”意識，進(jìn)一步感知“有余數(shù)的除法”，理解其意義———當(dāng)一個算式不能整除時，就是有余數(shù)的除法.之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生說出結(jié)果“17÷2=8……1”.

（3）筆算：筆算，是“口算”的進(jìn)階，也是探究算理的關(guān)鍵過程.在此期間，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生列式，緊扣算理追問.例如，基于算式“17÷2=8……1”，教師可追問以下問題：

問題1：如果列豎式筆算17÷2=8……1，可以怎么列算式？10÷3呢？它的結(jié)果是多少？豎式可以怎樣列？

問題2：觀察這兩個算式的結(jié)果和豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題3：回憶估算、口算和筆算的過程，說說算理.

基于問題1，學(xué)生可相互幫助，列出以上豎式.之后，觀察豎式；針對問題2，學(xué)生可得到答案：“在有余數(shù)的除法中，余數(shù)都比除數(shù)小，而且商要寫在個位上”；最后，對于問題3，教師可提示學(xué)生：“計算有余數(shù)的除法，可以分四步：一商、二乘、三減、四比”，再由學(xué)生結(jié)合例題17÷2=8……1闡述以下算理：

一商：即試商，想除數(shù)和幾相乘的積最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫在被除數(shù)的個位的上面；

二乘：把乘數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面；

三減：用被除數(shù)減去商與乘數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面；

四比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須比除數(shù)小.

至此，通過教師環(huán)環(huán)相扣的指導(dǎo)，學(xué)生深切領(lǐng)悟了“有余數(shù)的除法”運算本質(zhì)，形成積極的運算意識和思維.

2.借直觀內(nèi)容帶動思考

小學(xué)生思維多以形象思維為主，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有抽象性，不利于學(xué)生理解，加之運算過程同樣具有抽象性，極大地增加了學(xué)生探究算理的難度.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息技術(shù)被廣泛運用在基礎(chǔ)教育中，其“化抽象為形象”功能更是得到了很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師的青睞.教師可以活用信息技術(shù)，以生動、直觀的方式演示運算過程，揭示運算規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生輕松探究難度更大的算理，發(fā)展相關(guān)運算能力.

以人教版四年級下冊“運算定律”教學(xué)為例.這是一節(jié)以培養(yǎng)學(xué)生運算能力為重點的新課，講解本課“加法交換律”，使學(xué)生在充分理解a+b=b+a基礎(chǔ)上展開運算，發(fā)展運算能力.教師可通過屏幕呈現(xiàn)“圖1”.

圖中共有兩條線段，且每條線段各由兩條線段構(gòu)成，線段1左側(cè)部分為小線段a，右側(cè)部分為小線段b；線段2中，小線段交換位置，左側(cè)部分為小線段b，右側(cè)部分為小線段a.由圖可知，雖然小線段位置變化，但總體線段長度未變，即“線段1的長度=線段2的長度”.學(xué)生思考圖中信息，借助數(shù)學(xué)語言解釋圖示內(nèi)容，可自主列出算式a+b=b+a，把握“加法交換律”算理：“兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變”.

（二）自主發(fā)現(xiàn)，發(fā)展運算思維

真正有利于學(xué)生發(fā)展的課堂，應(yīng)是民主的、自由的、以學(xué)生為中心的、重視學(xué)生對知識與方法的自主發(fā)現(xiàn)的課堂.而從學(xué)生角度來說，也只有這樣的課堂，才能最大限度地為其創(chuàng)造成長空間，使其得到自然的發(fā)展.為此，教師可以在學(xué)生掌握基礎(chǔ)算理后，適當(dāng)?shù)胤潘蓪φn堂的管理，鼓勵學(xué)生自主探究或發(fā)現(xiàn)其他算法，從而發(fā)展其運算思維.

以人教版四年級下冊“運算定律”教學(xué)為例，學(xué)生需要在掌握“加法交換律”后，繼續(xù)探究“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”.對此，教師可以結(jié)合學(xué)生已有的數(shù)形結(jié)合探究經(jīng)驗，直接向?qū)W生發(fā)布自主學(xué)習(xí)任務(wù)，具體內(nèi)容如下：

看圖、畫圖、擺一擺、想一想……用你熟悉或喜歡的數(shù)學(xué)方法，盡可能地使探究過程形象化，說明其他運算定律本質(zhì).過程中，可以自行建立小組，合作解決問題.

基于任務(wù)，學(xué)生明確自主學(xué)習(xí)目標(biāo)：“探究其他運算定律的本質(zhì)”，可獨立探究，也可組建探究小組.之后，在探究方法的選擇上，學(xué)生可以模仿“加法交換律”探究過程繪制線段圖，也可利用“小棒”等學(xué)具擺出圖形，比如：繪制三段線段圖，通過“（線段1+線段2）+線段3=線段1+（線段2+線段3）”，發(fā)現(xiàn)“加法結(jié)合律”；利用兩組長度不同的小棒擺出長方形，結(jié)合長方形面積大小發(fā)現(xiàn)“乘法交換律”.

最后，通過“頭腦風(fēng)暴”，利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)運算定律，找到更多運算方法：

（三）組織實踐，鍛煉運算能力

《武軍賦》中有一句話：“鎧則東胡闕鞏，百煉精剛”，后被引申為“百煉成鋼”，比喻人和事只有久經(jīng)磨煉，才能變得更加堅強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論提升教學(xué)質(zhì)量，還是培養(yǎng)學(xué)生運算能力，都是同樣的道理：只有不斷實踐，增加磨煉機(jī)會，才能讓師生不斷成長，讓教學(xué)更加扎實，讓學(xué)生運算能力堅不可摧.所以，教師應(yīng)在學(xué)生把握運算本質(zhì)、發(fā)展運算思維、概括運算法則后，積極且多元地組織實踐活動，力求在最大限度上鍛煉學(xué)生的運算能力.

1.情境誘發(fā)學(xué)生實踐

小學(xué)階段，學(xué)生思維普遍以形象思維為主，很難被高度抽象的事物吸引注意力，他們很難參與到數(shù)學(xué)特征過強(qiáng)的數(shù)學(xué)運算實踐活動中，因此教師可借助情境規(guī)避此問題，增強(qiáng)學(xué)生的運算能力.比如，小學(xué)生對生活中的事物充滿興趣，教師可收集生活元素，創(chuàng)設(shè)生活化情境，以生活為實踐背景，引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的問題.學(xué)生為解決生活化問題而積極運算，水到渠成地培養(yǎng)其運算能力.

以人教版五年級上冊“簡易方程”為例，教師可以在“實際問題與方程”教學(xué)環(huán)節(jié)，以“保護(hù)環(huán)境”為背景，創(chuàng)設(shè)以下問題情境：

為了保護(hù)我們賴以生存的環(huán)境，垃圾分類越來越重要.為進(jìn)一步實現(xiàn)垃圾的回收和利用，幸福社區(qū)實行垃圾分類積分制度.6月份，小虎家獲得了2100積分，比小強(qiáng)家獲得積分的4倍還多100分.小強(qiáng)家獲得了多少積分？除了垃圾分類，我們還能為保護(hù)環(huán)境做些什么？

問題既有數(shù)學(xué)元素，又有生活氣息.學(xué)生在保護(hù)環(huán)境視角下解決問題，列方程、解方程，運算過程如下：

答：小強(qiáng)家獲得的積分是500分.

進(jìn)而，通過運算，學(xué)生運算能力得到進(jìn)一步的發(fā)展.此外，問題在數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)上延伸，詢問學(xué)生關(guān)于環(huán)境保護(hù)的看法，具有一定的人文性，可以深入發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

2.發(fā)散學(xué)生解題思維

在學(xué)生通過情境實踐形成了一定的解題習(xí)慣，建立了正確的解決問題意識后，教師可以提高實踐要求，鼓勵學(xué)生尋找問題的簡便算法，培養(yǎng)其一題多解思維.這樣，在簡便運算過程中、在一題多解訓(xùn)練中，學(xué)生不僅能鍛煉運算能力，還能提高數(shù)學(xué)運算思維創(chuàng)新性.

學(xué)生可積極發(fā)散思維，找到加數(shù)規(guī)律，挖掘多種算法，從而發(fā)展運算能力.另外，學(xué)生還可以從中簡便運算特征，將本次運算經(jīng)驗遷移運用在其他實踐中，持續(xù)培養(yǎng)運算能力.

結(jié) 語

總而言之，以提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量為前提培養(yǎng)學(xué)生運算能力，離不開“探究”“發(fā)現(xiàn)”“實踐”四大環(huán)節(jié).小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在提升教學(xué)質(zhì)量的需求下，結(jié)合學(xué)生運算能力的一般發(fā)展規(guī)律優(yōu)化教學(xué)，讓學(xué)生在“探究”“發(fā)現(xiàn)”“實踐”等過程中，自主明確算理，掌握算法，發(fā)展運算思維，鍛煉運算能力.特別是在“實踐”環(huán)節(jié)，教師應(yīng)堅持“多樣化”原則，創(chuàng)新多種實踐活動，進(jìn)而以“做”為載體，充分增強(qiáng)學(xué)生運算能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳建忠.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生運算能力的具體路徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（24）：79-81.

[2]孫元禮，淳丹.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)生運算能力的評價及培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育研究，2022（23）：63-65.

[3]何雪學(xué).以學(xué)生的發(fā)展為本———探索小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的新思路[J].智力，2022（33）：1-4.